精品解析：西藏自治区日喀则市昂仁县2024—2025学年八年级上学期10月期中数学试题

昂仁县初中2024年年秋季学期期中考试 八年级数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 7. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 9. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ） A. 110° B. 70° C. 80° D. 75° 10. 若一个多边形的每一个内角都等于，则它是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形底角的度数为（　　） A. B. 或 C. D. 或 12. 已知三条线段的长度比如下：①2：3：4； ②1：2：3； ③2：4：6； ④3：3：6； ⑤6：6：10； ⑥6：8：10，其中能构成三角形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 0.64的平方根是__________，的立方根是__________． 14. 若点与点关于x轴对称，则__________． 15. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________． 16. 如图，，于点C，若，则点E到OA的距离为__． 17. 如图，直线，，则的度数是__________． 18. 用黑白两种颜色的正六边形地砖如图所示的规律拼成若干个图案．第五个图案中有白色地砖_________块． 三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 21. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）作，使其与关于x轴对称． （2）在y轴上画出点P，使的值最小． 24. 甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？ 25. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图，点C在线段上，，，，F是的中点，求证：． 27. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昂仁县初中2024年年秋季学期期中考试 八年级数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．根据正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：D． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：， 即：， ∵在第三边长的取值范围内． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．理解和掌握三角形三边的关系是解题的关键． 4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示是解题的关键．根据题意，用科学记数法表示即可． 【详解】解：3亿，5千万， 3亿5千万． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可． 【详解】A. ，故选项A错误，不符合题意； B. ，故选项B错误，不符合题意； C. ，故选项C正确，不符合题意； D. ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，解题的关键是熟练掌握各知识点． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的基本概念和性质判断即可． 【详解】因为三角形的三条角平分线都在三角形内部， 所以A正确； 因为角形的重心是三角形三条中线的交点， 所以B正确； 因为三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部， 所以C错误； 因为三角形的中线、角平分线、高都是线段， 所以D正确； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的相关概念和性质，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 7. 平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 8. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可． 【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm； 当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除． 9. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ） A. 110° B. 70° C. 80° D. 75° 【答案】B 【解析】 【详解】∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°， ∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°， ∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°． 故选：B． 10. 若一个多边形的每一个内角都等于，则它是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理：（且为整数），多边形的外角和等于，掌握这两个定理是解题的关键．利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于得到每一个外角都等于，然后根据多边形的外角和等于可计算出边数． 【详解】一个多边形的每一个内角都等于， 一个多边形的每一个外角都等于， 多边形的边数 故选：B． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形底角的度数为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】在等腰中，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出． 【详解】解：在等腰中，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， ∵为高， ∴， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图2， ∵为高， ∴， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 12. 已知三条线段的长度比如下：①2：3：4； ②1：2：3； ③2：4：6； ④3：3：6； ⑤6：6：10； ⑥6：8：10，其中能构成三角形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：①设三条线段分别为2x，3x，4x，则有2x＋3x>4x，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形，符合题意； ②设三条线段分别为x，2x，3x，则有x＋2x＝3x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形，不符合题意； ③设三条线段分别为2x，4x，6x，则有2x＋4x＝6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形，不符合题意； ④设三条线段分别为3x，3x，6x，则有3x＋3x＝6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形，不符合题意； ⑤设三条线段分别为6x，6x，10x，则有6x＋6x>12x，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形，符合题意； ⑥设三条线段分别为6x，8x，10x，则有6x＋8x>12x，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形，符合题意； 能构成三角形的是①⑤⑥ 故选C． 【点睛】本题利用了三角形三边的关系求解，掌握该知识点是解答本题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 0.64的平方根是__________，的立方根是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根以及立方根，根据平方根以及立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 14. 若点与点关于x轴对称，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 15. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________． 【答案】1＜c＜5． 【解析】 【详解】解：由题意得，，， 解得a=3，b=2， ∵3﹣2=1，3+2=5， ∴1＜c＜5． 故答案为1＜c＜5． 【点睛】考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根． 16. 如图，，于点C，若，则点E到OA的距离为__． 【答案】2 【解析】 【分析】作于点G，根据角平分线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，作EG⊥AO于点G， ∵，于点C， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这一性质． 17. 如图，直线，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求的值转化为求同一三角形内的的值．根据平行线的性质和等量代换可以求得，所以根据三角形内角和是进行解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 用黑白两种颜色的正六边形地砖如图所示的规律拼成若干个图案．第五个图案中有白色地砖_________块． 【答案】22 【解析】 【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖；第2个图里有白色地砖；第3个图里有白色地砖；……由此发现，第n个图形中有白色地砖块，从而可得答案． 【详解】解：根据题意得：第1个图里有白色地砖； 第2个图里有白色地砖； 第3个图里有白色地砖； …… 则第n个图形中有白色地砖块． ∴当时，． 故答案为22． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 【答案】16 【解析】 【分析】根据开立方、开平方以及绝对值的运算将各项化简，然后合并即可得到答案． 【详解】解： = = =16 【点睛】本题主要考查了实数的运算，知识点有平方根和立方根以及绝对值的运算，掌握实数的运算法则以及平方根立方根的定义是解题的关键． 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 21. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2≤x＜1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解；解不等式x+1＜2，得：x＜1， 解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1； 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 【答案】 证明：、、、四点共线，且， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】略 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）作，使其与关于x轴对称． （2）在y轴上画出点P，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，作点A关于y轴的对称点， ∴ ∴ ∴当点，P，C三点共线时，有最小值， 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质求解即可； （2）作点A关于y轴的对称点，首先根据轴对称的性质得到，进而得到，推出当点，P，C三点共线时，有最小值，连接与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】考查了根据轴对称变换作图，最短路径问题，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 24. 甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？ 【答案】甲、乙两店分别进洗衣机46台、22台 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲、乙两店分别进洗衣机台、台，根据甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设甲、乙两店分别进洗衣机台、台， 依题意得： 解得：， 答：甲、乙两店分别进洗衣机46台、22台． 25. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 如图，点C在线段上，，，，F是的中点，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵F是的中点， ∴． 【解析】 【分析】先根据证明，则可得，再根据等腰三角形“三线合一”即可得． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】略 27. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $