第一章 全等三角形知识归纳-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

第一章：全等三角形知识归纳 一、全等形 1.定义 能完全重合的两个平面图形叫全等形 2.特征 全等形的形状相同，大小相等. 二、全等三角形及其有关概念 1.全等三角形 能完全重合的三角形叫全等三角形 2.全等三角形的对应顶点、对应角、对应边. 在全等三角形中，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 3、 全等三角形的表示方法 1. 知识点 ABC与△A´B´C´全等记作：△ABC≌A´B´C´，读作：△ABC全等于△A´B´C´. 2.注意点 在用符号表示两个三角形全等时，一定要把表示对应顶点的字母放在对应的位置上. 四、全等三角形的性质 1.文字语言 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2.符号语言∵△ABC≌△A´B´C´ ∴AB=A´B´，∠A=∠A´ 五、全等三角形对应角、对应边的确定方法 1.根据全等三角形的符号表示方法确定 2.根据对应角、对应边之间的关系确定 （1）对应角所对的边一定是对应边 （2）对应边所对的角一定是对应角 3.根据全等三角形的性质确定 （1）公共角一定是对应角，公共边一定是对应边. （2）对顶角一定是对应角，直角一定是对应角 （3）最大角与最大角一定是对应角，最小角与最小角一定是对应角. （4）最长边与最长边一定是对应边.最短边宇最短边一定是对应边. 六、全等三角形的判断方法 1.SAS （1）文字语言 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （2）符号语言 在△ABC与△A´B´C´中 AB=A´B´ ∠B=∠B´ BC=B´C´ ∴△ABC≌△A´B´C´ （3）注意点 相等的角必须是两组等边的夹角. 2.ASA （1）文字语言 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （2）符号语言 在△ABC与△A´B´C´中 ∠A=∠A´ ∠B=∠B´ AB=A´B´ ∴△ABC≌△A´B´C´ （3）注意点 相等的边必须是两组等角的夹边. 3.AAS （1）文字语言 两角及其一角的对边分别相等的两个三角全等. （2）符号语言 在△ABC与△A´B´C´中 ∠A=∠A´ ∠B=∠B´ BC=B´C´ ∴△ABC≌△A´B´C´ （3）注意点 相等的边必须是一组等角的对边. 1.SSS （1）文字语言 三边分别相等的两个三角形全等. （2）符号语言 在△ABC与△A´B´C´中 AB=A´B´ AC=A´C´ BC=B´C´ ∴△ABC≌△A´B´C´ 七、证明三角形全等的思路 八、根据已有条件，确定需添加的条件方法 已有条件 要找的条件 依 据 一 边 两 边 SSS 两 角 ASA或AAS 一边一角 SAS 一 角 两 边 SAS 一边一角 ASA或AAS 两 边 一 边 SSS 一 角 SAS 两角 一 边 AAS或ASA 一边 一角 一 边 SAS 一 角 AAS或ASA 九、确定三角形的条件 1.SSS 2.SAS 3.ASA 4.AAS 十、三角形的稳定性 一个三角形的三边固定后，它的形状和大小也随之固定不变，三角形的这种特性叫三角形的稳定性. 十、尺规作图 1.定义 在进行几何作图时，只允许使用直尺(没有刻度)和圆规这两种数学工具，这类作图角尺规作图. 2.基本尺规作图 （1） 作一条线段等于已知线段 已知线段a,求作线段AB=a 作法 ①作一条射线AM ②以点A为圆心，线段a为半径画弧与 射线AM交于点B. 则线段AB就是所要求作的线段. （2）作一个角等于已知角 已知∠AOB，求作∠A´O´B´=∠AOB 3.常见的尺规作图 （1） 求作三角形 （2） 作一条线段等于几条线段的和或差. （3） 作一个角等于几个角的和或差. 4.尺规作图的步骤 （1）写出已知与求作 （2）画出草图进行分析，确定所要求作的图形可分解为哪些基本作图，以及作图的顺序. （3）画图并写出作法. （4）写出结论，即指明哪一个图形是所要求作的图形 . 十一、拓展知识 1. 中点坐标公式 在平面直角坐标系中，若A点坐标为（x1,y1）,B点坐标为(x2,y2),C为线段AB的中点，设C点的坐标为（x,y）,则 2.常用的数学模型 （1）一线三等角全等数学模型 模型条件： ①∠ABC=∠ACD=∠DEC，AC=CD. ②∠ABE=∠ACD=∠EDF,AC=BD. 模型结论： ①△ABC≌△CDE ②△ABC≌△CDE （2）八字形数学模型 模型结论： ∠A+∠B=∠C+∠D ①若∠A=∠C，则∠B=∠D ②若∠A=∠D，则∠B=∠C (3)倍长中线数学模型 模型条件： AD为△ABC的中线 模型结论: 延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, 则△ACD≌△BDE （4）手拉手全等模型 模型条件： AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 模型结论: △ABD≌△ACE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$