2.1 平均变化率与瞬时变化率 课时训练-2024-2025学年高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册

2.1 平均变化率与瞬时变化率 课时训练 一、选择题 1．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是( ) A. B. C. D. 2．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示,则该物体在s时的瞬时速度为( ) A.0m/s B.1m/s C.2m/s D.3m/s 3．函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4．函数的图象如图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是( ) A. B. C. D. 5．某质点的运动方程为,则该物体在内的平均速度为( ) A.2 B.3 C-2 D.-3 6．某质点的位移y(单位:m)与时间t(单位:s)满足函数关系式,则当时,该质点的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S.已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的( ) A. B. C. D. 8．在高台跳水运动中,时运动员相对于水面的高度(单位：是,判断下列说法正确的是( ) A.运动员在时的瞬时速度是 B.运动员在时的瞬时速度是 C.运动员在附近以的速度上升 D.运动员在附近以的速度下降 三、填空题 9．函数在区间上的平均变化率等于___________. 10．若一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则它在时间段内的平均速度是__________. 11．已知球的体积V是关于半径r的函数，，则当时，球的体积的瞬时变化率为___________. 四、解答题 12．已知二次函数. （1）判断与的大小； （2）判断在区间与的平均变化率的大小. 13．如图，一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离与运动时间之间的函数关系为.求s时此球在垂直方向的瞬时速度. 参考答案 1．答案：C 解析：如图分别令、、、、所对应的点为A、B、C、D、E， 由图可知， 所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快； 故选：C. 2．答案：D 解析：该物体在时间段上的平均速度为, 当无限趋近于0时,无限趋近于3,即该物体在s时的瞬时速度为3m/s． 故选：D. 3．答案：D 解析：由题意可得，故2.故选D. 4．答案：C 解析：由题图可知，在区间上，函数的图象最陡，即最大，所以函数在区间上的平均变化率最大.故选C. 5．答案：D 解析：由题意得＝－3. 故答案为：D. 6．答案：C 解析：由函数关系式,得其导函数为,将代入导函数，得，所以当时, 该质点的瞬时速度为. 7．答案：ACD 解析：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 故函数的图象应一直下凹的.则选项B满足条件， 所以在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的是ACD选项， 故选：ACD. 8．答案：BD 解析：由已知,, 的瞬时速度为, 因此该运动员在附近以的速度下降, 故选：BD． 9．答案：5 解析：因为在区间上,,, 所以其平均变化率. 故答案为:5. 10．答案： 解析：，，所以，所以平均速度. 11．答案： 解析：，，. 12．答案：（1） （2）在区间的平均变化率小于在的平均变化率 解析：（1）因为，所以，，所以. （2）在区间的平均变化率为， 在区间的平均变化率， 所以在区间的平均变化率小于在的平均变化率. 13．答案：8m/s 解析：因为球滚下的垂直距离与运动时间之间的函数关系为， 所以. 当时，此球在垂直方向的瞬时速度为. 即此球在垂直方向的瞬时速度为8m/s. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$