广东省江门市新会华侨中学2024-2025学年九年级第一学期第一次月考数学试题

2024-2025学年新会华侨中学初三级第一学期第一次月考数学试题 说明：全卷共4页，考试时间为120分钟，满分为120分。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2.若函数 是二次函数，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 3.方程的根是（ ） A． B． C． D．， 4.二次函数的图象向左平移个单位，得到新图象的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B. 且 C. D.且 6.对于二次函数 y 2(x 3)的图象，下列说法错误的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线 x 3 C．顶点坐标为(3, 0) D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小 7.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的对称轴是( ) A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0 9．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿 元，请问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x， 根据题意得方程（ ） A. B. C. D. 10．如右图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按， 的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接， 设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与 的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11．已知一元二次方程的一个根为，则 . 12．抛物线与y轴的交点是 . 13．已知代数式，则代数式的值是 . 14. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥， 当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m， 水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系， 则抛物线关系式是 __________ . 15.已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个 相等实数根，则m值是 . 16. 若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象 如图，当y1＜y2时，则x的取值范围是 . 17. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的 序号是 .(填序号) 三、解答题(一)（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：　 19．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)，试求 抛物线的解析式. 20. 国庆当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人 又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，试求小明给多少个人发了短信？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21．已知抛物线的顶点坐标C（4，﹣2），且过点（2，6） (1)（6分）试确定此抛物线的解析式； (2)（3分）请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 22. 学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为504平方米，试求小道的宽为多少米？ 23. 已知抛物线y=﹣2x﹣2。 （1）（4分）试求出该抛物线顶点坐标． （2）（5分）选取适当的数据填入表格， 并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． x … … y … … 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元， 则月销售量就减少10千克． （1）（4分）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）（4分）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）（4分）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25. 抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴 交于点C． （1）（4分）求该抛物线的解析式； （2）（3分）在抛物线上求一点P使得S△PAB=S△ABC，请你直接写出 点P的坐标（不需要写解答过程）； （3）（5分）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？ 若存在，试求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 九年级数学科第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$