第6期 《图形的轴对称》章节检测卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 《图形的轴对称》章末检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 选择题 （共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３邯郸二模）下列交通标志图案，是轴对称图形的是 （　　） ２．如图１，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，且ＢＣ＝４，则ＢＤ的长为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ３．（２０２３北京海淀区二模）如图２，由正六边形和正三角形组成的图形 为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ４．如图３，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，延长ＢＡ和ＣＤ交于点Ｅ，若在 ∠ＢＥＣ的内部存在一点Ｐ，使得Ｓ△ＰＡＢ ＝Ｓ△ＰＣＤ，则点Ｐ （　　） Ａ．有且只有１个 Ｂ．有且只有２个 Ｃ．在∠ＢＥＣ的平分线上 Ｄ．在线段ＢＣ的垂线上 ５．如图４，在△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＥＤ∥ＢＣ．已知ＡＢ＝３，ＡＤ＝ １，则△ＡＥＤ的周长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ６．如图５，在△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，点Ｅ在ＢＣ的垂直平分线上．若 ∠Ａ＝６０°，∠ＡＢＤ＝２４°，则∠ＡＣＥ的度数为 （　　） Ａ．４８° Ｂ．５０° Ｃ．５５° Ｄ．６０° ７．（２０２３淮安洪泽区一模）如图６，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ，点Ｂ 关于ＡＣ的对称点Ｂ′恰好落在ＣＤ边上．若∠ＢＡＤ＝α，则∠ＡＣＢ的度数为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．α－４５° Ｃ．１２α Ｄ．９０°－ １ ２α ８．如图７，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＋ ＡＤ，∠Ｃ＝５２°，且∠ＡＤＢ＋∠ＣＢＤ＝１８０°，则 ∠Ａ的度数为 （　　） Ａ．７６° 　　　　　　Ｂ．５２° Ｃ．３８° 　　　　　　Ｄ．２４° 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．如图８所示的４组图形中，左、右两个图形成轴对称的是 （填序号）． １０．（２０２３怀集二模）在平面直角坐标系中，点Ａ（－２，－３）关于ｙ轴对 称的点Ｂ的坐标是 ． １１．如图９，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线．若ＡＣ ＝１０，ＣＤ＝６，则点Ｄ到ＢＣ的距离是 ． １２．如图１０，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，∠Ｂ＝６０°，将△ＡＢＣ沿ＢＣ 边所在的直线向右移动得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，连接Ａ′Ｃ．若ＢＢ′＝２，则线段Ａ′Ｃ的 长为 ． １３．如图１１，△ＡＢＣ的边 ＣＢ关于 ＣＡ的对称线段是 ＣＢ′，边ＣＡ关于ＣＢ的对称线段是ＣＡ′，连接ＢＢ′，点Ａ′落 在ＢＢ′所在的直线上．若 ∠ＡＢＢ′＝５６°，则 ∠ＡＣＢ＝ °． １４．在等边△ＡＢＣ中，Ｅ是 ∠ＡＢＣ平分线上的一点， ∠ＡＥＢ＝１０５°，点 Ｐ在 △ＡＢＣ的边上．若 ＡＥ＝ＥＰ，则 ∠ＡＥＰ的度数为 ． 三、耐心解一解（本大题共１０个小题，共７８分） １５．（本题满分６分）如图１２，将下列各图形补成关于直线ｌ对称的图 形． １６．（本题满分６分）如图１３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝４０°，ＢＤ是 ∠ＡＢＣ的平分线，求∠ＤＢＣ的度数． １７．（本题满分６分）如图１４，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早 上８点，在Ａ处测得小岛Ｐ在北偏东７５°的方向上，以每小时２０海里的速度 继续向东航行，上午１０点到达Ｂ处，并测得小岛Ｐ在北偏东６０°的方向上． 求此时小岛Ｐ到Ｂ处的距离． !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 $ # 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % # 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L %& !"#$ ' ()* + ) ! !"#$ !"#$%&' & ' ( ) ! * ! " # $ % ! + ! " # $ % ! , # " ! "! $ ! - # " $ ! ! " # $ ! . ! "" ! "! " # !! ! " # $ ! "% ! & " ,/! -*! ! "" ! "+ # ! $! " ! " # $ # $ % ! " & ! % # $ ! " ! 0 ! "1 #! !! #"! ! " ! "$ ' ' !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q(2"+3/-/-4|5} 书 １８．（本题满分６分）如图１５，在 △ＡＢＣ中，ＤＥ垂直平分 ＢＣ，分别交 ＢＣ，ＡＢ于点 Ｄ，Ｅ，连接 ＣＥ，ＢＦ平分 ∠ＡＢＣ，交 ＣＥ于点 Ｆ．若 ＢＥ＝ＡＣ， ∠ＡＣＥ＝１２°，求∠ＥＢＦ的度数． １９．（本题满分７分）如图１６，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是ＢＣ边上的 中线，延长ＣＢ至点Ｅ，延长ＢＣ至点Ｆ，使ＢＥ＝ＣＦ，连接ＡＥ，ＡＦ．试说明：ＡＤ 平分∠ＥＡＦ． ２０．（本题满分７分）如图１７，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°， 点Ｄ为△ＡＢＣ外一点，且ＢＤ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝３０°，连接ＡＤ，以ＡＢ为对称 轴构造△ＡＢＤ的轴对称图形△ＡＢＥ，连接ＣＥ，请判断△ＢＣＥ的形状，并证 明你的结论． ２１．（本题满分１０分）如图１８，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的顶点坐 标分别为Ａ（２，４），Ｂ（－５，１），Ｃ（－１，－２）． （１）画出△ＡＢＣ关于ｙ轴成轴对称图形的△Ａ′Ｂ′Ｃ′，点Ａ，Ｂ，Ｃ的对称 点分别为点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′； （２）点Ｃ关于直线ｌ（直线ｌ上各点的纵坐标都是 －３）对称的点Ｅ的 坐标是 ，点 Ｍ（ｍ，ｎ）关于此直线 ｌ对称的点 Ｍ′的坐标是 ； （３）在ｘ轴上是否存在点Ｐ，使由Ｐ，Ａ，Ｂ′构成的△ＰＡＢ′的周长最小？ 若存在，标出点Ｐ的位置；若不存在，请说明理由． ２２．（本题满分１０分）定义：一个三角形，若过一个顶点的线段将这个 三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则 称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段． （１）如图１９，已知Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＤＥ是ＡＢ的垂直平分线，请 说明：ＡＤ是△ＡＢＣ的一条等直分割线段； （２）若△ＡＢＣ是一个等直三角形，恰好有两条等直分割线段，∠Ｂ和 ∠Ｃ均小于４５°．试说明：△ＡＢＣ是等腰三角形． ２３．（本题满分１０分）在等腰△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＢ上一点，Ｅ为 ＣＤ的中点． （１）如图２０－①，连接ＡＥ，作ＥＨ⊥ＡＣ．若ＡＤ＝２ＢＤ，Ｓ△ＢＤＣ ＝６，ＥＨ ＝２，求ＡＢ的长． （２）如图２０－②，Ｆ为ＡＣ上一点，连接ＢＦ，ＢＥ．若∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＥ＝ ∠ＣＢＦ，试说明：ＢＤ＋ＣＦ＝ＡＢ（提示：延长ＢＥ构造全等三角形）． ２４．（本题满分１０分）如图２１，△ＡＢＣ，△ＣＤＥ都是等边三角形，ＡＤ，ＢＥ 相交于点Ｏ，点Ｍ，Ｎ分别是线段ＡＤ，ＢＥ的中点． （１）试说明：ＡＤ＝ＢＥ； （２）求∠ＤＯＥ的度数； （３）试说明：△ＭＮＣ是等边三角形． !"#$%&'() !*/012 !34567-$%#!&#'(!'#) !89:;-<=>?@ABCDEFG !%' HIJ9KLMIN345 !OP3Q-$%$$$) !AR5S9TU-$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(VWXY !SZ-[\89AR5;]^_`abOcVdY !OPSZTU-!!!*# !efghSijSklS !89m_`a>!AYnopqr9 !stuvwexH-!+,,,,+,,,!!, !st567-,%#!!#'(!'## !89yz{|}W~€‚ƒ„V…†A‡ˆD‰Š‹ŒŽ !! H)‘’“”•–—˜’[\89AR5;]™š U › œ ! " # $ % & ! !# ! ' % + # ' ( # + % ' ! &! &' &% &+ &# ! & $ &#&+&%&'&! ) ! !* * ! !( $ & ! " % & % " ! ! !- $ % " ! ) + , & $ ! '! #!"&% $ ! !) ! - $ % " & ! % # $ " & ! ', ! "