第9期 《图形的相似》章节测试卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

书 《图形的相似》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题１０小题，每小题３分，满分３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 １．（２０２４陇南二模）若 ５ｘ ＝ ｙ ７，则ｘｙ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７５ Ｂ．１ Ｃ． ５ ７ Ｄ．３５ ２．（２０２４朝阳期末）小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割 后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同 学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段ＡＢ，量得ＡＢ＝８米，若 点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点（ＡＣ＞ＢＣ），则线段ＡＣ的长为 （　　） Ａ．（槡４５－１）米 Ｂ．４（槡５－１）米 Ｃ．（ 槡１２－４５）米 Ｄ．（８－ 槡４５）米 ３．下列四组线段中，不是成比例线段的是 （　　） Ａ．ａ＝３，ｂ＝６，ｃ＝２，ｄ＝４ Ｂ．ａ＝１，ｂ＝槡２，ｃ＝槡６，ｄ＝ 槡２３ Ｃ．ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝５，ｄ＝１０ Ｄ．ａ＝２，ｂ＝槡５，ｃ＝ 槡２３，ｄ＝槡１５ ４．（２０２４渭南二模）如图１，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＢＣ上，连接ＢＤ，ＡＥ，ＡＥ 与ＢＤ交于点Ｆ，若Ｓ△ＡＦＤ ＝１８，Ｓ△ＢＥＦ ＝８，且ＡＤ＝１２，则ＣＥ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ５．（２０２４合肥期末）如图２，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ边上的点， ＤＥ∥ＢＣ，ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｆ，则下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．ＤＦＦＣ＝ ＡＥ ＡＣ Ｂ． ＡＤ ＡＢ＝ ＥＣ ＡＣ Ｃ．ＡＤＤＢ＝ ＤＥ ＢＣ Ｄ． ＤＦ ＢＦ＝ ＥＦ ＦＣ ６．（２０２４丹东月考）如图３，平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＡ延长线上一点， ＣＥ与ＡＤ，ＢＤ交于点Ｆ，Ｇ，则图中相似三角形（相似比不是１）共有 （　　） Ａ．３对 Ｂ．４对 Ｃ．５对 Ｄ．６对 ７．（２０２４温州一模）如图４，在平面直角坐标系中，等边△ＯＡＢ的顶点 Ｏ（０，０），Ｂ（１，０），已知 △ＯＡ′Ｂ′与 △ＯＡＢ位似，位似中心是原点 Ｏ，且 △ＯＡ′Ｂ′的面积是△ＯＡＢ面积的１６倍，则点Ａ对应点Ａ′的坐标为 （　　） Ａ．（１２， 槡３ ２） Ｂ．（槡２３，２）或（ 槡－２３，－２） Ｃ．（４，槡４３） Ｄ．（２，槡２３）或（－２，－ 槡２３） ８．（２０２４福州一模）如图５，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的 台阶，台阶总高度ＡＢ＝６０ｃｍ，台阶部分铺红地毯，地毯长度为１４０ｃｍ，支 撑钢梁ＤＥ⊥ＡＣ，且Ｄ为ＢＣ的中点，则钢梁ＤＥ的长为 （　　） Ａ．２０ｃｍ Ｂ．２４ｃｍ Ｃ．３２ｃｍ Ｄ．４０ｃｍ ９．（２０２４安徽二模）如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，点Ｍ为ＢＣ的 中点，以点Ｃ为圆心，ＣＢ长为半径作弧交ＡＣ于点Ｅ，再以点Ａ为圆心，ＡＥ长 为半径作弧交ＡＢ于点Ｆ，连接ＣＦ，ＤＭ与ＣＦ相交于点Ｇ，则ＣＧ∶ＧＦ的值 为 （　　） Ａ．５＋槡５１０ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ２ ５ Ｄ． 槡５－１ ２ １０．（２０２４芜湖月考）如图７，△ＡＢＣ是等边三角形，Ｄ是边ＡＣ上一点， 连接ＢＤ，点Ｅ在ＢＣ的延长线上，且 ＢＤ＝ＤＥ，延长 ＥＤ交 ＡＢ于点 Ｆ，若 ＡＤ∶ＣＤ＝３∶２，则ＢＤ∶ＦＤ的值为 （　　） Ａ．５２ Ｂ． ５ ３ Ｃ．２ Ｄ． ３ ２ 二、细心填一填（本大题共８小题，每小题３分，满分２４分） １１．（２０２４扬州月考）在比例尺为１∶５００００的地图上，量得甲、乙两地 的距离为２５ｃｍ，则甲、乙两地的实际距离 ． １２．如图８，点Ｏ是两个位似图形的位似中心，若ＯＡ′＝Ａ′Ａ，则△ＡＢＣ 与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的周长之比等于 ． １３．如图９是意大利著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸 部被围在矩形ＡＢＣＤ内，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形．已知点Ｆ为线段ＡＢ 的黄金分割点，且ＡＦ＜ＦＢ，ＡＢ＝２０ｃｍ，则ＦＢ＝ ｃｍ． １４．（２０２４南京月考）如图１０，ＢＤ是△ＡＢＣ的中线，点Ｅ是ＢＣ边上一 点，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，若ＢＦ＝ＦＤ，则ＢＥＣＥ＝ ． １５．如图１１，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它 发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴 影的半径比桌面半径大０．５米，桌面的直径为２米，桌面距离地面的高度为 １．５米，则灯泡到桌面的距离为 米． １６．如图１２，等边△ＡＢＣ被矩形ＤＥＦＧ所截，ＥＦ∥ＢＣ，线段ＡＢ被截成 三等份．若△ＡＢＣ的面积为１２ｃｍ２，图中阴影部分的面积为 ｃｍ２． １７．（２０２４金华月考）一个长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有 水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．如图１３是此 时的示意图，若ＢＣ＝６ｃｍ，ＡＢ＝１６ｃｍ，水面ＢＦ离桌面的高度为９．６ｃｍ， 则此时点Ｃ离桌面的高度为 ｃｍ． １８．（２０２３呼和浩特）如图１４，正方形 ＡＢＣＤ的边长 为 槡２５，点Ｅ是ＣＤ的中点，ＢＥ与ＡＣ交于点Ｍ，Ｆ是ＡＤ上 一点，连接ＢＦ分别交ＡＣ，ＡＥ于点Ｇ，Ｈ，且ＢＦ⊥ＡＥ，连接 ＭＨ，则ＡＨ＝ ，ＭＨ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共８小题，满分６６分） １９．（２０２４南通模拟，６分）如图１５所示，判断四边形 ＡＢＣＤ与四边形 ＥＦＧＨ是否相似，请说明理由． !"#$%&'( ! " #! !!"!" $"% ! !"!#&$'!%( ) * + & & & & & & & & & , - + & & & & & & & & & . / + & & & & & & & & & ' ( 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 ! ( 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 ) ( 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K L ) * + , !"#$ !"#$%& !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q*+,#-././0|1} ! " # $ % & ! ! ! " # $ % & ! , ! " # ' % & $ ! ) ! " ( ) * ! # !" "# ! " #$ & ! 2 ! " # $ % & ! / ! " # $ % & ' + ! 3 " # ( #! ! !! "! ! $ ! " # $ % & ! '. ! " # $ &% ! % ! " # $ %& ' , +- . ! '!! '' ! " # $ % $%&' () ! ') ! " # $ % & ' + - ! '# ! '2 ! " # $ '..! %.! '!.! & - % ' '..! %.! '!.! 书 ２０．（６分）如图１６，在１０×１０的正方形网格中，每个小正方形的边长 均为１，点Ｏ是格点，△ＡＢＣ是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点Ａ１ 是点Ａ以点Ｏ为位似中心得到的． （１）画出△ＡＢＣ以点Ｏ为位似中心的位似图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１； （２）△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ的位似比为 ； （３）△Ａ１Ｂ１Ｃ１的周长为 ． ２１．（８分）如图１７，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，Ｅ是对角线ＢＤ 上一点，∠ＢＣＥ＝∠ＡＢＤ．求证： （１）△ＡＢＤ∽△ＥＣＢ； （２）ＤＣ２ ＝ＤＥ·ＤＢ． ２２．（２０２４许昌期末，８分）某中学数学实践小组决定利用所学知识去 测量河的宽度．如图１８，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸２０米（即 ＰＥ＝２０米）的点Ｐ处看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人 的位置，当小军、小强两人分别站在 Ｃ，Ｄ两点处时，小丽发现河北岸边的 两根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即 Ａ，Ｃ，Ｐ三点共线，Ｂ，Ｄ，Ｐ三点共 线）．已知电线杆Ａ，Ｂ之间的距离为７５米，小军、小强两人之间的距离ＣＤ 为３０米，求这条河的宽度． ２３．（８分）如图１９，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，作ＤＥ⊥ＡＣ 于Ｅ，Ｆ是ＡＢ中点，连接ＥＦ交ＡＤ于点Ｇ，连接ＤＦ． （１）求证：ＡＤ２ ＝ＡＢ·ＡＥ； （２）若ＣＤ＝２，ＣＥ＝１，求ＡＧＤＧ的值． ２４．（２０２４成都期末，８分）如图２０，在某学校的明德楼和启智楼之间 有一条文化长廊 ＡＢ，文化长廊上伫立着三座名人塑像 ＣＤ，ＥＦ，ＧＨ，点 Ａ， Ｄ，Ｆ，Ｈ，Ｂ在同一直线上，且ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＨ＝ＨＢ．在明德楼的楼顶有一照 明灯Ｐ，塑像ＣＤ的影子为ＤＭ，塑像ＥＦ的影子为ＦＮ．该校“探数学”兴趣 小组的同学测得文化长廊ＡＢ＝２４米，塑像高ＣＤ＝ＥＦ＝ＧＨ＝３米，塑像 ＣＤ的影长ＤＭ ＝２米． （１）求明德楼的高ＰＡ； （２）求塑像ＥＦ的影长ＦＮ． ２５．（２０２４郑州期中，１０分）如图 ２１，Ｒｔ△ＡＢＣ的两条直角边 ＡＢ＝ ４ｃｍ，ＡＣ＝３ｃｍ，点Ｄ沿ＡＢ从Ａ向Ｂ运动，速度是１ｃｍ／秒，同时，点Ｅ沿 ＢＣ从Ｂ向Ｃ运动，速度为２ｃｍ／秒．动点Ｅ到达点Ｃ时运动终止，连接ＤＥ， ＣＤ，ＡＥ． （１）当动点运动时间ｔ＝ 秒时，△ＢＤＥ与△ＡＢＣ相似； （２）在运动过程中，当ＣＤ⊥ＤＥ时，ｔ为何值？请说明理由． ２６．（２０２４武汉月考，１２分）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°， 且△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ． 问题背景：（１）如图 ２２－①，若 Ｆ，Ｇ分别是 ＢＣ，ＤＥ的中点，求证： △ＡＧＤ∽△ＡＦＢ； 迁移应用：（２）如图２２－②，若４ＣＦ＝ＢＣ，４ＥＧ＝ＥＤ，连接ＦＧ，ＢＤ，求 ＦＧ ＢＤ的值； 问题拓展：（３）如图２２－③，若ＡＣ＝４，ＡＥ＝２，Ｆ，Ｇ分别是ＢＣ和ＤＥ 上的动点，且始终满足 ＣＦ ＣＢ＝ ＥＧ ＥＤ，若将 △ＡＤＥ绕 Ａ点顺时针旋转一周，求 ＦＧ的最小值． ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK !%' LMN<OPQMR678 !ST6U0$%$$$) !EV8W<X!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?!!!*# !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0!+,,,,+,,,!!, !wx89:0,%#!!#'(!'## !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE‹ŒHŽ‘’“” !! Lg•ƒ–—…ƒ˜™š›œ]^;<EV8>_žŸ ! ', ! " # $ % & ' () * + ! " # $ % # ! " # $ % ! !( ! !* ! " # $ % + &' (' ! " #$ % & ' ! !- ! " # $ % ! '! ! !) # ! " , ! ! ! " # $ % & ' ! " # $ % & ' ! # $ ' % & " ! " # ! ''