第9期 第13章小结与复习（三角形中的边角关系、命题与证明）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 《三角形中的边角关系、命题与证明》 章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　　　　　１２． ； 　１３． ， ；　　１４． ； 　１５． ． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分） １．下列语句中，是命题的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．∠α和∠β相等吗 Ｂ．两个锐角的和大于直角 Ｃ．过点Ｏ作直线ａ∥ｂ Ｄ．在线段ＡＢ上任取一点 ２．在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４０°，则∠Ｃ的度数为 （　　） Ａ．４０° Ｂ．６０° Ｃ．８０° Ｄ．１００° ３．如图１，在△ＡＢＣ中，ＢＤ⊥ＡＣ于点Ｄ，过ＢＣ上一点Ｅ作ＥＦ∥ＡＣ， 分别交ＢＤ，ＡＢ于点Ｇ，Ｆ，则下列说法中错误的是 （　　） Ａ．ＢＤ是△ＡＢＣ的高 Ｂ．ＣＤ是△ＢＣＤ的高 Ｃ．ＥＧ是△ＢＥＧ的高 Ｄ．ＢＥ是△ＢＥＦ的高 ４．如图２，为了估计池塘两岸Ａ，Ｂ间的距离，小明在池塘的一侧选取了 一点Ｐ，测得ＰＡ＝１７ｍ，ＰＢ＝１３ｍ，那么Ａ，Ｂ间的距离不可能是（　　） Ａ．６ｍ Ｂ．１８ｍ Ｃ．３１ｍ Ｄ．２０ｍ ５．如图３，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｃ＝９０°，点Ｂ在直线ｂ上，直线 ａ∥ｂ．若∠１＝１０５°，则∠２的度数为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．４０° Ｃ．３５° Ｄ．３０° ６．在△ＡＢＣ中，已知∠Ａ＝∠Ｂ＝２∠Ｃ，则△ＡＢＣ的形状是 （　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．无法确定 ７．下列命题： ①如果ａ＞ｂ，那么｜ａ｜＞｜ｂ｜； ②平移不改变图形的形状和大小； ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ④和为１８０°的两个角互为补角． 其中真命题的个数为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ８．如图４，点Ｏ是△ＡＢＣ内一点，连接ＢＯ，ＣＯ，延长ＢＯ交ＡＣ于点Ｅ， ＣＯ恰好是△ＢＣＥ的角平分线．已知 ∠Ａ＝５０°，∠ＢＣＯ＝３５°，∠ＣＯＥ＝ ８０°，则∠ＡＢＥ的度数是 （　　） Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．２０° Ｄ．２５° ９．如图５，在△ＡＢＣ中，Ｅ是ＢＣ上的一点，已知２ＥＣ＝５ＢＥ，点Ｄ是ＡＣ 的中点，且Ｓ△ＡＢＣ ＝７，则Ｓ△ＡＤＦ －Ｓ△ＢＥＦ ＝ （　　） Ａ．７２ Ｂ． ５ ２ Ｃ． ３ ２ Ｄ． １ ２ １０．如图６，已知ＡＢ，ＣＤ是两条相交线段，连接ＡＤ，ＣＢ，分别作∠ＤＡＢ 和∠ＢＣＤ的平分线相交于点Ｐ．若∠Ｄ＝５０°，∠Ｂ＝４０°，则∠Ｐ的度数为 （　　） Ａ．５０° Ｂ．４５° Ｃ．４０° Ｄ．３０° 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，共２０分） １１．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成 “如果……那么……”的形式为 ． １２．已知三角形的三边长为ｍ，ｎ，ｋ（各不相等），且ｍ，ｎ满足｜ｎ－８｜＋ （ｍ－３）２ ＝０，则这个三角形最长边ｋ的取值范围是 ． １３．如图７是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合 标准，标准要求是：∠ＥＦＤ＝１２０°，且∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｅ保持不变．为了达到标 准，工人可以将图中∠Ｄ （选填“增大”或“减小”） °． １４．如图８，在△ＡＢＣ中，Ｇ是重心，ＡＧ⊥ＧＣ，ＡＧ＝６，ＧＣ＝８，则△ＡＢＣ 的面积为 ． １５．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的 １２时，我们称此三角 形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为５４°，那么这 个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共６０分） １６．（６分）命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么 这两个角相等”是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例． １７．（８分）已知ａ，ｂ，ｃ为△ＡＢＣ的三边长，ｂ，ｃ满足（ａ－３）２＋｜ｂ－２｜ ＝０，且ｃ为方程｜ｃ－４｜＝２的解，试判断△ＡＢＣ的形状，并求△ＡＢＣ的周 长． !"#$ !"#$%&' ! " # $ ! ! ! " # $ % & ' ! " ( ) % ! # ( ) " ! % ! " # $ ! " # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % # $ $ $ $ $ $ $ $ $ & ' # $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! % ( ) * ! " + $ % + & ' " % ( , - . / 0 1 2 3 4 . & % ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " % & 名 师 名 卷 ? @ A ' ( )' !!"!* +*, ! "'"(-).")/ BCDEFGH< ! * % ( ! # & " *'! +'! &+! ('! ! # % * ( ! ( + , " ! - ( ! ! & ! ) ! $ % ( % ( ! " # & ! + !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#,-!(.'*'*/t0u 书 １８．（１０分）如图９，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ为ＡＢ边上的高，ＢＥ 是△ＡＢＣ的角平分线，交ＣＤ于点Ｆ．求证：∠ＣＦＥ＝∠ＣＥＦ． １９．（１０分）如图１０，ＣＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＣ于点Ｅ． （１）若∠Ａ＝４２°，∠ＢＤＣ＝７５°，求∠ＣＥＤ的度数； （２）若∠Ａ－∠ＡＣＤ＝１７°，∠ＥＤＢ＝９５°，求∠Ａ的度数． ２０．（１２分）如图１１，ＢＤ为△ＡＢＣ的角平分线，若∠ＡＢＣ＝６０°，∠ＡＤＢ ＝７０°，点Ｅ为线段ＢＣ上一点，当△ＤＣＥ为直角三角形时，求∠ＢＤＥ的度 数． ２１．（１４分）在△ＡＢＣ中，ＢＯ平分∠ＡＢＣ，点Ｐ为直线ＡＣ上一动点，ＰＯ ⊥ＢＯ于点Ｏ． （１）如图１２－①，当∠ＡＢＣ＝４０°，∠Ａ＝６０°，点 Ｐ与点 Ｃ重合时， ∠ＡＰＯ＝ ； （２）如图１２－②，当点Ｐ在ＡＣ的延长线上时，求证：∠Ｐ＝１２（∠ＡＣＢ －∠Ａ）． !!'()* !+,-./%$%#!&#'(!'#) !0123%456789:;<=>? !%' @AB1CDEAF+,- !GH+I%$%$$$) !9J-K1LM%$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(NOPQ !RSTUV019J-3WXYZ[\G]N̂ Q !GHRSLMT!!!*# !_`abRcdRefR !01gYZh6N9Qijklm1 !nopqr_s@T!+,,,,+,,,!!, !no-./T,%#!!#'(!'## !tuvwxyzO{|}~€N‚ƒ9„…<†‡ˆ‰Š‹Œ !! ŽQ|‘~|’“”•–UVtu9J-3W—˜ M ™ š N›œžŸ "Q ! " # $ % & ! - ! !, % $ " ' & ( " & ) ! !! * ) ( + !," * ) ( & , ! !' ! "