第6章 反比例函数（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,北师大版）

第6章 反比例函数（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 3．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．有下列函数：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中是的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 6．如图，反比例函数（是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．该函数图象经过点 C．当时，随的增大而减小 D．当， 7．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 9．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 10．如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数y＝的图象上，轴于点，轴于点，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若函数是反比例函数，则的值是 ． 12．将反比例函数的图象向右平移1个单位长度，得到图象的解析式为 ． 13．一次函数与反比例函数有且仅有一个交点，则的值为 ． 14．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交于点，点在轴上，若的面积为，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线．若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 18．（4分）已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 19．（6分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图像交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图像于点．当时，求点的坐标． 22．（10分）已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点． (1)①求一次函数和反比例函数的表达式； ②求的面积． (2) 在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）如图，在中，顶点A的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点． (1)求k，a的值； (2)求平行四边形的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 24．（12分）图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为． (1)求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； (2)若栅栏总长度为122米，求的长； (3)若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？ 25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点． (1)求此一次函数和反比例函数的表达式： (2)求的面积； (3)在的部分，直接写出的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 反比例函数（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当时，，故不符合题意； B、当时，，故不符合题意； C、当时，，故符合题意； D、当时，，故不符合题意； 故选：C． 2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：若反比例函数的图象分布在第二、四象限， 则， 解得， 故选：A． 3．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵函数的图象上有两点， ∴当时，随增大而减小， ∵， ∴， 故选∶D． 4．有下列函数：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中是的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：反比例函数形式为：， 则①是反比例函数，②不是反比例函数，③是反比例函数， ④是反比例函数，⑤不是反比例函数，⑥不是反比例函数， 故①③④是反比例函数， 故选：C． 5．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：，在函数和函数上， ，， 即，， 则的范围如图中实线所示： 即或． 故选：． 6．如图，反比例函数（是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．该函数图象经过点 C．当时，随的增大而减小 D．当， 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点 ∴，故A正确，不符合题意； B. 当时，，则该函数图象经过点，故该选项正确，不符合题意； C. 根据函数图象可得，当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； D. 根据函数图象可得，当，，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：已知反比例函数解析式为， ∵， ∴反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中， 随的增大而减小， 当时，；当时，； ∵， ∴，， 如图所示， ∵， ∴， 故选：C ． 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 9．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， 故选：C． 10．如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数y＝的图象上，轴于点，轴于点，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图， 由反比例函数的性质可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由两式解得， 则， 故选：． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若函数是反比例函数，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．将反比例函数的图象向右平移1个单位长度，得到图象的解析式为 ． 【答案】 【详解】解：设平移后函数的图象上任一点坐标为， 因为将平移后的函数图象向左平移1个单位长度，得到反比例函数的图象， 则向左平移1个单位后得到，其在函数图象上， 将代入，得， 故将反比例函数的图象向右平移1个单位长度，得到图象的解析式为， 故答案为：． 13．一次函数与反比例函数有且仅有一个交点，则的值为 ． 【答案】12 【详解】解：将代入得， 整理得， ∵反比例函数与一次函数的图象有且只有一个交点， ， 或0（舍去）， 故答案是：12． 14．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为． 故答案是：． 15．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交于点，点在轴上，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵轴， ∴轴， ∴ ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线．若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：令中，得；令得 ∴ ∴ 过D作轴于点E， 则 ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 同理：， 当时，， ∴将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上， 即 故答案为2 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 18．（4分）已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2）当时，． 19．（6分）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 【答案】(1) (2)米/秒 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为：． （2）解：把牛，代入（米/秒）， ∴汽车的速度为米/秒． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)点坐标为 【详解】（1）解：将代入，得：， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入，可得， ∴． 把，代入，得， 解得： ∴一次函数的表达式为． （2）一次函数的表达式为， 令，则，． ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ∵， ， 解得：或， 又∵点在第三象限， ∴点坐标为． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图像交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图像于点．当时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为 【详解】（1）解：把点代入得，，解得， 反比例函数的表达式为， 把点，点代入得， ， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：设， 平行于轴， ， ， ， ，解得， ， 点的纵坐标为， 把代入得，解得， 点的坐标为． 22．（10分）已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点． (1)①求一次函数和反比例函数的表达式； ②求的面积． (2)在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①， ；② (2)或或 【详解】（1）解：①将代入 得： ， 解得：； ∴反比例函数的表达式为： ； ∴，即：； 将、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为： ②设一次函数与轴交于点，如图所示： 由得； ∴ ∴ （2）解：设点， ，则， 解得：； ，则， 解得：或（舍）； ，则， 解得：； 综上所述：点P的坐标为或或 23．（10分）如图，在中，顶点A的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点． (1)求k，a的值； (2)求平行四边形的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)6 (3)或 【详解】（1）解：点的坐标是．轴， 点D的纵坐标为1． 一次函数图象经过D点， 令，解得． ， 将点代入反比例函数得：， ， 由题意，把代入一次函数，得： ， ； （2）解：由（1）可知． 四边形平行四边形， 的坐标是． 由（1）A的坐标是，， ． 平行四边形的面积等于． （3）解：，， 由图象可知，一次函数位于反比例函数下方时， 或． 24．（12分）图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为． (1)求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； (2)若栅栏总长度为122米，求的长； (3)若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？ 【答案】(1) (2) (3)花圃至少需要围栏米． 【详解】（1）解：∵设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为，面积为， ∴ ∴ ∵可利用的最大长度为 ∴ ∴关于的函数表达式为； （2）解：∵栅栏总长度为122米 ∴ 整理得， 解得或120（舍去） 经检验，符合题意 ∴； （3）解：∵使花圃长是宽的倍 ∴ ∴代入得， ∴ ∴或（舍去） ∴ ∴ ∴花圃至少需要栅栏米． 25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点． (1)求此一次函数和反比例函数的表达式： (2)求的面积； (3)在的部分，直接写出的解集． 【答案】(1) (2)的面积为 (3)或 【详解】（1）解：把点代入反比例函数中得，， 解得，， ∴反比例函数解析式为：， 把点代入反比例函数得，， ∴， 把点代入一次函数解析式得， ， 解得，， ∴一次函数解析式为：； （2）解：如图所示，设直线与轴交于点， ∵一次函数解析式为， ∴令时，，令时，， ∴，则， ∴，，， ∴； （3）解：根据图示，且，， ∴当或时，； ∴的解集为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$