第2期 1.2.2 截一个几何体 1.2.3 从三个方向看物体的形状 第一章习与小结（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 用一个平面去截一个几何体，几何体的形状不同， 截的方式不同，得到的截面形状也不尽相同，下面就有 关截面的问题加以分析． 一、用平面截正方体 例１　如图１，是一个正方体，用一个平面去截这个 正方体，截面形状不可能为 （　　） 解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最 多与六个面相交得到六边形． 故选Ｄ． 评注：用平面截正方体，根据平面与正方体六个面 的相交情况，得截面的形状可能是三角形、四边形、五边 形、六边形． 二、用平面截圆柱 例２　（２０２４南京秦淮区模拟）如图２，木工师父要 用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的 形状不可能是 （　　） 解：选Ｄ． 评注：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截 的角度和方向有关，对于这类题，解题时最好动手操作， 避免出错． 三、用平面截圆锥 例３　（２０２４贵阳一模）如图３，用一个平面沿圆锥 的轴截圆锥，截面的形状是 （　　） 解：选Ｂ． 评注：用一个平面截圆锥，还可以得到弓形图案． 四、用平面截球 例４　用平面去截一个几何体，如果所得的任意截 面都是圆，那么被截的几何体是 （　　） Ａ．圆柱 Ｂ．球 Ｃ．圆柱、圆锥 Ｄ．球、圆锥 解：无论截球的哪个位置，得到的截面一定是圆，所 以用一个平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都 是圆，那么这个几何体是球． 故选Ｂ． 评注：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想 象它的截面形状是一个互逆的思维过程，要根据所给截 面形状仔细分析，展开想象． !"#"# !"#$%& '()*+!"#$%&'()*+',%& '-#$)*.(/0" ,-./+1234%&'$56789:" !"#"$ 0123456&789 '()*+ ;<=>?@ABCD6E'6 FGH+,I>J5KL5KM5CD6NO%& '6FGH" ,-./+;PQRSFG HTU%&'VWXFGH" 书 题型一：画几何体的形状图 １．根据几何体画 方法： （１）从正面看到的形状图的画法：看列，选每一列 最高层；从左面看到的形状图的画法：看行，选每一行最 高层；从上面看到的形状图的画法：看根基，画根基平面 图． （２）可采用“手掌压迫法”，即在三个方向上分别用 手掌压几何体，与手掌所压方向一致的前后相邻的小立 方块将会被压扁，最后与手掌接触的小立方块所对应的 平面图形就是相应的形状图． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ （２０２４凉山州）如图１，是由３个相同的小 正方体搭成的几何体，从上面看到的它的形状图是 （　　） 解：图１的最底层有两个并列放置的小正方体． 故选Ｂ． ２．根据从上面看到的形状图中标注的数字画 方法： （１）从正面看到的形状图的列数与从上面看到的 形状图的列数相同，且从正面看到的形状图中每列的小 立方块个数是从上面看到的形状图对应列中正方形内 所标注数字的最大数字． （２）从左面看到的形状图的列数与从上面看到的 形状图的行数相同，其每列的小立方块个数是从上面看 到的形状图对应行中正方形内所标注数字的最大数字． 例２　（２０２４德州德城区三模）如图２，是由若干个 小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，上面的数 字表示这个位置上所放小正方体的个数，则从正面看到 的该几何体的形状图是 （　　） 解：从正面看到的形状图一共有三列，从左到右的 第一列有１个小正方形，第二列有２个小正方形，第三列 有２个小正方形． 故选Ｂ． 题型二：根据形状图确定几何体 １．根据三个形状图确定几何体 例３　（２０２４文水三模）如图３，是由若干个大小相 同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的 形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为 （　　） Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个 解：在从上面看到的形状图中标出各个 位置上所放小正方体的个数如图４．所以组 成该几何体的小正方体的个数为：２＋２＋１ ＝５（个）． 故选Ｃ． ２．根据两个形状图确定几何体 例 ４　（２０２４南阳一模） 由若干个完全相同的小正方 体搭成的几何体从正面、左面 看到的形状图如图５所示，则 搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ 解：根据从正面、左面看到的形状图可得，这个几何 体有２层．从下到上的第一层最少有３个小正方体，第二 层有１个小正方体．所以搭成该几何体所用的小正方体 的个数最少是：３＋１＝４． 故选Ａ． ! :; <=> ! " #"$ ! #%#&%'&(' !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%&'( ! ?; @AB """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" (! !"#$" :;CDE'FG :;CEHIJKLMNO :;CEPQRSTUVWFX YZ[\]^_` \a+bcd efg"hi_j6k+)*!&+%'%',l-m nopkq#!+&$ ) *+ bcd , ) *+ rst , ( - .+ uvd , ) *+ w x , ) *+ y z -./01+ u { 23/01+ u|} -4506+ ~  -4578+ €‚ sƒ„ … † ‡ˆ‰ Š ‹ ŒŽ r Š‘| <  ’“‰ ”•c …A– —A˜ rc™ šz› œ† ž Ž Ÿ ¡ sB¢ 91-.+ …™˜ 91:;+ u££ <=-.+ r¤¥ >?-.+ ¦§¨ @ABC+ ©ª« YZ[ !"#&#!"#.'¬ ­Y'®̄ CE°¬±² ³"'´]^µ¶ ³!´ !"!YZ. 6['HF\!"#"!]^_ `a ³#´ !"#"#$7b %&'\!"#"$>cdeB CE'6FG\f7gh i_jk ³$´ #"!l<m no ³&´ #"#mno 6pqrs ³.´ #"$mno 6turs ³/´ #"&mno 6tev#".mno6w xrs ³'´ fyghi _jk ³0´ $"!zo{ ³(´ $"#|{6 pq\$"$}~_€ ‚v #ƒ„2…†‡ˆ‰ Š ³!%´ fcgh i_jk ³!!´ ‹.hi ³!#´ &"!ŒK ŽŒKŒ ³!$´ &"#\&"$ ‘’FV“6”•l< ³!&´ f–gh i_jk ³!.´ ."!l<A *\."#7—7˜A*6 2™ ³!/´ ."$7—7 ˜A*6š›\$ƒ„2 …†‡œžŸ ³!'´ f gh i_jk ³!0´ /"!¡¢6 oQ£¤v/"#oQ6¥ ¦v/"$oQ6§vf¨ ghi_jk ³!(1#/´ hi© ª 2 3 ) 4 ! $ J5 ! # # #! ! 2 % & ' >J5C >L5C >M5C ! $ $! ! ! ( >J5C >L5C ! ) 2 3 ) 4 ! # ! ! ) 32 4 32 4) ! $ 书书书 １９． （２０２３ 修 水 期 中 ，８ 分 ） 如 图 １２ ， 把 一 个 底 面 半 径 是 ５ ｃｍ ， 高 是 ８ ｃｍ 的 圆 柱 放 在 水 平 桌 面 上 ． （１ ） 若 用 一 个 平 面 沿 水 平 方 向 去 截 这 个 圆 柱 ， 所 得 截 面 的 形 状 是 ； （２ ） 若 用 一 个 平 面 沿 竖 直 方 向 去 截 这 个 圆 柱 ， 所 得 截 面 的 形 状 是 ； （３ ） 若 用 一 个 平 面 去 截 这 个 圆 柱 ，使 截 面 的 形 状 是 长 方 形 且 面 积 最 大 ，请 写 出 截 法 ． ２０． （９ 分 ） 如 图 １３ － ① ，有 一 张 两 条 直 角 边 长 分 别 为 ３ ，６ 的 直 角 三 角 形 纸 片 ，将 这 张 直 角 三 角 形 纸 片 分 别 以 它 的 两 条 直 角 边 所 在 直 线 为 轴 旋 转 一 周 ，得 到 两 个 圆 锥 （ 如 图 １３ － ② ，１３ － ③ ）． 哪 个 几 何 体 的 体 积 大 ？ 请 通 过 计 算 说 明 （Ｖ 圆 锥 ＝ １３ π ｒ ２ｈ ）． ２１．（２０２３ 望 奎 期 末 ，１０ 分 ） 如 图 １４ ，是 一 个 长 为 １５ 米 的 蔬 菜 大 棚 ， 拱 形 部 分 和 前 后 直 径 为 ２ 米 的 两 个 半 圆 都 用 塑 料 薄 膜 覆 盖 ． （１ ） 这 个 大 棚 的 种 植 面 积 是 多 少 平 方 米 ？ （２ ） 覆 盖 在 这 个 大 棚 上 的 塑 料 薄 膜 约 有 多 少 平 方 米 ？ （３ ） 这 个 大 棚 的 体 积 约 有 多 大 ？ ２２．（２０２３ 沈 阳 和 平 区 期 中 ，１２ 分 ） 如 图 １５ ，是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图 ．（１ ） 该 几 何 体 是 ； （ ２ ） 依 据 图 中 数 据 求 该 几 何 体 的 体 积 ； （３ ） 截 去 这 个 几 何 体 的 一 个 角 ，剩 余 的 立 体 图 形 有 几 条 棱 ？ ２３． （２０２３ 烟 台 福 山 区 期 末 ，１３ 分 ） 如 图 １６ ，是 由 棱 为 １ ｃｍ 的 立 方 体 小 木 块 搭 成 的 几 何 体 从 ３ 个 方 向 看 到 的 形 状 图 ． （１ ） 该 几 何 体 是 由 个 立 方 体 小 木 块 搭 成 的 ； （２ ） 在 从 上 面 看 到 的 形 状 图 中 标 出 相 应 位 置 上 立 方 体 小 木 块 的 个 数 ； （３ ） 求 出 该 几 何 体 的 表 面 积 （ 包 含 底 面 ）． ! ! & ! . « # « !"# $ %&!' $ ()*+,-./012 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012 ·̧ ¹ º » ¼ ½ ¾́ ! ! # / $ !" #" $" ! ! $ ! « . « $ « ! ! . > J 5 C > L 5 C > M 5 C ! ! / 书 １．２．２截一个几何体 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图１，用虚线所示平面去截一个长方体的铁 块，则截面的形状是 （　　） ２．（２０２４辉县模拟）用一个平面截下列立体图形， 截面不可能是圆的是 （　　） ３．（２０２３郑州二七区期末）用平面截一个几何体， 得到的截面是一个三角形，则这个几何体可能是 （写出一个即可）． ４．（２０２３宿州維桥区期中）如图２，用一个平面去 截掉一个正方体的一条棱． （１）剩下的几何体的形状是什么？ （２）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ （３）若按此方法截掉一个十二棱柱的一条棱，则剩 下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 能力提高 ５．（２０２３昆明五华区开学）一个圆柱，如果沿着与 底面平行的面切割成３段，表面积会增加５０．２４平方厘 米；如果沿着底面直径切割成两个半圆柱，表面积会增 加４０平方厘米，求这个圆柱的体积（π取３．１４）． ６．如图３，左面立体图形中四边形 ＡＰＱＣ表示平面 截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形 ＡＰＱＣ 的四条边． １．２．３从三个方向看物体的形状 １．（２０２４海南二模）如图１，是由６个完全相同的小 正方体组成的几何体，从正面看到的它的形状图为 （　　） ２．（２０２４杭锦后旗模拟）一个几何体 由大小相同的小立方块搭成，从上面看到 的它的形状图如图２所示，其中小正方形 中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则从左面看到的该几何体的形状图为 （　　） ３．（２０２３化州期末）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲 台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到 的粉笔形状图相同（如图 ３），那么这摞粉笔一共有 盒． ４．（２０２３深圳南山区期末）如图４，是由６个大小相 同的小正方体搭建的几何体．请画出从正面、左面、上 面看到的该几何体的形状图． 能力提高 ５．（２０２４黑龙江模拟）如图５，是由 六个棱长为１的正方体组合而成的几何 体，若再加几个棱长为１的正方体，使从 正面、左面看到的它的形状图都不变，则 最多能加 （　　） Ａ．４个 Ｂ．５个 Ｃ．６个 Ｄ．７个 ６．（２０２３中牟期末）一个几何体由几个相同的小立 方块搭成，从正面、上面看到的它的形状图如图６所示， 从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该 位置小立方块的个数． （１）ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ； （２）这个几何体最少由 个小立方块搭成， 最多由 个小立方块搭成； （３）当ｄ＝ｅ＝３时，画出从左面看到的这个几何 体的形状图． 书 上期２版 １．１生活中的立体图形 １．１．１认识立体图形 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．２７． ５．（１）柱体：②③④⑥；锥体：①；球体：⑤． （２）组成面的个数是奇数：③④⑤⑥；组成面的个 数是偶数：①②． 能力提高　６．６． １．１．２点、线、面、体 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｃ． ４．（１）小红； （２）甲的体积是：π×３２×６－１３π×３ ２×（６－３） ＝４５π（ｃｍ３），乙的体积是：π×３２×３＋１３π×３ ２×（６ －３）＝３６π（ｃｍ３）．甲、乙两个立体图形的体积差为： ４５π－３６π＝９π（ｃｍ３）． １．２从立体图形到平面图形 １．２．１展开与折叠（正方体） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．４． ４．图略． ５．图略． 能力提高　６．Ｄ． １．２．１展开与折叠（棱柱、圆柱、圆锥） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ａ． ４．（１）π×４×５＋π×（４÷２）２ ＝２４π（ｄｍ２）． 答：做这个水桶至少需要２４πｄｍ２铁皮． （２）π×（４÷２）２×３×１＝１２π（ｋｇ）． 答：水桶中的水重１２π千克． ５．（１）有多余块，图略． （２）１２，７． （３）所用正方形的边长是：１２÷４＝３（ｃｍ）．所以长 方体的高为：１７－３×３＝８（ｃｍ）．所以长方体的体积为： ３×３×８＝７２（ｃｍ３）． 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 ７２ｃｍ３． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ 二、９．３；　１０．４，３，１；　１１．三棱柱，６；　１２．７２； １３．４８；　１４．３６ π 或 ２４ π ． 三、１５．（１）① 是四棱柱，② 是圆柱，③ 是圆锥，④ 是球，⑤是六棱柱． （２）答案不惟一，略． １６．（１）这个五棱柱笔筒的外部共有６个面，１５条棱． （２）由题意，得此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱 长为１６厘米，底面边长为４厘米，有５个侧面．所以制作 此笔筒的侧面至少需要：４×１６×５＝３２０（ｃｍ２）的材料． １７．（１）１２，８； （２）８； （３）如图： １８．（１）①５６； ②由题意可知，所作出的长方体的长为：３０－２×５ ＝２０（ｃｍ），宽为：３０÷２－５＝１０（ｃｍ），高为５ｃｍ．所以 该长方体纸盒的体积为：２０×１０×５＝１０００（ｃｍ３）． （２）５８；发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展 开图的外围周长越大． 附加题 　１．阴影部分扫过的立体图形的体积是： ２（１３π×６ ２×１０－２×１３π×３ ２×５）＝１８０π（立方厘 米）． ２．因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所以 红色的面相对的面是绿色的面．因为黄色的面与白、蓝 色的面均相邻，所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫 色的面相对的面是黄色的面． 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白 色． 所以长方体的下底面的花共有：５＋１＋４＋２＝ １２（朵）． ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"#$%&'()*+, ! - ./01 !" !"#$%&' ()*+,-. $/0 /123,-. 456 789.:;<=.>? /@.ABCDEFG. HIJKL?" #" !MNOPQR ST. UVWXYZO [\]^" $" _H`K+ab cGdefg/h/1 JKL?ide. _j k\lmng/0/1 opq" %" rMstuvw x.yz{|.}g~ _€‚_ƒ„`.… _†‡a. …ˆy‰_ 7Š'k‹.WŒŽ GM._ˆ‘’“"” •`–—_Y˜. y™ š(&&'$ &&&( )" ›œ4dG, žHŸ ¡¢23G, žN£¤¥¦§¨©ª. ¥¦!«.¬N­,®¯ °±²G³´" *" rMN›ˆ+µ ;¶·'¸'¹Fº[ »¼ª€p½¾¿" +"pÀ'Á'ÂÃÄ «G}Å`=ˆ+ÆÇ Èɺ,žÉªÃÊËG ÌÍ.Èκ-ϪN£' ¸¬ÆÐÑÒÌ "Ó Ô. ÕÖ×ØÙÚÛÜ ÝÞMßàá" `MQ â€ãäåßÐæ.ç è<Ñ. `éê2.ë ìgíßîï€ðñÐ Ú@òóô<õö÷" ," Ðћ»øù M.ú—ûM"üýdþ <õG,žÿ¸o!G `¨©¾"#kÈ;$ ×GM.[»Iö÷" 4d%v“rMç& {''ÄGÚ(.üç) å_ƒ›*I*+" rM›­+ ,-. /Æ0123456 $"&™÷d7g™/ %v8 ,",,&* 23 ! 45637 89:;<=>-? ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "4@ABAC "DIJKC "LMNOPG!"#.+#&'.&#( "4@QRGSTUVWXYZ[\]^ ."&_`a@bc"`$LdN "efLgG,",,,( "XhNi5jkG,"#.-#&'..&# ,"#.-#&'.&"'8lmn "ioGpq45XhNRrstuvwex8yn "efiojkG...)# "z{|}i~i€i "45‚tuvU8Xn+ƒ„…†5 "‡ˆ‰Š‹zŒG./,,,,/,,,.., "‡ˆNŽP,"#.-#&'.&## "4@‘’“”l•–—˜™š›œžXJ)[Ÿ ¡¢£¤¥¦ .. §¨–©ª˜–«¬­®3©pq4@XhNRr¯° 0 1 2 3 0 1 2 3 ! & " # $ % & ' ( ) * + , "' - + *. / ! " m9 ! . 0 1 2 3 ! & &. . & "" 0 1 2 3 ! " $m9: $;9: $±9: ! ( 012 34 $±9:$m9: 5 ! 6 ! 7 & / ( 8 ., / 9 * . 5 ! 6 ! 7 & / ( 8 ., : + * . ! / ! # m9 ! . 书书书 《 丰 富 的 图 形 世 界 》 章 节 检 测 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 第 Ⅰ 卷 选 择 题 （ 共 ３０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． （ ２０ ２４ 河 源 一 模 ） 下 面 几 何 体 中 ，是 长 方 体 的 为 （ 　 　 ） ２． 下 列 各 种 球 类 项 目 中 ，所 使 用 的 “ 球 ” 不 属 于 球 体 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．乒 乓 球 Ｂ． 篮 球 Ｃ． 羽 毛 球 Ｄ ．足 球 ３． （ ２０ ２３ 新 乐 期 末 ） 下 列 几 何 体 没 有 曲 面 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．圆 柱 Ｂ． 圆 锥 Ｃ． 球 Ｄ ．长 方 体 ４． （ ２０ ２４ 湖 北 ） 如 图 １， 是 由 ４ 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 从 正 面 看 到 的 它 的 形 状 图 是 （ 　 　 ） ５． 七 棱 柱 的 面 有 （ 　 　 ） Ａ ．７ 个 Ｂ． ９ 个 Ｃ． １４ 个 Ｄ ．２ １ 个 ６． （ ２０ ２３ 杭 州 东 湖 区 期 末 ） 将 图 ２ 中 的 图 形 绕 虚 线 旋 转 一 周 ， 形 成 的 几 何 体 是 （ 　 　 ） ７． （ ２０ ２４ 西 峡 三 模 ） 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 如 图 ３ 所 示 ，每 一 个 面 都 有 一 个 汉 字 ， 则 在 该 正 方 体 中 ， 和 “ 少 ” 字 相 对 的 汉 字 是 （ 　 　 ） Ａ ．国 Ｂ． 则 Ｃ． 强 Ｄ ．年 ８． （ ２０ ２４ 固 始 二 模 ） 如 图 ４， 是 由 ８ 个 相 同 的 小 立 方 体 组 成 的 几 何 体 从 上 面 看 到 的 形 状 图 ， 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 该 位 置 上 小 立 方 体 的 个 数 ，则 从 正 面 看 到 的 这 个 几 何 体 的 形 状 图 是 （ 　 　 ） ９． （ ２０ ２３ 栖 霞 期 中 ） 如 图 ５， 用 平 面 去 截 圆 锥 ，所 得 截 面 的 形 状 是 （ 　 　 ） １０ ．（ ２０ ２４ 邯 郸 峰 峰 矿 区 模 拟 ） 小 欣 同 学 用 纸 （ 如 图 ６） 折 成 了 个 正 方 体 的 盒 子 ，里 面 放 了 一 瓶 墨 水 ， 混 放 在 下 面 的 盒 子 里 ， 只 凭 观 察 ， 选 出 墨 水 在 哪 个 盒 子 中 （ 　 　 ） 第 Ⅱ 卷 非 选 择 题 （ 共 ９０ 分 ） 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ５ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 １５ 分 ） １１ ．小 颖 用 圆 规 在 纸 上 画 了 一 个 圆 ，这 个 现 象 说 明 ： ． １２ ．（ ２０ ２３ 济 南 市 中 区 期 末 ） 用 一 个 平 面 去 截 一 个 三 棱 柱 ，截 面 可 能 是 （ 填 一 个 即 可 ） ． １３ ．（ ２０ ２３ 黎 川 期 中 ） 如 图 ７， 是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开 图 ，则 该 几 何 体 的 体 积 是 （ 结 果 保 留 π ） ． １４ ．（ ２０ ２３ 宁 波 镇 海 区 期 末 ） 已 知 一 个 长 方 体 的 其 中 某 个 面 是 边 长 为 ４ 的 正 方 形 ，它 所 有 棱 长 的 和 为 ５６ ，则 它 的 体 积 为 ． １５ ．一 个 几 何 体 由 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ，从 正 面 、上 面 看 到 的 它 的 形 状 图 如 图 ８ 所 示 ，则 搭 成 这 个 几 何 体 的 小 立 方 块 有 个 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ８ 个 小 题 ， 共 ７５ 分 ） １６ ．（ 本 题 共 ２ 个 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 １０ 分 ） （ １） 如 图 ９， 将 下 列 物 体 与 其 类 似 的 图 形 名 称 用 线 连 接 起 来 ． （ ２） 已 知 一 个 直 八 棱 柱 ，它 的 底 面 边 长 都 是 ５ ｃｍ ，侧 棱 长 都 是 ８ ｃｍ ， 求 这 个 八 棱 柱 的 侧 面 积 ． １７ ．（ ２０ ２３ 靖 江 期 末 ，６ 分 ） 如 图 １０ ，是 由 ８ 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ，请 画 出 从 正 面 、左 面 、上 面 看 到 的 该 几 何 体 的 形 状 图 ． １８ ．（ ７ 分 ） 如 图 １１ ，是 一 个 长 方 体 纸 盒 的 展 开 图 ，长 方 体 相 对 面 上 的 两 个 数 字 之 和 相 等 ，求 ２ｘ － ｙ 的 值 ． /’<·ÒÌ/ ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 $ ¢ ± ² ³ F ´ µ ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 ! & ¶ = Ô ! " > ð > ! / . & . . " 0 1 2 3 / ( ! ' ! ) $ m 9 : $ ± 9 : ? @ A B C D - E F G H I H ˜ B J K I L m B J ! 4 ! . , m 9 8 5 . , & ( / ! . . m 9 ! . 0 1 2 3 0 1 2 3 ! # 0 1 2 3 ! (