精品解析：河北省廊坊市安次区第四中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学第一学期第一次质量检测 第I卷（选择题） 一、单选题（共16小题，1-12题，每题3分；13-16题，每题2分，共44分） 1. 如果向南走记为“”，那么“”表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 2. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 4. 下列各数中：，，，0，，，，，，，，中，负数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 C. 数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10 D. 数轴上表示的点与原点之间的距离是 6. 在数轴上，在的（ ）． A. 右边 B. 左边 C. 同一点上 D. 无法确定 7. 下列各式中结果最小的是( ) A. B. C. D. 8. 张老师对全班同学以90分为标准计分，小明得95分，记作分；小丽被记作分，则小丽的实际分数为（ ） A. 93 B. 92 C. 87 D. 88 9. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A. 8 B. 0 C. 6 D. 5 10. 下列各数与相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 12. 下列说法不正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 0的绝对值是0 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0既不是正数，也不是负数 13. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 已知两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．在图1的数轴上点所对应的数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每空2分，共14分） 17. 比较大小：________；________（填“”或“”或“”） 18. 有最________值，为________． 19. 如果，且，则________． 20. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，若数轴上两点之间的距离为9（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则点表示的数是________，点表示的数是________． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 在数轴上标出下列各数：，并比较它们的大小，用“”连接． 23. 某电路检修小组在东西方向的道路上检修用电线路，检修车辆从该道路处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）问检修小组收工时在的________方向，距处________千米：在第________次记录时距地最远． （2）若检测车辆每千米耗油升，每升汽油需元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 24. 如图．在一条不完整的数轴上，一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点． （1）若点表示的数为0，则点表示的数是________、点表示的数是________； （2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）在（1）的条件之下，若小虫从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为，当为何值时两只小虫、和原点的距离相等？（直接写出值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一学期第一次质量检测 第I卷（选择题） 一、单选题（共16小题，1-12题，每题3分；13-16题，每题2分，共44分） 1. 如果向南走记为“”，那么“”表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．题目中规定向南走记为“”，则相反方向向北走应记为“”． 【详解】根据题意，向南走记为， “”表示向南，“”表示其相反方向，即向北， “”表示向北走， 故选：D． 2. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 4. 下列各数中：，，，0，，，，，，，，中，负数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，化简多重符号，绝对值；根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：， 负数有，，，，，，，共7个 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 C. 数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10 D. 数轴上表示的点与原点之间的距离是 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点的距离公式求解即可． 【详解】选项A，，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，故A选项不正确； 选项B，，数轴上表示的点与表示的点之间的距离是6，且距离不为负数，故B选项不正确； 选项C，，数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10，故C选项正确； 选项D，，数轴上表示的点与原点之间的距离是8，而不是，故D选项不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． 6. 在数轴上，在的（ ）． A. 右边 B. 左边 C. 同一点上 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的认识，掌握在数轴上从左到右数越来越大成为解题的关键． 根据在数轴上从左到右数越来越大即可解答． 【详解】解：∵， ∴在数轴上，在的左边． 故选：B． 7. 下列各式中结果最小的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，比较有理数的大小，先求绝对值，化简多重符号，再根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴； ∴结果最小的是； 故选D． 8. 张老师对全班同学以90分为标准计分，小明得95分，记作分；小丽被记作分，则小丽的实际分数为（ ） A. 93 B. 92 C. 87 D. 88 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数表示意义相反的两种量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． 【详解】解：∵以90分为标准计分，小明得95分，记作分； ∴小丽被记作分，则小丽的实际分数为分， 故选：C． 9. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A. 8 B. 0 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果． 【详解】解：根据题意，得： 符合题意的正整数为1，2，3， ∴它们的和是1+2+3=6． 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 10. 下列各数与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的运算进行计算，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 11. 如图表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个数的相反数定义求解即可． 【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 12. 下列说法不正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 0的绝对值是0 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的有关定义及分类，绝对值的意义，根据绝对值的意义，有理数的分类逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 一定是非负数，故该选项不正确，符合题意； B. 0的绝对值是0，故该选项正确，不符合题意； C. 一个有理数不是整数就是分数，故该选项正确，不符合题意； D. 0既不是正数，也不是负数，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 13. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【详解】解：当长厘米的线段的端点与整数点重合时， 两端与中间的整数点共有个， 当长厘米的线段的端点A不与整数点重合时， 中间的整数点只有个， 故选：D． 14. 机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 15. 已知两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数大小的应用，根据数轴得出，，再判断即可． 【详解】解：：，， A、由，，知，故本选项错误，不符合题意； B、从数轴可知，，则，故本选项正确，符合题意； C、由，，知，故本选项错误，不符合题意； D、从数轴可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 16. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．在图1的数轴上点所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2，由题意求出1个单位长度cm，再求出之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：由题意得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为cm， ， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每空2分，共14分） 17. 比较大小：________；________（填“”或“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．利用有理数的比较大小解题即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵，，， ∴ 故答案为：，． 18. 有最________值，为________． 【答案】 ①. 小 ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据，可得式子的最小值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴有最小值，为 故答案为：小，． 19. 如果，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法；由，，且，求得、的值，再代入求值即可． 【详解】解：，，且， ，或，， 则或， 故答案为：或． 20. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，若数轴上两点之间的距离为9（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则点表示的数是________，点表示的数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是数轴两点之间的距离，由折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，确定折痕点对应的数，再计算，利用点在数轴上的移动可得答案． 【详解】解：由折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合， 所以折点对应的数为：， 又 ， 点对应的数为： 点对应的数为： ， 故答案为：， 三、解答题 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）将减法转化为加法，然后有理数的加法进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 22. 在数轴上标出下列各数：，并比较它们的大小，用“”连接． 【答案】 如图所示， 比较大小：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．先确定原点，确定正方向，再标出各点即可，最后比较有理数的大小即可得． 【详解】解：略． 23. 某电路检修小组在东西方向的道路上检修用电线路，检修车辆从该道路处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）问检修小组收工时在的________方向，距处________千米：在第________次记录时距地最远． （2）若检测车辆每千米耗油升，每升汽油需元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 【答案】（1）东边，；五 （2）这一天检测车辆所需汽油费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算在生活中的应用； （1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离，计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数； （2）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量． 【小问1详解】 )， 所以收工时在的东边，距处， 第一次后，检修小组距地； 第二次后，检修小组距地)； 第三次后，检修小组距地)； 第四次后，检修小组距地； 第五次后，检修小组距地)； 第六次后，检修小组距地)； 第七次后，检修小组距地)； 在第五次记录时距地最远． 故答案为：东边，；五． 【小问2详解】 ( (元)． 答：这一天检测车辆所需汽油费元． 24. 如图．在一条不完整的数轴上，一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点． （1）若点表示的数为0，则点表示的数是________、点表示的数是________； （2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数； （3）在（1）的条件之下，若小虫从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为，当为何值时两只小虫、和原点的距离相等？（直接写出值） 【答案】（1）点B表示的数为，点C表示的数为3 （2）点B表示的数为 （3）10或 【解析】 【分析】考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目． （1）依据点表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点、点表示的数； （2）依据点、表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点表示的数； （3）设小虫与小虫的运动的时间为，根据两只小虫P、Q和原点的距离相等列出方程并解答． 【小问1详解】 解：若点表示的数为0， ， 点表示的数为， ， 点表示的数为3； 【小问2详解】 若点、表示的数互为相反数， ， 点表示的数为， ， 点表示的数为； 【小问3详解】 设小虫与小虫的运动的时间为， 则表示的数为，表示的数为， 依题意得：， 所以或 解得或 综上所述：或时和原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $