2.3 整式（第2课时 多项式）（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024）七年级数学上册 第二章 整式及其加减 2.3 整式 第二课时 多项式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式. 2.理解多项式的项、常数项和次数. 情景导入 (1) 若三角形的三条边长分别为 a、b、c，则这个三角形的周长为 ； (2) 某班有男生 x 人，女生 21 人，这个班的学生一共有 人； (3) 图中阴影部分的面积为 . 2ar - πr2 a + b + c (x + 21) 回忆：列代数式： 新知探究 思考1：前面列出的这些代数式有什么共同特点？ 2ar - πr2 a + b + c x + 21 都可以看作几个单项式的和． 新知探究 概念归纳 几个单项式的和叫做多项式 多项式中每个单项式叫做多项式的项 多项式中不含字母的项叫做常数项 课本例题 例2 指出下列多项式的项和次数： (1) a3 - a2b + ab2 - b3； (2) 3n4 - 2n2 +1. 解：(1) 多项式 a3 - a2b + ab2 - b3 的项有 a3、-a2b、ab2、 -b3，次数是 3. (2) 多项式 3n4 - 2n2 +1 的项有 3n4、-2n2、1，次数是 4. 课本例题 例3 指出下列多项式是几次几项式： (1) x3 - x + 1； (2) x3 - 2x2y2 + 3y2. 解：(1) x3 - x + 1 是三次三项式. (2) x3 - 2x2y2 + 3y2 是四次三项式. 单项式与多项式统称为整式. 课堂练习 1.指出下列多项式是几次几项式： 1. 2x+1+3x2 2. 4x4+1 3. 2x2-3xy+y2 4. 4x3+2x-3y2 二次三项式 四次二项式 二次三项式 三次三项式 分层练习-基础 知识点1　多项式的定义 1. 在 x2－2，－1，－2 x －1，π， ， x2＋ ＋1，4 x 中， 多项式有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】 多项式有 x2－2，－2 x －1， .对于 x2＋ ＋1，由 于 不是单项式，所以 x2＋ ＋1不是多项式. C 2. [新考法 规律探究法]一组按规律排列的代数式： a ＋2 b ， a2－2 b3， a3＋2 b5， a4－2 b7，…，则第 n 个代数式是 ⁠. an ＋(－1) n＋1·2 b2 n－1　 知识点2　多项式的项与次数 3. 若多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次多项式，则 mn ＝ ⁠. 【点拨】 因为多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次多项式， 所以 n －2＝0，1＋｜ m － n ｜＝3. 8或0　 所以 n ＝2，｜ m － n ｜＝2. 所以 m － n ＝2或 n － m ＝2. 所以 m ＝4或 m ＝0，所以 mn ＝8或0. 4. 多项式－ x2－ x －1的各项分别是(　B　) A. － x2， x ，1 B. － x2，－ x ，－1 C. x2， x ，1 D. x2，－ x ，－1 B 5. [2024·成都青羊区模拟]多项式1＋2 xy －3 xy2的次数及最高次项的系数分别是(　A　) A. 3，－3 B. 2，－3 C. 5，－3 D. 2，3 A 知识点3　整式及整式的值 6. 把下列各式分别填在相应的大括号里. 4， ， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ yz ， a2＋ ＋2. 单项式：{　4， x2，　…}； 4， x2， 多项式：{　 ＋ b ，π R2－π r2，2 x －3，－ x2＋ 　…}； 整式：{　4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ …}. ＋ b ，π R2－π r2，2 x －3，－ x2＋ yz ， 4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋yz ， 7. [易错题]下列说法错误的是(　C　) A. m 是单项式也是整式 B. ( m － n )是多项式也是整式 C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式 C 8. [新考法·整体代入法 2023 南通]若 a2－4 a －12＝0，则2 a2－8 a －8的值为(　D　) A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 D 9. [2024·泸州期末]某县为了提升城市形象，对花园干道的道路和两侧花园进行改造.在花园内，月季(用黑色圆点 表示)按正方形种植，在它的周围种植芍药(用星号 表示)，如图反映了月季的列数( n )和芍药的数量规律，那么当 n ＝12时，芍药的数量为(　C　) A. 84株 B. 88株 C. 96株 D. 90株 【点拨】 当 n ＝1时，芍药的数量为2×(3＋1)， 当 n ＝2时，芍药的数量为2×(5＋3)， 当 n ＝3时，芍药的数量为2×(7＋5)， 当 n ＝4时，芍药的数量为2×(9＋7)， …， 第 n 个图中芍药的数量为2(2 n ＋1＋2 n －1)株， 当 n ＝12时，2(2 n ＋1＋2 n －1)＝2×(2×12＋1＋ 2×12－1)＝96， 故当 n ＝12时，芍药的数量为96株. 【答案】C 10. 已知关于 x 的多项式( a ＋ b ) x5＋( a －3) x3－2( b ＋2) x2＋ 2 ax ＋1中不含 x3和 x2项，则当 x ＝－1时，这个多项式的 值为 ⁠. 【点拨】 因为多项式不含 x3和 x2项，所以 a －3＝0，2( b ＋2) ＝0，所以 a ＝3， b ＝－2，所以原多项式为 x5＋6 x ＋1. 当 x ＝－1时，原式＝(－1)5＋6×(－1)＋1＝－6. －6　 易错点　确定多项式各项及各项系数时，易漏掉前面的符号而致错 11. 对于多项式－3 x －2 xy2－1，下列说法中，正确的是(　C　) A. 一次项系数是3 B. 最高次项是2 xy2 C. 常数项是－1 D. 是四次三项式 C 分层练习-巩固 利用整式的相关定义求字母的值 12. [2024·泉州第五中学模拟]已知关于 x 的整式( k2－9) x3＋ ( k －3) x2－ k . (1)若该整式是二次多项式，求 k2＋2 k ＋1的值； 【解】由题意，知 k2－9＝0且 k －3≠0， 所以 k ＝－3，此时 k2＋2 k ＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4. (2)若该整式是二项式，求 k 的值. 【解】当 k ＝0时，原式＝－9 x3－3 x2，符合题意. 当 k2－9＝0时， k ＝±3. 因为当 k ＝3时，原式＝－3，不符合题意； 当 k ＝－3时，原式＝－6 x2＋3，符合题意. 综上， k ＝－3或0. 利用多项式表示图形的面积 13. 如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的部分拼成新的长方形. (1)用代数式表示拼成的长方形的周长； 【解】拼成的长方形的长为 m ＋ n ，宽为 m － n ， 则周长为2[( m ＋ n )＋( m － n )]. (2)若 m ＝7， n ＝4，求拼成的长方形的面积. 【解】拼成的长方形的面积为( m ＋ n )( m － n ). 把 m ＝7， n ＝4代入， 得原式＝(7＋4)×(7－4)＝33.即拼成的长方形的面积为33. 分层练习-拓展 利用求整式的值探求实际中的应用问题 14. [新趋势 跨学科]如图是某种杆秤.在秤杆的点 A 处固定提纽，点 B 处挂秤盘，点 C 为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 C ，秤杆处于平衡.秤盘放入 x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为 y 毫米时秤杆处于平衡，测得 x 与 y 的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 8 10 y/毫米 10 14 18 22 26 30 由表中数据的规律可知，当 x ＝20时，求 y 的值. 【解】由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽 的距离为10毫米， 当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×2＝14(毫米)， 当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×4＝18(毫米)， 当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×6＝22(毫米)， 当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×8＝26(毫米)， 当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋2×10＝30(毫米)， … 所以当放入 x 克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为(10＋2 x )毫米， 当 x ＝20时， y ＝10＋2 x ＝10＋2×20＝50. 利用整式探求排列规律 15. [2024·宁波期末]“中国结”(如图①)寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成，如图②，第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第三个图形共有小正方形24个；…则第 n 个图形中小正方形的总个数为(　C　) A. 5 n －1 B. 5 n ＋4 C. 5 n ＋9 D. 5 n ＋14 【点拨】 本题考查图形类规律探究，根据已知数据，得到后一个图形比前一个图形多5个小正方形，列出代数式即可. 【答案】C 课堂小结 几个单项式的 叫做多项式. 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫做 . 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫做 . 多项式中，次数 项的次数，叫做这个多项式的 . 最高 次数 $$