精品解析：广东省清远市连州市2022—-2023学年下学期期中考试七年级数学试题

2022—2023学年度第二学期期中核心素养展示活动 七年级数学科 说明：1．本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟； 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔或铅笔作答作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内． 1. （﹣3）0等于（　　） A. 0 B. 1 C. 3 D. ﹣3 2. 在圆的周长中，常量与变量分别是（ ） A. 2是常量，C，π，r是变量 B. 2，π是常量，C，r是变量 C. C，2是常量，r是变量 D. 2是常量，C，r是变量 3. 由图可知，和是一对（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5 5. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 2 9. 图中，的补角是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米． 12. 一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行 驶 的 时 间 为，则s与t的关系式为__________． 13. 如图，已知l1∥l2，∠1＝52°，则∠2的度数为_____． 14. 小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是_____________． 15. 一块长方形苗圃的面积是米2， 长为米，则它的宽为__________米． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 计算： 17. 计算： 18. 据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学记数法表示） 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若，求的值． 21. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 五 、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 如图，平分交于点D，，交于点E． （1）请说明． （2）如果，求的度数． 23. 如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． （1）图1阴影面积是 ； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ； （3）运用得到的公式，计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期期中核心素养展示活动 七年级数学科 说明：1．本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟； 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．答题可以用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答题卡上，不能用红笔或铅笔作答作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内． 1. （﹣3）0等于（　　） A. 0 B. 1 C. 3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 在圆的周长中，常量与变量分别是（ ） A. 2是常量，C，π，r是变量 B. 2，π是常量，C，r是变量 C. C，2是常量，r是变量 D. 2是常量，C，r是变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发生变化的量． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，C与r是改变的，是不变的； ∴变量是C，r，常量是2，π． 故选：B． 3. 由图可知，和是一对（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．据此即可求解． 【详解】解：和符合同旁内角的定义， 故选：D． 4. 如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答． 【详解】证明：∵∠1+∠3=180°， ∴l1//l2， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键． 5. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，； 【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，； 从公园回家一共用了分钟，则当时，； 结合选项可知答案B． 故选B． 【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据进行作答即可． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，单项式乘单项式，据此相关运算法则进行逐个计算，即可作答． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：A． 8. 已知，，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用．熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 9. 图中，的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数和为，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角．据此求解即可． 【详解】解：根据平角的意义知：, ∴的补角是， 故选：B． 10. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米． 【答案】 【解析】 【详解】0.000 000 53=5.3×10-7． 故填： 12. 一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行 驶 的 时 间 为，则s与t的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数解析式．根据路程等于速度乘以时间即可得到答案． 【详解】解：∵一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行 驶 的 时 间 为， ∴s与t的关系式为， 故答案为： 13. 如图，已知l1∥l2，∠1＝52°，则∠2的度数为_____． 【答案】128°． 【解析】 【分析】由直线l1∥l2，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补，即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵直线l1∥l2， ∴∠3＝∠1＝52°． 又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°． 故答案为：128°． 【点睛】此题考查的是根据平行线的性质，求角度问题，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键． 14. 小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是_____________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 15. 一块长方形苗圃的面积是米2， 长为米，则它的宽为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键． 根据宽为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，苗圃的宽为（米）， 故答案为：． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了乘方、零指数幂、负整数幂的法则．根据乘方、零指数幂、负整数幂的法则计算后，再进行加减法即可． 【详解】解： 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 先计算小括号内单项式乘以单项式，再利用多项式乘以单项式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学记数法表示） 【答案】8.568×1010吨 【解析】 【分析】根据一个星期有7天，一天有24小时，每小时约产生5.1×108吨污水，列出相应的算式，计算即可得到结果． 【详解】解：(5.1×108)·(7×24)=(5.1×108)(1.68×102)=8.568×1010(吨) 答：一星期大约有8.568×1010吨污水污染水源. 【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解题的关键． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；-1 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再代值计算． 【详解】解： ； ∵， ∴原式 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，应用完全平方公式和平方差公式进行简便运算，关键是熟记法则与计算公式． 20. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意得，，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， ∴的值为． 21. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1） （2）4 （3）， （4）分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，小明家到学校的路程是米； （2）由图象可知，根据，计算求解即可； （3）由题意知，根据路程为米，时间为分，计算求解即可； （4）由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟）， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； ∵， ∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内． 五 、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. 如图，平分交于点D，，交于点E． （1）请说明． （2）如果，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分 ， ． ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据角平分线结合平行线得到内错角相等即可等量代换出结果； （2）根据垂直得到，则，，再根据角度和差即可计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ， ∴． 23. 如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． （1）图1阴影面积是 ； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ； （3）运用得到的公式，计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的证明和应用．理解平方差公式的结构特征是正确应用的前提． （1）利用大正方形的面积减小正方形的面积即可求得； （2）根据图1阴影面积和图2面积相等即可直接填空； （3）根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：阴影面积是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据梯形的面积公式可知图2中阴影部分的面积为： ， ∴可以得到的乘法公式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $