精品解析：安徽省 芜湖市第二十七中学2024--2025学年上学期七年级 入学测试数学卷

芜湖市第二十七中学新生入学测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 把5千克糖平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些糖的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把5千克糖看成总体1，平均分给6个小朋友，每人占1份，由此得每个小朋友分得这些糖的．本题主要考查了分数的定义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份货几份的数叫做分数，掌握分数的定义是解题的关键． 【详解】解：把5千克糖平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些糖的， 故选：C． 2. 一个带分数，它的整数部分是最小的奇数，分母是一位数中最大的合数，分子是最小的质数，这个带分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了带分数、奇数、质数及分数单位的意义．最小的奇数是1，最小的质数是2，一位数中最大的合数是9．据此即可求解． 【详解】解：根据奇数、质数、及分数单位的意义，这个带分数是． 故选A． 3. 三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（ ） A. a B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设最大的偶数为x，则另为两个偶数为，， 由题意可得：， 解得， 故选：B． 4. 长方形的宽减少，要使面积不变，长必须增加（ ） A. B. C. D. 40% 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，设长方形的面积为1，长方形的宽减少，即为变化后长方形的宽为原来的，要使面积不变宽为原来的，由此即可计算答案． 【详解】解：设长方形的面积为1，则要使面积不变，变化后的长为原来的， 长必须增加：， 故选D． 5. 积的个位数字是（ ） A. 7 B. 9 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查和的个位数字的排列规律，以及两个整数相乘的积的个位数字是由两个因数的个位数字决定．先计算，，，，发现的个位数字分别是按7，9，3，1的顺序重复出现，由此可得的个位数字是9．同样的方法可得的个位数字是5，进而可得积的个位数字是5． 【详解】解： ，，，，， 的个位数字分别是按7，9，3，1的顺序重复出现， ， 的个位数字是9． ，，， 的个位数字是5， 的个位数字是5， ， ∴积的个位数字是5． 故选：D． 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，哪个标记的数的绝对值最小，哪个最接近标准． 【详解】解：， 可知最接近标准的是， 故选C． 7. a和b都是大于0的数，且a的与b的相等，那么a和b相比（ ） A B. C. D. 无法确定大小 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数与分数的转化，分数的大小比较，先把，根据题意得出，由，则可得出． 【详解】解：， 根据题意有：， 由于，a和b都是大于0的数， 则， 故选：B 8. 如图：在一个棱长是2分米的正方体木块的两个角各挖掉两个棱长都是1分米的小正方体，则剩下图形的表面积（ ） A. 与原来表面积相等 B. 比原来表面积大 C. 比原来表面积小 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等． 【详解】解：观察图发现：挖去小正方体后，减少了6个边长1分米的正方形的面，又增加了6个这样的面， 则挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化， 故选：A． 9. 下列数量关系中的x和y（x和y均不为0）成正比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例的意义可知，当两个变量的比值（或商）一定时，这两个变量成正比例关系． 本题主要考查了正比例关系的定义：当两个变量的比值（或商）一定时，这两个变量成正比例关系，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：根据正比例的意义可知，当两个变量的比值（或商）一定时，这两个变量成正比例关系． A．，则，表示x和y的积一定，故x和y不成正比例关系，故A选项不符合题意； B．，表示x和y的和一定，故x和y不成正比例关系，故B选项不符合题意； C． ，则，表示x和y的比值一定，故x和y成正比例关系，故C选项符合题意； D．，则，表示x和y的积一定，故x和y不成正比例关系，故D选项不符合题意； 故选：C． 10. 一个等腰三角形，相邻两条边的比是，其中最短边长度是20厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米． A. 80 B. 100 C. 60 D. 80或100 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题的关键是三角形的腰是长边． 根据题意短边和三角形腰长度之比是，所以三角形的腰长是20乘以2，再将三条边相加即可． 【详解】解：根据题意分析可知，等腰三角形两腰相等，最短边为20厘米， 长边即为厘米， 故三角形的三边为：20，40，40或20，20，40（不符合三边关系，舍去）， 所以周长为：厘米． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 李叔叔家去年四个季度的用电量分别是48千瓦时、46千瓦时、50千瓦时、48千瓦时．他家平均每月用电___________千瓦时． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的计算方法：总数总份数平均数．因为1年有4个季度，即12个月，所以把四个季度的用电量加起来再除以12，即可求出李叔叔家去年平均每月用电多少千瓦时． 【详解】解：（千瓦时） 故答案为：16． 12. 若甲数是乙、丙两数和的，那么甲数是甲、乙、丙三个数平均数的___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几的方法．设甲数为1，根据甲数是乙、丙两数和的，得到乙、丙两数的和为3，求出三个数的和，据此求解即可． 【详解】解：设甲数为1，则乙、丙两数的和为3， ， ， 答：甲数是甲、乙、丙三个数平均数的． 故答案为：． 13. 如图：已知，长方体的表面积是250平方厘米，长方体的体积是___________立方厘米． 【答案】250 【解析】 【分析】要求这个长方体的体积，需要求出它的长宽高，观察图形可知，长方体的宽和高都是b厘米，长是厘米，由此根据长方体的表面积公式即可得出，整理可得：，利用完全平方数的性质即可求出b的值，即可得出长方体的长宽高，再利用长方体体积公式即可解答．此题考查长方体的表面积和体积公式以及完全平方数的性质的综合应用．熟练掌握长方体的表面积和体积公式是解题的关键． 【详解】观察图形可知，长方体的宽和高都是b厘米，长是厘米，所以： ， ， ， ， 因为，所以， 所以长方体的长宽高分别是10厘米，5厘米，5厘米， （立方厘米）， 因此，长方体的体积是250立方厘米． 故答案为：250． 14. 有26瓶水，其中25瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重些，如果用天平来称，至少称___________次才能保证找出这瓶盐水． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法．把26瓶分成9，9，8三份，第一次称确定次品在哪一份中；再把次品所在分成三份，第二次称确定次品在哪一份；把次品所在的那一份平均分成3份，第三次称，确定次品所在． 【详解】解：把25瓶水分成三组； 第一次称天平两边各放9瓶，有两种情况：如果天平平衡，则没称那8瓶里有一瓶略重一些的；如果天平不平衡，则较重的那一端的9瓶里有一瓶略重一些的． 天平不平衡的情况下：第二次称把较重的9瓶分成三组，天平两边各放3瓶，有两种情况： ①如果天平平衡则没称的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把没称的3瓶分成三组，天平不平衡，较重的那一端的1瓶是略重一些的；如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的； ②如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把较重的3瓶分成三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的． 天平平衡的情况下：第二次称把没称的8瓶分成三组，天平两边各放3瓶，如果天平平衡则没称的2瓶里有一瓶略重一些的，如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的．第三次称把较重的3瓶或者没称的2瓶分成三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的． 所以至少称3次能保证找出这瓶盐水． 故答案为：3． 15. 如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积________平方厘米，里面正方形的面积是________平方厘米． 【答案】 ①. 400 ②. 200 【解析】 【分析】观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长，由此可求得外面正方形的面积．里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和，由此可求得里面正方形的面积． 本题主要考查了求正方形的面积，仔细观察得到外面正方形的边长和里面正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键． 【详解】解：观察图形发现圆的直径正好是外面正方形的边长， ∴外面正方形的面积平方厘米， 故空1答案为：400； 里面正方形可看成4个等腰直角三角形的面积之和， ∴里面正方形的面积平方厘米， 故空2答案为：200． 16. 观察下列式子： ；； ； …… 根据上述规律，___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据前几个等式的左右两边的式子的变化规律求解即可． 【详解】解：； ； ； …… 根据上述规律，， 故答案为：． 17. 加工一批零件，甲独做要小时完成，乙独做要小时完成，如果两人合做完成这批零件，需要___________小时才能完成． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用，看工作量看成单位1，先分别求出甲，乙的工作效率，然后再用工作量除以总的工作效率即可得出时间． 【详解】解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：， 则如果两人合做完成这批零件，需要（小时）， 故答案为：． 18. 客、货两车同时从A、B两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距B地60千米处第二次相遇．A、B两地相距___________千米． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查行程问题，设A ，B 两地相距千米，根据客车走的路程进行列方程，解方程即可． 【详解】解：设A，B 两地相距千米，第一次相遇时客货两车走过一个x，其中客车走过100千米，第二次相遇时俩车共走过，其中客车走过千米，同时可知客车走过的路程为千米， 则 解得， 即A，B 两地相距千米， 故答案为：240． 三、计算题（每题4分，共8分） 19. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把括号去掉，然后再利用加法的交换律计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数加法运算，先将原式变形为，然后再裂项变为，最后求出结果即可． 【详解】解： ． 四、探究题（共14分） 21. 下面有四个平面图形，数一数每个图形中的顶点、边、围成的区域各有多少个，并将结果填入下面表格中． （1）请认真完成表格的填写． 顶点数 边 数 区域数 A 4 6 3 B C D （2）观察表格，推断一个平面图的顶点数、边数与区域数之间有什么关系？ （3）已知某平面图形有2017个顶点，且组成了2017个区域，根据上述关系可以确定这个图形有 条边． 【答案】（1）8，12，5；6，8，3；5，6，2 （2）顶点数+区域数－边数 （3）4033 【解析】 【分析】本题主要考查考生通过观察、分析识图并能总结出相应规律解决问题的能力． （1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数即可； （2）根据表（1）数据总结出规律即可； （3）根据题（2）的公式把2017个顶点和2017个区域代入即可得平面图形的边数． 【小问1详解】 解：（1）观察图形，可以完成填表如下： 图形 顶点数 边数 区域数 a    4   6   3 b    8   12   5 c    6   8   3 d   5  6 2 故答案为：8，12，5；6，8，3；5，6，2； 【小问2详解】 解：根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得：顶点数+区域数－边数； 【小问3详解】 由上可得：平面图形的边数=顶点数+区域数； 把2017个顶点和2017个区域代入即可得出边数为： （条）， 故答案为：4033． 22. 把边长是1厘米的正方形纸片，按照下面规律拼成长方形： （1）用5个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． （2）用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． （3）用1000个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． 【答案】（1）12 （2） （3）2002 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律． （1）一个正方形的周长是4厘米，两个正方形拼成长方形后的周长是6厘米，三个正方形拼成长方形后的周长是8厘米，四个正方形拼成的长方形的周长是10厘米，可求五个正方形拼成的长方形的周长； （2）由（1）知，每增加1个正方形周长就会增加2厘米，由此可求解； （3）当时，代入计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：5个正方形拼成的长方形的周长是（厘米）， 故答案为：12； 小问2详解】 解：n个正方形拼成的长方形的周长是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，（厘米）， 故答案为：2002． 五、解决问题（共16分） 23. 李叔叔在这个停车场停车几个小时？ 【答案】李叔叔在这个停车场停车5个小时． 【解析】 【分析】本题先要理解收费的办法，然后根据收费的办法来求停车的时间． 【详解】解：李叔叔交了13元，说明李叔叔停车时间大于1小时， 则前一个小时先交了5元， 则剩余（元）， 则（小时） 共停车（小时） 答：李叔叔在这个停车场停车5个小时． 24. 目前我国手机上网的流量资费比较高，瑞华在电视上看到国家为民着想要求各大电信营运商必须降低资费．他帮爸爸算了一下说：“如果按国家要求资费降低后，你手机每月上网只要98元钱．”你知道目前小明爸爸手机每月上网资费是多少元？ 【答案】140元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，确定单位1是解答本题的关键．根据求单位1用已知量除以已知量所占的百分比即可求解． 【详解】解：元． 答：目前小明爸爸手机每月上网资费是140元． 25. 如图：有圆柱体、长方体和正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B两个阀门．已知圆柱体底面积为25平方厘米，水深4厘米，长方体底面积为15平方厘米，水深2厘米，正方体底面积10平方厘米（无水）． （1）如果只打开A阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？ （2）接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？ 【答案】（1）打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深厘米 （2）接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程； （1）先求得水的总体积，再结合题意列方程求解即可； （2）根据水的总体积列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：水的总体积为：（立方厘米）, 设只打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深x厘米， 则，解得； 答：打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深厘米． 【小问2详解】 解：设A，B阀门同时打开，待水停止流动时正方体容器水深是y厘米，则 ，解得， 答：接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖市第二十七中学新生入学测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 把5千克糖平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些糖的（ ） A. B. C. D. 2. 一个带分数，它的整数部分是最小的奇数，分母是一位数中最大的合数，分子是最小的质数，这个带分数是（ ） A. B. C. D. 3. 三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（ ） A. a B. C. D. 4. 长方形宽减少，要使面积不变，长必须增加（ ） A. B. C. D. 40% 5. 积的个位数字是（ ） A. 7 B. 9 C. 3 D. 5 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 7. a和b都是大于0的数，且a的与b的相等，那么a和b相比（ ） A B. C. D. 无法确定大小 8. 如图：在一个棱长是2分米的正方体木块的两个角各挖掉两个棱长都是1分米的小正方体，则剩下图形的表面积（ ） A. 与原来表面积相等 B. 比原来表面积大 C. 比原来表面积小 D. 不能确定 9. 下列数量关系中的x和y（x和y均不为0）成正比例关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个等腰三角形，相邻两条边的比是，其中最短边长度是20厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米． A. 80 B. 100 C. 60 D. 80或100 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 李叔叔家去年四个季度的用电量分别是48千瓦时、46千瓦时、50千瓦时、48千瓦时．他家平均每月用电___________千瓦时． 12. 若甲数是乙、丙两数和的，那么甲数是甲、乙、丙三个数平均数的___________． 13. 如图：已知，长方体的表面积是250平方厘米，长方体的体积是___________立方厘米． 14. 有26瓶水，其中25瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重些，如果用天平来称，至少称___________次才能保证找出这瓶盐水． 15. 如图：半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形，外面正方形的面积________平方厘米，里面正方形的面积是________平方厘米． 16. 观察下列式子： ；； ； …… 根据上述规律，___________． 17. 加工一批零件，甲独做要小时完成，乙独做要小时完成，如果两人合做完成这批零件，需要___________小时才能完成． 18. 客、货两车同时从A、B两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距B地60千米处第二次相遇．A、B两地相距___________千米． 三、计算题（每题4分，共8分） 19. 计算： 20 计算： 四、探究题（共14分） 21. 下面有四个平面图形，数一数每个图形中顶点、边、围成的区域各有多少个，并将结果填入下面表格中． （1）请认真完成表格的填写． 顶点数 边 数 区域数 A 4 6 3 B C D （2）观察表格，推断一个平面图的顶点数、边数与区域数之间有什么关系？ （3）已知某平面图形有2017个顶点，且组成了2017个区域，根据上述关系可以确定这个图形有 条边． 22. 把边长是1厘米的正方形纸片，按照下面规律拼成长方形： （1）用5个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． （2）用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． （3）用1000个这样的正方形拼成的长方形的周长是___________厘米． 五、解决问题（共16分） 23. 李叔叔在这个停车场停车几个小时？ 24. 目前我国手机上网的流量资费比较高，瑞华在电视上看到国家为民着想要求各大电信营运商必须降低资费．他帮爸爸算了一下说：“如果按国家要求资费降低后，你手机每月上网只要98元钱．”你知道目前小明爸爸手机每月上网资费是多少元？ 25. 如图：有圆柱体、长方体和正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B两个阀门．已知圆柱体底面积为25平方厘米，水深4厘米，长方体底面积为15平方厘米，水深2厘米，正方体底面积10平方厘米（无水）． （1）如果只打开A阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？ （2）接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $