精品解析：安徽省滁州市天长市实验中学教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024秋季天长市实验中学教育集团 八年级数学第一次质量检测 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 西偏北30° B. 花园小区13号楼701号 C. 孙武路460号 D. 东经120°，北纬60° 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面内确定点的位置的方法．平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置． 【详解】解：A.只给出了方向为西偏北30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置； B.花园小区13号楼701号，能确定位置； C.孙武路460号，能确定位置； D.东经120°，北纬60°，能确定位置； 故选A． 2. 一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A. 是常量 B. 12是变量 C. 是变量 D. 是常量 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是常量与变量，根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量，故选项C符合题意． 故选：C． 3. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选：C． 4. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的增减性求参数，根据正比例函数的性质可得，解出a的值即可． 【详解】解：∵函数中y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 6. 若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小， ∵－3＜2， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 7. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由图象经过第一、三、四象限可知求出，再根据不等式的性质得到，即可判断所处象限． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系，解一元一次不等式，点的坐标特征，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析解题关键． 直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图可得：不等式的解集为： 故选：A． 9. 对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 （ ） A. y随x的增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的性质得，，依次即可求解；理解性质，能根据出的符号，求出的值是解题的关键． 【详解】解：图象不经过第三象限， ，， 图象经过， ， A.y随x的增大而减小，结论错误，不符合题意； B函数图象与y轴的交点为，位于x轴上方，结论错误，不符合题意； C当时，也满足题意，但，结论错误，不符合题意； D，，一定正确，结论正确，符合题意； 故选：D． 10. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、D． 【详解】解：甲的速度为：（米/分）， （米/分）， 即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意； 乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意； 设，， 由函数图象得：， 解得 ， ∴， ∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍， ∴乙提速后的速度为：30米/分， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 ， ∴， 当时， 则， 解得， 即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意； 从甲、乙相距100米到乙追上甲时， 甲、乙两人共攀登了：（米）， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，理解点的横纵坐标是含义，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数的表达式为， 与直线平行， ， 把代入中，得， 一次函数解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，解得：， 故答案为：． 13. 规定以下两种变换：①，如；②，如，按照以上变换有：，那么等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用新定义分别化简，进而得出答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查新定义的运用，仔细阅读题干，理解材料的含义是解题的关键． 14. 一次函数的图象经过点，则的值为______；当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，则的取值范围______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据一次函数图象上的点满足函数解析式得到，解方程即可；求出函数的图象过定点，当时，，若函数的图象过，此时，则，结合和的图象即可得到答案． 【详解】解：一次函数图象经过点， ， ； 当时，， ∴函数的图象过定点， 当时，， 若函数的图象过， 则， 此时，则此时， 如图， 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， 的取值范围是． 故答案为：， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，一次函数的图象过点，． （1）求此一次函数的解析式； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式、一次函数的图象等知识， （1）将A、B两点代入一次函数，利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出函数值小于等于2的自变量的取值范围即可； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：观察图像可知：时，， 故答案为：． 16. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求的值； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律等知识点，根据一次函数图象的平移规律得出k的值是解题关键． （1）根据一次函数平移的性质得出一次函数解析式为，把代入求出b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据题意得出，结合，，得出，求出或，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式为， 如图，∵是该一次函数图象上一点， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． （1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第二象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ，，， ∴， 解得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）由点在直线：上，可得；由点在直线：上，可得，进而可得的值； （2）由题意知，当时，；当时，．由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴； ∵点在直线：上， ∴，解得， ∴；． 【小问2详解】 解：由题意知，当时，； 当时，． ∵， ∴， 解得：或． ∴a的值为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元． （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元 （2）购进甲种型号头盔120个、乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大，最大利润是2800元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法、根据各量之间的数量关系写函数关系式并判断其增减性是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是元和元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购进乙种型号头盔个，则购进甲种型号头盔个，根据“总利润甲种型号头盔的总利润乙种型号头盔的总利润”，写出与的函数关系式，根据随的增减性和的取值范围，确定当取何值时最大，求出的最大值，并求出此时购进甲种型号头盔的个数即可． 【小问1详解】 解：设甲种型号头盔的进货单价是元，乙种型号头盔的进货单价是元． 根据题意，得， 解得， 甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元． 【小问2详解】 解：设购进乙种型号头盔个，则购进甲种型号头盔个． 根据题意，得， ， 随的增大而增大， ， 当时，取最大值，，此时（个， 购进甲种型号头盔120个、乙种型号头盔80个才能使该商场获利最大，最大利润是2800元． 六、（本题满分12分） 21. 如图，图（1）中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图（2）是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？ （3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整． 【答案】（1） （2）正方形的边长是厘米；重叠面积最大是平方厘米 （3）关系图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是图形的平移和折线图，熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小是解题的关键． （1）纸条向前移动4秒，每秒运行2厘米，用长方形纸条的运行速度乘以时间就是运行的长度，由于重叠面积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可得到答案． （2）由图（2）可知当长方形纸条运行6秒时，和正方形完全重叠，这时运行的长度等于正方形的边长，那么长方形的面积用运行的长度乘以纸长的宽度就是重叠部分的面积． （3）分别计算出当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间和当长方形离开正方形时的时间，即可补充关系图． 【小问1详解】 解：∵长方形每秒钟运行2厘米，运行4秒后， ∴长方形的长是：（厘米）， ∵长方形的宽是：2厘米， ∴重叠的面积为：（平方厘米）， 答：运行4秒后，重叠面积是平方厘米． 【小问2详解】 解：由图（2）可得，当运行时间为6秒时，重叠的面积不再变化， ∴正方形的边长是运行6秒后的长度：（厘米）， ∴此时重叠的面积为：（平方厘米）， 答：正方形的边长是厘米；重叠面积最大是平方厘米． 【小问3详解】 解：当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间为：（秒）， 当长方形离开正方形时：（秒）， 补全关系图如下： 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”．例如：，，因为，所以点与点互为“对角点”． （1）若点的坐标是，分别判断点，，是否为点的“对角点”，并说明理由； （2）若点的坐标是，其“对角点”在坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1）点不是点的“对角点”；点是点的“对角点”；点是点的“对角点”；见解析； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（）根据“对角点”的定义判断即可； （）分点在轴和轴两种情况讨论，根据“对角点”的定义即可求解； 本题考查了坐标系与图形的性质，理解新定义“对角点”是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴点不是点的“对角点”； ∵， ∴点是点的“对角点”； ∵， ∴点是点的“对角点”； 【小问2详解】 当点在轴上时， 设，由题意得，， 解得， ∴； 当点在轴上时， 设，由题意得，， 解得， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 有这样一个问题：探究函数图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）①函数的自变量的取值范围是______； ②若点，是该函数图象上的两点，则______（填“”“”或“”）． （2）请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数的图象： … 0 1 3 5 … … … （3）函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现： ①的图象怎样平移才能得到的图象？ ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③当时，______． 【答案】（1）①全体实数；② （2）见解析 （3）①（答案不唯一）的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到；②（答案不唯一）当时，函数有最大值，最大值为1；③ 【解析】 【分析】本题考查了函数图像、性质的探究，熟知画函数图像的一般步骤，并能根据图像得到函数性质是解题关键． （1）①根据函数可得自变量的取值范围是全体实数；②分别把点，代入计算，再比较大小即可； （2）先补充表格，再描点画图即可； （3）①根据函数图象平移规则：左加右减，上加下减可得答案；②结合函数图象的最高点可得函数的最大值，③结合图象可得交点位置，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①函数的自变量的取值范围是全体实数； ②∵点，是该函数图象上的两点， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：补全表格得， … 0 1 3 5 … … 1 … 在平面直角坐标系画出函数图象如图． 【小问3详解】 解：①的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到．（答案不唯一） ②当时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一） ③当时， 由图知，即， 解得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋季天长市实验中学教育集团 八年级数学第一次质量检测 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 西偏北30° B. 花园小区13号楼701号 C. 孙武路460号 D. 东经120°，北纬60° 2. 一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A. 是常量 B. 12是变量 C. 是变量 D. 是常量 3. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 7. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 对于一次函数，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是 （ ） A. y随x增大而增大 B. 函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C. D. 10. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是______． 13. 规定以下两种变换：①，如；②，如，按照以上变换有：，那么等于_____． 14. 一次函数的图象经过点，则的值为______；当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，则的取值范围______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，一次函数的图象过点，． （1）求此一次函数的解析式； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 16. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求的值； （2）已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求b，m值； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值． 20. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元． （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，图（1）中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图（2）是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？ （3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”．例如：，，因为，所以点与点互为“对角点”． （1）若点的坐标是，分别判断点，，是否为点的“对角点”，并说明理由； （2）若点的坐标是，其“对角点”在坐标轴上，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）①函数的自变量的取值范围是______； ②若点，是该函数图象上的两点，则______（填“”“”或“”）． （2）请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数图象： … 0 1 3 5 … … … （3）函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现： ①的图象怎样平移才能得到的图象？ ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③当时，______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $