第4期 第1章整章复习（分式）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 《分式》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　１．代数式 ２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２中，属于分式的有（　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．某种芯片每个探针单元的面积为０．０００００１６４ｃｍ２，０．０００００１６４用 科学记数法可表示为 （　　） Ａ．１．６４×１０－６ Ｂ．１．６４×１０－５ Ｃ．１６．４×１０－７ Ｄ．０．１６４×１０－５ ３．将分式 １ １－ａ２ 与分式 ａ＋１ ａ２－２ａ＋１ 通分后， ａ＋１ ａ２－２ａ＋１ 的分母变为（１ －ａ）（１－ａ２），则 １ １－ａ２ 的分子变为 （　　） Ａ．１－ａ Ｂ．１＋ａ Ｃ．－１－ａ Ｄ．－１＋ａ ４．已知 ２ｘ ｘ２－ｙ２ ÷ １ｘ－ｙ＝Ｍ，则Ｍ等于 （　　） Ａ．２ｘｘ＋ｙ Ｂ． ｘ＋ｙ ２ｘ Ｃ． ２ｘ ｘ－ｙ Ｄ． ｘ－ｙ ２ｘ ５．若ｘ＝４是分式方程ａ－２ｘ ＝ １ ｘ－３的根，则ａ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ６．若把ｘ，ｙ的值同时扩大为原来的２倍，则下列分式的值保持不变的 是 （　　） Ａ．（ｘ－ｙ） ２ ｘ２ Ｂ．ｘｙｘ＋ｙ Ｃ． ｘ＋２ ｙ＋２ Ｄ． ｘ－２ ｙ－２ ７．已知分式（ａ＋３ａ－４ａ－３）（■－ １ ａ－２）的某一项被污染，但化简的结果 等于ａ＋２，被污染的项应为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．ａ－２ａ－３ Ｄ． ａ－３ ａ－２ ８．若关于ｘ的方程 ３ｘ＋ ａｘ ｘ＋１＝３－ ３ ｘ＋１有增根ｘ＝－１，则２ａ－３的 值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ ９．定义运算ｍ※ｎ＝１＋ １ｍ＋ｎ，如：１※２＝１＋ １ １＋２＝ ４ ３，则方程 ｘ※（ｘ＋１）＝ ３２的解为 （　　） Ａ．ｘ＝１ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝－１２ Ｄ．ｘ＝ １ ２ １０．已知 １ａ＋ １ ｂ ＝３， １ ｂ＋ １ ｃ ＝４， １ ｃ＋ １ ａ ＝５，则 ａｂｃ ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ （　　） Ａ．１３ Ｂ． １ ４ Ｃ． １ ５ Ｄ． １ ６ 二、细心填一填（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） １１．当ｘ＝ 时，分式 ２ｘｘ＋２的值为零． １２．计算（１５） －１＋（π－３）０的结果是 ． １３．计算：（２ｍ２ｎ－３）３（－ｍｎ－２）－２ ＝ ． １４．已知代数式 ３ｘ＋２与代数式 ２ ｘ－１的值相等，则ｘ＝ ． １５．已知ａｂ＋ａ ２ ｂ２＋ａｂ ＝ ３２，则２ａ－３ｂ的值是 ． １６．如下图的解题过程中，第 ① 步出现错误，但最后所求的值是正确 的，则图中被污染的ｘ的值是 ． 先化简，再求值： ３－ｘ ｘ－４＋１，其中ｘ＝★． 解：原式＝３－ｘｘ－４·（ｘ－４）＋（ｘ－４） ①!! ＝３－ｘ＋ｘ－４ ＝－１． １７．从Ａ地到Ｂ地有两条行车路线，路线一：全程３０千米，但路况不太 好；路线二：全程３６千米，但路况比较好．一般情况下走路线二的平均车速 是走路线一的平均车速的１．８倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的 时间少２０分钟，则走路线二的平均车速是每小时 千米． １８．若关于ｘ的分式方程 ｋｘｘ＋１－１＝ ３ ｘ＋１的解为整数，则满足条件的 负整数ｋ的值为 ． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共６６分） １９．（６分）计算： （１）ａｂ ３ ２ｃ２ ÷－５ａ ２ｂ２ ４ｃｄ ； （２） ｘ－３ ｘ２＋６ｘ＋９ ÷（１－ ６ｘ＋３）． ２０．（６分）解方程： （１）ｘ－２２ｘ－１＋１＝ ３ ２（１－２ｘ）； （２） ２ｘ２ｘ＋５－ ５ ５ｘ－２＝１． ２１．（８分）先化简：（ ｘ ２－ｘ ｘ２－２ｘ＋１ ＋ ２１－ｘ）÷ ｘ－２ ｘ２－１ ，然后从１，２，３中选 一个合适的ｘ的值代入求值． !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 $ # 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % # 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L % & '% !"#$& (&) ! $&$'*(+$', !"#$ !"#$%&' !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q)*"'+&(&(,|-} 书 ２２．（８分）嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美 食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨 面”．鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月每千克鸭蛋 的价格比上个月涨了２５％，同样花１６０元买到的鸭蛋比上个月少了２千 克，求本月鸭蛋的价格． ２３．（９分）阅读下面的解题过程： 已知 ｘ ｘ２＋１ ＝ １３，求 ｘ２ ｘ４＋１ 的值． 解：由 ｘ ｘ２＋１ ＝１３，知ｘ≠０．所以 ｘ２＋１ ｘ ＝３，即ｘ＋ １ ｘ＝３．所以 ｘ４＋１ ｘ２ ＝ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝３２－２＝７．所以 ｘ ２ ｘ４＋１ 的值为 １ ７． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知 ｘ ｘ２－３ｘ＋１ ＝ １５，求 ｘ２ ｘ４＋ｘ２＋１ 的值． ２４．（９分）若关于ｘ的方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ无解，求ｍ的值． ２５．（１０分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居 民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完 成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的３倍．如果由 甲、乙队先合做１５天，那么余下的工程由甲队单独完成还需１０天． （１）这项工程的规定时间是多少天？ （２）已知甲队每天的施工费用为６５００元，乙队每天的施工费用为 ３５００元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该 工程由甲、乙队合做来完成，则该工程的施工费用是多少？ ２６．（１０分）我们把形如ｘ＋ａｂｘ＝ａ＋ｂ（ａ，ｂ都不为零），且两个解分别 为ｘ１ ＝ａ，ｘ２ ＝ｂ的方程称为十字分式方程．例如：ｘ＋ ３ ｘ ＝４为十字分式 方程，可化为ｘ＋１×３ｘ ＝１＋３，所以ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝３．再如：ｘ＋ ８ ｘ ＝－６为 十字分式方程，可化为 ｘ＋（－２）×（－４）ｘ ＝（－２）＋（－４），所以 ｘ１ ＝ －２，ｘ２ ＝－４． 应用上面的结论解答下列问题： （１）若 ｘ＋ ６ｘ ＝－５为十字分式方程，则 ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ； （２）若十字分式方程ｘ－５ｘ＝－２的两个解分别为ｘ１＝ｍ，ｘ２＝ｎ，求 ｎ ｍ ＋ ｍ ｎ的值； （３）若关于ｘ的十字分式方程ｘ－２ｋ ２＋３ｋ ｘ－２ ＝－ｋ－１的两个解分别为 ｘ１，ｘ２（ｋ＞０，ｘ１ ＞ｘ２），求 ｘ１－２ ｘ２＋１ 的值． !"#$%&'() * + , !"#$%"& !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>0?@ABCDEFGHIJ !%' KLM<NOPLQ678 !RS6T0$%$$$) !DU8V<W*0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(XYZ[ !V\0]^;<DU8>_`abcdReXf[ !RSV\W*0!!!*# !ghijVklVmnV !;<oabcAXD[pqrst< !uvwxygzK0!+,,,,+,,,!!, !uv89:0,%#!!#'(!'## !;<{|}~Y€‚ƒ„…†X‡ˆD‰ŠG‹ŒŽ‘’ !! K)“”•ƒ–—˜™š”]^;<DU8>_›œ