第6期 第二十二章整章复习（二次函数）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 《二次函数》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２４武汉期末）抛物线ｙ＝（ｘ－２）２＋４的对称轴是直线 （　　） Ａ．ｘ＝－２ Ｂ．ｘ＝２ Ｃ．ｘ＝－４ Ｄ．ｘ＝４ ２．（２０２３江门期中）抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋１与ｘ轴的交点个数为 （　　） Ａ．无交点 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ３．（２０２３合肥月考）某种药品售价为每盒３００元，经过医保局连续两 次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次 降价的百分率都是ｘ，则两次降价后的价格 ｙ（元）与每次降价的百分率 ｘ 之间的函数关系式是 （　　） Ａ．ｙ＝３００（１－ｘ） Ｂ．ｙ＝３００（１－ｘ）２ Ｃ．ｙ＝３００（１＋ｘ） Ｄ．ｙ＝３００（１＋ｘ）２ ４．在平面直角坐标系中，已知二次函数ｙ＝ｘ２＋４ｘ＋ｃ的图象与ｙ轴 相交于点Ｃ，将该二次函数图象向右平移ｍ个单位长度后，也经过点Ｃ，则 ｍ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ５．（２０２４宁波期末）已知Ａ（－１，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２），Ｃ（３，ｙ３）三点都在抛物 线ｙ＝ｘ２－３ｘ＋ｍ上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系为 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３ Ｂ．ｙ２ ＜ｙ３ ＜ｙ１ Ｃ．ｙ２ ＜ｙ１ ＜ｙ３ Ｄ．ｙ３ ＜ｙ２ ＜ｙ１ ６．（２０２３杭州月考）如图１所示，某建筑物有一抛 物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出 门的宽度ＡＢ＝８ｍ，然后用一根长为４ｍ的小竹竿ＣＤ 竖直的接触地面和门的内壁，并测得 ＡＣ＝１ｍ，则门 高ＯＥ为 （　　） Ａ．９ｍ Ｂ．６４７ｍ Ｃ．８．７ｍ Ｄ．９．３ｍ ７．对二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋３的性质描述正确的是 （　　） Ａ．该函数图象的对称轴在ｙ轴左侧 Ｂ．当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．函数图象开口朝下 Ｄ．该函数图象与ｙ轴的交点位于ｙ轴负半轴 ８．用４８米木料制作成一个如图２所示的“目”形矩 形大窗框（横档ＥＦ，ＧＨ也用木料）．其中ＡＢ∥ＥＦ∥ＧＨ ∥ＣＤ，要使窗框ＡＢＣＤ的面积最大，则ＡＢ的长为 （　　） Ａ．６米 Ｂ．８米 Ｃ．１２米 Ｄ．３米 ９．（２０２３周口期末）一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与二次函 数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　） １０．如图３，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 Ａ，Ｃ的坐标分别为（－４，１），（－１，－４），且ＡＤ平行 于ｘ轴，当函数ｙ＝ｘ２＋２ｍｘ－２（ｘ≤０）的图象在矩 形ＡＢＣＤ内部的部分均为ｙ随ｘ的增大而减小时，下 列选项中符合条件的ｍ的取值范围为 （　　） Ａ．１≤ｍ≤ ３２ Ｂ．０≤ｍ≤ ３２ Ｃ．－１＜ｍ≤１或 ３２≤ｍ＜ ９ ４ Ｄ．－１＜ｍ≤０或１≤ｍ＜ ９４ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题６个小题，每小题３分，共１８分） １１．（２０２４昆明期末）若ｙ＝（ｍ－２）ｘｍ２－２＋ｘ－３是关于ｘ的二次函数， 则ｍ的值为 ． １２．（２０２３南平期中）抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ－２０与ｘ轴的其中一个交点 是（ｍ，０），则２ｍ２－６ｍ的值为 ． １３．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器 Ｒ 的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器Ｒ消耗的电功率Ｐ随电流Ｉ变化 的关系图象如图４所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变 阻器Ｒ消耗的电功率Ｐ最大为 Ｗ． １４．（２０２３昌都期末）如图５，在平面直角坐标系中，菱形ＡＢＣＤ的一边 ＡＢ在ｘ轴上，抛物线ｙ＝ｘ２－５ｘ＋４经过点Ｃ，Ｄ，则点Ｂ的坐标为 ． １５．（２０２３温州月考）如图６，水池中心点Ｏ处竖直安装一水管，水管喷 头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移， 水柱落点与点Ｏ在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高２．５ｍ时，水柱 落点距Ｏ点２．５ｍ；喷头高４ｍ时，水柱落点距Ｏ点３ｍ．那么喷头高８ｍ时， 水柱落点距Ｏ点为 ｍ． １６．如图７，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３的图象与 ｘ轴相交于点 Ａ和点 Ｂ（１，０），与 ｙ轴交于点 Ｃ，连接 ＡＣ，有一动点Ｄ在线段ＡＣ上运动，过点Ｄ作ｘ轴的垂 线，交抛物线于点Ｅ，交ｘ轴于点Ｆ，ＡＢ＝４，设点Ｄ的 横坐标为 ｍ，连接 ＡＥ，ＣＥ，则 △ＡＣＥ的最大面积为 ． 三、耐心解一解（本大题８个小题，共７２分） １７．（６分）已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋４． （１）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （２）当ｘ为何值时，ｙ随ｘ的增大而减小？ （３）把此抛物线向左移动３个单位，再向下移动７个单位后，得到的新 抛物线是否过点Ｐ（１，－５）？请说明理由． ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > 名 师 名 卷 ? @ A BCDEFGH< ! " # $ % & '% !"#$& (&) ! $&$'*(+(, !"#$ !"#$%& ! " # $ % & ' ( ! $ ) $ * + % ( , ! % * $ + - ( % ) , ' ! ) * $+ ) ( % ' , ! ! * + , * + , * + , * + , * + , - "./ * $ ) + ( % , ! / !"01 $#/% ' $#/ #$21 + ! . .2* ' " + /23 ! ' !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#,4"'5&)&)0t6u !vwx'#$"5"/) 书 １８．（２０２３杭州期末，８分）已知二次函数ｙ＝（ｘ＋１）（ｘ＋３ｋ）． （１）若当ｘ＝２时，该函数有最小值，求ｋ的值； （２）若将二次函数的图象向上平移４个单位后与ｘ轴只有一个交点， 求ｋ的值． １９．（８分）如图８，马大爷在屋侧的菜地上搭建一抛物线形蔬菜大棚， 其中一端固定在离地面１．２米的墙体Ａ处，另一端固定在离墙体６米的地 面上Ｂ点处，现分别以地面和墙体为ｘ轴和ｙ轴建立平面直角坐标系，已知 大棚的高度ｙ（米）与地面水平距离ｘ（米）之间的关系式用ｙ＝－０２ｘ２＋ ｂｘ＋ｃ表示．结合信息请回答： （１）求出ｂ，ｃ的值； （２）求大棚的最高点到地面的距离． ２０．（２０２３哈尔滨期末，８分）把边长为４４ｃｍ的正方形硬纸板（如图９ －①），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒 子（如图９－②，折纸厚度忽略不计）． （１）要使折成的盒子的底面积为５７６ｃｍ２，求剪掉的正方形边长是多 少？ （２）折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大 值？如果没有，说明理由；如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方 形边长． ２１．（２０２４武汉期末，１０分）某风景区商店销售一种纪念品，这种商品 的成本价为１０元／件，销售单价不低于１５元／件．市场调查发现，该商品每 天的销售量不少于１０件，且销售量ｙ（件）与销售单价ｘ（元／件）之间的函 数关系如图１０所示． （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）若某天的销售利润为１４４元，求销售单价； （３）求这种纪念品每天销售的最低利润是多少元？ ２２．（１０分）如图１１，在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ经过两 点Ａ（－１，１），Ｂ（２，２）．过点Ｂ作ＢＣ∥ｘ轴，交抛物线于点Ｃ，交ｙ轴于点Ｄ． （１）求此抛物线对应的函数解析式及点Ｃ的坐标； （２）若抛物线上存在点Ｍ，使得△ＢＣＭ的面积为 ７２，请求出点Ｍ的坐 标． ２３．（２０２３东莞月考，１０分）如图１２，在长方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５ｃｍ，ＢＣ ＝７ｃｍ，点Ｐ从点Ａ开始沿线段ＡＢ向点Ｂ以１ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｑ从点 Ｂ开始沿线段ＢＣ向点Ｃ以２ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｐ，Ｑ分别从Ａ，Ｂ两点同 时出发了ｔ秒钟，直至两个动点中某一点到达端点后停止． （１）设△ＢＰＱ的面积为Ｓ，请写出Ｓ关于ｔ的函数关系式，并写出自变 量ｔ的取值范围； （２）△ＢＰＱ的面积能否为７ｃｍ２？ （３）经过几秒后，△ＤＱＰ是等腰三角形？ ２４．（２０２３西藏，１２分）在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与ｘ轴交于Ａ（－３，０），Ｂ（１，０）两点，与ｙ轴交于点Ｃ． （１）求抛物线的解析式； （２）如图１３－①，在ｙ轴上找一点Ｄ，使△ＡＣＤ为等腰三角形，请直接 写出点Ｄ的坐标； （３）如图１３－②，点Ｐ为抛物线对称轴上一点，是否存在Ｐ，Ｑ两点使 以Ａ，Ｃ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 Ｐ，Ｑ两点的坐标，若不 存在，请说明理由． ! ! ! " !"!#$ %& '$ #& " #(" ! !& $ % & ' ( ) ! !' ! $ & # " ( ! $ & # " ( !" #" ! !% ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0*%$+,$'-+'$. !;<=>?@ABCDEFGHIJK +%' LMN<OPQMR678 !ST6U0&%&&&. !EV8W<X!0&%$+"$'-++'$ &%$+"$'-+'%-YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?+++/$ !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0+0&&&&0&&&++& !wx89:0&%$+"$'-+'$$ !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE‹ŒHŽ‘’“” ++ Lg•ƒ–—…ƒ˜™š›œ]^;<EV8>_žŸ ! $ " ( # ! / ! $ " ( & ) ! ++ #