精品解析：河南省新乡市长垣市第一初级中学2024-—2025学年上学期九年级9月开学考数学试卷

九年级开学测试数学试卷 一、单选题（每3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A B. C. ，， D. 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 4. 对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，增大而减小 5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如果一元二次方程总有实数根，那么应满足的条件是（ ） A B. C. D. 7. 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（　 　） A. B. x（x﹣1）=380 C 2x（x﹣1）=380 D. x（x+1）=380 8. 少年强，则国强！为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，充分发挥“五老”优势，教育引导青少年增强文化自信。某校开展了“新时代好少年・传承经典・筑梦未来”主题演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 平均数是 9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 10. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 14. 若二次函数 顶点在轴上，则的值为______． 15. 已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：_________ (填“>”“<”或“=”)． 三、解答题 16. 用指定方法解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）．（配方法） （3）（用公式法） （4）（用因式分解法） 17. 冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ （2）若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 18. 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元． （1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 19. 如图，某农场有一块长，宽的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为，求小路的宽． 20. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（）之间的关系如图所示． （1）若求y关于x的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费81元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？ 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A、D重合)，且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E的运动时间为 (1)求证:无论为何值,四边形CEDF都是平行四边形； (2)①当 s时，CE⊥AD； ②当 s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等. 22. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线对称轴和顶点坐标； （3）写出一种将它平移成抛物线的方法． 23. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积随出发时间如何变化？ （1）用含的式子表示： ___________，___________，___________． （2）写出关于的函数解析式及的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级开学测试数学试卷 一、单选题（每3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义“被开方数中不含字母或开得尽方的整数或整式，这样的二次根式即为最简二次根式”依次进行判断即可得，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故选项A符合题意； ∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：A． 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、 当时，，图象不过点，结论不正确； B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确； C、，y随x的增大而增大，结论正确； D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确； 故选C． 4. 对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次函数的图像和性质判断即可． 【详解】解：， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时随增大而增大， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 5. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将化为顶点式，得． 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 6. 如果一元二次方程总有实数根，那么应满足条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．根据根的判别式，令，建立关于p的不等式，解答即可． 【详解】解：∵方程总有实数根， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（　 　） A. B. x（x﹣1）=380 C. 2x（x﹣1）=380 D. x（x+1）=380 【答案】B 【解析】 【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量． 【详解】设全班有x名同学，由题意得： x（x-1）=380， 故选B． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 8. 少年强，则国强！为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，充分发挥“五老”优势，教育引导青少年增强文化自信。某校开展了“新时代好少年・传承经典・筑梦未来”主题演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 平均数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计数据的求解．众数是一组数据中出现次数最多的数值．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数．中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）． 【详解】解：这组数据的众数是，故A正确，不符合题意； 这组数据的中位数是，故B正确，不符合题意； 这组数据的平均数是，故D正确，不符合题意； 这组数据的方差是，故C错误，符合题意； 故选：C 9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质．根据矩形的性质得到，，，根据翻折变换的性质得到，，设，则，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：矩形，，， ，，， 将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上， ，， 设，则， 在中，， 解得， ． 故选：A 10. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A. 若，则四边形是矩形 B. 若垂直平分，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若平分，则四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定、菱形的判定，依次判断，即可求解， 本题考查了矩形判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误； 若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项B错误； 若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误； 若平分，则四边形是菱形；选项D正确； 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可，熟练掌握函数是整式、分式、二次根式时的自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴自变量的取值范围是， 解得：， 故答案为：． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键． 根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）即可得． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程的解与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 若二次函数 顶点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，轴上点的坐标特征，先把二次函数的解析式转化为顶点式，求出顶点坐标，再根据轴上点的坐标特征即可求解，利用配方法把二次函数的解析式转化为顶点式求出顶点坐标是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴二次函数的顶点坐标为， ∵二次函数的顶点在x轴上， ∴， 故答案为：． 15. 已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：_________ (填“>”“<”或“=”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．由可得抛物线开口方向，由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，进而求解． 【详解】解：， 抛物线对称轴为直线，开口向上， ， 离对称轴较近， ． 故答案为：． 三、解答题 16. 用指定方法解下列方程： （1）（直接开平方法） （2）．（配方法） （3）（用公式法） （4）（用因式分解法） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键． （1）开平方得到，即可求出方程的解； （2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可； （3）写出，求出，代入即可得到方程的解； （4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解． 【小问1详解】 解：， 开平方得，， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 原方程整理得． 配方，得：，即， 两边开平方，得， ∴，； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，． 17. 冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ （2）若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 【答案】（1）7 （2）512 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． （1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出； （2）用第二轮每轮传染中平均每人传染的人数，可求出第三轮过后，患流感的人数． 【小问1详解】 设每轮传染中平均每人传染了人， 或(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； 【小问2详解】 (人． 答：第三轮感染后，患流感的共有512人． 18. 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元． （1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 【答案】（1） （2）880件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用—增长率问题． （1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解． （2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量． 【小问1详解】 解：设这种商品平均降价率是，依题意得：， 解得：，（舍去）； 答：这个降价率为； 【小问2详解】 降价后多销售的件数：（件）， 两次调价后，每月可销售该商品数量为：（件）． 答：两次调价后，每月可销售该商品880件． 19. 如图，某农场有一块长，宽的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为，求小路的宽． 【答案】2m． 【解析】 【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（20﹣x）m，宽为（16﹣x）m．根据长方形面积公式列方程求出x即可． 【详解】解：设小路的宽为xm，依题意有 （20﹣x）（16﹣x）=252， 整理，得x2﹣36x+68=0． 解得x1=2，x2=34（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，审清题意、根据题意列出方程是解答本题的关键． 20. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（）之间的关系如图所示． （1）若求y关于x的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费81元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？ 【答案】（1）y= （2）该用户二、三月份的用水量各是10m3、30m3 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式； （2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3． 【小问1详解】 当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx， 15k=27，得k=1.8， 即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x， 当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b， ，得， 即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9， 由上可得，y与x的函数关系式为y=； 【小问2详解】 设二月份的用水量是xm3， 当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4(40﹣x)﹣9=81， 解得，x无解， 当0＜x≤15时，1.8x+2.4(40﹣x)﹣9=81， 解得，x=10， ∴40﹣x=30， 答：该用户二、三月份的用水量各是10m3、30m3． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A、D重合)，且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E的运动时间为 (1)求证:无论为何值,四边形CEDF都是平行四边形； (2)①当 s时，CE⊥AD； ②当 s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等. 【答案】(1)见解析；(2)①3.5；②2. 【解析】 【分析】(1)证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可； (2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，即可得出答案； ②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，即可得出答案． 【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥ED， ∴∠FCD＝∠GCD， 又∠CGF＝∠EGD． G是CD的中点， CG＝DG， 在△FCG和△EDG中， ∵， ∴△CFG≌△EDG(ASA)， ∴FG＝EG， ∵CG＝DG， ∴四边形CEDF是平行四边形； (2)①当t＝3.5s时，CE⊥AD， 理由是：过A作AM⊥BC于M， ∵∠B＝60°，AB＝3， ∴BM＝1.5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5， ∵AE＝3.5， ∴DE＝1.5＝BM， 在△MBA和△EDC中， ∵， ∴△MBA≌△EDC(SAS)， ∴∠CED＝∠AMB＝90°， 即CE⊥AD， 故答案3.5； ②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等， 理由是：∵AD＝5，AE＝2， ∴DE＝3， ∵CD＝3，∠CDE＝60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴CE＝DE， 即平行四边形CEDF的两条邻边相等， 故答案为2. 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 22. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）写出一种将它平移成抛物线的方法． 【答案】（1）； （2）对称轴为直线，顶点坐标为； （3）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移6个单位，即可得到抛物线． 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，抛物线的平移． （1）利用待定系数法把和代入中，可以解得，的值，从而求得函数关系式即可； （2）利用配方法将解析式化成顶点式，即可求出图象的对称轴和顶点坐标； （3）利用抛物线平移的规律即可求解． 【小问1详解】 解：把和代入， 得：，解得：， 所以此抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解： ， 此抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问3详解】 解：∵，顶点坐标为，抛物线顶点坐标为； 由点得到点，应该向右平移1个单位，再向下平移6个单位； ∴将抛物线向右平移1个单位，再向下平移6个单位，即可得到抛物线． 23. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积随出发时间如何变化？ （1）用含的式子表示： ___________，___________，___________． （2）写出关于的函数解析式及的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用． （1）根据题意直接列式即可作答； （2）根据（1）中结果，结合三角形的面积公式即可作答． 小问1详解】 解：根据题意有：，， ∵，， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴根据题意有：， ∵，， ∴， 故关于的函数解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$