第5章 二元一次方程组（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,北师大版）

第5章 二元一次方程组（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； C、含有3个未知数且含有二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 2．某校运动员分组训练，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组， 根据题意得，， 故选：C． 3．已知是方程组的解，则的值是（      ） A． B．8 C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得， ∴=， 故选D． 4．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】A 【详解】解：设购买种奖品件，种奖品件， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 共有2种购买方案． 故选：A． 5．一次函数和的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解方程组得， ∴一次函数和的图象的交点坐标为， 故选D． 6．已知方程组 则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解： 得，， ∴， 故选：A ． 7．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为， 根据题意可得：， 整理得：， 得：， 即个“□”与个“○”的质量相等， 故选：B． 8．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（   ） A． B．13 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，得，， 解得 ． 故选 A． 9．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，则下列各值中不能取的数是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【详解】解：设公鸡只，母鸡只，则小鸡只 由题意得， 即 由于，，均为正整数 所以方程的正整数解只有或或 故选：D． 10．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入方程组得： 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】0 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故答案为：0． 12．如果是方程组的解，那么 ； ． 【答案】 10 【详解】解：将代入方程组，得 ， 得到，． 故答案为：，10． 13．已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是 ． 【答案】8 【详解】解： 由①②得：， 把代入， 可得出：， 解得：， 故答案为：8． 14．已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：解方程组得， 把代入方程组得， 解得：，则 ∴， 故答案为：． 15．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 16．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的取值可以有 个． 【答案】6 【详解】解：联立方程组，解得，即， ∵x、y都为整数， ∴为整数， ∴k可取，，0，2，3，5，共有6个， 故答案为：6． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得 将代入，得，解得 故原方程组的解为 （2）解： 可得， 将整体代入， 可得， 解得， 将代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 18．（4分） 已知，当时，；当时，，则 (1)求k、b的值； (2)求时，y的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：根据题意，可得： ， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：由（1）得， 当时， ． 19．（6分）某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元．”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” (1)陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释． (2)张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？ 【答案】(1)张主任肯定搞错了，理由见解析 (2)2个水龙头 【详解】（1）解：设足球买了个，篮球买了个． 依题意，得， 解得， ，均为正整数， 不符合题意，即张主任肯定搞错了． （2）解：设张主任买了个足球，个水龙头，则买的篮球的个数为个． 依题意，得， 整理，得． ，都是整数，且， 可能为2或3． 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，不符合题意， 他买了2个水龙头． 20．（6分）整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得， ， ， 将代入①得， ， ， 所以原方程组的解为； （2）解：由题知， 将和看作一个整体， 则， 解得， 所以原方程组的解为． 21．（8分）如图，直线：与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线：与x轴交于D点，与y轴交于C点，与交于点P． (1)求点P的坐标； (2)连接，求的面积； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）令 解得， 把代入得， ∴点P坐标为． （2）连接， 将代入得， ∴点B坐标为， 将代入得， ∴点C坐标为， 将代入得， 解得， ∴点D坐标为， ． 22．（10分）解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为． (1)求a、b、c的值； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：由题意知，甲求得方程组的解满足方程组， 所以有， 解得：； 乙因抄错了c而得到的解必是的解， 即； 联立得：， 解方程组得：， 故； （2）解：当时， ． 23．（10分）古田水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点．当季是水蜜桃成熟的季节，市场上水蜜桃的销量也与日俱增，某水蜜桃种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的水蜜桃，对总计1000斤的水蜜桃进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：礼盒装每箱8斤，售价100元；简易装每箱18斤，售价180元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤水蜜桃（箱数为整数且两种方式至少各有一箱）． (1)若这批水蜜桃全部售完，销售总收入10700元，请问礼盒装共包装了多少箱，简易装共包装了多少箱？ (2)若水蜜桃种植大户留下箱礼盒装水蜜桃送人，其余水蜜桃全部售出，应该如何分配两种打包方式才能使销售总收入达到11420元，求此时a的值． 【答案】(1)礼盒装共包装了35箱，简易装共包装了40箱； (2)礼盒装共包装了116箱，则简易装共包装了4箱，此时a的值为9． 【详解】（1）解：设礼盒装共包装了箱，简易装共包装了箱，由题意，得： ， 解得：， 答：礼盒装共包装了35箱，简易装共包装了40箱； （2）解：设礼盒装共包装了箱，则简易装共包装了箱， 由题意，得：， 解得：， ∵，都是正整数，且， ∴且， ∴， ∵，，都是正整数 ∴， ∴，， 答：礼盒装共包装了116箱，则简易装共包装了4箱，此时a的值为9． 24．（12分）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)不对，理由见解析 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得； （2）解：将代入含有m、n的方程得：， 解得：； （3）解：将代入，得： ， 化简得：， 该说法错误． 25．（12分）阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，所以是“友好点”． (1)请判断点是否为“友好点”，并说明理由． (2)以关于的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值． 【答案】(1)不是“友好点”，见解析； (2)的值为10． 【详解】（1）解：点，令， 得， ， ∴不是“友好点”； （2）解：方程组的解为， ∵点是“友好点”， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 二元一次方程组（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．某校运动员分组训练，若每组8人，余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（      ） A． B． C． D． 3．已知是方程组的解，则的值是（      ） A． B．8 C．2 D． 4．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．一次函数和的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知方程组 则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（   ） A． B．13 C．2 D． 9．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，则下列各值中不能取的数是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 10．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 12．如果是方程组的解，那么 ； ． 13．已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是 ． 14．已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 15．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 16．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的取值可以有 个． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）解方程组： (1)； (2) ． 18．（4分） 已知，当时，；当时，，则 (1)求k、b的值； (2)求时，y的值． 19．（6分）某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元．”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” (1)陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释． (2)张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？ 20．（6分）整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1)解方程； (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 21．（8分）如图，直线：与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线：与x轴交于D点，与y轴交于C点，与交于点P． (1)求点P的坐标； (2)连接，求的面积； 22．（10分）解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为． (1)求a、b、c的值； (2)的值． 23．（10分）古田水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点．当季是水蜜桃成熟的季节，市场上水蜜桃的销量也与日俱增，某水蜜桃种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的水蜜桃，对总计1000斤的水蜜桃进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：礼盒装每箱8斤，售价100元；简易装每箱18斤，售价180元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤水蜜桃（箱数为整数且两种方式至少各有一箱）． (1)若这批水蜜桃全部售完，销售总收入10700元，请问礼盒装共包装了多少箱，简易装共包装了多少箱？ (2)若水蜜桃种植大户留下箱礼盒装水蜜桃送人，其余水蜜桃全部售出，应该如何分配两种打包方式才能使销售总收入达到11420元，求此时a的值． 24．（12分）已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m、n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 25．（12分）阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，所以是“友好点”． (1)请判断点是否为“友好点”，并说明理由． (2)以关于的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$