第22讲 线段与角 单元综合检测（重点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第22讲 线段与角 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 2．下列说法中，正确的是（    ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线 C．两点之间直线最短 D．延长直线至C 3．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（   ） A．西偏南 B．南偏西 C．北偏西 D．东偏南 4．如图，，比较线段与线段的大小（    ） A． B． C． D．无法比较 5．下列说法不正确的是（　　） A．1周角 B．的余角是 C．1平角 D．的补角是 6．如图．，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 9．已知，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．，，互不相等 10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（   ） A．以为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若为中点，为中点，则 D．若平分，平分，，则 二、填空题 11．计算： ． 12．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝ cm． 13．已知，那么的余角等于 ． 14．钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为 ． 15．如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么 ．    16．如图，是的平分线，，则比大 度． 17．如图将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ． 18．已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 三、解答题 19．如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 20．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 21．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 22．如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．    23．如图，点、、在一直线上，是的平分线，，比大． (1)求的度数． (2)求的度数． 24．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，，，．    (1)写出图中的互余的角___________， (2)___________度． (3)利用直尺和圆规作的角平分线． (4)射线OA、OE分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点F点O的___________方向． 25．如图，已知内部有三条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数（写出求解过程）； (3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）． 26．如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点． (1)如图1，当点C在点D的左侧时， ①如果，，则_________． ②如果，，则________． (2)如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________． 27．已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧． (1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是　 　，其依据是：　 　． (2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝　 　°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论） (3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22讲 线段与角 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解． 【解析】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意； B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意； C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D．点在线段上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线 C．两点之间直线最短 D．延长直线至C 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的定义，直线的性质，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 【解析】解：A、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，不符合题意； B、两点确定一条直线，原说法正确，符合题意； C、两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意； D、直线不能延长，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（   ） A．西偏南 B．南偏西 C．北偏西 D．东偏南 【答案】B 【分析】根据方向角的定义及表示方法进行解答，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键． 【解析】解：根据图得点A位于点O的南偏西 方向上， 故选B． 4．如图，，比较线段与线段的大小（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．本题利用线段的和差将比较线段与线段转换为比较线段与线段即可． 【解析】解：因为，，， 所以， 故选：B． 5．下列说法不正确的是（　　） A．1周角 B．的余角是 C．1平角 D．的补角是 【答案】B 【分析】根据周角，平角的定义，互余互补的含义逐一分析即可； 【解析】解：A选项中，1周角为，选项不符合题意； B选项中，，选项符合题意； C选项中，1平角，选项不符合题意； D选项中，，选项不符合题意‘ 故选：B 【点睛】本题考查的是周角，平角的含义，互余互补的含义，掌握基础概念是解本题的关键. 6．如图．，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据即可选出正确答案． 【解析】解：∵，， ∴， 故选D． 7．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度． 【解析】解：∵，为的中点； ∴； ∵； ∴； ∴； 故选：A． 8．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可． 【解析】解：A、，可得是的平分线，不符合题意； B、，则，可得是的平分线，不符合题意； C、，则，可得是的平分线，不符合题意； D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意； 故选：D． 9．已知，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．，，互不相等 【答案】B 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，． 【解析】解：， ∵， ∴， 只有选项B符合． 故选：B． 10．如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（   ） A．以为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若为中点，为中点，则 D．若平分，平分，，则 【答案】B 【分析】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误． 【解析】解：以O为顶点的角有个， 所以A选项正确； ， , ,即 , 所以B选项错误； 由中点定义可得：,, ， , , 所以C选项正确； 由角平分线的定义可得：,, , , , , , 所以D选项正确， 所以不正确的只有B， 故选：B. 【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的运算，根据，，进行角度的加法运算即可求解． 【解析】解： ， 故答案为：． 12．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝ cm． 【答案】12 【分析】根据题意，AC，AD可求得CD的长，在根据中点的性质即可求得答案． 【解析】解：∵AC＝7cm，AD＝2cm， ∴CD＝AC﹣AD＝5cm， ∵C为线段DB的中点， ∴BC＝CD＝5cm， ∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm）， 答：线段AB＝12cm， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了中点的性质，本题属于基础题，掌握中点的性质是解题的关键． 13．已知，那么的余角等于 ． 【答案】 【分析】利用余角的含义列式计算即可． 【解析】解：∵， ∴的余角等于， 故答案为： 【点睛】本题考查的是角度的四则运算，余角的含义，熟记概念，运算法则是解本题的关键． 14．钟面上时间正好是下午1时20分，此时时针与分钟的夹角为 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是，时针和分针是同时转动的，分针转12个大格，时针转动1个大格．根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为下午1时20分，分针指在4处，时针在1到2之间，从而可以解答本题． 【解析】解：∵钟表上的时间指示为下午1时20分， ∴分针指在4处，时针在1到2之间， ∴时针与分针所成的角是：， 故答案是：． 15．如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么 ．    【答案】/55度 【分析】根据角的概念与角平分线的定义解决此题． 【解析】解：由题意得， 是的角平分线， 故答案为： 【点睛】本题考查了角、角平分线，解题关键是掌握角的概念以及角平分线的定义． 16．如图，是的平分线，，则比大 度． 【答案】50 【分析】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键 根据角平分线定义得出，再根据角的和与差即可得出答案． 【解析】解：是的平分线， ， ． 故答案为：50． 17．如图将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ． 【答案】/42度 【分析】利用余角的性质直接求解即可． 【解析】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了余角的性质，熟记等角（或同角）的余角相等是解题的关键． 18．已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了互余角和互补角的概念及其性质，解题的关键在于理解并应用互余角和互补角的定义． 由题意得：，，进而即可得到与的数量关系． 【解析】与互余，与互补， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题 19．如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画出直线、射线、线段，理解相关定义是解答的关键． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据直线定义画图即可； （3）根据线段定义画出线段，再利用圆规截取，即可求解． 【解析】（1）解：如图，射线即为所求作： （2）解：如图，直线即为所求： （3）解：如图，点E即为所求作： 20．已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段，即可． 【解析】解：如图，作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段， 线段即为所求． 【点睛】本题考查了作线段，线段的和差，数形结合是解题的关键． 21．如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 【答案】54° 【分析】设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，由题意得：，计算求解即可． 【解析】解：设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)° 由题意得： 解得x＝54      ∴这个角的度数是54°． 【点睛】本题考查了余角、补角．解题的关键在于熟练掌握余角、补角的运算． 22．如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．    【答案】的长为． 【分析】本题考查的是两点之间的距离．根据已知条件先求出的长，于是得出的长，继而求出的长，即可得出的长． 【解析】解：，， ， ， 是的中点， ， ， 答：的长为． 23．如图，点、、在一直线上，是的平分线，，比大． (1)求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1)35° (2)55° 【分析】（ 1）根据角平分线的定义求得，再根据与的关系和平角的定义，列方程即可求得的度数； （ 2）根据余角的定义，可求出的度数． 【解析】（1）解：平分， ， 设，则， ， ， 解得， ； （2）解：，， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角和余角的定义等知识，能够根据角与角的和差关系列方程求值是解答问题的关键． 24．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，，，．    (1)写出图中的互余的角___________， (2)___________度． (3)利用直尺和圆规作的角平分线． (4)射线OA、OE分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点F点O的___________方向． 【答案】(1)和，和∠DOE (2) (3)见解析 (4)北偏东 【分析】（1）和为的两角互余，根据这个概念结合图形找角即可； （2）根据，可求的度数，然后再根据即可求的大小； （3）利用尺规作图作出图形即可； （4）找出正北方向，利用角的和差计算即可求解． 【解析】（1）解：因为， 所以，， 故和互余；和∠DOE互余； 故答案为：和；和∠DOE； （2）解：由（1）知， 所以， 所以， 故答案为：； （3）解：的角平分线如图：   ； （4）解：如图，作，即为正北方向， 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 所以，    那么点F点O的北偏东方向． 故答案为：北偏东． 【点睛】本题主要考查了余角、补角、角的计算和度量，熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键． 25．如图，已知内部有三条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数（写出求解过程）； (3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求得的度数，然后，再依据角平分线的定义求得、的度数，最后，再依据求解即可； （2）按照（1）的思路先求得的度数，然后再求得、的度数，最后，再依据求解即可； （3）先求得的度数，然后，依据题意求得、的度数，最后，再依据求解即可． 本题主要考查的是角的计算，熟练掌握图形中相关角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键． 【解析】（1）解： ，， ； 平分，平分， ，， ． （2）解：，平分，平分， ． （3）解：，，， ． 26．如图，点C、D在线段上，点M是的中点，点N是的中点． (1)如图1，当点C在点D的左侧时， ①如果，，则_________． ②如果，，则________． (2)如图2，当点C在点D的右侧时，与、的数量关系是_________． 【答案】(1)①3；②4 (2) 【分析】（1）①根据线段中点的定义可得，，利用线段的和可得，再加上CD即可得到结论；②根据线段中点的定义可得DN的长，利用线段的和可得结论； （2）根据线段中点的定义可得，，利用线段的和差可得结论． 【解析】（1）①∵点M是的中点，点N是的中点， ，， ∵，， ∴，即， ∴． 故答案为：3． ②由①可知， 又， ∴， ∴ ． 故答案为：4． （2）∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∵，， ， ∴ ， ∴与，的数量关系是：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． 27．已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧． (1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是　 　，其依据是：　 　． (2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝　 　°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论） (3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论） 【答案】(1)，同角的余角相等 (2)图见解析， (3)或或 【分析】（1）根据同角的余角相等解决问题即可． （2）根据，求出，即可． （3）分两种情形：当时，根据求解，如图中，当时，根据，求解即可，如图中，当时，，求解即可． ． 【解析】（1）解：如图1中， ， ， （同角的余角相等）， 故答案为：同角的余角相等． （2）解：如图2中，如图，射线即为所求． ，， ， 平分， ， 平分， ， ， ． （3）解：如图中，当时， ． 如图中，当时， ． 如图中，当时， ． 综上所述，满足条件的的值为或或． 【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$