第五章 二元一次方程组 本章归纳总结 课件-2024－2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版·八年级上册 本章归纳总结 1 复习目标 1．举出生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子. 2．在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么? 3．解二元一次方程组的基本思路是什么﹖有哪些方法?举例说明解二元一次方程组的过程．解三元一次方程组呢? 4．举例说明二元一次方程与一次函数有什么关系. 5．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流. 知识回顾 含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程. 知识点一：二元一次方程的有关概念 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 二元一次方程的一个解：适合这个二元一次方程的一组未知数的值. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 1.若关于x，y的二元一次方程 3x - ay = 1有一个解是 则 a =____. 巩固练习 4 2.活动课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每个小组只能是3人或4人，则分组方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 C 知识点二：二元一次方程组的解法 代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 加减消元法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 巩固练习 1. 已知实数x，y满足方程组 则 x2 - 2y2 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 A 2. 若 -2xm - ny2与3x4y2m + n是同类型，则m - 3n的立方根是_____. 3. 若方程组 和 有相同的解，则m = _____，n =_____. 2 1 2 巩固练习 4. 解下列方程组： 解：（1）② - ①，得 4y = 8，解得 y = 2. 将 y = 2 代入①，得 x - 2 = 1，解得 x = 3. 所以原方程组的解是 （2）由①，得 y = 4x - 6. ③ 将③代入②，得 x + 2（4x - 6）= -3， 所以原方程组的解是 解得 x = 1. 将 x = 1代入③，得 y = -2. （1）审题； （2）找等量关系； （3）设未知数； （4）列方程组； （5）解方程组； （6）检验结果； （7）作答. 知识点三：二元一次方程组的应用 建立二元一次方程组模型解决实际问题的一般步骤: 有直接设未知数，也有间接设未知数. 巩固练习 用1块A型钢板可制成2个C型模具、3个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具、4个D型模具.某工厂现需14个C型模具、36个D型模具，可恰好用去A型钢板、B型钢板各多少块? 等量关系 A型钢板制成的C型模具 B型钢板制成的C型模具 + 所需C型模具总数 = A型钢板制成的D型模具 B型钢板制成的D型模具 + 所需D型模具总数 = 用1块A型钢板可制成2个C型模具、3个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具、4个D型模具.某工厂现需14个C型模具、36个D型模具，可恰好用去A型钢板、B型钢板各多少块? 巩固练习 解：设可恰好用去A型钢板 x 块，B型钢板 y 块. 根据题意，得 解得 答：可恰好用去A型钢板4块，B型钢板6块. 二元一次方程与一次函数的关系： 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 知识点四：二元一次方程（组）与一次函数 知识点四：二元一次方程（组）与一次函数 二元一次方程组与一次函数的关系： 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 巩固练习 在平面直角坐标系内，一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组 的解是__________. y = k1x + b1 y = k2x + b2 知识点五：用二元一次方程组确定一次函数表达式 待定系数法： 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 设 设出函数表达式：y = kx + b 代 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解 解方程组，求出k，b的值 写 写出一次函数表达式 巩固练习 如图，一次函数 y = kx + b 的图象经过 A (2,4)，B( -2,-2)两点，与y轴交于点C. （1）求k，b的值，并写出一次函数的表达式； （2）求点C的坐标. 解：（1）因为一次函数 y = kx + b 的图象经过A(2,4)，B(-2,-2)两点， 所以 解得 故一次函数的表达式为 巩固练习 （2）把 x = 0 代入 ，得 y = 1， 所以点 C 的坐标为（0,1）. 知识点六：三元一次方程（组） 三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 解三元一次方程组的基本思路： 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 消元 “代入”或“加减” “代入”或“加减” 三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程 三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解 随堂检测 1. 二元一次方程组 的解是__________. C 【选自教材P132 第1题】 2. 解下列方程组： 【选自教材P132 第2题】 3. 若关于x、y的方程组 和 的解相同，则 a =_________，b = _________. -2 5 4. 加减法解方程组 下列解法正确的是（ ）. A. ①×3 - ②×2，消去 x. B. ①×2 - ②×3，消去 y. C. ①×（-3）+ ②×2，消去 x. D. ①×2 - ②×（-3），消去 y. B 5. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品、若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．两组每天各生产多少个产品? 6x = 5y， x = 500 300 + 4x +100 = 4y y = 600 解：设甲组一天生产x个产品，乙组一天生产y个产品， 由题意可得 得 答：甲组一天生产500个，乙组一天生产600个. 【选自教材P133 第11题】 x + y + 2 = 14 x = 4 2x + y + 6 = 22 y = 8 6.在美国职业篮球联赛常规赛中，我国著名篮球运动员 姚明在一次比赛中22投14中得22分.若他投中了2个三 分球，则他还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投 中一次记1分） 解：设投中了x个两分球和y个罚球 由题意可得 得 所以还投中了4个两分球和8个罚球. 【选自教材P134 第14题】 $$