第4章 线段与角【单元卷·测试卷】-2024-2025学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第4章 线段与角【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．已知线段，，下列说法正确的是（    ） A．点P不能在直线上 B．点P只能在直线外 C．点P只在线段延长线上 D．点P不能在线段上 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断． 【详解】解：如图，   ． 根据图示知，点P可以在直线上，也可以在直线外，但是不能在线段上． 故选D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段．解题时，利用了“数形结合”的数学思想． 2．如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义求出即可解答． 【详解】解：平分， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是关键． 3．下列四个说法错误的是（    ） A．若，则的余角的度数为 B．一个锐角的余角比这个角的补角小 C．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D．如果大于，那么的补角小于的补角 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则的余角的度数为，说法正确； B. 一个锐角的余角比这个角的补角小，说法正确； C. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角，也有可能是两个直角，原说法错误； D. 如果大于，那么的补角小于的补角，说法正确； 故选C． 4．已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，根据是线段的中点，是线段的中点，求出，，得出（厘米）即可． 【详解】解：∵是线段上一点， ∴厘米， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴，， ∴（厘米）， 故选：B． 5．如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用角平分线的定义求出即可解决问题． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出，把代入，求出即可． 【详解】解：，，． ，， ，设， ， 解得， 把代入， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．已知，那么的余角＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键 如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 8．一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是 度； 【答案】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为 由题意得，， 解得， 则这个角是， 故答案为：． 9．如图，如果，，那么 ． 【答案】90 【分析】本题考查角度之间的和差关系，由题意可知，，根据图形可知，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 则， 故答案为：90． 10．若线段厘米，反向延长到C，使，则 厘米． 【答案】2 【分析】本题主要考查线段的知识，先设出的长度，然后列出关于长度的方程，求出即可．理解反向延长的含义，线段的和与差的含义． 【详解】解：设的长为厘米，    则：， 解得， ∴的长度为2厘米， 故答案为：2． 11．如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了两点间的距离．先根据已知条件和线段中点的定义，求出，再根据，求出，从而求出答案即可． 【详解】解：∵，点C是线段中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 12．钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是，时针和分针是同时转动的，分针转12个大格，时针转动1个大格．根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为下午1时20分，分针指在4处，时针在1到2之间，从而可以解答本题． 【详解】解：∵钟表上的时间指示为下午1时20分， ∴分针指在4处，时针在1到2之间， ∴时针与分针所成的角是：， 故答案是：． 13．如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么 ．    【答案】/88度 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差，先根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则 度． 【答案】或或 【分析】本题主要考查角的计算和理解能力． 分种情况，根据“巧分线”定义即可求解． 【详解】解：若，是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ，此时； ，此时； ，此时； 故答案为：或或． 15．平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差，与线段中点有关的计算等知识．熟练掌握线段的和与差，与线段中点有关的计算是解题的关键． 由题意知，，，，由点E在线段上，可得，由，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵点E在线段上， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查角的运算，根据题意分两种情况，分别画出图形求解即可，解答本题的关键是分类讨论． 【详解】解：当和在的同一侧时，如图， ∵射线、分别平分、，，， ∴，， ∴； 当和在的两侧时，如图， 同理可得，， ∴， 综上，的度数是或． 故答案为：或． 17．已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点在B点左边或者右边，两种情况，用线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：如图，当点在B点左边时， 点 M是线段的中点， ， ， ， 厘米， 厘米； 如图，当点在B点右边时， 利用上述原理可得 厘米， 厘米， 综上所述，或厘米， 故答案为：或． 18．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是 （填序号） 【答案】①②③ 【分析】结合题意，根据角的度量的性质，得及，从而推导得；根据角的和差的性质，计算得以及，从而完成求解． 【详解】∵射线、分别经过刻度117和153 ∴ 把绕点逆时针方向旋转到，得 ∵， ∴，即①正确； ∵射线经过刻度27 ∵ ∴射线经过刻度为： ∴ ∴ ∴，即②正确； ∵，且 ∴ ∴ ∴射线经过刻度为：，即③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的度量、补角、角的和差的性质，从而完成求解． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．如图，D为线段的中点，C为上一点，，点E是线段的中点，且，求的长度． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差，根据题意，先求出和的长度，然后得到的长度，由中点的定义可求出，然后根据线段的和差求出即可． 【详解】解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． 20．如图，已知已知，，平分，平分．求：的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　　　． 同理：　　， 　　． 【答案】见解析 【分析】首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可得，，进而根据角的和差关系算出的度数． 【详解】解：平分， ， ，， ， ， 平分， ， ． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键． 21．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，，，．    (1)写出图中的互余的角___________， (2)___________度． (3)利用直尺和圆规作的角平分线． (4)射线OA、OE分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点F点O的___________方向． 【答案】(1)和，和∠DOE (2) (3)见解析 (4)北偏东 【分析】（1）和为的两角互余，根据这个概念结合图形找角即可； （2）根据，可求的度数，然后再根据即可求的大小； （3）利用尺规作图作出图形即可； （4）找出正北方向，利用角的和差计算即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以，， 故和互余；和∠DOE互余； 故答案为：和；和∠DOE； （2）解：由（1）知， 所以， 所以， 故答案为：； （3）解：的角平分线如图：   ； （4）解：如图，作，即为正北方向， 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以，    那么点F点O的北偏东方向． 故答案为：北偏东． 【点睛】本题主要考查了余角、补角、角的计算和度量，熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键． 22．如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分．    (1)求的度数． (2)如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问和之间有什么数量关系，简要说明理由． 【答案】(1)； (2)．理由见解析 【分析】（1）根据角平分线定义，得到，，再结合，即可得到； （2）由（1）过程可知：． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，，三点在同一条直线上， ∴， ∴ ， ∴； （2），理由如下： 当A、O、E不在同一条直线上， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查利用角平分线定义求角度，涉及角平分线定义等知识，熟练掌握相关定义，数形结合准确表示各个角度之间的和差倍分是解决问题的关键． 23．如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． (1)A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ (2)若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 【答案】(1)85千米 (2) 【分析】本题主要考查了线段中点和线段的和差问题，熟练掌握线段中点的计算是解题的关键． （1）根据B、D位于、的中点，得到，，再进行线段和差计算即可． （2）根据B、D位于、的中点，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵B、D位于、的中点 ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故B到E的距离是85千米． （2）∵B、D位于、的中点 ∴， 又∵ ∴ 故答案为：． 24．如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． (1)出发多少秒后，？ (2)当P在线段上运动时，试说明为定值． (3)当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值． 【答案】(1)出发6秒后； (2)，理由见解析； (3)选，，理由见解析． 【分析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度． （1）分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，分别求出t的值即可． （2），，，表示出后，化简即可得出结论． （3），，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【详解】（1）解：设出发x秒后， 当点P在点B左边时，，，， 由题意得，， 解得：； 当点P在点B右边时，，，， 由题意得：，方程无解； 综上可得：出发6秒后． （2）解：，，， ； （3）解：选； ，，，， 定值； 变化． 25．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；②不变，见解析 (3)或 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键； （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可；②不变，根据题意，，代入即可求解； （3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数． 【详解】（1），为的分位线，且； ， （2）①，分别为与的分位线，（，） ，， ，， ，， ，， ； ②不变；，分别为与的分位线，（，）， ， 若，的度数不会改变； （3）根据题意作图，如图所示 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ，， 点、、在同一条直线上 ， ， ； 根据题意作图，如图所示； 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ， 点、、在同一条直线上 ， ， 解得 的度数为或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 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18．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是 （填序号） 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．如图，D为线段的中点，C为上一点，，点E是线段的中点，且，求的长度． 20．如图，已知已知，，平分，平分．求：的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　　　． 同理：　　， 　　． 21．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，，，．    (1)写出图中的互余的角___________， (2)___________度． (3)利用直尺和圆规作的角平分线． (4)射线OA、OE分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点F点O的___________方向． 22．如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分．    (1)求的度数． (2)如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问和之间有什么数量关系，简要说明理由． 23．如图，A、B、C、D、E是一条高速公路上的五个出口，B、D位于、的中点． (1)A到C的距离为30千米，B到D的距离为50千米，那么B到E的距离是多少？ (2)若A到E的距离为m千米，则B到D的距离是 千米（直接写出答案）． 24．如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，M为的中点． (1)出发多少秒后，？ (2)当P在线段上运动时，试说明为定值． (3)当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：长度不变；的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值． 25．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$