第3期 《全等三角形》章节检测卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 《全等三角形》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 选择题 （共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．观察下列图案，其中与图１全等的是 （　　） ２．（２０２３广东模拟）如图２，已知△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ，Ａ的对应顶点是Ｂ， Ｃ的对应顶点是Ｄ．若ＡＢ＝８，ＡＣ＝３，ＢＣ＝７，则ＡＤ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．以上都不对 ３．如图３，为了测量Ｂ点到河对面的目标Ａ之间的距离，在Ｂ点同侧选 择一点 Ｃ，测得 ∠ＡＢＣ＝７５°，∠ＡＣＢ＝３５°，然后在 Ｍ处立了标杆，使 ∠ＭＢＣ＝７５°，∠ＭＣＢ＝３５°，此时测得ＭＢ的长就是Ａ，Ｂ两点间的距离，那 么判定△ＭＢＣ≌△ＡＢＣ的理由是 （　　） Ａ．ＡＳＡ Ｂ．ＳＡＳ Ｃ．ＳＳＳ Ｄ．ＡＡＳ ４．如图４，在△ＡＣＤ和△ＢＣＥ中，ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＣＥ，∠ＡＣＥ ＝５５°，∠ＢＣＤ＝１５５°，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，则∠ＢＰＤ的度数为 （　　） Ａ．１１０° Ｂ．１２５° Ｃ．１３０° Ｄ．１５５° ５．（２０２３贵阳花溪区模拟）如图５，在２×３的正方形网格中，每个小正 方形网格的边长都为１，则∠１和∠２的数量关系是 （　　） Ａ．∠２＝２∠１ Ｂ．∠２－∠１＝９０° Ｃ．∠１＋∠２＝１８０° Ｄ．∠１＋∠２＝９０° ６．如图６，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（０，４），Ｂ（２，０），在平面内有 一点Ｃ（不与点Ｂ重合），使得△ＡＯＣ与△ＡＯＢ全等，这样的点Ｃ有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ７．如图７，在同一平面内，直线ｌ同侧有三个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ．若Ａ，Ｃ的面 积分别为１６和９，则阴影部分的总面积为 （　　） Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１６ Ｄ．无法确定 ８．如图８，已知△ＡＢＣ中，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，过 点Ａ作ＭＮ⊥ＡＤ．若点Ｅ是直线ＭＮ上异于点Ａ的 一点，连接 ＢＥ，ＣＥ，设 △ＡＢＣ的周长为 ｌ１，△ＥＢＣ 的周长为ｌ２，则ｌ１与ｌ２的大小关系为 （　　） Ａ．ｌ１ ＞ｌ２ 　　　　　　Ｂ．ｌ１ ＝ｌ２ Ｃ．ｌ１ ＜ｌ２ 　　　　　　Ｄ．无法判断 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．如图９是由６个全等的四边形拼成的图形．若 ＡＢ＝３ｃｍ，ＣＤ＝ ２ＡＢ，则ＡＦ的长为 ｃｍ． １０．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由Ｃ走到Ｄ的 过程中，通过隔离带的空隙 Ｐ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标 语，具体信息如下：如图１０，ＡＢ∥ＰＭ∥ＣＤ，ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｐ，ＰＤ⊥ＣＤ， 垂足为点Ｄ，点Ｐ到直线ＡＢ，ＣＤ的距离相等，ＣＤ＝１６米．根据上述信息可 知标语ＡＢ的长度是 米． １１．（２０２３重庆沙坪坝区期中）如图１１，点Ａ，Ｃ，Ｂ，Ｄ在同一条直线上， ＢＥ∥ＤＦ，∠Ａ＝∠Ｆ，ＡＢ＝ＦＤ．若∠ＦＣＤ＝３０°，∠Ａ＝８０°，则∠ＤＢＥ的 度数为 °． １２．（２０２３枣庄薛城区月考）如图１２，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，ＡＥ⊥ＣＥ 于点Ｅ，ＢＤ⊥ＣＤ于点Ｄ，ＡＥ＝７，ＢＤ＝２，则ＤＥ的长是 ． １３．如图１３，点Ｐ在四边形ＡＢＣＤ内，ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＤ，ＡＰ＝ＰＣ，ＡＰ平 分∠ＢＡＤ，设 ∠ＡＢＣ＝α，∠ＡＤＰ＝β，则 α与 β满足的数量关系是 ． １４．如图１４，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝２ＢＣ＝４，动点Ｐ 从点Ａ出发（不含点Ａ）以２个单位长度 ／秒的速度沿 射线ＡＣ运动，点Ｑ为射线ＣＢ上一动点，且始终保持 ＰＱ＝ＡＢ．当点Ｐ运动 秒时，△ＡＢＣ与以点Ｐ， Ｑ，Ｃ为顶点的三角形全等． 三、耐心解一解（本题共７８分） １５．（本题满分６分）如图１５是两个全等的五边形，指出它们的对应顶 点，并写出ａ，ｂ，ｃ，ｄ，α的值． １６．（２０２３青岛崂山区期中，本题满分６分）如图１６，已知∠α，∠β和线 段ａ，用直尺和圆规作△ＡＢＣ，使∠Ａ＝∠α，∠Ｂ＝∠β，ＢＣ＝ａ（不写作法， 保留作图痕迹）． ! ! ! " # $ !"#$%&'( ) * + " " " " " " " " " , - + " " " " " " " " " . / + " " " " " " " " " # $ 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 ! $ 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % $ 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L %& !"#$' ()* + ) ! !"#$ !"#$%&' ! # & ' ( ) # % ! " ! % ! * $ & # ' " ! ! + # ! ( # ! % ,% ,! ,# ,# * % ! # ! " ) * ! - ! . + # ! " ! / , # $ ! & " % ! 0 & - $ ! " # ! ## " # !$ & - $ # ' " ! ! #% ! #* # ' " ! . ! #- ! " " ! #1 !"#$%&'()*+,-"./(01 !23 %456 728 928 !28 # ! ' $ " ! #! " ! & # $ # $ & " ! / 0 - . ## ##+! 1 2 3 4 - ##+! 5 6 " #! #1 . ! #+ !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q(2#*,1.1.3|4} 书 １７．（本题满分６分）如图１７，已知Ｄ是ＡＣ上一点，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＢ＋ＣＤ ＝ＤＥ，ＡＥ＝ＢＣ．试说明：△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ． １８．（本题满分６分）如图１８，工人师傅要在竖直墙壁上的点Ｏ处用电 钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点Ｂ处打出．已知墙壁厚３０ｃｍ，点Ｂ与点 Ｏ的铅直距离ＡＢ长１５ｃｍ．在点Ｏ处作一直线平行于地面，使点Ａ，Ｏ，Ｃ在 一条直线上，在直线上截取ＯＣ＝３０ｃｍ，过点Ｃ作ＯＣ的垂线，在垂线上截 取ＣＤ＝１５ｃｍ，连接ＯＤ，然后沿着ＤＯ的方向打孔，就能使钻头正好从点Ｂ 处打出，为什么？ １９．（本题满分７分）如图１９，已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，点Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ｆ在同 一直线上． （１）若∠ＢＥＤ＝１３０°，∠Ｄ＝７０°，求∠ＡＣＢ的度数； （２）若２ＢＥ＝ＥＣ，ＥＣ＝６，求ＢＦ的长． ２０．（２０２３连云港二模，本题满分７分）如图２０，在 △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，Ｄ是边ＡＢ上一点，ＤＥ⊥ＢＣ于点Ｆ，ＤＥ＝ＡＢ，∠Ｅ＝∠ＡＢＣ． （１）试说明：△ＡＢＣ≌△ＤＥＢ； （２）当ＡＣ＝８，ＡＤ＝２时，求ＤＥ的长． ２１．（２０２３荆州沙市区模拟，本题满分１０分）如图２１，在四边形ＡＢＣＤ 中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ是ＡＢ的中点，连接ＤＥ并延长交ＣＢ的延长线于点Ｆ，点Ｇ 在边ＢＣ上，且ＦＧ＝ＤＧ，连接ＥＧ，判断ＥＧ与ＤＦ的位置关系，并说明理由． ２２．（本题满分１０分）如图２２，某村庄有一块五边形的田地，ＡＢ＝ＡＥ ＝ＣＤ＝６０ｍ，∠ＡＢＣ＝∠Ｅ＝９０°，连接对角线ＡＣ，ＡＤ，∠ＢＡＥ＝２∠ＣＡＤ． （１）∠ＢＡＣ，∠ＤＡＥ与∠ＣＡＤ之间的数量关系是 ； （２）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围 一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是５０元，则建造木栅栏共需花费 多少元（提示：延长ＣＢ至点Ｇ，使ＢＧ＝ＤＥ）？ ２３．（本题满分 １０分）如图 ２３，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝ＤＢ，∠ＢＡＣ＝ ∠ＢＤＥ，∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ． （１）试说明：△ＡＢＣ≌△ＤＢＥ； （２）连接ＣＤ，连接ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，且点Ｆ恰好是线段ＡＥ的中点．试 说明：ＣＤ＝２ＢＦ． ２４．（２０２３松原宁江区二模，本题满分１０分）在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平 分∠ＤＡＢ，∠Ｂ＝α，∠ＡＤＣ＝１８０°－α． （１）若α＝９０°时，直接写出ＣＤ与ＣＢ的数量关系为 ； （２）如图２４－①，当α≠９０°时，（１）中的结论是否仍成立，请说明理 由； （３）如图２４－②，Ｏ为ＡＣ的中点，Ｍ为ＡＢ上一点，ＢＭ＝ＡＤ，求ＣＭＤＯ的 值． ! !" ! " # $ % & ' !"#$%&'() !*/012 !34567-%&$"'$!("!$) !89:;-<=>?@ABCDEFG "&! HIJ9KLMIN345 !OP3Q-%&%%%) !AR5S9TU-%&$"!$!(""!$ %&$"!$!("!&(VWXY !SZ-[\89AR5;]^_`abOcVdY !OPSZTU-"""*$ !efghSijSklS !89m_`a>!AYnopqr9 !stuvwexH-"+%%%%+%%%""% !st567-%&$"!$!("!$$ !89yz{|}W~€‚ƒ„V…†A‡ˆD‰Š‹ŒŽ "" H)‘’“”•–—˜’[\89AR5;]™š U › œ ( ! # " & ! "( ! " ) ( # ! "* % ! & ( " # ! ", " & ! ( # ! !! & ! " % ( # ! !& ( ! " # ( ! " # ) * ! !+ ! " & + " ( ! % ! !%