第9期 第22章整章复习（相似形）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（沪科版）

书 《相似形》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．若 ４ｘ ＝ ｙ ５，则ｘｙ＝ （　　） Ａ．５４ Ｂ．１ Ｃ． ４ ５ Ｄ．２０ ２．小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目 时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更 好，于是她将舞台的长看作线段ＡＢ，量得ＡＢ＝８米，若点Ｃ是线段ＡＢ的黄 金分割点（ＡＣ＞ＢＣ），则线段ＡＣ的长为 （　　） Ａ．（槡４５－１）米 Ｂ．４（槡５－１）米 Ｃ．（ 槡１２－４５）米 Ｄ．（８－ 槡４５）米 ３．下列四组线段中，不是成比例线段的是 （　　） Ａ．ａ＝３，ｂ＝６，ｃ＝２，ｄ＝４ Ｂ．ａ＝１，ｂ＝槡２，ｃ＝槡６，ｄ＝ 槡２３ Ｃ．ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝５，ｄ＝１０ Ｄ．ａ＝２，ｂ＝槡５，ｃ＝ 槡２３，ｄ＝槡１５ ４．如图１，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＢＣ上，连接ＢＤ，ＡＥ，ＡＥ与ＢＤ交于点 Ｆ，若Ｓ△ＡＦＤ ＝１８，Ｓ△ＢＥＦ ＝８，且ＡＤ＝１２，则ＣＥ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ５．如图２，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ边上的点，ＤＥ∥ＢＣ，ＢＥ与 ＣＤ相交于点Ｆ，则下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．ＤＦＦＣ＝ ＡＥ ＡＣ Ｂ． ＡＤ ＡＢ＝ ＥＣ ＡＣ Ｃ．ＡＤＤＢ＝ ＤＥ ＢＣ Ｄ． ＤＦ ＢＦ＝ ＥＦ ＦＣ ６．如图３，平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＡ延长线上一点，ＣＥ与ＡＤ，ＢＤ 交于点Ｆ，Ｇ，则图中相似三角形（相似比不是１）共有 （　　） Ａ．３对 Ｂ．４对 Ｃ．５对 Ｄ．６对 ７．如图４，在平面直角坐标系中，等边△ＯＡＢ的顶点Ｏ（０，０），Ｂ（１，０）， 已知△ＯＡ′Ｂ′与△ＯＡＢ位似，位似中心是原点 Ｏ，且 △ＯＡ′Ｂ′的面积是 △ＯＡＢ面积的１６倍，则点Ａ对应点Ａ′的坐标为 （　　） Ａ．（１２， 槡３ ２） Ｂ．（槡２３，２）或（ 槡－２３，－２） Ｃ．（４，槡４３） Ｄ．（２，槡２３）或（－２，－ 槡２３） ８．如图５，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高 度ＡＢ＝６０ｃｍ，台阶部分铺红地毯，地毯长度为１４０ｃｍ，支撑钢梁 ＤＥ⊥ ＡＣ，且Ｄ为ＢＣ的中点，则钢梁ＤＥ的长为 （　　） Ａ．２０ｃｍ Ｂ．２４ｃｍ Ｃ．３２ｃｍ Ｄ．４０ｃｍ ９．如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，点Ｍ为ＢＣ的中点，以点Ｃ为圆 心，ＣＢ长为半径作弧交ＡＣ于点Ｅ，再以点Ａ为圆心，ＡＥ长为半径作弧交ＡＢ 于点Ｆ，连接ＣＦ，ＤＭ与ＣＦ相交于点Ｇ，则ＣＧ∶ＧＦ的值为 （　　） Ａ．５＋槡５１０ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ２ ５ Ｄ． 槡５－１ ２ １０．如图７，△ＡＢＣ是等边三角形，Ｄ是边ＡＣ上一点，连接ＢＤ，点Ｅ在 ＢＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＤＥ，延长ＥＤ交ＡＢ于点Ｆ，若ＡＤ∶ＣＤ＝３∶２，则 ＢＤ∶ＦＤ的值为 （　　） Ａ．５２ Ｂ． ５ ３ Ｃ．２ Ｄ． ３ ２ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．如图８，点Ｏ是两个位似图形的位似中心，若ＯＡ′＝Ａ′Ａ，则△ＡＢＣ 与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的周长之比等于 ． １２．如图９，等边△ＡＢＣ被矩形ＤＥＦＧ所截，ＥＦ∥ＢＣ，线段ＡＢ被截成 三等份．若△ＡＢＣ的面积为１２ｃｍ２，图中阴影部分的面积为 ｃｍ２． １３．一个长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行 旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．如图１０是此时的示意图，若ＢＣ＝ ６ｃｍ，ＡＢ＝１６ｃｍ，水面ＢＦ离桌面的高度为９．６ｃｍ，则此时点Ｃ离桌面的 高度为 ｃｍ． １４．如图１１，正方形ＡＢＣＤ的边长为 槡２５，点Ｅ是ＣＤ的中点，ＢＥ与ＡＣ 交于点Ｍ，Ｆ是ＡＤ上一点，连接ＢＦ分别交ＡＣ，ＡＥ于点Ｇ，Ｈ，且ＢＦ⊥ＡＥ， 连接ＭＨ，则ＡＨ＝ ，ＭＨ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．在比例尺为１∶５００００的地图上，量得甲、乙两地的距离为２５ｃｍ， 求甲、乙两地的实际距离． １６．如图１２所示，判断四边形ＡＢＣＤ与四边形ＥＦＧＨ是否相似，请说明 理由． ! " # $ !"#$%&'( ! " #! !!"!" $"% ! !"!#&$'!%( ) * + & & & & & & & & & , - + & & & & & & & & & . / + & & & & & & & & & ' ( 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 ! ( 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 ) ( 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I ) * + , 名 师 名 卷 J K L !"#$ !"#$%& ! " # $ % & ! ! ! " ' ( ) ! # ! " # $ % & ! ' ! " # * % & $ ! ) !" "# ! " #$ & ! * ! " # $ % & ! + ! " # $ % & * + ! , ! " # $ % $%&' () ! -" ! " # $ % & * + , ! -- " # ' #! ! !! "! ! $ ! " # $ %& * - +, . ! % ! -! ! " # $ -""! %"! -!"! & , % * -""! %"! -!"! !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q./-#0"+"+1|2} 书 四、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．如图１３，在１０×１０的正方形网格中，每个小正方形的边长均为１， 点Ｏ是格点，△ＡＢＣ是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点Ａ１是点Ａ 以点Ｏ为位似中心得到的． （１）画出△ＡＢＣ以点Ｏ为位似中心的位似图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１； （２）△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ的相似比为 ； （３）△Ａ１Ｂ１Ｃ１的周长为 ． １８．如图１４，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，Ｅ是对角线ＢＤ上一点， ∠ＢＣＥ＝∠ＡＢＤ．求证： （１）△ＡＢＤ∽△ＥＣＢ； （２）ＤＣ２ ＝ＤＥ·ＤＢ． 五、耐心解一解（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度．如图 １５，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸２０米（即ＰＥ＝２０米）的点Ｐ 处看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小 强两人分别站在Ｃ，Ｄ两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆恰好被 小军、小强遮挡（即 Ａ，Ｃ，Ｐ三点共线，Ｂ，Ｄ，Ｐ三点共线）．已知电线杆 Ａ，Ｂ 之间的距离为７５米，小军、小强两人之间的距离ＣＤ为３０米，求这条河的宽 度． ２０．如图１６，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，作ＤＥ⊥ＡＣ于Ｅ， Ｆ是ＡＢ中点，连接ＥＦ交ＡＤ于点Ｇ，连接ＤＦ． （１）求证：ＡＤ２ ＝ＡＢ·ＡＥ； （２）若ＣＤ＝２，ＣＥ＝１，求ＡＧＤＧ的值． 六、耐心解一解（本题满分１２分） ２１．如图１７，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊 ＡＢ，文 化长廊上伫立着三座名人塑像ＣＤ，ＥＦ，ＧＨ，点Ａ，Ｄ，Ｆ，Ｈ，Ｂ在同一直线上， 且ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＨ＝ＨＢ．在明德楼的楼顶有一照明灯Ｐ，塑像ＣＤ的影子为 ＤＭ，塑像ＥＦ的影子为ＦＮ．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊 ＡＢ＝２４米，塑像高ＣＤ＝ＥＦ＝ＧＨ＝３米，塑像ＣＤ的影长ＤＭ ＝２米． （１）求明德楼的高ＰＡ； （２）求塑像ＥＦ的影长ＦＮ． 七、耐心解一解（本题满分１２分） ２２．如图１８，Ｒｔ△ＡＢＣ的两条直角边ＡＢ＝４ｃｍ，ＡＣ＝３ｃｍ，点Ｄ沿ＡＢ 从Ａ向Ｂ运动，速度是１ｃｍ／秒，同时，点Ｅ沿ＢＣ从 Ｂ向 Ｃ运动，速度为 ２ｃｍ／秒．动点Ｅ到达点Ｃ时运动终止，连接ＤＥ，ＣＤ，ＡＥ． （１）当动点运动时间ｔ＝ 秒时，△ＢＤＥ与△ＡＢＣ相似； （２）在运动过程中，当ＣＤ⊥ＤＥ时，ｔ为何值？请说明理由． 八、耐心解一解（本题满分１４分） ２３．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，且△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ． 问题背景：（１）如图 １９－①，若 Ｆ，Ｇ分别是 ＢＣ，ＤＥ的中点，求证： △ＡＧＤ∽△ＡＦＢ； 迁移应用：（２）如图１９－②，若４ＣＦ＝ＢＣ，４ＥＧ＝ＥＤ，连接ＦＧ，ＢＤ，求 ＦＧ ＢＤ的值； 问题拓展：（３）如图１９－③，若ＡＣ＝４，ＡＥ＝２，Ｆ，Ｇ分别是ＢＣ和ＤＥ 上的动点，且始终满足 ＣＦ ＣＢ＝ ＥＧ ＥＤ，若将 △ＡＤＥ绕 Ａ点顺时针旋转一周，求 ＦＧ的最小值． ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK !%' LMN<OPQMR678 !ST6U0$%$$$) !EV8W<X!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?!!!*# !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0!+,,,,+,,,!!, !wx89:0,%#!!#'(!'## !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE‹ŒHŽ‘’“” !! Lg•ƒ–—…ƒ˜™š›œ]^;<EV8>_žŸ ! !( ! " # $ % & ' () * + ! " # $ % # ! " # $ % ! !+ ! !# ! " # $ % + &' (' ! " #$ % & ' ! !) ! " # $ % ! !* ! !% # ! " , ! ! ! " # $ % & ' ! " # $ % & ' ! # $ ' % & " ! " # ! !-