精品解析：安徽省滁州市天长市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024秋季天长市实验中学教育集团 七年级数学第一次质量检测 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数，先化简各数，进而即可判断求解，掌握绝对值的性质和相反数的定义的解题的关键． 详解】解：、∵， ∴是正数，该选项不合题意； 、∵， ∴是负数，该选项符合题意； 、是正数，该选项不合题意； 、∵， ∴是正数，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 3. 太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为公里，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 班级组织了一次跳远比赛．若成绩以为标准，小红跳出了，记做，则小丽跳出了应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“以为标准，小红跳出了，记做”，可得成绩大于记为“”，成绩小于记为“”，比小“”，即可求解， 本题考查了正数负数，解题的关键是：理解相反意义的量． 【详解】解：∵成绩以为标准，小红跳出了，记做， ∴应记作， 故选：． 5. 用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　） A. 3.89 B. 3.900 C. 3.9 D. 3.90 【答案】D 【解析】 【分析】根据“四舍五入”求解近似数即可. 【详解】3.8963可看到9在百分位上，后面的6大于5，应向前进1，所以有理数3.8963精确到百分位的近似数为3.90，故选D． 【点睛】主要考查了近似数，解题的关键是利用“四舍五入”求解近似数. 6. 小丽做了四道题目，正确的是（　　） A. （）×（）= B. ﹣2.8+（﹣3.1）=5.9 C. （﹣1）×（+）= D. 7×（-1+）=-5 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法、加法和乘法分配律依次计算出结果. 【详解】A选项：（）×（）=，故是错误的； B选项：﹣2.8+（﹣3.1）=－（2.8+3.1）＝－5.9，故是错误的； C选项：（﹣1）×（+）=－，故是错误的； D选项：7×（-1+）=. 故选D. 【点睛】考查了有理数计算法则，解题关键是（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数，关键是掌握有理数的定义及其分类．根据有理数的定义及分类、数轴可判断． 【详解】解：不存在最小的有理数，故A不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故B不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故C不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故D符合题意， 故选：D． 8. 将分数输入如图所示的流程图，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据流程图计算即可求解，理解流程图是解题的关键． 【详解】解：∵是负数， ∴输出的结果为， 故选：C． 9. 已知，则，，，中最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数比较大小，正数大于0，负数小于0，绝对值大的负数反而小，再根据进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 即，，，中最小的数是， 故选：D． 10. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个数中的某一点，且，，，那么表示数a的点为（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】，可得a、b异号，又，，所以，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴表示数a的点为点P 故选：C． 【点睛】本题考查数轴及有理数的计算，数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若，则＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可. 【详解】，且 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键. 13. 一列数：，3，，7，，11，……，则这列数第100个数比第51个数大______． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律．观察所给数列，这列数的符号特点：奇数号的数是负数，偶数号的数是正数，数列的第项的绝对值为：，再进一步解答即可解决问题． 【详解】解：由题知，这列数的符号特点：奇数号的数是负数，偶数号的数是正数， ∵； ； ； ； ， ∴数列的第项的绝对值为：， ∴这列数的第100个数， 第51个数为． ∴． 故答案为：300． 14. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，表示的数分别为a，b，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是______． （2）数轴上点A用数a表示，当时，这样的整数a有______个 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离； （1）利用两点之间的距离公式求解可得； （2）根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，再由是整数，求出符合条件的的值即可． 【详解】解：（1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是； 故答案为：2； （2）因为的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，其中整数有，，0，1，2，3，共6个． 故答案为：6． 三、简答题．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. （1）如图，两个圈分别表示的是负数和整数．请你把下列各数填入合适的位置： ，，0，18.3，，，15，，． （2）在图中，这两个圈的重叠部分表示的是什么数． 【答案】（1）图见解析 （2）负整数 【解析】 【分析】（1）根据负数和整数的定义填表即可； （2）由于两个圈分别表示负数和整数，由此即可确定这两个圈的重叠部分表示的是负整数． 此题主要考查了负数、整数的定义， 首先熟练掌握负数、整数的定义是解题的关键． 【详解】解：（1）如图： （2）在图中，这两个圈的重叠部分表示的是负整数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，先算乘方和绝对值，再算乘除法，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 18. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值以及有理数的大小比较，需注意①可对数先进行计算（比如本题中去绝对值），再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 【详解】解： ， 在数轴上表示为： 从小到大排序为： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为，所以． （1）填空：小明的解答方法______（填“正确”或“错误”），依据是一个数的倒数的______等于原数； （2）请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算：． 【答案】（1）正确，倒数 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，乘法分配律： （1）根据一个数的倒数的倒数等于原数即可得到结论； （2）先仿照题意计算出，再把计算结果取倒数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小明的解答方法正确，依据是一个数的倒数的倒数等于原数， 故答案为：正确，倒数； 【小问2详解】 解：， ∴ 20. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．我们用四个卡片代表四名同学． A： 乘2 B： 减 C： 平方 D： 加6 （1）经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 【答案】（1）7 （2）38 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据题意可得算式，据此计算求解即可； （2）根据题意可得算式，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 六、（本题满分12分） 21. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 （1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】（1）2 （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口67厘米 （3）青蛙在第25次跳出了井口 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数加减法的实际应用； （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底的距离； （2）用井深减去青蛙第七次跳完以后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． 【小问1详解】 解：井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第1跳跃以后：，表示青蛙在距离井底7厘米处， 第2跃以后：，表示青蛙在距离井底5厘米处， 第3跳跃以后：，表示青蛙在距离井底2厘米处， 第4跳跃以后：，表示青蛙在距离井底12厘米处， 第5跳跃以后：，表示青蛙在距离井底18厘米处， 第6跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处， 第7跃以后：，表示青蛙在距离井底23厘米处， 当青蛙跳完第三次以后距离井底最近为2厘米； 【小问2详解】 解：第7跃以后：，表示在井底的上方，距离井底23厘米， 此时青蛙距离井口的距离（厘米）， 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口67厘米； 【小问3详解】 解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完3周以后，距离井底的距离（厘米），此时青蛙完成了21次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：，表示距离井底91厘米， ， 青蛙在第25次跳出了井口， 答：青蛙在第25次跳出了井口． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n． （1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值； ②若以C为原点，m又是多少？ （2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值． 【答案】（1）①点A，C所对应的数分别是，2，；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；②根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值； （2）根据原点在图中数轴上点的右边，且C到原点的距离是4，可得，，表示的数，据此可得的值． 【小问1详解】 解：①以为原点，点B所对应的数为0， 由图可得点，所对应的数分别是，2， ∴， ②以为原点，点C所对应的数为0， 由图可得点，所对应的数分别是，， ； 【小问2详解】 解：∵原点在点C的右边，且C到原点的距离是4， ∴点C所对应的数为，点，所对应的数分别是，， ∴． 【点睛】本题主要考查了两点间距离以及数轴的运用，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用． 八、（本题满分14分） 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （3）若，则的值可能是多少？ 【答案】（1）10或4； （2）0； （3）3或． 【解析】 【分析】（1）由且，且得到a和b的值，代入求解即可； （2）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4； 【小问2详解】 解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为0； 【小问3详解】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 【点睛】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024秋季天长市实验中学教育集团 七年级数学第一次质量检测 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为公里，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 班级组织了一次跳远比赛．若成绩以为标准，小红跳出了，记做，则小丽跳出了应记作（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　） A. 3.89 B. 3.900 C. 3.9 D. 3.90 6. 小丽做了四道题目，正确的是（　　） A. （）×（）= B. ﹣2.8+（﹣3.1）=5.9 C. （﹣1）×（+）= D. 7×（-1+）=-5 7. 下列说法中正确是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 8. 将分数输入如图所示的流程图，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则，，，中最小的数是（　　） A. B. C. D. 10. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个数中的某一点，且，，，那么表示数a的点为（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 12 若，则＝_____． 13. 一列数：，3，，7，，11，……，则这列数的第100个数比第51个数大______． 14. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，表示的数分别为a，b，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数点和表示数的点之间的距离是______． （2）数轴上点A用数a表示，当时，这样的整数a有______个 三、简答题．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. （1）如图，两个圈分别表示的是负数和整数．请你把下列各数填入合适的位置： ，，0，18.3，，，15，，． （2）在图中，这两个圈的重叠部分表示的是什么数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 计算：． 18. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为，所以． （1）填空：小明的解答方法______（填“正确”或“错误”），依据是一个数的倒数的______等于原数； （2）请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算：． 20. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．我们用四个卡片代表四名同学． A： 乘2 B： 减 C： 平方 D： 加6 （1）经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 （1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米； （2）这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n． （1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值； ②若以C为原点，m又是多少？ （2）若原点在点C右边，且C到原点的距离是4，求n的值． 八、（本题满分14分） 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （3）若，则的值可能是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$