3.3 整式的加减（第2课时 合并同类项 )（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第三章 代数式 3.3 整式的加减 第二课时 合并同类项 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1．了解同类项的概念，能识别同类项； 2．会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律； 3．初步感受数形结合思想和整体思想． 情景导入 如图，某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算这个菜地的总占地面积. 新知探究 小丽先求出四个长方形的面积,再将它们相加；小明把上 下两个区域分别合并为两个大长方形，求出它们的面积后再相加，两人的计算结果相等，即 80a+160a+190b+50b= (80+160)a+(190+50)b 其中，计算80a+160a时，可以先利用乘法分配律把它们的系数相加，再乘a；同样，计算190b+50b时，也可以先把它们的系数相加，再乘b. 新知探究 从单项式的定义看，80a 和160a，190b 和 50b 分别有什么共同特点? 类似地，-9x2y3和5x2y3，-ab2和-13ab2呢? 讨论 概念归纳 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 尝试 把下列各式中的同类项合并成一项: (1)7a-3a； (2)4x2+2x2； (3)-9x2y3+5x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2。 4a 6x2 -4x2y3 -ab2 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 课本例题 例3 化简 (1) -3x + 2y - 5x - 7y =(-3x - 5x )+ (2y - 7y) =-8x - 5y 解：原式 = -3x - 5x + 2y - 7y (2) 4a2 +3b2+2ab-4a2 -2b2-b2 =(4 - 4 ) a2+ 2ab+（3-2-1）b2 =2ab 解：原式 = 4a2 - 4a2 +2ab + 3b2-2b2-b2 课本例题 例4 甲乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行，甲车的速度为 60km/h,乙车的速度为80km/h. （1）如果两车同时出发，那么th后两车相距多远？ （2）如果甲车先出发，行驶s km时乙车出发，那么当乙车行驶了2s km 时，甲车行驶了多长时间？ 解：(1)60t+80t=140t(km) (2) 答：两车相距140t km,甲车行驶了 h. 两个连续奇数的和有什么特点? 你能说明理由吗？ 探究 1+3=4， 3+5=8， 5+7=12， ··· 两个连续奇数可以表示为2n-1，2n+1(n为整数) 因为2n-1+(2n+1)=4n(n为整数)， 所以两个连续奇数的和是4的整数倍。 课堂练习 1.化简： (1)3x-5x ; (2)-4ab+ab ; (3)-3a-++2a-7 ; (4)-5xy+yx+ 解：(1)原式=-2x (2)原式=ab (3)原式=-a-7 (4)原式=-4xy 2.在括号里写一个单项式，使下列各式成立 (1)2xy+( )=7xy; (2)--( )=; (3)+m+( )+( )-1=-2m-1 5xy -2 -3m 3.小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑，小明的速度为4m/s,小亮的速度为4.5m/s,经过t s两人第一次相遇，这条环形跑道的周长是多少？ 解：4t+4.5t=8.5t 答：这条环形跑道的周长是8.5t 分层练习-基础 1. [2024 内江]下列单项式中， ab3的同类项是(　A　) A. 3 ab3 B. 2 a2 b3 C. － a2 b2 D. a3 b A 2. [2024 贵州]计算2 a ＋3 a 的结果正确的是(　A　) A. 5 a B. 6 a C. 5 a2 D. 6 a2 A 3. 下列各式中，运算正确的是(　D　) A. 3 a2＋2 a2＝5 a4 B. a2＋ a2＝ a4 C. 6 a －5 a ＝1 D. 3 a2 b －4 ba2＝－ a2 b D 4. [2024 无锡锡山区期末]请写出单项式－3 x2 y3的一个同类 项： ⁠. 2 x2 y3(答案不唯一)　 5. 直接写出下列各式的结果： (1)－ xy ＋ xy ＝ ； (2)7 a2 b ＋2 a2 b ＝ ⁠； (3)－ x －3 x ＋2 x ＝ ； (4)3 xy2－7 xy2＝ ⁠. 0　 9 a2 b 　 －2 x 　 －4 xy2　 6. 若单项式3 x3 ym 与－ xny 是同类项，则 m －3 n ＝ ⁠ ⁠. －8 7. [2024 南京江宁区校级月考]已知－2 x2 yn ＋3 xmy ＝ x2 y ， 则 m ＋ n ＝ ⁠. 3　 8. 【母题 教材P89例3】合并同类项： (1) x2＋3 x2＋ x2－3 x2； 解：原式＝2 x2. (2)3 a2－1－2 a －5＋3 a － a2； 解：原式＝2 a2＋ a －6. (3)7 yx2＋2 xy2－3 xy2－6 yx2； 解：原式＝ x2 y － xy2. (4) a3＋3 a2－5 a －4＋5 a ＋ a2； 解：原式＝ a3＋4 a2－4. (5)－4 x2 y －8 xy2＋2 x2 y －3 xy2； 解：原式＝－2 x2 y －11 xy2. (6)2 x2－2 y2＋3 xy －5 y2＋ x2. 解：原式＝3 x2＋3 xy －7 y2. 分层练习-巩固 9. [2024 海门期中]已知 a ， b 为常数，且三个单项式5 xy2，axyb ，－3 xy 的和仍然是单项式，则 a ＋ b 的值是(　A　) A. －3或4 B. 3或4 C. 3 D. 4 A 10. 已知代数式 ax 与 bx 合并后的结果恒为零，则下列说法正确的是(　C　) A. a ＝ b ＝0 B. a ＝ b ＝ x ＝0 C. a ＋ b ＝0 D. a － b ＝0 C 11. [2024 江阴市期中]火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长，宽，高分别是 x ， y ， z 的箱子，按如图方式打包，那么打包带的长至少为(　C　) A. 4 x ＋7 y ＋10 z B. x ＋2 y ＋3 z C. 2 x ＋4 y ＋6 z D. 6 x ＋8 y ＋6 z C 12. [2024 兴化月考]若单项式 xmy5与单项式－2 x5 yn＋3的和仍 是单项式，则 mn ＝ ⁠. 25　 13. [2024 仪征期末]已知多项式5 x2－ mx ＋1＋3 m 的值与 m 的大小无关，则 x 的值为 ⁠. 点拨：5 x2－ mx ＋1＋3 m ＝5 x2＋(3－ x ) m ＋1，因为此 多项式的值与 m 的大小无关，即(3－ x ) m ＝0，所以3－ x ＝0，所以 x ＝3. 3　 14. 合并同类项： (1) m2－3 mn2＋4 n2＋ m2＋5 mn2－4 n2；　 解：原式＝ m2＋2 mn2. (2)－2 a3 b － a3 b － ab2－ a2 b － a3 b . 解：原式＝－ a3 b － ab2－ a2 b . 分层练习-拓展 15. 阅读材料：我们知道，4 x －2 x ＋ x ＝(4－2＋1) x ＝3 x ，类似地，我们把( a ＋ b )看成一个整体，则4( a ＋ b )－2( a ＋ b )＋( a ＋ b )＝(4－2＋1)( a ＋ b )＝3( a ＋ b )，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用： (1)3( a － b )2－( a － b )2＋7( a － b )2； 解：(1)原式＝(3－1＋7)( a － b )2＝9( a － b )2. (2)3( x －1)2－2( x －1)3－5(1－ x )2＋(1－ x )3. 解：(2)原式＝3( x －1)2－2( x －1)3－5( x －1)2－( x －1)3 ＝－2( x －1)2－3( x －1)3. 课堂小结 1. 同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同 2. 合并同类项概念：把同类项合并成一项 3. 合并同类项法则：只取系数相加减，字母及指数不变样 4. 合并同类项依据：乘法分配律 $$