第一章 全等三角形（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

第一章：全等三角形 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．如图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎为三块，他想只带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形玻璃，那么他应该带去的一块是（  ） A．① B．② C．③ D．都可以 答案：C 【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（  ）    A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB 答案：C 【解析】 解：由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC， 也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角， 即∠ACB=∠DBC， 故选：C． 3．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE， 则∠BFD的度数是（　　　） A．60° B．90° C．45° D．120° 答案：B 【解析】 解：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAE=∠CAD， ∵BA=CA,AE=AD ∴△BAE≌△CAD， ∴∠B=∠C， ∵∠BGA=∠CGF， ∴∠CFB=∠BAC=90°, ∴∠BFD=90°, 故选：B． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是（  ） A．△ADE≌△DAC B．AF=DF C．AF=CF D．∠B=∠E 答案：C 【解析】 A.∵AD=AD,∠ADE=∠DAC,DE=AC ∴△ADE≌△ACD B.∵△ADE≌△ACD ∴AF=DF C.∵AF与不是对应边CF ∴AF≠CF D.∵△ADE≌△ACD ∴∠E=∠C ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠B=∠E, 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 【解析】 如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4) 故选：C 6．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC,DF∥AC，若AE=20，则DF的值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 答案：C 【解析】 ∵D是AB中点 ∴DA=DB ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B ∵DF∥AC ∴∠DFB=∠C ∵∠C=∠AED ∴∠AED=∠DFB ∴ADE≌DFB ∴DF=AE=20 7．如图，已知△ABC中，小慧同学利用尺规作出△A1B1C1与△ABC全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 答案：C 【解析】 由作图可知： ∠A=∠A1,A1C1=AC,A1B1=AB ∴△A1B1C1≌ △ABC 故选B. 8.如图，在中，，点在边上，，交于点若点是边的中点，，，则四边形的面积等于 A. B. C. D. 答案： 【解析】 解：，，，  ，  ，  ，  点是边的中点，  ，  ，  ，  ，  故选：  9.下列结论正确的是（ ） A. 两边一角分别相等的两个三角形全等. B. 两角及一边分别相等的两个三角形全等. C. 三角分别相等的两个三角形全等. D. 在全等三角形中，相等的角一定是对应角. 答案：D 【解析】 A. SSA不能保证两个三角形全等 B. 相等的边必须是两角的夹边或一组等角的对边，否则也不能保证三角形全等 C. AAA不能保证两个三角形全等 D. 全等三角形对应角相等，反之在全等三角形中相等的角一定是对应角 10.如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 答案：D 【解析】 解：如图，延长到点，使  点是的中点已知，  ，  在和中，  ，    ，  ，  ，   二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的 工具（卡钳），如图，若测得AB=8厘米，则槽宽为 厘米． 答案：8 【解析】 解：连接AB，CD， O为AD和CB的中点， ∴OC=OB，OA=OD， ∵∠COD=∠AOB ∴△OCD≌△OAB， 即CD=AB， 12． 如图所示△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，若AD=9cm，BC=5cm，则AB的长为 答案：2cm 【解析】 解：∵△ACF≌△DBE， ∴AC=BD． ∵AC=AB+BC,BD=CD+BC， ∴AB=CD， ∵AD=9，BC=5， ∴AB=(AD-BC)=2． 13．如图，正方形ABCD的面积为1cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长 答案：2 【解析】 延长CB至M，使BM=DH，连接AM；如图所示： ∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的面积为1cm ∴AB=BC=CD=AD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°， ∴∠ABM=90° ∴∠ABM=∠D ∴△ABM≌△ADH(SAS) ∴AM=AH，∠BAM=∠DAH ∵△AEF是等腰直角三角形 ∴∠HAG=45° ∴∠BAG+∠DAH=45° ∴∠BAG+∠BAM=45° ∴∠MAG=45° ∴∠MAG=∠HAG ∵AG=AG ∴△AMG≌△AHG(SAS)， ∴GM=GH， ∴△CGH的周长=GH+CG+CH=GM+CG+CH =BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2 14．如图，已知线段AB=20m，MA┴AB于点A，MA=6m，射线BD┴AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 答案：5 【解析】 设出发x秒后，能使△CAP与△PBQ全等 此时PB=x,BQ=3x 分两种情况讨论 (1) 若∠QBP=∠MPA ∵MA┴AB,BD┴AB ∴∠A=∠B=90° ∵△CAP与△PBQ全等 ∴AP=PB=x ∵AP+PB=AB ∴X+x=20 解得：X=10 ∴AC=BQ=30>6，此种情况不合题意应舍去. (2） 若∠QPB=∠AMP ∵△CAP与△PBQ全等 ∴AP=BQ=3x ∵AP+PB=AB ∴X+3x=20 ∴解得：X=5 ∴AC=BP=5<6 综上所述:出发5秒后，能使△CAP与△PBQ全等 15.如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下 列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 答案：①②③④; 【解析】 解：，  ，即，  在和中，  ，  ，  ，故①正确；  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，故②正确； ∴∠DPA=∠DCA故③正确；  如图，连接，过点作于，于，    ，  ，，  ，  ，  故④正确，  故答案为：①②③④．  16.厂家生产自行车时，经常会在车架上采用一些三角形结构，这样做的目的依据是 答案：三角形的稳定性 【解析】 在自行车的车架上采用三角形结构是运用了三角形的稳定性的特性，使自行车更牢固. 三．解答题：本小题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2． 求证：△AEC≌△BED． 【解析】 ∵∠EDA是△ECD的外角 ∴∠EDA=∠1+∠C ∵∠EDA=∠EDB+∠2 ∴1∠+∠C=∠EDB+∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠C=∠EDB ∵∠A=∠B,AE=BD ∴△AEC≌△BDE 18（8分）．已知：如图，AB，CD相交于点O，AC//DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE＝DF． 【解析】 证明：∵AC//DB ∴∠A＝∠B ∵OC=OD，∠AOC=∠BOD ∴△AOC≌△BOD(AAS) ∴AC＝BD ∵AE=BF ∴△AEC≌△BFD(SAS) ∴CE＝DF 19.（10分）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007 年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设A、B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A、B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=A0,DO=B0，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作BD┴AB，在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC交直线AB于点C，最后测量BC的长即可得线段AB的长． 请用所学知识说明甲、乙两种方案是否合理？ 甲、乙的方案都合理 【解析】 ∵OA=OC,OB=OD,AOB=C0D ∴△AOB≌△COD ∴CD=AB 所以甲的方案合理 ∵BD┴AB ∴∠ABD=∠CBD=90° ∵∠1=∠2,BD=BD ∴△ABD≌△ CBD ∴CB=AB 乙的方案合理 20．（10分）如图，∠BCA=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,BE┴AE 求证：BE=AD E C B A 【解析】 延长BE与AC延长线交于点F ∵AE平分∠CAB ∴∠CAB=∠BAD ∵BE┴AE ∴∠AEF=∠AEB=90° ∵AE=AE ∴△AEF≌△AEB ∴BE=EF ∴BE=BF ∵∠BCA=90° ∴∠BCF=180°-∠BCA=90° ∴∠BCA=∠BCF ∵∠CAD+∠CDA=90°,∠EBD+∠EDB=90°, ∠CDA=∠EDB ∴∠CAD=∠EBD ∵AC=BC ∴△FCB≌△ADC ∴BF=AD ∴BE=AD 21．（12分）如图所示， AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD 的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD．    【解析】 在BC上截取BF=AB，连接EF ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBF ∵BE=BE ∴△ABE≌△BEF ∴∠A=∠BFE ∵AB∥CD ∴∠A+∠D=180° ∵∠BFE+∠EFC=180° ∴∠D=∠EFC ∵CE平分∠BCD ∴∠ECF=∠ECD ∵EC=EC ∴△ECD≌△ECF ∴CD=FC ∵BC=BF+FC ∴BC=AB+CD 22．（12分）如图，点D、E分别在AB、AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，求证：OB=OC，小聪同学的证明过程如下： 任务： （1）小聪同学的证明过程中依据①是______， 依据②是_____； (2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整； (3)图中共有______对全等三角形， 【解析】 （1）①AAS ②全等三角形对应边相等 （2）∵∠ADO=90° ∴∠BDO=180-∠ADO=90° 同理可得∠CEO=90° ∴∠BDO=∠CEO ∵∠DOB=∠EOC ∴△DOB≌△EOC ∴OB=OC (3)4 由（1），（2）可知△ADO≌△AEO,△BOD≌△EOC ∴AD=AE,BD=CE ∴AD+BD=AE+CE ∴AB=AC ∴△AOB≌△AOC,△ADC≌△ABE 23．（12分）已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD┴MN于点D，BE┴MN于点E． （1）求证：DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图②位置时，DE、AD、BE之间有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。 【解析】 （1）∵AD┴MN,BE┴MN ∴∠ADC=∠BEC=90° ∴∠DAC+∠DCA=90° ∵∠ACB=90° ∴∠DCA+∠BCE=90° ∴∠DAC=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△BCE ∴DC=BE,CE=AD ∵DE=DC+CE ∴DE=AD+BE (2)DE=AD-BE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章：全等三角形 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．如图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎为三块，他想只带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形玻璃，那么他应该带去的一块是（  ） A．① B．② C．③ D．都可以 2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（  ）    A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB 3．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE， 则∠BFD的度数是（　　　） A．60° B．90° C．45° D．120° 4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是（  ） A．△ADE≌△DAC B．AF=DF C．AF=CF D．∠B=∠E 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC,DF∥AC，若AE=20，则DF的值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 7．如图，已知△ABC中，小慧同学利用尺规作出△A1B1C1与△ABC全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（   ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 8.如图，在中，，点在边上，，交于点若点是边的中点，，，则四边形的面积等于 A. B. C. D. 9.下列结论正确的是（ ） A. 两边一角分别相等的两个三角形全等. B. 两角及一边分别相等的两个三角形全等. C. 三角分别相等的两个三角形全等. D. 在全等三角形中，相等的角一定是对应角. 10.如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的 工具（卡钳），如图，若测得AB=8厘米，则槽宽为 厘米． 12． 如图所示△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，若AD=9cm，BC=5cm，则AB的长为 13．如图，正方形ABCD的面积为1cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长 14．如图，已知线段AB=20m，MA┴AB于点A，MA=6m，射线BD┴AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 15.如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下 列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 16.厂家生产自行车时，经常会在车架上采用一些三角形结构，这样做的目的依据是 三．解答题：本小题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2． 求证：△AEC≌△BED． 18（8分）．已知：如图，AB，CD相交于点O，AC//DB，OC＝OD，E，F为AB上两点，且AE＝BF，求证：CE＝DF． 19.（10分）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007 年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设A、B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A、B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=A0,DO=B0，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作BD┴AB，在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC交直线AB于点C，最后测量BC的长即可得线段AB的长． 请用所学知识说明甲、乙两种方案是否合理？ 甲、乙的方案都合理 20．（10分）如图，∠BCA=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,BE┴AE 求证：BE=AD E C B A 21．（12分）如图所示， AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD 的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD．    22．（12分）如图，点D、E分别在AB、AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，求证：OB=OC，小聪同学的证明过程如下： 任务： （1）小聪同学的证明过程中依据①是______， 依据②是_____； (2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整； (3)图中共有______对全等三角形， 23．（12分）已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD┴MN于点D，BE┴MN于点E． （1）求证：DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图②位置时，DE、AD、BE之间有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$