精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级上学期数学第一次月考试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 小明的身份证号是320483200602102651，则小明的生日是（ ） A. 6月2日 B. 10月26日 C. 6月21日 D. 2月10日 2. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列7个数：、、、0、、、，其中分数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，已知该电站年平均发电量约度，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2023 D. 7. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A 2023 B. 4046 C. 20 D. 0 8. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 如图所示，下列判断正确的是（ ） A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. ab＞0 D. |b|＜|a| 10. 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 若，则_____． 12. 某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有_____人． 13. 比较大小_____ 14. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 15. 已知，，且，则___________. 16. 数轴上，到表示的点距离为2的点表示的数为______． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字_____的点重合     三、解答题（本大题共8小题，满分共86分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来． ，0，，，， 21. 把下列各数填到相应的集合中． ，0，，9，，，，，． 正数集合：{____________________________……}； 分数集合：{____________________________……}； 整数集合：{____________________________……}； 非负整数集合：{____________________________……}． 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式． ①_____________；②________________； （2）用合理方法计算：； （3）用简单方法计算：． 23. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 24. 同学们都知道，表示5与的差的绝对值？实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）________； （2）如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么、两点间的距离是________； （3）找出所有符合条件的________，使成立； （4）若表示一个有理数，若，则__________． 25. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在出租车回到公司后，这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 26. 如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足． （1）点表示的数为__________；点表示的数为__________； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=__________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期数学第一次月考试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 小明的身份证号是320483200602102651，则小明的生日是（ ） A. 6月2日 B. 10月26日 C. 6月21日 D. 2月10日 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学常识问题，解决这类问题，熟知身份证的第七位到第十四位是身份证所有人的出生年月日是解题的关键．身份证的第七位到第十四位是身份证所有人的出生年月日，由此即可解答． 【详解】解：小明的身份证号是320483200602102651，则小明的生日是2月10日． 故选D． 2. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案． 【详解】解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选：A． 3. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A．，，故，不符合题意， B．，，故，不符合题意， C．，，故，符合题意， D．，，故，不符合题意， 故选：C． 4. 下列7个数：、、、0、、、，其中分数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的识别，分数是有限小数和无线循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在、、、0、、、中，分数有、、、、，共5个， 故选：C． 5. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，已知该电站年平均发电量约为度，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 6. 若，则的值是（　　） A B. 1 C. 2023 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 答案：A． 7. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2023 B. 4046 C. 20 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性 ∴， ∵有最大值， ∴当时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确． 故选：A. 【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键． 8. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定a＋b、cd、m、的值，再代入计算． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1. 又∵，， ∴ ＝1﹣1＋＋1﹣1 ＝0. 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值、数轴及有理数的混合运算等知识，题目综合性较强，掌握和理解倒数、相反数、绝对值、数轴的定义和性质是解决本题的关键． 9. 如图所示，下列判断正确的是（ ） A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. ab＞0 D. |b|＜|a| 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定． 解：由图可知，b＜0，a＞0|． A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误； B、正确； C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误； D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误． 故选B． 考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法． 10. 一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为．先求出表示的数，然后根据两点之间的距离公式求出，结合对折可求出，即可求解． 【详解】解∶∵点落在点的右边，并且，表示的数是9， ∴表示的数是， 又点表示的数是， ∴， 根据题意，得， ∴， ∴点表示的数是， 故选∶D 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质解答即可．掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 某公交车原坐有23人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有_____人． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用原来车上的人加上两次上下车的人数即可得到答案． 【详解】解：人， ∴车上还有28人， 故答案为：28． 13. 比较大小_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题中绝对值小于3的整数其中有0，故所有整数的乘积是0. 【详解】绝对值小于3的所有整数有±1，±2，0， ∴1×（-2）×2×（-2）×0=0 故填：0. 【点睛】本题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是找出绝对值小于3的整数. 15. 已知，，且，则___________. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方运算求出y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入求值即可得． 【详解】解：∵， ∴， 又，， ∴， 则， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、有理数的乘法与加法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 16. 数轴上，到表示的点距离为2的点表示的数为______． 【答案】1或-3##-3或1 【解析】 【分析】设到表示的点距离为2的点表示的数为 ，根据题意可得 ，即可求解． 【详解】解：设到表示点距离为2的点表示的数为 ，根据题意得： ， 解得： 或 即到表示的点距离为2的点表示的数为1或-3． 故答案为：1或-3 【点睛】本题主要考查了数轴两点间的距离，根据题意得到是解题的关键． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入，计算出结果，若结果不小于，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果小于即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字_____的点重合     【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴．由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字1重合． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，满分共86分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）3.1 （2） （3）36 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数加法交换律和交换律计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）先计算乘除，最后计算加减即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （5）先把除法转换为乘法，然后根据有理数的乘法分配律计算即可； （6）先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解∶ ． 20. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来． ，0，，，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】先把各数化简，再画数轴把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的点表示的数右边的大，左边的小比较即可． 【详解】解：，，，，， 如图， ． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号，以及乘方的计算，综合运用各知识点是解答本题的关键． 21. 把下列各数填到相应的集合中． ，0，，9，，，，，． 正数集合：{____________________________……}； 分数集合：{____________________________……}； 整数集合：{____________________________……}； 非负整数集合：{____________________________……}． 【答案】，9，，，；，，，；，0，9，，；，0，9，，， 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，乘方的意义，有理数的分类．先把各数化简，再根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：，， 正数集合：{，9，，，，……}； 分数集合：{，，，，……}； 整数集合：{，0，9，，，……}； 非负整数集合：{，0，9，，，，……}． 故答案为：，9，，，；，，，；，0，9，，；，0，9，，，． 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式． ①_____________；②________________； （2）用合理方法计算：； （3）用简单的方法计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合运算．从题干给定的等式中得到得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键． （1）根据题干给出的等式，得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，进行化简即可； （2）先化简，再进行计算； （3）先化简，再进行计算． 【小问1详解】 解：①． 故答案为：； ②． 故答案为：； 【小问2详解】 因为，，， 所以原式． 【小问3详解】 原式 ． 23. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则，先计算和，再进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查新定义运算以及含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则并正确计算是解题的关键． 24. 同学们都知道，表示5与的差的绝对值？实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）________； （2）如果点表示数5，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么、两点间的距离是________； （3）找出所有符合条件的________，使成立； （4）若表示一个有理数，若，则__________． 【答案】（1）8 （2）3 （3）3或 （4）或2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）先计算的结果，再根据绝对值的意义可得答案； （2）先根据数轴上两点距离计算公式求出点B表示数，再利用两点距离公式求解即可； （3）表示的是数轴上表示x的数到表示的距离为5，据此利用两点距离公式求解即可； （4）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值后解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴点B表示的数为8， ∴、两点间的距离是， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：∵表示的是数轴上表示x的数到表示的距离为5， ∴或， 故答案为：3或； 【小问4详解】 解：当时，∵， ∴， 解得； 当时，∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，∵， ∴， 解得； 综上所述，或， 故答案为：或2． 25. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在出租车回到公司后，这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米 （2）升 （3）52元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则． （1）根据有理数加法运算法则，结合正负数的意义即可求出答案； （2）先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量； （3）根据题意分别求每批客人的运费，从而求解． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 答：在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 第1批客人运费为（元）， 第2批客人运费为8元； 第3批客人运费为（元）， 第4批客人运费为8元， 第5批客人运费为（元）， （元）， 答：这过程中该驾驶员共收到车费52元． 26. 如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足． （1）点表示的数为__________；点表示的数为__________； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=__________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 【答案】（1），4 （2）①5，2；②或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性． （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； ②分，两种情况，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4， 故答案为∶，4； 【小问2详解】 解：①当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴小球甲3秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球左运动4个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为：5，2； ②当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：； 当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：． 故当或6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$