第6期 第2章小结与复习（有理数的运算）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（青岛版2024）

书 《有理数的运算》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 选择题 （共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．－５２的倒数是 （　　） Ａ．－５２ Ｂ． ５ ２ Ｃ． ２ ５ Ｄ．－ ２ ５ ２．计算（－７．３）×（－４２．０７）＋２．０７×（－７．３）＝（－７．３）×（－４２．０７ ＋２．０７）应用了 （　　） Ａ．乘法结合律 Ｂ．乘法交换律 Ｃ．乘法分配律 Ｄ．乘法交换律和结合律 ３．根据长春市人民政府的信息，２０２３年末，长春市的常住人口为 ９１０．１９万人，将９１０．１９万用科学记数法表示应为 （　　） Ａ．０．９１０１９×１０６ Ｂ．９．１０１９×１０６ Ｃ．９１．０１９×１０５ Ｄ．９．１０１９×１０２ ４．已知一个数比 －７的绝对值大１，另一个数比２小３，则这两个数的 和为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０ ５．用四舍五入法按要求对０．３０６２８分别取近似值，其中错误的是 （　　） Ａ．０．３（精确到十分位） Ｂ．０．３１（精确到０．０１） Ｃ．０．３０７（精确到０．００１） Ｄ．０．３０６３（精确到万分位） ６．小林在计算“４０÷□ ×（－２）”时，误将“÷”看成了“＋”，得到的结 果是５０，则４０÷□ ×（－２）的正确结果是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１６ Ｃ．－１２ Ｄ．－１８ ７．下列计算正确的是 （　　） Ａ．１３－ １ ３×４＝０×４＝０ Ｂ．－２２＋６－１３×３＝４＋６－１＝９ Ｃ．（３６－１２）÷３２ ＝３６× ２ ３－１２× ２ ３ ＝１６ Ｄ．２４－（４×３２）＝２４－４×６＝０ ８．已知｜ａ｜＝５，ｂ２ ＝４９，ａｂ ＞０，则ａ－ｂ的值为 （　　） Ａ．２或 －２ Ｂ．１２或 －１２ Ｃ．－１２ Ｄ．２ 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．３６００００００用科学记数法表示为 ，－２．５１×１０５的原数是 ． １０．某潜艇从海平面以下２７米上升到海平面以下１８米，则此潜艇上升 了 米． １１．若ａ＝－（－２）２，ｂ＝－（－３）３，ｃ＝－（－４）２，则 －ａ＋ｂ－ｃ的值 为 ． １２．若（ｘ－２）２＋｜ｙ＋１２｜＝０，则（ｘｙ） １０１的值是 ． １３．若规定用［ｘ］表示不超过ｘ的最大整数，如：［３．２７］＝３，［－１．４］ ＝－２，计算：［４．６］－［－３］＋［１３４］×［－０．５ ３］＝ ． １４．如图１，将一根细长的绳子沿中间对折，再 沿对折后的绳子中间对折１次，这样连续对折６次， 最后用剪刀沿对折６次后的绳子的中间剪断，此时 绳子将被剪成 段． 三、耐心解一解（本大题共１０个小题，共７８分） １５．（本题满分６分）计算： （１）１２－（－２３）＋（－１．５）－１３； （２）２２×３÷（－４３）－（ ４ ７－ １ ９＋ ２ ２１）×（－６３）． １６．（本题满分６分）如图２，是一个数值运算程序的示意图，若输入ｘ 的值为３，ｙ的值为 －２，根据程序列出算式并求出输出的结果． １７．（本题满分６分）如图３，数轴上点Ａ表示的数为 －１２，只交换数字 １和２的位置，符号不变，得到一个新数，用点Ｂ表示． （１）判断点Ｂ在点Ａ的左侧还是右侧，并求Ａ，Ｂ两点之间的距离； （２）将点Ｂ向右移动到点Ｐ，使点Ｐ在原点右侧，且点Ｐ到原点的距离 为５，求点Ｐ移动的单位长度及这三个点所对应的数之和． １８．（本题满分６分）三峡工程是世界上最大的水利枢纽工程，是治理 和开发长江的关键性骨干工程．它具有防洪、发电、航运等综合效益．三峡 水电站总装机的容量为２２５０万千瓦，年发电量为８４６．８亿千瓦·时，是世 界上最大的水电站． （１）如果一个普通家庭一天用电５千瓦·时，那么三峡水电站的年发 电量可供多少个普通家庭一年使用（一年按３６５天计算，结果用科学记数 法表示）？ （２）若某市有３８万人，平均一个普通家庭有４个人，在（１）的条件下， 三峡水电站一年可同时供多少个这样的城市的用电（结果精确到个位）？ ! " # $ ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " % & 名 师 名 卷 ? @ A BCDEFGH< ' ( )' !"#$ * +*, ! !"#$ !"#$%&' !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#&'"()*+*+,t-u !"#$ !"%$ ! " ! $ &' !&' " !$ () . "$ &*+, ! % # )"$ * 书 １９．（本题满分７分）学习有理数的乘法后，老师给同学们布置了一道 这样的题目：计算９２３２４×（－１８），看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法： 原式 ＝－２３９２４×１８＝－ ７１７ ４ ＝－１７９ １ ４． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式＝（９＋２３２４）×（－１８） ＝９×（－１８）＋２３２４×（－１８） ＝－１６２＋（－６９４） ＝－１７９１４． （１）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？请写出计算过程． （２）用你认为最合适的方法计算：－９９７１７２×３６． ２０．（本题满分７分）现有５张写着不同数字的卡片：－５，－３，０，３，４， 请按要求选择卡片，完成下列各题： （１）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的和最小，则这两张卡 片上的数字分别是 ， ，和为 ； （２）从中选择三张卡片，使这三张卡片上数字的乘积最大，则这三张 卡片上的数字分别是 ， ， ，积为 ； （３）从中取出３张卡片，如何抽取才能使这３张卡片上的数字先让两 个数相乘，再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？ ２１．（本题满分１０分）对于有理数 ａ，ｂ，定义一种新运算“＠”，规定： ａ＠ｂ＝｜ａ＋ｂ｜÷ａ２． （１）求（－１４）＠ １ ８的值； （２）求（２＠１）＠（－３）的值． ２２．（本题满分１０分）随着科学技术的发展，信息化、网络化时代的到 来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小 韦把自己家种的红薯也放到网上销售，他原来计划每天卖出１５０千克，由 于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假 期间的销售情况（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：千克）： 时间 １日 ２日 ３日 ４日 ５日 ６日 ７日 与计划量的差值 ＋１２ －５ －７ ＋１８ －１０ ＋１７ －８ （１）前四天一共卖出多少千克？ （２）销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （３）若每千克按２．６元出售，并平均每千克需付运费０．３元，问小韦国 庆小长假期间一共收入多少钱？ ２３．（本题满分１０分）如图４，从左边第一个格子开始向右数，在每个 格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相 等． ５ ★ ＠ ｘ ７ －６ … （１）★ ＝ ，＠ ＝ ，ｘ＝ ； （２）试判断第１３７个格子中的数是多少，并说明理由； （３）前ｎ个格子中所填整数之和是否能为１１４０？若能，求出对应ｎ的 值；若不能，请说明理由． ２４．（本题满分１０分）【阅读】计算：１＋２＋２２＋２３＋２４＋… ＋２１０． 解：设Ｓ＝１＋２＋２２＋２３＋２４＋… ＋２１０．① ① ×２，得２Ｓ＝２＋２２＋２３＋２４＋２５＋… ＋２１１．② ② －①，得２Ｓ－Ｓ＝２１１－１． 所以Ｓ＝２１１－１，即１＋２＋２２＋２３＋２４＋… ＋２１０ ＝２１１－１． 【运用】（１）仿照上述方法计算：１＋３＋３２＋３３＋３４＋… ＋３５０． 【延伸】（２）如图５，将边长为１的正方形分成４个完全相同的小正方 形，得到左上角一个小正方形为Ｓ１，选取右下角的小正方形进行第二次操 作，又得到左上角更小的正方形Ｓ２，…，依次操作７７０次，并依次得到小正 方形Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，…，Ｓ７７０． 完成下列问题： ①小正方形Ｓ７７０的面积为 ； ②求正方形Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，…，Ｓ７７０的面积和． ! " # $%&'()*+, " !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK !%' LMN<OPQMR678 !ST6U0$%$$$) !EV8W<X!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?!!!*# !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0!+,,,,+,,,!!, !wx89:0,%#!!#'(!'## !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE3‹HŒŽ‘’“ !! Lg”ƒ•–…ƒ—˜™š›œ]^;<EV8>_ž ! # ! ! % ! ' ! ! ! +