第7期 第二章复习与小结(有理数及其运算）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 《有理数及其运算》章节检测卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．－５的相反数是 （　　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．１５ Ｄ．－ １ ５ ２．世界上最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其 海拔高度记为 ＋４４１０米，表示高出海平面４４１０米；全球最大的超深水半 潜式钻井平台“蓝鲸 ２号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为 －１５２５０米，则 －１５２５０米表示的意义为 （　　） Ａ．比“拉索”高１５２５０米 Ｂ．比“拉索”低１５２５０米 Ｃ．高于海平面１５２５０米 Ｄ．低于海平面１５２５０米 ３．如图１，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 （　　） Ａ．０．５ Ｂ．－０．５ Ｃ．－１．５ Ｄ．－２．５ ４．根据长春市人民政府的信息，２０２３年末，长春市的常住人口为 ９１０１９万人，将９１０．１９万用科学记数法表示应为 （　　） Ａ．０．９１０１９×１０６ Ｂ．９．１０１９×１０６ Ｃ．９１．０１９×１０５ Ｄ．９．１０１９×１０２ ５．已知一个数比 －７的绝对值大１，另一个数比２小３，则这两个数的 和为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０ ６．有理数ａ，ｂ在数轴上的位置如图２所示，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．－ｂ＞ａ Ｂ．－ａ＜ｂ Ｃ．ｂ＞ａ Ｄ．｜ａ｜＞｜ｂ｜ ７．小林在计算“４０÷□ ×（－２）”时，误将“÷”看成了“＋”，得到的结 果是５０，则４０÷□ ×（－２）的正确结果是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１６ Ｃ．－１２ Ｄ．－１８ ８．下列计算正确的是 （　　） Ａ．１３－ １ ３×４＝０×４＝０ Ｂ．１÷（１２－ １ ３）＝１×２－１×３＝－１ Ｃ．－３２×１９ ＝－１ Ｄ．２４－（４×３２）＝２４－４×６＝０ ９．已知｜ａ｜＝５，ｂ２ ＝４９，ａｂ ＞０，则ａ－ｂ的值为 （　　） Ａ．２或 －２ Ｂ．１２或 －１２ Ｃ．－１２ Ｄ．２ １０．２０２４年，第３３届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图３，将 ５个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（正数表示同一时刻比 伦敦时间早），那么开幕式的巴黎时间７月２６日１９时３０分对应的是 （　　） Ａ．纽约时间７月２６日１４时３０分 Ｂ．伦敦时间７月２６日１８时３０分 Ｃ．北京时间７月２７日３时３０分 Ｄ．汉城时间７月２６日３时３０分 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分） １１．已知｜ｍ｜＝４，且ｍ＜０，则ｍ＝ ． １２．点Ａ在数轴上表示的数是－３，从点Ａ出发，沿数轴向右移动７个单 位长度到达点Ｂ，则点Ｂ表示的数是 ． １３．比较大小：（１）－２３ －０．７５；（２）－｜－３ ４ ５｜ －（－３．５）（填“＞”“＜”或“＝”）． １４．若规定用［ｘ］表示不超过ｘ的最大整数，如：［３．２７］＝３，［－１．４］ ＝－２，计算：［４．６］－［－３］＋［１３４］×［－０．５ ３］ ＝ ． １５．如图４，将一根细长的绳子沿中间对折，再 沿对折后的绳子中间对折１次，这样连续对折６次， 最后用剪刀沿对折６次后的绳子的中间剪断，此时绳子将被剪成 段． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共７５分） １６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分） （１）把下列各数填入相应的集合中： ３ １０，－（－８．５），－ １９ ６，０，－３．４，２０８，－｜－９｜，４ １ ３，＋（－２），０．６ · ７ · ． 整数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝． （２）若（ｘ－２）２＋｜ｙ＋１２｜＝０，求（ｘｙ） ２０２５的值． １７．（６分）先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序 用“＜”连接起来． －（－１），７２，－｜－２｜，－１ １ ２，－３．５，－［＋（－２．５）］． １８．（６分）计算： （１）１２－（－２３）＋（－１．５）－１３； （２）２２×３÷（－４３）－（ ４ ７－ １ ９＋ ２ ２１）×（－６３）． ! " # $ ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " % & 名 师 名 卷 ? @ A BCDEFGH< &$ &" ' " ! " ! % &( ' " ) * !" #$%& '( )* +,-. +,/. ! + '! " ! $ &" ' ( )' !"## * +*, ! $'$+-)."%/ !"#$ !"#$%&'( !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#,-"+&'.'./t0u !vwx'#$"&+% 书 １９．（７分）三峡工程是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长 江的关键性骨干工程．它具有防洪、发电、航运等综合效益．三峡水电站总 装机的容量为２２５０万千瓦，年发电量为８４６．８亿千瓦·时，是世界上最大 的水电站．如果一个普通家庭一天用电５千瓦·时，那么三峡水电站的年发 电量可供多少个普通家庭一年使用（一年按３６５天计算，结果用科学记数 法表示）？ ２０．（１０分）学习有理数的乘法后，老师给同学们布置了一道这样的题 目：计算９２３２４×（－１８），看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法： 原式 ＝－２３９２４×１８＝－ ７１７ ４ ＝－１７９ １ ４． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ＝（９＋２３２４）×（－１８） ＝９×（－１８）＋ × ＝－１６２＋ ＝ ． （１）请补全小晨的解题过程，并写出他用了什么运算律； （２）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？请写出计算过程． （３）用你认为最合适的方法计算：－９９７１７２×３６． ２１．（１１分）小虫从某点Ｏ出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行 的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：ｃｍ）： ＋５，－３，＋１０，－８，－６，＋１２，－１０． （１）小虫距出发点Ｏ最远是 ｃｍ； （２）小虫最后是否回到了出发点Ｏ？ （３）在爬行过程中，如果每爬行１ｃｍ奖励一粒芝麻，则小虫共可得到 多少粒芝麻？ ２２．（１２分）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作了一条 数轴，如图５． 操作一： （１）折叠纸面，使表示１的点与表示 －１的点重合，则表示 －２的点与 表示 的点重合． 操作二： （２）折叠纸面，使表示 －１的点与表示３的点重合，解答下列问题： ①若表示５的点与数轴上的点Ｄ重合，求点Ｄ表示的数； ②若数轴上Ａ，Ｂ两点之间的距离为９（点Ａ在点Ｂ的左侧），且Ａ，Ｂ两 点折叠后重合，求Ａ，Ｂ两点表示的数． ２３．（１３分）【阅读】计算：１＋２＋２２＋２３＋２４＋… ＋２１０． 解：设Ｓ＝１＋２＋２２＋２３＋２４＋… ＋２１０．① ① ×２，得２Ｓ＝２＋２２＋２３＋２４＋２５＋… ＋２１１．② ② －①，得２Ｓ－Ｓ＝２１１－１． 所以Ｓ＝２１１－１，即１＋２＋２２＋２３＋２４＋… ＋２１０ ＝２１１－１． 【运用】（１）仿照上述方法计算：１＋３＋３２＋３３＋３４＋… ＋３５０． 【延伸】（２）如图６，将边长为１的正方形分成４个完全相同的小正方 形，得到左上角一个小正方形为Ｓ１，选取右下角的小正方形进行第二次操 作，又得到左上角更小的正方形Ｓ２，…，依次操作２０２４次，并依次得到小正 方形Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，…，Ｓ２０２４． 完成下列问题： ①小正方形Ｓ２０２４的面积为 ； ②求正方形Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，…，Ｓ２０２４的面积和． ! " # $%&'()*+, !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>?@ABCDEFGHIJK !%' LMN<OPQMR678 !ST6U0$%$$$) !EV8W<X!0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?!!!*# !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0!+,,,,+,,,!!, !wx89:0,%#!!#'(!'## !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE3‹HŒŽ‘’“ !! Lg”ƒ•–…ƒ—˜™š›œ]^;<EV8>_ž &# &+ &% &' &! ! # , ! ' % + # ! ) ! ! % ! ' ! !