第3期 第二十一章整章复习（一元二次方程）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 《一元二次方程》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３绥棱期中）已知（ａ－２）ｘａ２－２－ｘ＋３＝０是关于ｘ的一元二次 方程，那么ａ的值为 （　　） Ａ．±２ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．以上选项都不对 ２．（２０２３淮北期末）一元二次方程ｘ２－４ｘ－１＝０配方后正确的是 （　　） Ａ．（ｘ－２）２ ＝１ Ｂ．（ｘ－２）２ ＝５ Ｃ．（ｘ－４）２ ＝１ Ｄ．（ｘ－４）２ ＝５ ３．（２０２３泗阳一模）若关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋４ｘ＋ｃ＝０有两个 不相等的实数根，则ｃ的值可能为 （　　） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ ４．（２０２３东营河口区期末）一次会议上，每两个参加会议的人都互相 握了一次手，有人统计一共握了６６次手．若设这次会议到会的人数为ｘ人， 依题意可列方程为 （　　） Ａ．１２ｘ（ｘ－１）＝６６ Ｂ． １ ２（１＋ｘ） ２ ＝６６ Ｃ．ｘ（１＋ｘ）＝６６ Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝６６ ５．若关于ｘ的方程ｘ２＋（２－ｋ）ｘ＋ｋ２ ＝０的两根互为倒数，则ｋ＝ （　　） Ａ．３ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．±１ ６．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小２，个位数字与 十位数字的平方和比这个两位数小１，则这个两位数是 （　　） Ａ．２４ Ｂ．１３ Ｃ．４６ Ｄ．３５ ７．（２０２３西安雁塔区月考）在解一元二次方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０时，小刚 看错了常数项ｃ，得到的解为ｘ１＝３，ｘ２＝４．小明看错了一次项系数ｂ，得到 的解为ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝２，则原来的方程为 （　　） Ａ．ｘ２－７ｘ＋２＝０ Ｂ．ｘ２－７ｘ＋１４＝０ Ｃ．ｘ２＋７ｘ＋２＝０ Ｄ．ｘ２＋７ｘ＋１４＝０ ８．（２０２３芜湖月考）已知二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两根和为Ｓ１，两 根平方和为Ｓ２，两根立方和为Ｓ３，则ａＳ３＋ｂＳ２＋ｃＳ１的值为 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ９．（２０２３毕节月考）已知关于ｘ的不等式组 ｘ＞－４， ５ｘ－１≤{ ａ有且只有４个 整数解，且关于ｘ的一元二次方程（ａ－２）ｘ２＋２ｘ＋１＝０有实数根，则所有 满足条件的整数ａ的和为 （　　） Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．９ Ｄ．１０ １０．（２０２３六安期中）如图１，若将 图１所示的正方形剪成四块，恰能拼成 图２所示的长方形，设ａ＝１，则这个正 方形的面积为 （　　） Ａ． 槡７＋３５２ Ｂ． 槡５＋１ ２ Ｃ．槡５＋３２ 槡Ｄ．２＋１ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题６个小题，每小题３分，共１８分） １１．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋２ｍｘ－２０＝０的一个根是 －５，则 它的另一个根是 ． １２．（２０２３河南二模）若关于ｘ的一元二次方程（ｘ－２）２ ＝ｋ有实数 根，则常数ｋ的值可以是 （写出一个即可）． １３．（２０２３成都月考）若将方程ｘ２＋８ｘ＝７化为（ｘ＋ｍ）２＝２３，则ｍ＝ ． １４．（２０２３北京海淀区期中）菱形中，较短的对角线与较长的对角线长 度相差４，若此菱形的面积为６，则这两条对角线的长度之和是 ． １５．（２０２３白城期中）我们规定：对于任意实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，有［ａ，ｂ］［ｃ， ｄ］＝ａｃ－ｂｄ，其中等式右边是通常的乘法和减法运 算（如：［３，２］［５，１］＝３×５－２×１＝１３），若［－ｘ， ３］［ｘ－２，－６］＝１０，则ｘ的值为 ． １６．如图３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝７ｃｍ， ∠ＡＢＣ＝３０°，点 Ｐ从 Ａ点出发，沿射线 ＡＢ方向以 １ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｑ从Ｂ点出发，沿射线ＢＣ方向以２ｃｍ／ｓ的速度移 动．如果Ｐ，Ｑ两点同时出发，问：经过 秒后，△ＰＢＱ的面积等于 ４ｃｍ２． 三、耐心解一解（本大题８个小题，共７２分） １７．（８分）解方程： （１）（２０２３芜湖模拟）ｘ２－６ｘ－７＝０； （２）－２ｘ２＋６ｘ－３＝０． １８．（２０２３咸宁期末，６分）张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召， 决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”，并走入各班级号召大家加入“志愿 服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起 下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有１２１人成 为“志愿服务团”成员，则每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”？ !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 $ # 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % # 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L ! " # $ % ! % ! $ " $ % & ! " " $ % & & ' & % & '% !"#$& (&) ! $'$&*(+"), !"#$ !"#$%& !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q*+"&,-(-(.|/} !~€{Q$","0( 书 １９．（２０２３延安期末，８分）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（ｍ－４）ｘ －２ｍ＝０． （１）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （２）若该方程的两根互为相反数，求ｍ的值． ２０．（２０２３绵阳月考，８分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽 车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享 汽车，全天包车的租金定为每辆１２０元．据统计，三月份的全天包车数为 ２５次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全 天包车数达到６４次． （１）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包 车数的月平均增长率； （２）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发 现，租金每降价１元，全天包车数增加１．６次，当租金降价多少元时，公司将 获利８８００元？ ２１．（２０２３西安月考，８分）阅读下面的例题： 例：解方程ｘ２－２｜ｘ｜－３＝０． 解：①当ｘ≥０时，原方程可化为ｘ２－２ｘ－３＝０，解得ｘ１＝－１（舍去）， ｘ２ ＝３； ②当ｘ＜０时，原方程可化为ｘ２＋２ｘ－３＝０，解得ｘ１ ＝１（舍去），ｘ２ ＝－３； 综上所述，原方程的根是ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－３． 依照题目所给出的例题解法，解方程ｘ２－２｜ｘ－３｜＋７＝０． ２２．（２０２３连云港月考，１０分）某零食商店以２０元／千克的价格购进一 种饼干，计划以３０元 ／千克的价格销售，遇国庆促销，现决定降价销售，已 知这种饼干销售量ｙ（千克）与每千克降价ｘ（元）（０＜ｘ＜１０）之间满足的 函数关系图象如图４所示： （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）若这种饼干定价为２３元 ／千克时，该商店可获利 ； （３）若商店想要获利４８０元，且让顾客获得更大实惠，这种饼干的销售 价应定为每千克多少元？ ２３．（２０２３佛山月考，１１分）如果一元二次方程的两根相差１，那么该 方程称为“差１方程”．例如ｘ２＋ｘ＝０是“差１方程”． （１）判断下列方程是不是“差１方程”，并说明理由． ①ｘ２－５ｘ－６＝０；　②ｘ２－槡５ｘ＋１＝０． （２）已知关于ｘ的方程ｘ２－（ｍ－１）ｘ－ｍ＝０（ｍ是常数）是“差１方 程”，求ｍ的值． （３）若关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋１＝０（ａ，ｂ是常数，ａ＞０）是“差１方 程”，设ｔ＝１０ａ－ｂ２，求ｔ的最大值． ２４．（１３分）如图５，为美化校园环境，某校计划在一块长为６０米，宽为 ４０米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修 建成同样宽的通道，设通道宽为ａ米． （１）花圃的面积为 平方米（用含ａ的式子表示）； （２）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的３８，求出此时通道的宽； （３）已知某园林公司修建通道、花圃的造价ｙ１（元）、ｙ２（元）与修建面 积ｘ（平方米）之间的函数关系如图６所示，如果学校决定由该公司承建此 项目，并要求修建的通道的宽度不少于２米且不超过１０米，那么通道宽为多 少时，修建的通道和花圃的总造价为１０５９２０元？ !"#$%&'() !*/012 !34567-$%#!&#'(!'#) !89:;-<=>?@ABCDEFG !%' HIJ9KLMIN345 !OP3Q-$%$$$) !AR5S9TU-$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(VWXY !SZ-[\89AR5;]^_`abOcVdY !OPSZTU-!!!*# !efghSijSklS !89m_`a>!AYnopqr9 !stuvwexH-!+,,,,+,,,!!, !st567-,%#!!#'(!'## !89yz{|}W~€‚ƒ„V…†A‡ˆD‰Š‹ŒŽ !! H)‘’“”•–—˜’[\89AR5;]™š U › œ !! "# $ % !! !! !! ),! +, ! ! # " #$&'! %$( )' ,,, +* ,,, % ! % ' *,, ! ',, ! ) " #$( %$)* !,# (# ! ' % + # ! +