第9期 4.2～4.4（参考答案见11期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（青岛版2024）

书 １７．由题意，得单项 式 －４ａ４ｂ３ 的系数为 －４，次数为７． 因为关于 ｘ，ｙ的多 项式 ｘ３ ＋２ｘｍ＋１ｙ３ ＋ ｎｘ２ｙ２的次数与关于ａ，ｂ 的单项式 －４ａ４ｂ３的次 数相同， 所以 ｍ＋１＋３＝ ７．所以ｍ＝３． 又因为单项式的系 数与多项式中次数为４ 的项的系数相同， 所以ｎ＝－４． 所以（－ｍ）３ ＋２ｎ ＝（－３）３＋２×（－４） ＝－３５． １８．（１）０．５，８５； （２）因为 ｘ本书的 高度为０．５ｘｃｍ，课桌的 高度为８５ｃｍ，所以同样 叠放在课桌上的一摞数 学课本高出地面的距离 为（８５＋０．５ｘ）ｃｍ； （３）由题意，得ｘ＝ ５４－１６＝３８． 所以 ８５＋０．５ｘ＝ ８５＋０．５×３８＝１０４． 答：余下的数学课 本高出地面的距离是 １０４ｃｍ． 附加题　（１）因为 ｆ（ａ，ｂ）＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２， 所以ｆ（ｂ，ａ）＝ｂ２－ ２ｂａ＋ａ２． 所 以 ｆ（ａ，ｂ） ＝ ｆ（ｂ，ａ）． 所以 ｆ（ａ，ｂ）＝ａ２ －２ａｂ＋ｂ２是“对称多项 式”． （２）答案不惟一， 如ａ＋ｂ． （３）ｆ１（ａ，ｂ） ＋ ｆ２（ａ，ｂ）不一定是“对称 多项式”．说明如下： 当 ｆ１（ａ，ｂ）＝ａ＋ ｂ，ｆ２（ａ，ｂ）＝－ａ－ｂ时， ｆ１（ａ，ｂ）和ｆ２（ａ，ｂ）都是 “对 称 多 项 式”， 而 ｆ１（ａ，ｂ）＋ｆ２（ａ，ｂ）＝０， 是单项式，不是多项式． 书 上期２版 ４．１整式 ４．１．１单项式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．答案不惟一，如３ｘ２ｙ；　５．２； ６．（１）０．８ａ，０．８，１，（２）ａ２ｂ２ｃ３，１，７． ７．（１）２ｍ３ｎ５的系数是２，次数是８； （２）－ｘ的系数是 －１，次数是１； （３）－３８ｘ ２ｙｚ３的系数是 －３８，次数是６； （４）－２πａｂ ２ ３ 的系数是 － ２π ３，次数是３． ８．符合题意的单项式有 ３个，分别是 －４５ｘ ２ｙｚ， －４５ｘｙ ２ｚ，－４５ｘｙｚ ２． 能 力 提 高 　９． （－ １）ｎ＋１（２ｎ － １）ｘ２ｙｎ， （－１）ｎ＋１（２ｎ－１），２＋ｎ． ４．１．２多项式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　 ３．－２，３，５；　４．６；　５．４． ６．（１）（ａｍ＋ｂｎ），它的项分别为ａｍ和ｂｎ，次数是２； （２）２ａ－ｂ３，它的项分别为２ａ和 －ｂ３，次数是３； （３）ａｂ－ｃ２，它的项分别为ａｂ和 －ｃ２，次数是２． ７．因为关于ｘ，ｙ的多项式 －ｘ２ｙ３－１０ｘｍ＋２ｙ－ｘｙ＋９ｘ －３是八次五项式，所以ｍ＋２＋１＝８．所以ｍ＝５．又因 为ｎ是五次项的系数，所以ｎ＝－１． ４．１．３整式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．答案不惟一，如ｘ－４；　４．（０．８５ａ－２００）． ５．（１）ａｂ； （２）阴影部分的面积Ｓ＝（ａｂ－１２πｒ ２）平方米． （３）当ａ＝３，ｂ＝２，ｒ＝０．５时，Ｓ＝（６－π８）平方 米． ６．因为关于ｘ，ｙ的多项式ｘａｙ２－ｘｙ２＋ｘ２ｙ－３的次 数为４，常数项为ｂ， 所以ａ＋２＝４，ｂ＝－３．所以ａ＝２． 因为关于ｘ，ｙ，ｚ的单项式 －２ｘ３ｙｚ的次数为ｃ，系数 为ｄ， 所以ｃ＝３＋１＋１＝５，ｄ＝－２． 所以ｂ（ａ－ｃ）＋ｄ＝－３×（２－５）＋（－２）＝７． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、９．－４，１１；　１０．答案不惟一，如 －２ｘ２ｙ３＋３ｘｙ＋ ６；　１１．ｘ２＋３ｘ＋６，２；　１２．－３；　１３．１；　１４．２或 －３． 三、１５．（１）单项式有：①③⑤，多项式有：②⑥⑧． （２）单项式①的系数是 １２，次数是５；③的系数是 ８，次数是１；⑤的系数是 ３π ，次数是２．多项式②的项分 别为ｘ，－２ｘ３ｙ和１，它是四次三项式；⑥ 的项分别为 －ａ３ｂ２，５ａｂ２和 －ａ，它是五次三项式；⑧的项分别为４ｘｚ 和２ｘｙ，它是二次二项式． １６．因为｜ａ＋２｜＋（ｂ－３）２ ＝０， 所以ａ＋２＝０，ｂ－３＝０．所以ａ＝－２，ｂ＝３． 所以 －ｘａ＋ｂｙｂ－ａ ＝－ｘ－２＋３ｙ３－（－２） ＝－ｘｙ５． 所以单项式 －ｘａ＋ｂｙｂ－ａ的次数是６． 书 合并同类项、去括号法则 是在学习了有理数运算的基 础上，进一步学习的，是由数 与数之间的运算变为数与字 母之间的运算，容易出现错 误，现举例加以分析，希望同 学们给予关注． 一、只注意系数，丢掉了 字母 例１　计算：９ａ２－６ａ２． 错解：原式 ＝３． 剖析：错解不是按合并同 类项的法则进行合并的，而是 将系数与系数相减，字母与字 母相减了，即９－６＝３，ａ２－ ａ２ ＝０，也可理解为忽视了字 母和字母的指数而致错． 正解： ． （正解过程请同学们自 行完成） 二、受系数影响，错加了指数 例２　计算：－４ｘ２－２ｘ２． 错解：原式＝［（－４）＋（－２）］ｘ２＋２ ＝－６ｘ４． 剖析：合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母 与字母的指数都不变，而错解中不仅把系数相加，而且 把字母的指数也相加了． 正解： ． 三、分清同类项，切勿乱合并 例３　计算：－２ａ２ｂ－８ｂ２ａ－ａ２ｂ． 错解：原式＝（－２－８－１）ａ２ｂ ＝－１１ａ２ｂ． 剖析：错解没有认真审题，把不是同类项的项当成 同类项进行合并了． 正解： ． 四、交换项位置，忽视项符号 例４　计算：－３ｘ２＋８ｘ－５ｘ２－６ｘ． 错解：原式＝－３ｘ２＋５ｘ２－８ｘ－６ｘ ＝２ｘ２－１４ｘ． 剖析：错解忽视了第二项和第三项的符号，实际上， 各项在交换位置时，一定要注意连同该项前面的符号一 起交换． 正解： ． 五、括号前有数，分配出错误 例５　计算：３ｘ２－４（５ｘ２－２ｙ＋１）． 错解：原式＝３ｘ２－２０ｘ２＋２ｙ－１ ＝－１７ｘ２＋２ｙ－１． 剖析：本题括号前面是 －４，去括号时，括号内的各 项都要乘以４，且括号内的各项都要变号．错解只把括 号内的第一项乘以４，而后两项忘记乘了． 正解： ． 六、忽视了分数线的作用 例６　计算：２ａ２－１２＋３ａ－ ４ａ２＋３ａ－７ ２ ． 错解：原式＝２ａ２－１２＋３ａ－２ａ ２＋３２ａ－ ７ ２ ＝－４＋９２ａ． 剖析：错解忽视了分数线的括号作用而致错，即 ４ａ２＋３ａ－７ ２ ＝ １ ２（４ａ ２＋３ａ－７）． 正解： ． 书 在进行整式的加减 时，同学们经常会遇到一 些运算结果与原式所含的 某些字母无关的问题，解 决此类问题时，应善于变 “无关”为与解题“有关” 的条件．下面举例说明无 关的魅力应用． 一、求字母的值 例 １　 如果多项式 －３ｘ２＋ｍｘ＋ｎｘ２－ｘ＋３的 值与ｘ的取值无关，求ｍ，ｎ 的值． 分析：先把 ｍ，ｎ当作 已知数，将原多项式中的 同类项合并，因为原多项式的值与ｘ的取值无关，可令 含字母ｘ的项的系数为０，从而求出ｍ，ｎ的值． 解：原式 ＝（－３＋ｎ）ｘ２＋（ｍ－１）ｘ＋３． 因为原多项式的值与ｘ的取值无关， 所以含ｘ２与ｘ的项的系数都为０，即 －３＋ｎ＝０， ｍ－１＝０． 所以ｍ＝１，ｎ＝３． 二、求多项式的值 例２　已知整式２ｘ２＋ａｘ－ｙ＋６与整式２ｂｘ２－３ｘ ＋５ｙ－１的差与字母ｘ的取值无关，试求式子２（ａｂ２＋ ２ｂ３－ａ２ｂ）＋３ａ２－（２ａ２ｂ－３ａｂ２－３ａ２）的值． 分析：根据两整式的差与字母 ｘ的取值无关，可得 差式合并同类项后含ｘ的项的系数为０，列式求出 ａ，ｂ 的值，然后将式子化简再代值计算． 解：（２ｘ２＋ａｘ－ｙ＋６）－（２ｂｘ２－３ｘ＋５ｙ－１） ＝２ｘ２＋ａｘ－ｙ＋６－２ｂｘ２＋３ｘ－５ｙ＋１ ＝（２－２ｂ）ｘ２＋（ａ＋３）ｘ－６ｙ＋７． 因为它们的差与字母ｘ的取值无关， 所以２－２ｂ＝０，ａ＋３＝０． 所以ａ＝－３，ｂ＝１． 所以２（ａｂ２＋２ｂ３－ａ２ｂ）＋３ａ２－（２ａ２ｂ－３ａｂ２－ ３ａ２）＝２ａｂ２＋４ｂ３－２ａ２ｂ＋３ａ２－２ａ２ｂ＋３ａｂ２＋３ａ２ ＝６ａ２－４ａ２ｂ＋５ａｂ２＋４ｂ３ ＝６×（－３）２－４×（－３）２×１＋５×（－３）×１＋４ ＝７． 书 同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概 念，也是整式加减的基础．同类项是指所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项，常数项都是同类项；合 并同类项是指把多项式中的同类项合并成一项．其方法 是：把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字 母的指数不变． 同类项的概念可概括为“两相同”，合并同类项的概 念可概括为“两不变”，这里的“两相同”是指所含字母 相同，相同字母的指数也相同；“两不变”是指字母不 变，字母的指数也不变． 一、同类项的判断 例１　下列单项式中，ａｂ３的同类项是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３ａｂ３ Ｂ．２ａ２ｂ３ Ｃ．－ａ２ｂ２ Ｄ．ａ３ｂ 解析：３ａｂ３与ａｂ３所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同，故选项Ａ正确；２ａ２ｂ３，－ａ２ｂ２，ａ３ｂ与ａｂ３所含 字母都相同，但相同字母的指数各不相同，故选项 Ｂ，Ｃ， Ｄ错误． 故选Ａ． 二、利用同类项的“两相同”解题 例２　如果３ａｍ＋３ｂ４与ａ２ｂｎ是同类项，则ｍｎ的值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．８ Ｄ．１２ 解析：根据同类项概念中的“两相同”可得字母ａ，ｂ 的指数分别相同，即ｍ＋３＝２，ｎ＝４，所以ｍ＝－１．所 以ｍｎ＝－１×４＝－４． 故选Ｂ． 三、合并同类项 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作 为系数，字母与字母的指数不变．其一般步骤是：①找出 同类项，可以划线标注；② 把同类项结合在一起；③ 算 出同类项系数的和． 例３　合并同类项：３ａ２ｂ＋２ａｂ２＋５－３ａ２ｂ－５ａｂ２－２． 解析：３ａ２ｂ＋２ａｂ２＋５－３ａ ２ｂ－５ａｂ２－２（标注同类项） ＝（３ａ２ｂ－３ａ２ｂ）＋（２ａｂ２－５ａｂ２）＋（５－２）（把同 类项结合在一起） ＝（３－３）ａ２ｂ＋（２－５）ａｂ２＋（５－２）（系数相加） ＝－３ａｂ２＋３． 解后反思：具体合并同类项时，还需注意：①只有同 类项才可以合并，不是同类项的项不能合并；② 只合并 系数，字母及字母的指数都不变；③ 不是同类项的项不 能丢掉，如３ｘ－ｙ＋２ａｂ－２ｘ＋３ｙ中的２ａｂ不能丢掉； ④如果某些同类项合并后的系数为０，则该项为０；⑤合 并的最终结果中不能再有同类项． 书 在整式加减的运算中，常常需要去括号，同学们需 要学好去括号的法则与技巧，从而为整式的加减打下坚 实的基础．下面介绍去括号的几个口诀． 口诀一：去括号，很重要，整式加减常用到；正括号， 负括号，仔细辨认分清了． 括号分为正括号“＋（　　）”和负括号“－（　　）” 两种．所谓正括号就是括号前带“＋”号的括号，负括号 就是括号前带“－”号的括号． 口诀二：正括号，白去掉，括号里面全照抄，首项如 果没符号，自觉补上个加号；负括号，要变号，变号一定 要公道． １．括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号 去掉，括号里各项的符号都不改变．例如：去掉ａ＋（ｂ＋ ｃ）中的括号，因为括号前是“＋”号，所以把括号和它前 面的“＋”号去掉后，括号里的ｂ和ｃ两项都不变号，同时 在ｂ前面加上一个“＋”号，即ａ＋（ｂ＋ｃ）＝ａ＋ｂ＋ｃ， 注意不要写成ａｂ＋ｃ． 例１　计算：４ａ２＋（６ａ－４ａ２－４）． 解：原式 ＝４ａ２＋６ａ－４ａ２－４＝６ａ－４． ２．括号前面是“－”号时，把括号和它前面的“－”号 去掉，括号里各项的符号都改变．例如：去掉ａ－（ｂ－ｃ） 中的括号，因为括号前是“－”号，所以把括号和它前面 的“－”号去掉后，括号里的ｂ和 －ｃ两项都要变号，即ａ －（ｂ－ｃ）＝ａ－ｂ＋ｃ． 例２　计算：－８ｘ２＋６ｘ－５（ｘ２－４５ｘ＋ １ ５）． 解：原式＝－８ｘ２＋６ｘ－５ｘ２＋４ｘ－１ ＝－１３ｘ２＋１０ｘ－１． 口诀三：多括号，讲技巧，去大留小是绝招． 若整式中含有多重括号，化简时需将所有的括号都 去掉，而去掉这些括号需要讲究技巧，除了可以从里到 外，从小到大一个一个地去括号外，还可以根据括号内 外系数的特征，像剥笋一样从外向里去括号． 例３　计算：３ｂ－２ｃ－［－４ａ－（ｃ－３ｂ）］＋ｃ． 解：原式＝３ｂ－２ｃ－（－４ａ－ｃ＋３ｂ）＋ｃ ＝３ｂ－２ｃ＋４ａ＋ｃ－３ｂ＋ｃ ＝４ａ． !"#!"#$% &'()! "#$%&'( )*+,%&'- .(,/0123456 !"$*+, &'()!)*789-.(,/012345 6 !%!-./01231 &'()! ":;34<=>?@06(" A1<=>?@*BCD>EFGH" ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 45 678 ! 9: ;<= 书 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥 匙，同学们在解题中若能灵活运用，则会感到轻松自如、 得心应手．整式的加减中就蕴含着丰富的数学思想，现 举例解析如下，供同学们参考． 一、整体思想 有些数学问题，若用常规的思维方法进行思考，往 往难以击破，而从整体入手，则能化繁为简、出奇制胜． 例１　已知ｘ＋２ｙ＝１，那么代数式（３ｘ＋ｙ）－（２ｘ －ｙ－５）的值是 ． 分析：先将求值式变形为含ｘ＋２ｙ的整式，再整体代 入求值即可． 解：（３ｘ＋ｙ）－（２ｘ－ｙ－５）＝３ｘ＋ｙ－２ｘ＋ｙ＋５ ＝ｘ＋２ｙ＋５．因为ｘ＋２ｙ＝１，所以原式 ＝１＋５＝６． 故填６． 二、数形结合思想 将几何图形问题通过数量关系描述，借助代数运算 获得解题方法，或将数量关系借助于图形及其性质使之 直观化、形象化，从而获得解题方法，是数形结合思想的 具体体现． 例２　把六张形状、大小 完全相同的小长方形卡片（如 图１）不重叠的放在一个底面 长为７ｃｍ，宽为６ｃｍ的长方体 盒子底面（如图２），盒子底面 未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图２中两块阴影部 分的周长和是 ｃｍ． 分析：先设小长方形卡片的长为ａｃｍ，宽为ｂｃｍ，然 后结合图形分别表示出阴影部分两个长方形的长和宽， 进而得出答案． 解：设小长方形卡片的长为ａｃｍ，宽为ｂｃｍ．所以两 块阴影部分的周长和是：２ａ＋２（６－３ｂ）＋２×３ｂ＋２（６ －ａ）＝２ａ＋１２－６ｂ＋６ｂ＋１２－２ａ＝２４（ｃｍ）． 故填２４． 三、转化思想 转化思想就是将未知问题转化成已知问题，将复杂 问题转化成简单问题，也就是将“未知”的问题“已知 化”，“复杂”的问题“简单化”． 例３　如果ｘ－ｙ＝１２，ｙ－ｚ＝５，那么２ｘ－２ｚ＝ ． 分析：题中ｘ，ｙ，ｚ的值均未知，考虑将问题向已知转 化．由于（ｘ－ｙ）＋（ｙ－ｚ）＝ｘ－ｚ，将ｘ－ｙ和ｙ－ｚ的值 代入即可得解． 解：因为（ｘ－ｙ）＋（ｙ－ｚ）＝ｘ－ｙ＋ｙ－ｚ＝ｘ－ｚ， ｘ－ｙ＝１２，ｙ－ｚ＝５， 所以ｘ－ｚ＝１２＋５＝１７． 所以２ｘ－２ｚ＝２（ｘ－ｚ）＝３４． 故填３４． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " >? @AB ! & ! ' ( ) ! C D E F G ! H I J K L !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !"#$ !"#$%&' ! " #! !!"!" $"% ! !"#$%&'" ()*+,-'. % ! MNO&PQRSTUV " W ()*+ 4DXYZ&[\ 4DXZ]^_`abcd 4DXZefghijkl[m Onopqrst puvwxy z{|}~st€,v*+&!,-)-)./‚ & '( wxy ) & '( ƒ„… ) # * +, @†y ) & '( ‡ ˆ ) & '( ‰ Š -+./0, @ ‹ 12./0, @Œ *34/5, Ž  *3467( ‘’ „“” • – —˜™ J š ›Kœ ƒ= JžŒ E ‘ Ÿ ™ ¡¢x •£¤ ;£¥ ƒx¦ §ŠN ¨©– ª œ «¬­ „®¯ 80-+( Ex¥ 809:( ƒ°° ;<-+( ƒ ± =>-+, ² ³ ?@AB, ´Iµ #¶o·¸·t #¹;½st #qr¾¿Àv-$0&,0')&'0( #¶oÁÂv4DÃÄÅƘÇÈÉÊË &$' ,OnopMNO&qr¾ #ÌÍqÎv-$---( #ÆϾÐoÑÒv-$0&!0')&"#$ -$0&!0')&'$)aÓÔ #ÐÕvÖ2¶oÆϾÂ×ØÙzÚÛÌ܁݂ #ÌÍÐÕÑÒv&&&10 #ÞßàáÐâãÐäåÐ #¶oæÙzÚÁƂU]çèéo #CêghëÞì,v&!----!---&&- #C꾿Àv-$0&!0')&'00 #¶oí9:5îabïðijklñòƽSÈóôõö÷_`ø && ,‚ùïúûiïüýþÿ!úÖ2¶oÆϾÂ×"# $% !t&'()‚ *+ &ú!tN,‚ Ùx-‚ 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．计算：２ａ－ａ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ Ｂ．－ａ Ｃ．２ Ｄ．１ ２．下列各项中，能与ａ３ｂ４合并的是 （　　） Ａ．ａ４ｂ３ Ｂ．２３ａ３ｂ Ｃ．－２ｂ４ａ３ Ｄ．３ａｂ４ ３．－２（ａ－２ｂ）去括号的结果是 （　　） Ａ．－２ａ＋２ｂ Ｂ．－２ａ－２ｂ Ｃ．－２ａ＋４ｂ Ｄ．－２ａ－４ｂ ４．某校举办的知识竞赛，共１０道题，规定答对一道 题加ｘ分，答错一道题（不答按错）扣（ｘ－２）分，小明答 错了２道题，他得到的分数是 （　　） Ａ．６ｘ＋４ Ｂ．６ｘ－４ Ｃ．８ｘ＋４ Ｄ．８ｘ－４ ５．设Ａ是一个三次多项式，Ｂ是一个四次多项式，则 Ａ＋Ｂ的次数是 （　　） Ａ．７ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．４或３ ６．已知Ｍ＝２ｘ２＋１，Ｎ＝ｘ２－１，则下列说法正确的 是 （　　） Ａ．Ｍ ＞Ｎ Ｂ．Ｍ ＜Ｎ Ｃ．Ｍ，Ｎ可能相等 Ｄ．Ｍ，Ｎ的大小关系无法确定 ７．已知ｍ＋ｎ＝－２，ｍｎ＝－４，则整式２（ｍｎ－３ｍ） －３（２ｎ－ｍｎ）的值为 （　　） Ａ．８ Ｂ．－８ Ｃ．１６ Ｄ．－１６ ８．有理数ａ，ｂ，－ａ，ｃ在数轴上的位置如图１所示， 则化简｜ａ＋ｃ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ｃ－ｂ｜的结果为 （　　） Ａ．２ａ＋２ｃ Ｂ．２ａ＋２ｂ Ｃ．２ｃ－２ｂ Ｄ．０ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．化简２ｍ－（３ｍ＋８ｍ）的结果是 ． １０．把多项式ａ３－ｂ３－３ａ２ｂ＋３ａｂ２按ａ的降幂排列 是 ． １１．若一个多项式加上ｙ２＋３ｘｙ－４，结果是３ｘｙ＋２ｙ２ －５，则这个多项式为 ． １２．某同学做一道题：已知两个多项式 Ａ，Ｂ，其中 Ａ ＝－２ｘ２＋５ｘ－１，求Ａ－Ｂ的值．他误将“Ａ－Ｂ”看成“Ａ ＋Ｂ”，计算得到的结果是ｘ２＋１４ｘ－６，则Ａ－Ｂ的正确结 果是 ． １３．从如图２－①（边长为ａ）的正方形纸片上剪去 两个相同的小长方形，得到如图２－②的图案（横向、纵 向的宽度均为ｂ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新 长方形（如图２－③），则新长方形的周长为 ． １４．已知Ａ＝ｘ２＋２ｘ，Ｂ＝－３ｘ２－１０，Ｃ＝ｘ－５，若 ｍＡ＋Ｂ－２Ｃ的结果为单项式，则ｍ＝ ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（１２分）计算： （１）３ｘ－４ｙ＋７ｘ＋ｙ； （２）ａｂ－（－ｂａ）＋１２ａｂ； （３）（５ａ２－３ａｂ＋７）－７（５ａｂ－４ａ２＋７）． １６．（１０分）先化简，再求值： （１）３ｘ－ｙ２＋１３（３ｘ－６ｙ ２），其中ｘ＝－１，ｙ＝２； （２）２（３ｘ２ｙ－ｘｙ２）－３（－ｘｙ２＋２ｘ２ｙ），其中ｘ＝３，ｙ ＝－２． １７．（１０分）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个车站的位置如图３所示， 车站Ｂ与车站 Ａ，Ｄ的距离分别为（ａ＋ｂ）ｋｍ，（５ａ＋ ３ｂ）ｋｍ，车站Ｃ与车站Ｄ的距离为（３ａ＋２ｂ）ｋｍ，其中ａ， ｂ是不为０的有理数． （１）求Ｂ，Ｃ两个车站之间的距离（用含ａ，ｂ的整式 表示）； （２）若Ｂ，Ｄ两个车站之间的距离比 Ａ，Ｂ两个车站 之间的距离长８ｋｍ，求Ｂ，Ｃ两个车站相距多少ｋｍ． １８．（１２分）如图４，是三张写有整式的卡片Ａ，Ｂ，Ｃ， 且Ａ，Ｂ，Ｃ之间满足两个整式相加等于第三个整式，但Ｂ 卡片中整式的一部分不小心被墨水污染了． ４ｘ２－９ｙ２ Ａ 　 　　 －９ｙ２ Ｂ 　 ４（２ｘｙ－ｘ２） Ｃ 图４ （１）小芳推测Ｂ＋Ｃ＝Ａ，请你帮助小芳计算被墨水 污染的部分； （２）根据三个整式的关系，求出被墨水污染的部 分                                                                                                                                                                 ． 书 ４．２合并同类项 １．计算１２ｘ－２０ｘ的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．８ｘ Ｂ．－８ｘ Ｃ．－８ Ｄ．ｘ２ ２．下列各组中的两个单项式是同类项的是（　　） Ａ．－２与ａ Ｂ．ａ２ｂ与 －２ａ２ｂ Ｃ．３ａ２与２ａ３ Ｄ．２ａ２ｂ３与 －３ａ３ｂ２ ３．若３ｘ４ｙｍ与 －２ｘ４ｙ２是同类项，则ｍ＝ ． ４．将多项式ｍ３ｎ－５ｍｎ－２ｎ２ｍ２＋５按字母ｍ的升 幂排列为 ． ５．如果 －ｘａ－２ｙ３与５ｘ２ｙ３ｂ的和是单项式，则２ａ－４ｂ ＋１＝ ． ６．合并下列各式中的同类项： （１）ｘ＋７ｘ－４ｘ； （２）４ａｂ－３ａ２－ａｂ＋ｂ２－３ａｂ－２ｂ２． ７．先化简，再求值： （１）２ｘ２－６ｘ＋２－２ｘ２，其中ｘ＝２； （２）３ｘ２ｙ２－７ｘ３ｙ２－１－２ｘ２ｙ２＋８ｘ３ｙ２－２，其中ｘ＝ －３，ｙ＝ １３． ８．某款手机的后置摄像头模型如图所示，其中大 圆的半径为ｒ，中间小圆的半径为 １２ｒ，４个半径为 １ ６ｒ的 高清圆形镜头分布在两圆之间． （１）请用含ｒ的式子表示图中阴影部分的面积； （２）当ｒ＝１ｃｍ时，求图中阴影部分的面积（π取３）． ４．３去括号 １．化简 －２（１２ｘ－１）的结果是 （　　） Ａ．－ｘ－１ Ｂ．－ｘ＋１ Ｃ．－ｘ－２ Ｄ．－ｘ＋２ ２．下列式子中，去括号后得 －ａ－ｂ＋ｃ的是 （　　） Ａ．－ａ－（ｂ－ｃ） Ｂ．（ｂ＋ｃ）－ａ Ｃ．－ａ－（ｂ＋ｃ） Ｄ．－（ａ－ｂ）－ｃ ３．要使多项式ｍｘ２－２（ｘ２＋３ｘ－１）化简后不含ｘ 的二次项，则ｍ的值是 ． ４．先去括号，再合并同类项： （１）ａ－（２ａ－２）； （２）３（２ａ３ｂ－４ａ＋ｂ）－２（３ａ３ｂ－２ａ）＋ｂ； （３）１２ｍ－２（ｍ－ １ ３ｎ ２）－（３２ｍ－ １ ３ｎ ２）． ５．已知甲三角形的周长为３ａ２－６ｂ＋８，乙三角形 的第一条边长为ａ２－２ｂ，第二条边长为ａ２－３ｂ，第三条 边比第二条边短ａ２－２ｂ－５． （１）求乙三角形第三条边的长； （２）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由． ６．已知（ａ－ｂ）－（ｃ－ｄ）＝５，ａ－ｃ＝３，则ｂ－ｄ ＝ ． ４．４整式的加法与减法 １．下列运算正确的是 （　　） Ａ．３ａ２－２ａ＝ａ Ｂ．－（ａ－２）＝－ａ－２ Ｃ．３（ａ－１）＝３ａ－１ Ｄ．３ａ＋２ａ＝５ａ ２．计算 －ｘ２＋５ｘｙ－１２ｙ ２与 －１２ｘ ２＋４ｘｙ－３２ｙ ２的 差为 ． ３．已知ａ－２ｂ＝－３，则５ａ－３（ａ－ｂ）－７ｂ＋４的 值为 ． ４．先化简，再求值： （１）（－４ｘ２＋５＋４ｘ）－（４ｘ－４＋５ｘ２），其中 ｘ＝ －１３； （２）－２（ａ５ｂ４－１４ａｂ ２＋１２ｂ ２）＋（２ａ５ｂ４－３ａｂ２）， 其中ａ＝１，ｂ＝－２． ５．已知Ａ＝－４ａ２＋７ａｂ－３ａ－１，Ｂ＝ａ２－２ａｂ＋２． （１）求Ａ＋４Ｂ的值； （２）若Ａ＋４Ｂ的值与ａ的取值无关，求ｂ的值． （上接第３版） （以下试题供各地根据实际情况选用） 如果一个三位正整数的百位数字与个位数字相 等，那么我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如 １０１，２３２，５５５等都是“对称数”． （１）填空： ①１０１－（１＋０＋１）＝ ＝ ×１１； ②２３２－（２＋３＋２）＝ ＝ ×２５； ③５５５－（５＋５＋５）＝ ＝ ×６０． （２）小红观察（１）后猜想：将“对称数”减去其各位 数字之和，所得结果能够被９整除．请你再任意写出另 外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想． （３）设ａｂａ为一个“对称数”，请你通过计算和推理 说明小红的猜想是正确的 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． ! ! !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$%& $$'( )* ! +,-*. !"#$ %& !/01 &23 456789,-&"#$%: ! ! !"#$ ;<=>?@ABCD1 & ' %&'( ! 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