第3期 2.1 认识有理数（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 数轴是同学们研究数学的一种重要工具，有了数 轴，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，它是沟通 数与形的桥梁．用好数轴，解题非常方便、快捷． 一、会利用数轴表示有理数 例１　画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ４，－２，－４．５，１１３，０． 解析：在数轴上表示有理数通常有两步．（１）画数 轴，分为四步：① 画直线：先画一条直线，一般为水平的 直线；②取原点：通常原点选在所画直线的中间，当问题 中负数的个数较多时，原点选靠右一些，当问题中正数 的个数较多时，原点选靠左一些；③选正方向：通常取原 点向右的方向为正方向，用箭头表示出来；④ 选适当的 长度作为单位长度，单位长度要统一，并在数轴正方向 上依次标出１，２，３等点，在数轴负方向上依次标出 －１， －２，－３等点．（２）找出表示数的点，用较大的实心点标 出，且在该点正上方标上对应的数． 如图１所示． 二、会利用数轴求两点间的距离 例２　如图２，Ａ，Ｂ两点在 数轴上，点 Ａ对应的数为２，若 Ａ，Ｂ两点间的距离为３，则点 Ｂ 对应的数为 ． 解析：因为点Ａ对应的数为２，所以Ｏ，Ａ两点间的距 离为２．又因为Ａ，Ｂ两点间的距离为３，所以Ｏ，Ｂ两点间 的距离为１．因为点Ｂ在原点的左侧，所以点Ｂ对应的数 为－１． 故填 －１． 三、会利用数轴解决动点问题 例３　已知数轴上点Ａ表示有理数 －２，若将点Ａ沿 数轴移动４个单位长度到达点 Ｂ，则点 Ｂ表示的有理数 是 ． 解析：本题没有说明点Ａ沿数轴移动的方向，应分类 讨论． 如图３，借助数轴分析． ①当点Ａ沿数轴向右移动４个单位长度到达点 Ｂ 时，所表示的数为２； ②当点Ａ沿数轴向左移动４个单位长度到达点 Ｂ′ 时，所表示的数为 －６． 故填２或 －６． 四、会利用数轴比较大小 详见本期本版《比较有理数大小“三点通”》一文中 的例２． ! ! " " !" # ! # ! $ " % & ' ! (' (& (% (" (# (&)' (" $ $ % & ! % * $ " % & '+' (& (% (" ($(, &!"#&!"# ! "! " 书 上期２版 １．２．２截一个几何体 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ； ３．答案不惟一，如三棱柱． ４．（１）剩下的几何体的形状是五棱柱． （２）剩下的几何体有１０个顶点、１５条棱、７个面． （３）剩下的几何体有２６个顶点、３９条棱、１５个面． 能力提高　５．根据沿着与底面平行的面切割情况， 得这个圆柱的底面积为：５０２４÷４＝１２．５６（平方厘米）． 所以这个圆柱的底面半径为２厘米．根据沿着底面直径 切割情况，得这个圆柱的高为：４０÷２÷４＝５（厘米）．所 以这个圆柱的体积为：１２５６×５＝６２８（平方厘米）． ６．如图１： １．２．３从三个方向看物体的形状 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．４． ４．图略． 能力提高　５．Ａ． ６．（１）１，１，２；　（２）８，１０；　（３）如图２： 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ 二、１１．点动成线；　１２．答案不惟一，如三角形； １３．２４π；　１４．９６；　１５．９或１０或１１． 三、１６．（１）蛋糕→圆柱，魔方→正方体，厂房→长 方体，西瓜→球，反光锥→圆锥，连线略． （２）这个八棱柱的侧面积为：５×８×８＝３２０（ｃｍ２）． １７．图略． １８．根据展开图，得“４”与“１０”相对，“ｘ”与“２”相 对，“６”与“ｙ”相对．所以ｘ＋２＝６＋ｙ＝４＋１０．所以ｘ ＝１２，ｙ＝８．所以２ｘ－ｙ＝１６． １９．（１）圆； （２）长方形； （３）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时， 截得的长方形面积最大． ２０．图③的体积大．理由如下： 图②的体积为：１３×π×３ ２×６＝１８π，图③的体 积为： １ ３×π×６ ２×３＝３６π，因为３６π＞１８π，所以图③ 的体积大． ２１．（１）这个大棚的种植面积是：１５×２＝３０（平方米）． （２）覆盖在这个大棚上的薄膜约有：１２×π×２×１５ ＋π×（２÷２）２ ＝１６π（平方米）． （３）这个大棚的体积约有：１２ ×π×１ ２ ×１５＝ １５π ２（立方米）． ２２．（１）长方体； （２）该几何体的体积为：５×３×１＝１５（立方米）． （３）剩下的几何体可能有１２条棱、１３条棱、１４条棱、 １５条棱． ２３．（１）１０； （２）如图３： （３）这个几何体的表面积为：６×２＋ ６×２＋６×２＋２＋２＝４０（ｃｍ２）． 书 !"#$%&'(&)*+,-./ ， $0123 45')67 ． 89: “ ;<=> ”， ?@ABCDEF ． GHI(JK*LMNO*GP ！ ! 、 "#$%&'() 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 * １ （２０２３ !" ）－６ )!"#$ （　　） Ａ．６ Ｂ．１６ Ｃ．－ １ ６ Ｄ．－６ +, ： #$%&'()*+,-.)/0(123 4 ． - ： QR －６ $S' ， ?@ ｜－６｜＝６． TU Ａ． . 、 "#'()&$% * ２　（２０２４ 56789:; ） *+')!"#V 9 ３ ４，WX+'$ （　　） Ａ．３４ Ｂ．－ ３ ４ Ｃ．± ３ ４ Ｄ．± ４ ３ +, ： #$*+,)<=>?2@ ， ABC)DE FG ３ ４&HIJK（1*+,FG ３ ４）)CLM&，N OPIGBCMQ ． - ： QR ｜３４｜＝ ３ ４，｜－ ３ ４｜＝ ３ ４，?@!"#V 9 ３ ４)'$ ３ ４Y － ３ ４．TUＣ． / 、 "#'()012&34) * ３　 !"#Z9[V9 ４ )\'$ ． +, ： RS(TUVWABC)DEFG ４ )C ， O P- ４ X －４， YVW ４ X －４ Z[)\L](12 ，̂ > _`abc ４ X －４． - ： ]^!"#)_`ab ， !"#Z9[V9 ４ ) \'$ －４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４． Tc －４，－３，－２， －１，０，１，２，３，４． 5 、 67'()08)9-: * ４　 d ｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝７， e ａ＞ｂ， W ａ )#$ ，ｂ )#$ ． +, ： de4fghi^>MC ： %-i^>*+ ,jd()(LM& ， .klj/0( ； 7-i^>m @no ａ＞ｂ． - ： QR ｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝７， ?@ ａ＝±２，ｂ＝±７． fQR ａ＞ｂ， ?@ ｂ ghi －７． Tc ±２，－７． ; 、 <7'()0=>9-: * ５　 d ｜ａ－１｜＋｜ｂ－２｜＝０， W ｂ－ａ )#R ． +, ： p=()*+,q-r'( ， \s<&r' ()XFG ０ >tuv%&r'(qFG ０． - ： ]^!"#)CSjab ，ａ－１＝０，ｂ－２＝０． ?@ ａ＝１，ｂ＝２． ?@ ｂ－ａ＝１． Tc １． ! !" # $ 书 有理数中没有最大的 数，也没有最小的数，却按 从小到大的顺序整齐地排 列在数轴上，因此正确熟 练地比较有理数的大小， 对后面的学习非常重要． 那么比较有理数的大小都 有哪些方法呢？ 一、两数比较用法则 当我们要比较两个有 理数的大小时，一般根据 有理数大小比较的法则进 行：正数大于０，负数小于 ０，正数大于负数；两个负 数，绝对值大的反而小． 例１　比较下列各组 数的大小： （１）０和 －０．０１； （２）１９９和 －１０２； （３）－７８和 － ８ ９． 解析：（１）一个数是０，另一个数是负数，由“负数 小于０”，可得０＞－０．０１； （２）一个数是正数，另一个数是负数，由“正数大 于负数”，可得 １ ９９＞－１０２； （３）两个数均是负数，由“两个负数，绝对值大的 反而小”知，需先比较它们绝对值的大小． 因为｜－７８｜＝ ７ ８ ＝ ６３ ７２，｜－ ８ ９｜＝ ８ ９ ＝ ６４ ７２， 而 ６３ ７２＜ ６４ ７２，即｜－ ７ ８｜＜｜－ ８ ９｜， 所以 －７８ ＞－ ８ ９． 温馨提示：比较两个数的大小，应先分清这两个数 的符号，再运用相应的法则进行比较．特别要注意，比 较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由 “两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果． 二、多数比较用数轴 在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．当 我们要比较多个有理数的大小时，可在数轴上把所要 比较的数表示出来，则它们的大小关系一目了然． 例２　比较下列各数的大小，并用“＜”连接： －２，４，－３１２，０，１．５，２ １ ２． 解析：先将各数在数轴上表示出来，如下图所示． 观察数轴，根据“左边的数小于右边的数”可得： －３１２ ＜－２＜０＜１．５＜２ １ ２ ＜４． 温馨提示：借助数轴比较数的大小，关键是在数轴 上正确标出各数的位置． 三、字母比较用特值 比较用字母表示的有理数的大小，由于字母比较 抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母， 通过比较数的大小来比较字母的大小． 例３　设ａ＞０，ｂ＜０，且｜ａ｜＜｜ｂ｜，用“＜”把ａ， －ａ，ｂ，－ｂ连接起来． 解析：不妨令ａ＝１，ｂ＝－２（符合ａ＞０，ｂ＜０，且 ｜ａ｜＜｜ｂ｜的条件），则 －ａ＝－１， －ｂ＝２． 因为 －２＜－１＜１＜２， 所以ｂ＜－ａ＜ａ＜－ｂ． 温馨提示：本题也可借助数轴 来比较． 书 !"#$%& ， '()(*+,-./0123 4+567 ， 89:,+;<=0>? ， @AB,CD EF$7 ． GHCI34JKL(MJGB,+NO PQR ！ ! 、 "#$%&'( ) １　（２０２３ !" ） GS,& ， TUB,+V （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２０２３ Ｂ．－２０２３ Ｃ． １２０２３ Ｄ．０ *+ ： #$ ０ %&'()& ； *)&+,-./ “－” %&'(0& ， 12./ “－” 30/ ， 4( “ 0 ”． 56 ： 0&+7% “－” /89:; ；０ <83)& ， =8 30& ． # ： WX 、 B,+YZ[P ，２０２３ \ １ ２０２３VX,，０ ]^VX,_^VB, ，－２０２３ VB, ．̀ a Ｂ． , 、 -. 、 $%/01234&5 ) ２　（２０２３ >? ） &bVcdeEX 、 B,fgN hiZ+j ， klmB,no+bp ， qrs ５００ tu v ＋５００ t ， wxy ２３７ tuv （　　） Ａ．＋２３７ t Ｂ．－２３７ t Ｃ．０ t Ｄ．－４７４ t *+ ： *@ABCDE6F%G2 ， HIJ12@ KL)&MN ， OP@KQL0&MN ． BCDE6F %GRS3TUG ， =RS3VAWX% ， YZKG[ \./] ， &^9_8D` ， abcd-e ５ fghi ３ f` ． # ： rs ５００ tuv ＋５００ t ， wxy ２３７ tDuv －２３７ t ．̀ a Ｂ． 6 、 -. 、 $%/078 ) ３　（２０２４ jk@l ） Jz{|+}j~Q “７０ ±２ € ”， wGS}j‚+V （　　） Ａ．６６ € Ｂ．７６ € Ｃ．７１ € Ｄ．７４ € *+ ： mn) 、 0&%6FoWpqrGstus v%w& ， mnxyz9{| ． # ： ƒ„X 、 B,+iZ…† “７０±２ € ” fg{| }jc‡ ６８ € ， cˆ ７２ € ， _CV‰}j‚+; < ６８～７２ € ， Š‹[P ， aŒ Ａ，Ｂ，Ｄ &+€,^! @Ž;< ， FaŒ Ｃ &+€,!@Ž;< ．̀ a Ｃ． 书 !"#$%&"#' ()*+,-" ， ./"# 012,34#56 ， 78 9:;<01 ， 789:= >?@01 ， 01#56A B ， CDE2AB ． １． :;<01 ： , - " F" GF" ０{ !F" 0" G0"{      !0" ２． :=>?@01 ： , - " G,-" GF"{ G0" ０ !,-" !F"{      !0" H,-"01I ， JKL “ AMN ”、“ AOP ”． !"#$ ：１． QRSG"T ０ UV+W!" ， !" T ０ UV+WG" ， GF"T ０ UV+W!F" （ !" #$%& ）， !F"T ０ UV+WGF" ． ２．“ AMN ” #XY9Z ， [7\"]^_`Ca #71 ， A^bcd7\"BI_`e1#fg ． h ： i ,-"0+W!" 、 WG"j1k9lm# ． n+ ０ o \"pMN013 ， S ０ q0r3W!"a ， s0r3 WG"a ． ３．“ AOP ” #XY9Z ， 01I ， A^OPdt " ． h ： i,-"0+G,-"u!,-"j1 ， vwO P3 ０． % 　 Sxyz,-"{r|}#~€ ： １５，－３８，０，－３０，０．１５，－１２８， ２２ ５，＋２０，－２．６． G,-"~ ：｛ …｝； !,-"~ ：｛ …｝； F"~ ：｛ …｝； W!"~ ：｛ …｝． &' ： '()*&+,-./01 ， 23+456 789:,-+;< ， =>?@ ０ AB+-C ． ( ： G,-"~ ：｛１５，０．１５，２２５，＋２０，…｝； !,-"~ ：｛－３８，－３０，－１２８，－２．６，…｝； F"~ ：｛１５，０，－３０，－１２８，＋２０，…｝； W!"~ ：｛１５，０，０．１５，２２５，＋２０，…｝． ! " #"$ ! "*"&%-&$,' !"#$%&'" ()*+,-'. !.$ %&'() *+,-$".%&'()*+),-./01 23)456789+). ".:;<=)>?@A5BC)DEFG)* HIJ3KL>?M'5N&OP<=)3QR. %./01".BC'(E+),-S<FGT U34. ".=;FG)*HIJ3 TU5&6V<=)3QRO P. ! 2 3 4 5 6 (! !"#$ " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! 78 9:; " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! <8 =>? ! @ A B C ! ! !"#$ "#$% %&'()*+, DE)*FAGHIJKL ! 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５．（２０２４福州期中）某蓄水池的标准水位记为 ０ｍ，若 ＋０．０８ｍ表示水面高于标准水位０．０８ｍ，则水 面低于标准水位１．２ｍ，可记为 ｍ． ６．（２０２３大冶期中）在 ＋８，０，－３７，＋ ４ ５，－１．７３２， －９，０．２６，１１．１中，非负整数的个数为 ． ７．（２０２３武威十六中期末）把下列各有理数填在相 应的集合内： －１３．５，５，０，－１０，３．１４，＋２７，－４５，－１５％， ２２ ３． 负有理数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝． ８．下表是某班５名同学某次数学测试成绩，根据信 息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 ８９ ８６ 与全班平均分之差 ＋２ ０ －６ －２ （１）把表格补充完整； （２）若不低于（大于或等于）平均分的成绩是合格 的，求５名同学的合格率． ２．１．２相反数、绝对值及有理数的大小比较 １．（２０２４洛阳鏶河区模拟）有理数 －５的绝对值是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．５ Ｃ．－５ Ｄ．０．５ ２．（２０２４南宁模拟）下列各数中，最小的是（　　） Ａ．－３ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．３２ ３．（２０２３吉林第二实验学校二模）某配件厂加工一 批圆形橡胶垫，标准直径为１０毫米，若规定用正数表示 超过标准直径，用负数表示不足标准直径，则下列检验 出的产品直径中，更标准的是 （　　） Ａ．＋０．３毫米 Ｂ．＋０．１毫米 Ｃ．－０．３毫米 Ｄ．－０．５毫米 ４．（２０２３长沙雨花区月考）若 ｍ与 －２互为相反 数，则ｍ＝ ． ５．（２０２３凉山州期末）已知ａ＝－５，｜ａ｜＝｜ｂ｜， 则ｂ＝ ． ６．求下列各数的绝对值： （１）－１７； （２）－２３； （３）－（－３．５）； （４）＋｜－６７｜． ７．写出下列各数的相反数． ４，－７２， ５ ３，－４．５，０，－３． ８．比较下列各组数的大小： （１）－３和１； （２）０和 －０８６； （３）－３４和 － ４ ５； （４）－｜－５１４｜和 －（－５４）． ２．１．３数轴 １．（２０２３沈阳沈北新区期末）一名同学画了下列四 条数轴，只有一条是正确的，你认为正确的是 （　　） ２．在数轴上点Ｐ的位置如图１所示，则点Ｐ表示的 数可能是 （　　） Ａ．－２．６ Ｂ．－１．４ Ｃ．２．６ Ｄ．１．４ ３．如图２，表示互为相反数的两个点是 （　　） Ａ．点Ａ与点Ｄ Ｂ．点Ｂ与点Ｄ Ｃ．点Ｂ与点Ｃ Ｄ．点Ａ与点Ｃ ４．（２０２４东海一模）点Ａ在数轴上的位置如图３所 示，将点Ａ向左移动３个单位长度得到点Ｂ，则点Ｂ表示 的数是 （　　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．－３ Ｄ．－２ ５．（２０２４上海闵行区期中）在数轴上到原点距离等 于２．４的点表示的数是 ． ６．请你画一条数轴，并把２，－１，０，３２，－３ １ ２这五 个数在数轴上表示出来． ７．（２０２３大荔期末）将 －２．５，－（－１），０，２， －｜－２｜，＋（－１．５）在数轴上表示出来，并用“＞”把它 们连接起来． 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　 　　　　　 　　　　　　 　１．（２０２４阳泉模拟）－１６的绝对值是 （　　） Ａ．－６ Ｂ．６ Ｃ．－１６ Ｄ． １ ６ ２．（２０２４杭州拱墅区模拟）下列各数是负整数的是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－１２ Ｃ．－３．１４ Ｄ．－（－２） ３．（２０２３衡阳期末）下列不具有相反意义的量的是 （　　） Ａ．前进５米和后退５米 Ｂ．节约１０吨水和浪费１吨水 Ｃ．超过５克和不足２克 Ｄ．身高增加２厘米和体重减少２千克 ４．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根 据如图１的数值，判断墨迹盖住的整数共有 （　　） Ａ．７个 Ｂ．５个 Ｃ．６个 Ｄ．４个 ５．（２０２４深圳宝安区二模）下列各组数中，互为相 反数的是 （　　） Ａ．７和 －７ Ｂ．１３和 －（－ １ ３） Ｃ．｜－１３｜和 １ ３ Ｄ．２和 １ ２ ６．已知｜ａ｜＝５，｜－ｂ｜＝３，且在数轴上ａ在ｂ的右 侧，则ａ，ｂ的值分别为 （　　） Ａ．５，３ Ｂ．５，±３ Ｃ．－５，±３ Ｄ．±５，±３ ７．（２０２４张家口万全区一模）如图２，一个点在数轴 上从原点开始先向右移动１个单位长度，再向左移动ａ个 单位长度后，该点所表示的数为 －３，则ａ的值是 （　　） Ａ．－４ Ｂ．４ Ｃ．－３ Ｄ．３ ８．当ｘ＝ａ时，式子｜ｘ－１｜＋１０有最小值ｂ，则ａ＋ ｂ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．１０ Ｄ．１１ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．（２０２４临夏州一模）据介绍，我国计划２０３０年前 实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技 术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面 对太阳的一面温度可以达到零上１２７℃，记作 ＋１２７℃， 背向太阳的一面温度可以达到零下 １８３℃，记作 ℃． １０．（２０２３蒲城期中）若 －ｘ＝２，则 －［－（－ｘ）］的 值为 ． １１．（２０２３铜川期末）如图３，数轴上 Ａ，Ｂ两点表示 的数的绝对值相等，且点Ａ与点Ｂ之间的距离为４个单 位长度，则点Ａ表示的数是 ． １２．比较大小：（１）－５７ － ７ ９；（２）－｜－３ １ ３｜ －（－３．３）． １３．巴黎与北京的时差是 －７小时，负数表示同一时 刻比北京晚，从巴黎飞往北京需１１个小时，如果从巴黎 ５：００起飞，那么到达北京时的当地时间是 ． １４．（２０２３南陵期末）将一列有理数：－１，２，－３，４， －５，６……按如图４所示有序排列，４所在位置为峰１，－９ 所在位置为峰 ２，…，则处在峰 ５位置的有理数是 ，２０２４应排在Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ中 的位置上． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（２０２３枣庄市中区月考，９分）把下列各有理数 填在相应的集合内： －８，０．２７５，２２７，０，－１０４，－（－３），－ １ ３，｜－２｜． 整数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 负有理数集合：｛ …｝． １６．（２０２３仙居期末，１０分）如图５所示的数轴上，每 小格的宽度相等． （１）数轴上点Ａ表示的数是 ，点Ｂ表示的 数是 ； （２）点Ｃ表示的数是 －１３，点Ｄ表示的数是 －１，请 在数轴上分别标出点Ｃ和点Ｄ的位置； （３）将Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个点所表示的数按从大到小的 顺序排列，并用“＞”连接． １７．（１１分）已知某零件的标准直径是１００ｍｍ，超过 标准直径长度的数量（ｍｍ）记作正数，不足标准直径长 度的数量（ｍｍ）记作负数，检验员某次抽查了五件样 品，检验结果如下表： 序号 １ ２ ３ ４ ５ 与标准直径 的差值（ｍｍ） ＋０．０４ －０．１５ ＋０．２ －０．０５ ＋０．２５ （１）指出哪件样品的大小最符合要求； （２）如果规定误差的绝对值在０．１８ｍｍ之内是正 品；误差的绝对值在０．１８～０．２２ｍｍ之间是次品；误差 的绝对值超过０．２２ｍｍ是废品．那么这五件样品分别属 于哪类产品？ １８．（２０２３莆田涵江区期末，１４分）一辆货车从货场 Ａ出发，向东走了 ２千米到达批发部 Ｂ，继续向东走 １．５千米到达商场Ｃ，又向西走了５．５千米到达超市 Ｄ， 最后回到货场Ａ． （１）以货场Ａ为原点，以向东为正方向，用一个单位 长度表示１千米，你能在数轴上分别表示出货场Ａ，批发 部Ｂ，商场Ｃ，超市Ｄ的位置吗？ （２）超市Ｄ距货场Ａ有多远？ （３）此款货车每千米耗油约 ０．１升，每升汽油 ７．９元，请你计算该货车来回一趟需要多少汽油费？ （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）已知点Ｐ，Ａ，Ｂ是数轴上的三个点．若点Ｐ 到原点的距离等于点Ａ，Ｂ到原点的距离和的一半，则称 点Ｐ为点Ａ和点Ｂ的“关联点”． （１）已知点Ａ表示１，点Ｂ表示 －３，数 －２，－１，０，２ 在数轴上所对应的点分别是 Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４，其中是点 Ａ 和点Ｂ的“关联点”的是 ； （２）已知点Ａ表示３，点Ｂ表示ｍ，点Ｐ为点Ａ和点 Ｂ的“关联点”，且点Ｐ到原点的距离为５，求ｍ的值． ２．（２０２３杭州西湖区月考，１２分）如图，一只甲虫在 ５×５的方格（每小格边长均为１）上沿着网格线运动．它 从Ａ处出发去找Ｂ，Ｃ，Ｄ处的其他甲虫，规定：向上向右 走为正，向下向左走为负．如果从 Ａ到 Ｂ记为： Ａ→Ｂ（＋１，＋４），从Ｂ到Ａ记为：Ｂ→Ａ（－１，－４），其中 第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么 图中： （１）从Ａ到Ｃ记为：Ａ→Ｃ（ ， ），从 Ｂ到Ｃ记为：Ｂ→Ｃ（ ， ）； （２）若这只甲虫的行走路线为Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ，请计 算该甲虫走过的最短路程； （３）若这只甲虫从 Ａ处去 Ｐ处的行走路线依次为 （＋２，＋２），（＋２，－１），（－２，＋３），（－１，－２），请在图 中标出点Ｐ的位置                                                                                                                                                                 ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$ %& !" ! #$%"& '()*+,-./ !" ! #$%"& '()*+,-.0 123456!,$7 . - . / 0 +1!1 " 1& +1 ! 1 ! +& ! 1 &+1 " ! 1 ! # $ ! " ! 2 # % & $ ' ' $* $& +3 +$$ +' +# +" 2 +$ & ) ( ( $ & ' +" * $ ) ! & +$ * $ & ! # ( $ +# +2 +" +& +$ * $ ! $ +(4" ! ! !"#$%&'( ! " 89:;<=>?@ABC ! . 89:;<=>?@ABC ! . ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! () *+,-./01 23456789:; <) =>?@4ABC DEF;<G5 DEFGHIJ HI1JKLMN OPQRSTUVWW5 XTTYZV [\]^ _`+abcV Ode fghgi[+^j kQ +SOdlALi mWWnoWWV =pM qr+g_`sab cV tu=vwexA yz{`|V *}~| 1{&) €‚ƒ„ …†‡) rˆ`s…‰ ŠG5‹ WWŒ‰Ž1 mV ‘u’“”•– —˜•1™dIš›œ V žŸOdn ¡” s,™d¢y£¤V¥ =¦+™d§ZQ ‹ ¨©fMWW1ª «x¬V tu[y­ ®¯V §ƒ—™dI° ±¬QWW²³´Mˆn  ¡µ¶C·¸¹ºQ ‹ ˆMV »¼Ody£ ¤V½¾¿À¶1ÁpQ s¶¨©Â%B¹ ¬) Ãu[­®¯ ™dI1§ÄuÅ+¶ i°Æ¬Q ÇAÈ µÇiɟWWʙu ËA¬§1) ÌÍ, Î˧Q WWˆn =Í1A u+Χ)u+™d§Q ¡ÄuŒÏ(ÐQ‹s¶ ZyÑÒ) ÓÔ¨© 1Å+¶ÁpQ ÕÖ×Øsu,A t6ÙÚ1ÛÜ) Ãu ¨©Äu̼WWݲ Þ.Ϭz(ß ¨© ”™dààiᛣ â)ãYäåæç­ÂQ ÃuÂyWW9¯è) ™dIé֌§êµ ZQ ëMìÇíWW ˆn WWrÝ) +ºŠ eŒ‰Ð6 ‹  ¡î%ŒŠG5‹ WWˆ) ÝÝs™dQ‹ ¨©sïðñiÝ M™d) òÖóôy™ dõö¢y÷I1è øA+g¬++sAu ,˜ù•–1ú™d ¬) ûÞ.—IyÒ5 ü%ýýþþ1Q WWsïí¨© ˆnÿ©dV ¡e!`A |"#$ALbcI% 1&'V Ãu[¡_` û1èøV —()yÒ *5+,-.i/;M 0üQ1Œ‰2Š3V ʙ˧eAÆÐQ 4 ?KL7 ×ô5Í 67V 8®9:uX‰ ;<1Q 'MN 1O2 P9Q0 = = == +2 +" +& +1 8 1 & " &$( ' ! & ! 1 ( ! "