精品解析：四川省成都市第四十三中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

成都市西北中学实验学校八年级（上）月考数学试卷 （A卷 满分100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分。） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、分数属于有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、，是有理数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，实数的分类，对各选项化简后再判断是解题的关键． 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：依题意得，2x﹣1≥0， 解得x． 故选：C． 【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠C＝∠A+∠B 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理可得直角三角形，再进行判断即可． 【详解】∵a2＝b2+c2 ∴∠A＝90° 故选A． 【点睛】考查了勾股定理的逆定理．：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4. 三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法，理解并掌握勾股定理的逆定理是解题关键．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A.∵，∴，，能构成直角三角形，不符合题意； B.∵，∴0.6，0.8，能构成直角三角形，不符合题意； C.∵，∴5，11，12不能构成直角三角形，符合题意； D.∵，∴8，15，17能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 5. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．即为最简二次根式，由此即可求解． 【详解】A选项：，不是最简二次根式，故A错误； B选项：，不是最简二次根式，故B错误； C选项：，不是最简二次根式，故C错误； D选项：无法再化简，是最简二次根式，故D正确． 故选D． 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的性质． 6. 如图，把长方形沿直线向上折叠，使点落在的位置上，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．先根据折叠的性质得到，再由得到，则，可判断设，则，然后在中利用勾股定理得到，再解方程即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 是由折叠得到， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 即的长为， ， 故选：C． 7. 如图所示，数轴上两点所表示的数是与数轴垂直，且连结以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得∠ABC=90°，然后根据勾股定理可得AC的长，进而问题可得解． 【详解】解： 以为圆心，为半径画弧，交数轴于点 ， 点表示的数是：． 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理及数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可． 【详解】解：A、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共20分。） 9. 的平方根是______． 【答案】± 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：的平方根是=±． 故填：±． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，理解平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键． 10. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 11. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可． 【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E， ∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C， ∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18， ∴S正方形B+4=18-6， ∴S正方形B=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 12. 如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，有一只甲虫从顶点沿盒的表面爬到顶点处，那么它所爬行的最短路线的长是______cm． 【答案】 【解析】 【分析】将长方体分三种情况展开，然后利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】①长方体正面和右面展开如图， 连接， 由题意得（cm），cm，， ∴（cm）； ②长方体正面和上面展开图如图， 连接， 由题意得cm，（cm），， ∴（cm） ③长方体左面和上面展开如图， 连接， 由题意得（cm），cm，， ∴（cm）， ∵， ∴最短路线长为cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，解答此类题目的关键是画出立方体的平面展开图，再利用勾股定理进行解答． 13. 已知、为实数，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，代数式求值等知识点，熟练掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得的值，进而可得的值，然后再代入即可求出的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ， 故答案为：． 三、解答题：（本题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2）-1 【解析】 【分析】（1）利用零指数幂、负指数幂以及立方根定义化简后计算即可得到结果； （2）利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】（1）； （2） 【点睛】本题考查实数的运算，熟记零指数幂、负指数幂、立方根定义、二次根式的运算法则是解题的关键，整体比较基础． 15. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根或立方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程变形得：， 则； 【小问2详解】 解：原方程变形得：， 则， 解得：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，将△ABC沿AE折叠 使点C恰好落在AB边上的点F处.求BE的长. 【答案】BE=5 【解析】 【分析】根据折叠性质可知CE=EF，EF⊥AB，利用勾股定理可求出AB的长，进而可知BF的长，在RtBEF中，BE=BC-CE=BC-EF，设BE=x，则EF=8-x，利用勾股定理列方程即可求出BE的长． 【详解】解：∵将△ABC沿AE折叠 使点C恰好落在AB边上的点F， ∴AC=AF=6，EF⊥AB，CE=EF， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6， ∴AB==10， ∴BF=10-6=4， 设BE=x，则EF=8-x， ∴x2=（x-8）2+42， 解方程得：x=5，即BE=5． 【点睛】本题考查折叠的性质及勾股定理，折叠后的图形与原图形对应边、对应角相等，熟练掌握折叠的性质，灵活运用勾股定理是解题关键． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN=． （2）在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB=，AC=，BC=5．并判断它是否是直角三角形． 【答案】 （1）如图1，MN即为所求： （2）如图2，△ABC即为所求： △ABC是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）由题意作一顶点O令OM=3，ON=1进而连接MN，依据勾股定理即可分析得出； （2）根据题意利用勾股定理画出△ABC，进而依据勾股定理的逆定理判断△ABC是否是直角三角形即可． 【详解】解：（1）∵OM=3，ON=1， ∴； （2）∵AB=，AC=，BC=5， ∴，即， ∴△ABC是直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆应用是解题的关键． 18. 如图，在中，． （1）如图，若，，求的面积； （2）如图，为外的一点，连接，且，，过点作交的延长线于点，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，在上截取，连接， ，， 又， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）通过构造等腰直角三角形，利用勾股定理求出边上的高，再利用三角形面积公式即可求解； （2）通过在上截取，构造出两组全等三角形，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ， ， ， 由勾股定理得，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 （B卷 满分50分） 一、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共20分。） 19. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 20. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，根据与都为正数，利用完全平方公式进行二次根式化简，然后比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则，， ， ， ， 故答案为：． 21. 已知：直角△ABC的三边分别为a，b，c，且周长为9，斜边为4，则△ABC的面积_____． 【答案】 【解析】 【分析】要求直角三角形的面积，只需求得直角三角形的两条直角边的乘积的一半即可．根据直角三角形的周长和斜边的长，得a+b=5；根据勾股定理，得a2+b2=16，联立求得ab的值． 【详解】根据题意，得：a+b=5，a2+b2=16，则ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]（52﹣16）． 故答案为． 【点睛】本题考查了勾股定理，此题要能够借助完全平方公式整体求得直角三角形两条直角边的乘积的一半． 22. 在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，可证，得，由，当点、、三点共线时，取等号，即可求解． 【详解】解：∵，，，则， ∴为直角三角形，则， 作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，则，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵点，点运动速度相同， ∴， 又∵，，、 ∴， ∴， ∴， ∴当点、、三点共线时，取等号，即的最小值为：． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余，添加辅助线构造，得，将转化为是解决问题的关键． 23. 已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】先将进行分母有理化，再分别求出的值，然后将已知等式变形为，最后代入解一元二次方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得或（与为正整数不符，舍去）， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键． 二、解答题：（本题共3小题，共30分） 24. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用分母有理化化简和，从而求出和的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 的小数部分是， ， ， ， 的小数部分是， ， ． 25. 如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A． （1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？ （2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由． 【答案】（1）A市不会受到此台风的影响，理由如下： 作AH⊥OC， ∵由题意得：∠COA=45°，OA=60km， ∴AH=HO=60÷=60km， ∵60＞50， ∴A市不会受到此台风的影响； （2）B市会受到此台风的影响，影响时间约为1.5小时． 【解析】 【分析】（1）过点A作AH⊥OC于点H，可求得AH的长为60km，由60＞50可知，不会受到台风影响； （2）过点B作BG⊥OC于点G，可求得BG的长，由离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间． 【详解】解：（1）略 （2）作BG⊥OC于G， ∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km， ∴BG=OB=40km， ∵40＜50， ∴会受到影响， 如图：BE=BF=50km， ∴EG==30km， ∴EF=2EG=60km， ∵风速为40km/h， ∴60÷40=1.5小时， ∴影响时间约为1.5小时． 26. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到． （1）如图1，当时，连接，求的长度； （2）如图2，在旋转过程中，直线与直线相交于点Q,证明：； （3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，直接写出的长度． 【答案】（1） （2） 分别过点A、E作直线的垂线，垂足为M、N，下图所示， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是正方形，根据正方形的性质和勾股定理即可得到答案； （2）分别过点A、E作直线的垂线，垂足为M、N，证明得到，再证明，即可得到； （3）先根据等边三角形的性质推算出，根据直角三角形的性质分别计算出和，结合（2）的全等三角形得到和的值，再证明三角形是等边三角形，进一步证得，最后根据求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：设和相交于点O， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴, ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形、等边三角形、直角三角形、全等三角形和旋转的性质，解题的关键是正确添加合适的辅助线构造出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市西北中学实验学校八年级（上）月考数学试卷 （A卷 满分100分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分。） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠C＝∠A+∠B 4. 三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，把长方形沿直线向上折叠，使点落在的位置上，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，数轴上两点所表示的数是与数轴垂直，且连结以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共20分。） 9. 的平方根是______． 10. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 11. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________． 12. 如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，有一只甲虫从顶点沿盒的表面爬到顶点处，那么它所爬行的最短路线的长是______cm． 13. 已知、为实数，，则 ______． 三、解答题：（本题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程： （1） （2）． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，将△ABC沿AE折叠 使点C恰好落在AB边上的点F处.求BE的长. 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN=． （2）在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB=，AC=，BC=5．并判断它是否是直角三角形． 18. 如图，在中，． （1）如图，若，，求的面积； （2）如图，为外的一点，连接，且，，过点作交的延长线于点，求证：． （B卷 满分50分） 一、填空题：（本题共10小题，每小题4分，共20分。） 19. 的平方根是____． 20. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 21. 已知：直角△ABC的三边分别为a，b，c，且周长为9，斜边为4，则△ABC的面积_____． 22. 在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为___________． 23. 已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 ___． 二、解答题：（本题共3小题，共30分） 24. 已知 （1）求的值． （2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值． 25. 如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A． （1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？ （2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由． 26. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到． （1）如图1，当时，连接，求的长度； （2）如图2，在旋转过程中，直线与直线相交于点Q,证明：； （3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $