第23章 图形的相似 单元测试-2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第23章 图形的相似单元测试 满分120分，测试时间90分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列四条线段中，不能成比例的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．下列图形是相似多边形的是（   ） A．所有的等边三角形 B．所有的矩形 C．所有的菱形 D．所有的平行四边形 3．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（　 　）    A． B． C． D． 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（   ）    A． B． C． D． 5．校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么叶片的长度为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标为（ ） A． B．或 C． D．或 7．当前世界各地疫情防控形势不容乐观．我国政府为了加强防疫，对全体公民免费进行疫苗接种．在接种过程中，要求接种人员保持一定距离．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（   ） A．3 B．6 C．9 D． 9．如图，中，，与边相交于点D，与边相交于点E．如果过重心G点，且，那么的长是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，的中线，相交于点，连接，当四边形的面积为1时，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共40分） 11．若，则 ． 12．若图上距离与实际距离之比是，某两地的在地图上的距离是，实际距离为 ． 13．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为 ． 14．如图，，若，，，则的长是 ． 15．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，同时点从点出发，以的速度向点移动，设运动时间为秒，当 秒时，与相似． 16．线段，为的黄金分割点，且，则 ． 17．如图，在中，点，，分别在，，上，，，且，已知四边形的面积为，则的面积为 ． 18．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点，若，则的长为 19．如图，已知，，，D是边的中点，E是边上一点，，的平分线分别交、于点F、G，那么的值为 ． 20．如图，已知，三条对应边在同一条直线上，连接，分别交于点P，Q，K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为 ． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形进行平移，使点与坐标原点重合，得到三角形，其中，分别为点，的对应点． (1)画出三角形； (2)若点为三角形内一点，则平移后点的对应点的坐标是 ． (3)求三角形的面积． 22．如图，四边形中，，且，E、F分别是、的中点，与相交于点M．求证：； 23．九年级（1）班课外活动小组想利用标杆测量佛山千灯湖市民广场醒狮雕塑的高度，见图（醒狮雕塑线条图）．已知点A，C，E在同一直线上，标杆高度，标杆与雕塑的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求醒狮雕塑的高度． 24．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动； (1)当移动几秒时，的面积为8． (2)若两点同时分别从A、B出发，经过多长时间与相似？ 25．【思维导图】 丞丞同学通过全等三角形的学习，简要地绘制了关于三角形中线的思维导图． 【初步应用】 （1）如图①，在中，是的中点，连接，过点作于点，若的面积是，求的长． 【推导明理】 （2）如图②，是的中线，若．求的取值范围． 丞丞同学利用所学的数学知识及解题经验，先延长至点，使得，连接，从而得到，进而通过全等三角形的性质和三角形三边的关系得出的取值范围；在辅助线的做法上，霖霖同学经过思考，先过点作，交的延长线于点，从而得到，进而解决问题． 请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程． 【拓展运用】 （3）如图③，在中，，分别是上一点，连接，是的中点，连接，若，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C D C A B B 11． 12． 13． 14．6 15．或 16． 17． 18． 19． 20．26 21．解：（1）∵点与坐标原点重合， 将点、、分别向左平移个单位长度、向下平移个单位得到其对应点， 如图，即为所求： （2）若点为三角形内一点，则平移后点的对应点的坐标是； 故答案为：； （3）的面积为． 22．证明：∵，是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23．解:如图所示，设线段与线段交于点G． ∵， ∴，四边形、是矩形， ∴， ∵， ∴， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 答：醒狮雕塑的高度为． 24．（1）解：设运动时间为t秒时，由题意知，，， ∴，解得或4， ∴当移动2秒或4秒时，的面积为8， 答：当移动2秒或4秒时，的面积为8； （2）解：分两种情况： ①当时，则， 即，解得：， ②当时， 则，即，解得：， 综上，当移动3秒或秒时，与相似． 25．（1）解：∵是的中点， ∴， ∵的面积是 ∴的面积， ∵，， ∴即， ∴； （2）解：延长至点，使得，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （3）证明：延长到，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴（） ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$