精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市琼海市嘉积中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期 初中教学质量监测（月考一） 九年级数学科习题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次练习，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯．据统计，本届世界杯，卡塔尔官方共投入约220 000 000 000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建设，220 000 000 000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出1个球，则这个球都是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线、被直线所截，，，则为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 7. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，点，，均在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x<,y随x的增大而减小 D. 当 -1 < x < 2时，y>0 12. 如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：___________． 14. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”） 15. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，，则的长为______． 16. 已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π） 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： ； （2）解不等式组：． 18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 19. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 20. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为． （1）点B坐标为（______，______） （2）求二次函数的解析式； （3）求四边形BDEC的面积S； （4）在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 在正方形中，，点P是射线上一点，连接，． （1）如图1，当点P是边的中点时，求证：； （2）如图2，若点E，F，G，H分别是，，，的中点，依次连接，，，．请判断四边形的形状，并说明理由； （3）若点E、F、Q分别是、、的中点，连接，，当的面积为2时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期 初中教学质量监测（月考一） 九年级数学科习题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次练习，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算性质判断即可； 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键． 3. 火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯．据统计，本届世界杯，卡塔尔官方共投入约220 000 000 000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建设，220 000 000 000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：220 000 000 000用科学记数法表示为，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4. 不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出1个球，则这个球都是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式直接进行计算即可求解． 【详解】解：∵袋子中装有个红球和个白球，共个球， ∴从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键． 5. 如图，已知直线、被直线所截，，，则为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可． 【详解】解：如图， ∵AB//CD， ∴∠2＝∠D， ∵∠1＝140°， ∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°， 故选：A． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 7. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后，两边同时加上一次项系数一半的平方即可. 【详解】解：x2-2x-2=0 移项得，x2-2x=2 两边加1得，x2-2x+1=1+2 ∴（x-1）2=3， 故选C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟悉掌握配方法的步骤是解决本题的关键． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 9. 如图，点，，均在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：与是同弧所对的圆周角与圆心角，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 10. 平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：点在第二象限内， ， ∴， 的取值可以是， 故选：A． 11. 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x<,y随x的增大而减小 D. 当 -1 < x < 2时，y>0 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意； C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意． 故选D． 考点：二次函数的性质 12. 如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，，根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理得到，设，由勾股定理列方程得到，由折叠的性质得到，，，求得，设，则，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：在矩形纸片中，，， ∴，，， ∵将沿翻折，翻折后点C与点F重合， ∴，，， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵将沿翻折，翻折后点B与点P重合， ∴，，， ∴， 设， 则， ∵， ∴， ∴， ∴线段GP长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列方程是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式x即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式． 14. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1， ∴＜． 故答案为＜． 15. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于G，连接．根据平行四边形的性质，平行线的性质确定，根据题目中作图过程确定是的平分线，根据等角对等边和等价代换思想确定，根据菱形的判定定理和性质确定，，根据角平分线的定义，所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出的长度，进而即可求出的长度． 【详解】解：如图所示，连接交于G，连接． ∵四边形是平行四边形， ∴，即． ∴． ∵以点B为圆心，的长为半径作弧交于点， ∴． 根据作图过程可知是的平分线． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴平行四边形是菱形． ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，平行线的性质，角平分线作图，等角对等边，菱形的判定定理和性质，所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键． 16. 已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π） 【答案】 ①. 120 ②. 【解析】 【分析】此题考查了扇形面积的计算；弧长的计算． 设扇形的圆心角的度数是，根据弧长公式即可列方程求得n的值，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积． 【详解】解：设扇形的圆心角的度数是，则 解得：， 扇形的面积是：． 故答案是：120，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： ； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则、负整数指数幂、乘方运算法则进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算和解不等式组，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则、负整数指数幂、乘方运算法则，准确计算． 18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 【答案】甲型号客车租辆，乙型号客车租辆 【解析】 【分析】设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案． 【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键． 19. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 【答案】（1）40 （2）；420 （3） 【解析】 【分析】（1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数；根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人． 故答案为：40． 【小问2详解】 解：参加排球项目的学生人数为（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （人． 参加“游泳”的人数大约为420人． 【小问3详解】 解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种， 到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 20. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）30，45 （2）灯塔到轮船航线的距离为海里 （3）港口与灯塔的距离为海里 【解析】 【分析】（1）作交于，作交于，由三角形外角的定义与性质可得，再由平行线的性质可得，即可得解； （2）作交于，作交于，由（1）可得：，从而得到海里，再由进行计算即可； （3）作交于，作交于，证明四边形是矩形，得到海里，，由计算出的长度，证明是等腰直角三角形，得到海里，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ， ， 都是正北方向， ， ， ， 故答案为：30，45； 【小问2详解】 解：如图，作交于，作交于， ， 由（1）可得：， 海里， 在中，，海里， 海里； 灯塔到轮船航线的距离为海里； 【小问3详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ，，、都是正北方向， 四边形是矩形， 海里，， 在中，，海里， 海里， 在中，， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 港口与灯塔的距离为海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为． （1）点B坐标为（______，______） （2）求二次函数的解析式； （3）求四边形BDEC的面积S； （4）在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）0；1 （2） （3）4.5 （4）的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）把代入，求出y值即可求解； （2）根据，，用待定系数法可得二次函数的解析式； （3）求出，，，，可得，，从而由四边形的面积求解； （4）设，有，，，分三种情况由勾股定理列方程可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令，则， ∴， 故答案为，0；1． 【小问2详解】 解：把，代入得： ， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：如图： 在中，令得， 解得或， ，， 在中，令得， ， ∴，， 由解得或， ， ，， 四边形的面积， 四边形的面积为4.5． 【小问4详解】 解：设， ，， ，，， 当为直角顶点时，， ， 解得或， 或； 当为直角顶点时，， ， 解得， ， 当为直角顶点时，， ， 解得， ， 综上所述，的坐标为或或或． 【点睛】本题属二次函数与一次函数综合，考查待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数与坐标轴交点问题，三角形和四边形面积，勾股定理等知识，解题的关键是有含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度，分类讨论． 22. 在正方形中，，点P是射线上一点，连接，． （1）如图1，当点P是边的中点时，求证：； （2）如图2，若点E，F，G，H分别是，，，的中点，依次连接，，，．请判断四边形的形状，并说明理由； （3）若点E、F、Q分别是、、的中点，连接，，当的面积为2时，求的长． 【答案】（1） 证明： 四边形是正方形， ，， 点是边的中点， ， 在和中， ， ． （2） 四边形是平行四边形，理由如下， 连接，如图2， 点，，，分别是，，，的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形． （3）6或10 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，，而，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）连接，由三角形的中位线定理得，，，，则，，所以四边形是平行四边形； （3）作于点，连接，由，得，，因为点是的中点，所以，，则，所以，则，所以，，当点在边上，则；当点在边的延长线上，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2、图3，作于点，连接， ∵正方形， ， ∵点H是的中点， ， ∵， ， ， ， 点是的中点，点G是的中点， ，， ， ， ，即， ， ， 当点在边上，如图2，则； 当点在边的延长线上，如图3，则， 综上所述，的长为6或10． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的“三线合一”、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $