第9期 3.2 整式的加减 3.3 探索与表达规律 问题解决策略：归纳（参考答案见11期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 上期２版 ３．１代数式 ３．１．１代数式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．４；　 ５．答案不惟一，如每支钢笔３元，买ｎ支钢笔所需的 钱数． ６．（１）ｘ＋ｙ２；　（２）２（ａ－ｂ）－５； （３）结果提前（ａｂ－ ａ ｂ＋１０）天完成任务． ３．１．２求代数式的值 基础训练　１．Ｄ；　２．答案不惟一，如 －｜ａ｜－１． ３．（１）当ａ＝－３，ｂ＝－２时，２ａ２ｂ＋３ａｂ－４＝２× （－３）２×（－２）＋３×（－３）×（－２）－４＝－２２． （２）当ａ＝－３２，ｂ＝ １ ２时，２ａ ２ｂ＋３ａｂ－４＝２× （－３２） ２×１２＋３×（－ ３ ２）× １ ２－４＝－４． ４．（１）阴影部分的面积为ｘ２－ｙ２． （２）当ｘ＝４，ｙ＝３时，阴影部分的面积是：４２－３２ ＝７． ３．１．３单项式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．答案不惟一，如３ｘ２ｙ；　５．２； ６．（１）０．８ａ，０．８，１，（２）ａ２ｂ２ｃ３，１，７． ７．（１）２ｍ３ｎ５的系数是２，次数是８； （２）－ｘ的系数是 －１，次数是１； （３）－３８ｘ ２ｙｚ３的系数是 －３８，次数是６； （４）－２πａｂ ２ ３ 的系数是 － ２π ３，次数是３． 能力提高　８．（１）１３ｘ２ｙ７，－１５ｘ２ｙ８； （２）第ｎ个单项式为（－１）ｎ＋１（２ｎ－１）ｘ２ｙｎ，它的系 数为（－１）ｎ＋１（２ｎ－１），次数为２＋ｎ． ３．１．４多项式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　 ３．－２，３，５；　４．６；　５．４． ６．（１）（ａｍ＋ｂｎ），它的项分别为ａｍ，ｂｎ，次数是２； （２）２ａ－ｂ３，它的项分别为２ａ，－ｂ３，次数是３． ７．因为关于ｘ，ｙ的多项式 －ｘ２ｙ３－１０ｘｍ＋２ｙ－ｘｙ＋９ｘ －３是八次五项式，所以ｍ＋２＋１＝８．所以ｍ＝５．因为 ｎ是五次项的系数，所以ｎ＝－１． ８．（１）ａｂ； （２）阴影部分的面积Ｓ＝（ａｂ－１２πｒ ２）平方米． （３）当ａ＝３，ｂ＝２，ｒ＝０．５时，Ｓ＝（６－π８）平方 米． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、９．－４，１１；　１０．答案不惟一，如６－２ｘ２ｙ３＋３ｘｙ； １１．２２０；　１２．ｘ２＋３ｘ＋６，２；　１３．１；　１４．２或 －３． 三、１５．（１）１ｘ－ １ ｙ； （２）这个新两位数是１０ｂ＋ａ； （３）丙配送车这天投送快递［１２（ｍ＋６）＋２］件． １６．因为｜ａ＋２｜＋（ｂ－３）２ ＝０， 所以ａ＋２＝０，ｂ－３＝０． 所以ａ＝－２，ｂ＝３． 所以 －ｘａ＋ｂｙｂ－ａ ＝－ｘ－２＋３ｙ３－（－２） ＝－ｘｙ５． 所以单项式 －ｘａ＋ｂｙｂ－ａ的次数是６． １７．单项式 －４ａ４ｂ３的系数为 －４，次数为７． （下转２，３版中缝） 书 设计新颖、情景有趣的规律探索问题能够全面考 查同学们探索研究、归纳猜想的能力，大大提高了同学 们学习数学的兴趣．下面撷取两例分类解析如下，供同 学们参考． 一、数字类 例１　下列各正方形中的四个数之间都有相同的 规律，根据此规律，ｘ的值为 （　　） Ａ．１２　　　　Ｂ．１６　　　　Ｃ．６４　　　　Ｄ．７６ 分析：观察正方形表格中的四个数，可发现每个位 置数的变化规律，根据规律即可求出ｘ的值． 解：观察题中所给表格可知，左下角的数字 ＝ ２左上角的数字，即２＝２１，４＝２２，８＝２３，…，所以ａ＝２６＝ ６４．右下角的数字 ＝右上角的数字＋左下角的数字，即 ４＝２＋２，８＝４＋４，１４＝６＋８，…，所以ｘ＝１２＋ａ＝ ７６．故选Ｄ． 二、图形类 例２　 图２中的图案是晋商大院窗格的一部分， “○”代表窗纸上所贴的剪纸，其中第１个图中有５个 “○”，第 ２个图中有 ８个“○”，第 ３个图中有 １１个 “○”，…，按此规律，则第１０个图中所贴剪纸“○”的个 数为 ． 分析：根据所给图形，发现“○”的个数依次增加 ３，从而得出规律即可解决问题． 解：第１个图中所贴剪纸“○”的个数为：５＝１×３ ＋２； 第２个图中所贴剪纸“○”的个数为：８＝２×３＋２； 第３个图中所贴剪纸“○”的个数为：１１＝３×３＋２； …… 所以第ｎ个图中所贴剪纸“○”的个数为３ｎ＋２． 当ｎ＝１０时，３ｎ＋２＝３２，即第１０个图中所贴剪纸 “○”的个数为３２．故填３２． 书 合并同类项、去括号法则 是在学习了有理数运算的基 础上，进一步学习的，是由数 与数之间的运算变为数与字 母之间的运算，容易出现错 误，现举例加以分析，希望同 学们给予关注． 一、只注意系数，丢掉了 字母 例１　计算：９ａ２－６ａ２． 错解：原式 ＝３． 剖析：错解不是按合并同 类项的法则进行合并的，而是 将系数与系数相减，字母与字 母相减了，即９－６＝３，ａ２－ ａ２ ＝０，也可理解为忽视了字 母和字母的指数而致错． 正解： ． （正解过程请同学们自 行完成） 二、受系数影响，错加了指数 例２　计算：－４ｘ２－２ｘ２． 错解：原式＝［（－４）＋（－２）］ｘ２＋２ ＝－６ｘ４． 剖析：合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母 和字母的指数都不变，而错解中不仅把系数相加，而且 把字母的指数也相加了． 正解： ． 三、分清同类项，切勿乱合并 例３　计算：－２ａ２ｂ－８ｂ２ａ－ａ２ｂ． 错解：原式＝（－２－８－１）ａ２ｂ ＝－１１ａ２ｂ． 剖析：错解没有认真审题，把不是同类项的项当成 同类项进行合并了． 正解： ． 四、交换项位置，忽视项符号 例４　计算：－３ｘ２＋８ｘ－５ｘ２－６ｘ． 错解：原式＝－３ｘ２＋５ｘ２－８ｘ－６ｘ ＝２ｘ２－１４ｘ． 剖析：错解忽视了第二项和第三项的符号，实际上， 各项在交换位置时，一定要注意连同该项前面的符号一 起交换． 正解： ． 五、括号前有数，分配出错误 例５　计算：３ｘ２－４（５ｘ２－２ｙ＋１）． 错解：原式＝３ｘ２－２０ｘ２＋２ｙ－１ ＝－１７ｘ２＋２ｙ－１． 剖析：本题括号前面是 －４，去括号时，括号内的各 项都要乘以４，且括号内的各项都要变号．错解只把括 号内的第一项乘以４，而后两项忘记乘了． 正解： ． 六、忽视了分数线的作用 例６　计算：２ａ２－１２＋３ａ－ ４ａ２＋３ａ－７ ２ ． 错解：原式＝２ａ２－１２＋３ａ－２ａ ２＋３２ａ－ ７ ２ ＝－４＋９２ａ． 剖析：错解忽视了分数线的括号作用而致错，即 ４ａ２＋３ａ－７ ２ ＝ １ ２（４ａ ２＋３ａ－７）． 正解： ． 书 在整式加减的运算中，常常需要去括号，同学们需 要学好去括号的法则与技巧，从而为整式的加减打下坚 实的基础．下面介绍去括号的几个口诀． 口诀一：去括号，很重要，整式加减常用到；正括号， 负括号，仔细辨认分清了． 括号分为正括号“＋（　　）”和负括号“－（　　）” 两种．所谓正括号就是括号前带“＋”的括号，负括号就 是括号前带“－”的括号． 口诀二：正括号，白去掉，括号里面全照抄，首项如 果没符号，自觉补上个加号；负括号，要变号，变号一定 要公道． １．如果括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”都去 掉后，括号里的各项都不改变符号．例如：去掉ａ＋（ｂ＋ ｃ）中的括号，因为括号前是“＋”，所以把括号和它前面 的“＋”去掉后，括号里的ｂ和ｃ两项都不变号，同时在ｂ 前面加上一个“＋”，即ａ＋（ｂ＋ｃ）＝ａ＋ｂ＋ｃ，注意不要 写成ａｂ＋ｃ． 例１　计算：４ａ２＋（６ａ－４ａ２－４）． 解：原式 ＝４ａ２＋６ａ－４ａ２－４＝６ａ－４． ２．如果括号前是“－”，把括号和它前面的“－”都去 掉后，括号里的各项都要改变符号．例如：去掉ａ－（ｂ－ ｃ）中的括号，因为括号前是“－”，所以把括号和它前面 的“－”去掉后，括号里的ｂ和 －ｃ两项都要变号，即ａ－ （ｂ－ｃ）＝ａ－ｂ＋ｃ． 例２　计算：－８ｘ２＋６ｘ－５（ｘ２－４５ｘ＋ １ ５）． 解：原式＝－８ｘ２＋６ｘ－５ｘ２＋４ｘ－１ ＝－１３ｘ２＋１０ｘ－１． 口诀三：多括号，讲技巧，去大留小是绝招． 若整式中含有多重括号，化简时需将所有的括号都 去掉，而去掉这些括号需要讲究技巧，除了可以从里到 外，从小到大一个一个地去括号外，还可以根据括号内 外系数的特征，像剥笋一样从外向里去括号． 例３　计算：３ｂ－２ｃ－［－４ａ－（ｃ－３ｂ）］＋ｃ． 解：原式＝３ｂ－２ｃ－（－４ａ－ｃ＋３ｂ）＋ｃ ＝３ｂ－２ｃ＋４ａ＋ｃ－３ｂ＋ｃ ＝４ａ． 书 同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概 念，也是整式加减的基础．同类项是指所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项；合并同类项是指把多项 式中的同类项合并成一项．其方法是：把同类项的系数 相加，字母和字母的指数不变． 同类项的概念可概括为“两相同”，合并同类项的概 念可概括为“两不变”，这里的“两相同”是指所含字母 相同，相同字母的指数也相同；“两不变”是指字母不 变，字母的指数也不变． 一、同类项的判断 例１　下列单项式中，ａｂ３的同类项是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３ａｂ３ Ｂ．２ａ２ｂ３ Ｃ．－ａ２ｂ２ Ｄ．ａ３ｂ 解：３ａｂ３与ａｂ３所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同，故选项Ａ正确；２ａ２ｂ３，－ａ２ｂ２，ａ３ｂ与ａｂ３所含字 母都相同，但相同字母的指数各不相同，故选项 Ｂ，Ｃ，Ｄ 错误． 故选Ａ． 二、利用同类项的“两相同”解题 例２　如果３ａｍ＋３ｂ４与ａ２ｂｎ是同类项，则ｍｎ的值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．８ Ｄ．１２ 解：根据同类项概念中的“两相同”可得字母ａ，ｂ的 指数分别相同，即ｍ＋３＝２，ｎ＝４． 所以ｍ＝－１． 所以ｍｎ＝－１×４＝－４． 故选Ｂ． 三、合并同类项 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母 的指数不变．其一般步骤是：①找出同类项，可以划线标 注；②把同类项交换并结合在一起；③算出同类项系数 的和． 例３　合并同类项：３ａ２ｂ＋２ａｂ２＋５－３ａ２ｂ－５ａｂ２－２． 解：３ａ２ｂ＋２ａｂ２＋５－３ａ ２ｂ－５ａｂ２－２（标注同类项） ＝（３ａ２ｂ－３ａ２ｂ）＋（２ａｂ２－５ａｂ２）＋（５－２）（把同 类项结合在一起） ＝（３－３）ａ２ｂ＋（２－５）ａｂ２＋（５－２）（系数相加） ＝－３ａｂ２＋３． 解后反思：具体合并同类项时，还需注意：①只有同 类项才可以合并，不是同类项的项不能合并；② 只合并 系数，字母及字母的指数都不变；③ 不是同类项的项不 能丢掉，如３ｘ－ｙ＋２ａｂ－２ｘ＋３ｙ中的２ａｂ不能丢掉； ④如果某些同类项合并后的系数为０，则该项为０；⑤合 并的最终结果中不能再有同类项． ! " #"$ ! !"!#%$&!%' !"#$%&'" ()*+,-'. (! !!"! " &'!!"#$% &'()*('!"#$%&' !' ()*$%&+,-./0+,1*23 456789:;<3=' +,-.*!>?6789:;<3=' &'"/012345 +,-.* !4@A9BC3=DEF:GH IJKLM1NO4P0QCAKAR ST*UVWGHXYZ:["' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 67 89: ! ;< =>? 书 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥 匙，同学们在解题中若能灵活运用，则会感到轻松自如、 得心应手．整式的加减中就蕴含着丰富的数学思想，现 举例解析如下，供同学们参考． 一、整体思想 有些数学问题，若用常规的思维方法进行思考，往 往难以击破，而从整体入手，则能化繁为简、出奇制胜． 例１　已知ｘ＋２ｙ＝１，那么代数式（３ｘ＋ｙ）－（２ｘ －ｙ－５）的值是 ． 分析：先将求值式变形为含ｘ＋２ｙ的整式，再整体代 入求值即可． 解：（３ｘ＋ｙ）－（２ｘ－ｙ－５）＝３ｘ＋ｙ－２ｘ＋ｙ＋５ ＝ｘ＋２ｙ＋５．因为ｘ＋２ｙ＝１，所以原式 ＝１＋５＝６． 故填６． 二、数形结合思想 将几何图形问题通过数量关系描述，借助代数运算 获得解题方法，或将数量关系借助于图形及其性质使之 直观化、形象化，从而获得解题方法，是数形结合思想的 具体体现． 例２　把六张形状、大小 完全相同的小长方形卡片（如 图１）不重叠的放在一个底面 长为７ｃｍ，宽为６ｃｍ的长方 体盒子底面（如图２），盒子底 面未被卡片覆盖的部分用阴 影表示，则图 ２所示的两块阴影部分的周长和是 ｃｍ． 分析：先设小长方形卡片的长为ａｃｍ，宽为ｂｃｍ，然 后结合图形分别表示出阴影部分两个长方形的长和宽， 进而得出答案． 解：设小长方形卡片的长为ａｃｍ，宽为ｂｃｍ．所以两 块阴影部分的周长和是：２ａ＋２（６－３ｂ）＋２×３ｂ＋２（６ －ａ）＝２ａ＋１２－６ｂ＋６ｂ＋１２－２ａ＝２４（ｃｍ）． 故填２４． 三、转化思想 转化思想就是将未知问题转化成已知问题，将复杂 问题转化成简单问题，也就是将“未知”的问题“已知 化”，“复杂”的问题“简单化”． 例３　如果ｘ－ｙ＝１２，ｙ－ｚ＝５，那么２ｘ－２ｚ＝ ． 分析：题中ｘ，ｙ，ｚ的值均未知，考虑将问题向已知转 化．由于（ｘ－ｙ）＋（ｙ－ｚ）＝ｘ－ｚ，将ｘ－ｙ和ｙ－ｚ的值 代入即可得解． 解：因为（ｘ－ｙ）＋（ｙ－ｚ）＝ｘ－ｙ＋ｙ－ｚ＝ｘ－ｚ， ｘ－ｙ＝１２，ｙ－ｚ＝５， 所以ｘ－ｚ＝１２＋５＝１７． 所以２ｘ－２ｚ＝２（ｘ－ｚ）＝３４． 故填３４． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " 6@ ABC ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ( ! ! ) % ! D 7 E F G HIJKL UG\]^U_G `:abcd1 e^f ghij]klmnop] kl qrstuvwx yz {i|}\~s ]c€‚ƒ„ …†|‡wˆ^‰ Š‹DsxyŒŽ ‘’z Žab:cd“ ”•z Ž:~fi– ”“”—* Ž˜|f™ š›œžŸbcd  |fz ˜¡¢£:¤¥ ¦›z §‰|f¨©ª «¡¬­Ÿ®¯bz¨ ©°±¡2²³¯ bz ¨©´«¡¬­µ b¶·„¸|f¹º'z Ž»¦|f¨©"¼ ½z¾b¿¸¸„À†Ž ¹qÁÁxxÂYÃÄ :‡Åz Ž€ÆÇÈÉ Êž '|fz Ë| f:ŸbcdÌn͐ Îcdώ—:]Ð: ~+ l GÑÒ^Ó'|: ‰ŠÔz ՌpÖG×Ø ÙØʦ|fÚÛl]k ŠŒp†:z i'Ü|f W¯G`:Ÿbcdz Ž¦WÝÞß à ‹„lÒ^»ÕŒp|fG ×áâ_ÖÚÛ l ]k ŠŒp†:z i'Ü|f ãäåÒz ŽG×Ü| fá_Žæ„ lÒ^ŠŒ p“©ŠÄzÖ:çèœ ‘é'„ ÖꝞ  '|fcdz ë읞  |f¦í„ l MNO* î…ï! 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( ! ! ò ó (\ ó !\ ó &\ 书 因为关于 ｘ，ｙ的多 项式 ｘ３ ＋２ｘｍ＋１ｙ３ ＋ ｎｘ２ｙ２的次数与关于ａ，ｂ 的单项式 －４ａ４ｂ３的次 数相同，所以ｍ＋１＋３ ＝７． 所以ｍ＝３． 因为单项式的系数 与多项式中次数为４的 项的系数相同， 所以ｎ＝－４． 所以（－ｍ）３ ＋２ｎ ＝（－３）３＋２×（－４） ＝－３５． １８．（１）０．５，８５； （２）因为 ｘ本书的 高度为０．５ｘｃｍ，课桌的 高度为８５ｃｍ，所以整齐 叠放在课桌上与（１）相 同的ｘ本数学课本高出 地面的距离为（８５＋ ０．５ｘ）ｃｍ． （３）由题意，得ｘ＝ ５４－１６＝３８． 所以 ８５＋０．５ｘ＝ ８５＋０．５×３８＝１０４． 答：余下的数学课 本高出地面的距离是 １０４ｃｍ． 附加题　１．（１）因 为关于ｘ的整式是单项 式， 所以｜ｋ｜－３＝０， 且ｋ－３＝０． 所以ｋ＝３． （２）因为关于 ｘ的 整式是二次多项式， 所以｜ｋ｜－３＝０， 且ｋ－３≠０． 所以ｋ＝－３． （３）因为关于 ｘ的 整式是二项式， 所以｜ｋ｜－３＝０， ｋ－３≠０，ｋ≠０或｜ｋ｜ －３≠０，ｋ－３≠０，ｋ＝ ０． 所以ｋ＝－３或ｋ＝ ０． ２．（１）因为ｆ（ａ，ｂ） ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２， 所以ｆ（ｂ，ａ）＝ｂ２－ ２ｂａ＋ａ２． 所 以 ｆ（ａ，ｂ） ＝ ｆ（ｂ，ａ）． 所以 ｆ（ａ，ｂ）＝ａ２ －２ａｂ＋ｂ２是“对称多项 式”． （２）答案不惟一， 如ａ＋ｂ． （３）ｆ１（ａ，ｂ） ＋ ｆ２（ａ，ｂ）不一定是“对称 多项式”．说明如下： 当 ｆ１（ａ，ｂ）＝ａ＋ ｂ，ｆ２（ａ，ｂ）＝－ａ－ｂ时， ｆ１（ａ，ｂ）和ｆ２（ａ，ｂ）都是 “对 称 多 项 式”， 而 ｆ１（ａ，ｂ）＋ｆ２（ａ，ｂ）＝０， 是单项式，不是多项式． （全文完） 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．计算：２ａ－ａ＝ （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ Ｂ．－ａ Ｃ．２ Ｄ．１ ２．下列各项中，能与ａ３ｂ４合并的是 （　　） Ａ．ａ４ｂ３ Ｂ．２３ａ３ｂ Ｃ．－２ｂ４ａ３ Ｄ．３ａｂ４ ３．－２（ａ－２ｂ）去括号的结果是 （　　） Ａ．－２ａ＋２ｂ Ｂ．－２ａ－２ｂ Ｃ．－２ａ＋４ｂ Ｄ．－２ａ－４ｂ ４．某校举办的知识竞赛，共１０道题，规定答对一道 题加ｘ分，答错一道题（不答按错）扣（ｘ－２）分，小明答 错了２道题，他得到的分数是 （　　） Ａ．６ｘ＋４ Ｂ．６ｘ－４ Ｃ．８ｘ＋４ Ｄ．８ｘ－４ ５．设Ａ是一个三次多项式，Ｂ是一个四次多项式，则 Ａ＋Ｂ的次数是 （　　） Ａ．７ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．４或３ ６．已知Ｍ＝２ｘ２＋１，Ｎ＝ｘ２－１，则下列关于Ｍ，Ｎ的 大小关系正确的是 （　　） Ａ．Ｍ ＞Ｎ Ｂ．Ｍ ＜Ｎ Ｃ．Ｍ，Ｎ可能相等 Ｄ．无法确定 ７．已知ｍ＋ｎ＝－２，ｍｎ＝－４，则整式２（ｍｎ－３ｍ） －３（２ｎ－ｍｎ）的值为 （　　） Ａ．８ Ｂ．－８ Ｃ．１６ Ｄ．－１６ ８．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组 成的，图１－①中有３个圆圈，图１－②中有８个圆圈， 图１－③中有１５个圆圈，图１－④中有２４个圆圈，…， 按此规律排列，则图瑏瑥中圆圈的个数为 （　　） Ａ．２２５ Ｂ．２３５ Ｃ．２４５ Ｄ．２５５ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．化简２ｍ－（３ｍ＋８ｍ）的结果是 ． １０．把（ａ－ｂ）２看成一个整体，合并３（ａ－ｂ）２－６（ａ －ｂ）２＋７（ａ－ｂ）２的结果是 ． １１．若一个多项式加上ｙ２＋３ｘｙ－４，结果是３ｘｙ＋２ｙ２ －５，则这个多项式为 ． １２．某同学做一道题：已知两个多项式 Ａ，Ｂ，其中 Ａ ＝－２ｘ２＋５ｘ－１，求Ａ－Ｂ的值．他误将“Ａ－Ｂ”看成“Ａ ＋Ｂ”，计算得到的结果是ｘ２＋１４ｘ－６，则Ａ－Ｂ的正确结 果是 ． １３．从如图２－①的边长为ａ的正方形纸片上剪去 两个相同的小长方形，得到如图２－②的图案（横向、纵 向的宽度均为ｂ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新 长方形（如图２－③），则新长方形的周长为 ． １４．已知Ａ＝ｘ２＋２ｘ，Ｂ＝－３ｘ２－１０，Ｃ＝ｘ－５，若 ｍＡ＋Ｂ－２Ｃ的结果为单项式，则ｍ＝ ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（１２分）计算： （１）３ｘ－４ｙ＋７ｘ＋ｙ； （２）ａｂ－（－ｂａ）＋１２ａｂ； （３）（５ａ２－３ａｂ＋７）－７（５ａｂ－４ａ２＋７）． １６．（１０分）先化简，再求值： （１）３ｘ－ｙ２＋１３（３ｘ－６ｙ ２），其中ｘ＝－１，ｙ＝２； （２）２（３ｘ２ｙ－ｘｙ２）－３（－ｘｙ２＋２ｘ２ｙ），其中ｘ＝３，ｙ ＝－２． １７．（１０分）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个车站的位置如图３所示， 车站Ｂ与车站 Ａ，Ｄ的距离分别为（ａ＋ｂ）ｋｍ，（５ａ＋ ３ｂ）ｋｍ，车站Ｃ与车站Ｄ的距离为（３ａ＋２ｂ）ｋｍ，其中ａ， ｂ是不为０的有理数． （１）求Ｂ，Ｃ两个车站之间的距离（用含ａ，ｂ的整式 表示）； （２）若Ｂ，Ｄ两个车站之间的距离比 Ａ，Ｂ两个车站 之间的距离长８ｋｍ，求Ｂ，Ｃ两个车站相距多少ｋｍ． １８．（１２分）如图４，是三张写有整式的卡片Ａ，Ｂ，Ｃ， 且Ａ，Ｂ，Ｃ之间满足两个整式相加等于第三个整式，但Ｂ 卡片中整式的一部分不小心被墨水污染了． ４ｘ２－９ｙ２ Ａ 　 　　 －９ｙ２ Ｂ 　 ４（２ｘｙ－ｘ２） Ｃ 图４ （１）小芳推测Ｂ＋Ｃ＝Ａ，请你帮助小芳计算被墨水 污染的部分； （２）根据三个整式的关系，求出被墨水污染的部 分． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）某商场第一季度服装类盈利为ａ元，家电 类盈利比服装类盈利的２倍多４００００元；第二季度服装 类盈利减少了１５％，而家电类盈利增加了３０％．问该商 场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度相比是 增加了还是减少了？增加或减少了多少元？ ２．（１２分）如果一个三位正整数的百位数字与个位 数字相等，那么我们把这样的三位正整数叫作“对称 数”，如１０１，２３２，５５５等都是“对称数”． （１）填空： ①１０１－（１＋０＋１）＝ ＝ ×１１； ②２３２－（２＋３＋２）＝ ＝ ×２５； ③５５５－（５＋５＋５）＝ ＝ ×６０． （２）小红观察（１）后猜想：将“对称数”减去其各位 数字之和，所得结果能够被９整除．请你再任意写出另外 两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想． （３）设ａｂａ为一个“对称数”，请你通过计算和推理 说明小红的猜想是正确的                                                                                                                                                                 ． 书 ３．２整式的加减 ３．２．１合并同类项 １．计算１２ｘ－２０ｘ的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．８ｘ Ｂ．－８ｘ Ｃ．－８ Ｄ．ｘ２ ２．下列各组中的两个单项式是同类项的是（　　） Ａ．－２与ａ Ｂ．ａ２ｂ与 －２ａ２ｂ Ｃ．３ａ２与２ａ３ Ｄ．２ａ２ｂ３与 －３ａ３ｂ２ ３．若３ｘ４ｙｍ与 －２ｘ４ｙ２是同类项，则ｍ＝ ． ４．如果 －ｘａ－２ｙ３与５ｘ２ｙ３ｂ的和是单项式，则２ａ－４ｂ ＋１＝ ． ５．合并同类项： （１）ｘ＋７ｘ－４ｘ； （２）４ａｂ－３ａ２－ａｂ＋ｂ２－３ａｂ－２ｂ２； （３）３（ｘ－ｙ）２－６（ｘ－ｙ）２＋２（ｘ－ｙ）２（将（ｘ－ｙ）２ 看作一个整体）． ６．先化简，再求值： （１）２ｘ２－６ｘ＋２－２ｘ２，其中ｘ＝２； （２）３ｘ２ｙ２－７ｘ３ｙ２－１－２ｘ２ｙ２＋８ｘ３ｙ２－２，其中ｘ＝ －３，ｙ＝ １３． ３．２．２去括号 １．化简 －２（１２ｘ－１）的结果是 （　　） Ａ．－ｘ－１ Ｂ．－ｘ＋１ Ｃ．－ｘ－２ Ｄ．－ｘ＋２ ２．下列式子去括号后得 －ａ－ｂ＋ｃ的是 （　　） Ａ．－ａ－（ｂ－ｃ） Ｂ．（ｂ＋ｃ）－ａ Ｃ．－ａ－（ｂ＋ｃ） Ｄ．－（ａ－ｂ）－ｃ ３．要使多项式ｍｘ２－２（ｘ２＋３ｘ－１）化简后不含ｘ 的二次项，则ｍ的值是 ． ４．化简： （１）ａ－（２ａ－２）； （２）３（２ａ３ｂ－４ａ＋ｂ）－２（３ａ３ｂ－２ａ）＋ｂ； （３）１２ｍ－２（ｍ－ １ ３ｎ ２）－（３２ｍ－ １ ３ｎ ２）． ５．已知甲三角形的周长为３ａ２－６ｂ＋８，乙三角形 的第一条边长为ａ２－２ｂ，第二条边长为ａ２－３ｂ，第三条 边比第二条边短ａ２－２ｂ－５． （１）求乙三角形第三条边的长； （２）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由． ６．已知（ａ－ｂ）－（ｃ－ｄ）＝５，ａ－ｃ＝３，则ｂ－ｄ ＝ ． ３．２．３整式的加减 １．下列运算正确的是 （　　） 　 　 　 　　 　 　 　　　　 　 　 　Ａ．３ａ２－２ａ＝ａ Ｂ．－（ａ－２）＝－ａ－２ Ｃ．３（ａ－１）＝３ａ－１ Ｄ．３ａ＋２ａ＝５ａ ２．下面是小芳做的一道化简题：（－ｘ２ ＋５ｘｙ－ １ ２ｙ ２）－（－１２ｘ ２＋４ｘｙ－３２ｙ ２）＝－１２ｘ ２　 ＋ｙ２，但 她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨 汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的一项是 （　　） Ａ．＋ｘｙ Ｂ．－ｘｙ Ｃ．＋９ｘｙ Ｄ．－７ｘｙ ３．若某客车上原有（４ａ－６ｂ）人，中途有一半人下 车，又上来若干人，这时车上共有乘客（７ａ－５ｂ）人，则 上车的乘客有 人． ４．已知ａ－２ｂ＝－３，则５ａ－３（ａ－ｂ）－７ｂ＋４的 值为 ． ５．先化简，再求值： （１）（－４ｘ２＋５＋４ｘ）－（４ｘ－４＋５ｘ２），其中 ｘ＝ －１３； （２）－２（ａ５ｂ４－１４ａｂ ２＋１２ｂ ２）＋（２ａ５ｂ４－３ａｂ２）， 其中ａ＝１，ｂ＝－２． ３．３探索与表达规律 １．如图１，是由一些同样大小的三角形按照一定规 律所组成的图形，第１个图有４个三角形，第２个图有 ７个三角形，第３个图有１０个三角形，…，按照此规律排 列下去，第６７４个图中三角形的个数是 （　　） Ａ．２０２２ Ｂ．２０２３ Ｃ．２０２４ Ｄ．２０２５ ２．如图２，是由碳原子（Ｃ）、氢原子（Ｈ）构成的化 合物，第１个化合物由１个碳原子和４个氢原子构成，第 ２个化合物由２个碳原子和６个氢原子构成，…，按照规 律，第ｎ个化合物中氢原子的个数是 ． ＣＨ  Ｈ Ｈ  Ｈ ＣＨ  Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｈ  Ｈ ＣＨ  Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｃ   Ｈ Ｈ Ｈ  Ｈ 　… 　 第１个 第２个 第３个 图２ ３．用相同的小木棒按如图３的方式拼成图形． （１）按图形规律完成下表： 图形 １ ２ ３ ４ ５ … 所用木棒根数 ６ １４ ２２ … （２）按这种方式拼下去，第ｎ个图形需要 根小木棒； （３）拼第２０２４个图形需要多少根小木棒 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$ %& !" ! #$%"& '()*+, $$ -. /01234!,&"!,"5 . #"#"$ ""#&$ "#$ % & ' ( ! 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