精品解析：广东省河源市河源中学2024-2025学年高一上学期第一次段考（10月）数学试题

河源中学2024—2025学年第一学期 高一年级第一次段考数学试题 命题人：李艾 审核人：钟少辉 蔡维 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答卷． 第Ⅰ部分选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 2. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调增区间是（ ）. A. B. C D. ， 4. 已知集合，．若，则 （ ） A B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知0＜x＜1，则的最小值是（ ） A. 16 B. 25 C. 27 D. 34 8. 若函数为偶函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 为减函数 D. 当时， 第Ⅱ部分非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象如图所示，则______. 13. 已知集合中有且仅有个元素，则实数的取值为______． 14. 既要金山银山，又要绿水青山．为了保护水资源，提倡节约用水，河源市水业集团对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过30的部分 244元/ 超过30但不超过40的部分 2.98元/ 超过40的部分 460元/ 若某户居民本月交纳的水费为88.1元，则此户居民本月用水量为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，.求： （1）； （2）. 16. 已知为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值. 17. 解关于的不等式：． 18. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n（）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额） 19. 设，记关于与的二元一次方程组的解集为. （1）求； （2）是否存在的值，使得？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由； （3）若使得中的数对为正整数数对，即与均为正整数，求的值以及对应的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河源中学2024—2025学年第一学期 高一年级第一次段考数学试题 命题人：李艾 审核人：钟少辉 蔡维 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答卷． 第Ⅰ部分选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】“，”的否定是“，使得”. 故选：C 2. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断. 【详解】对A，，则，所以，故A正确； 对B，不妨设，则，故B错误； 对C，不妨设，则，故C错误； 对D，不妨设，则，故D错误； 故选：A 3. 函数的单调增区间是（ ）. A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，再根据反比例函数的性质及函数的变换规则判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又的图象是由向右平移个单位而来， 的单调递增区间为，， 所以的单调递增区间为，. 故选：D 4. 已知集合，．若，则 （ ） A B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得， 所以， 故选：A. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先把集合用列举法表示出来，再运用交集的运算进行求解即可. 【详解】若，，则是正因数，而的正因数有，，，， 所以， 因为， 所以， 故选：B. 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】由命题“，”为真命题 可得，恒成立， 即可得，则可推得，必要性成立 而推不出，充分性不成立， ，”为真命题的一个必要不充分条件是； 故选：A 7. 已知0＜x＜1，则的最小值是（ ） A. 16 B. 25 C. 27 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】利用，结合基本不等式可求最小值. 【详解】由，得 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值25． 故选：B. 8. 若函数为偶函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是偶函数得出参数恒成立,再结合函数定义域计算求参. 【详解】函数为偶函数，所以即得 的定义域为， 在 或其子集上,即得， 所以恒成立， 所以,， 可得. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确. 【详解】由不等式的解集是， 可得和是方程的两个实数根，且， 则，可得，所以A错误，C正确； 由，可得，所以D正确； 又由，令，可得，所以B正确. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A；利用同一函数的定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域可判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为， 对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B，定义域为，定义域为R， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则，， 所以 因为，所以在上单调递减，所以， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，因①， 所以②， ②得③， ①③得，， 解得，故D正确； 故选：AD. 11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 为减函数 D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法结合抽象函数的性质一一判定选项. 【详解】A选项，中，令得，故A正确； B选项，中，令得，解得， 中，令得，故为奇函数，B正确； C选项，中，令，，且． 故，即， 当时，，故，即，故为增函数，C错误； D选项，，则， 又，故，是增函数，所以，D正确 故选：ABD 第Ⅱ部分非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象如图所示，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图象，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数的图象，可得，则. 故答案为：. 13. 已知集合中有且仅有个元素，则实数的取值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据条件，将问题转化成方程有1个实数根，即可求解. 【详解】由题意可知，有1个实数根，则或， 解得或 故答案为：或 14. 既要金山银山，又要绿水青山．为了保护水资源，提倡节约用水，河源市水业集团对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过30的部分 2.44元/ 超过30但不超过40的部分 2.98元/ 超过40的部分 4.60元/ 若某户居民本月交纳的水费为88.1元，则此户居民本月用水量为______． 【答案】35 【解析】 【分析】设此户居民本月用水量为，分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】设此户居民本月用水量为， 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，不符合题意. 综上所述，此户居民本月用水量为. 故答案为：35. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，.求： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，再由补集定义计算即可； （2）分别求出的补集，再由并集定义计算即可． 【小问1详解】 因为集合，， 所以， 所以或； 【小问2详解】 因为集合，， 所以或，或， 所以或． 16. 已知为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上最小值. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义即可求函数的解析式． （2）根据函数的解析式，先画出图象，然后对进行分类讨论即可求出函数的值域． 【详解】（1）∵ 函数是定义在上的奇函数， ∴，且， ∴， 设，则， ∴， ∴ （2）可画出分段函数的图象如图所示，令，可解得 结合图象可知： （1）当时， （2）当时， （3）当时， 17. 解关于的不等式：． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】分，和三种情况，在时，再分三种情况，求出不等式解集. 【详解】①当时，原不等式化为，解得． ②当时，原不等式化为，解得或． ③当时，原不等式化为. 当，即时，解得； 当，即时，解得满足题意； 当，即时，解得． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 18. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n（）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额） 【答案】方案二更合理，理由见解析 【解析】 【分析】根据条件得到总盈利额，平均盈利额为，分别利用二次函数的性质和基本不等式，求出总盈利额，并比较需要年限，即可求解. 【详解】方案二更合理，理由如下： 设为前年的总盈利额，单位：万元； 由题意可得， 方案一：总盈利额， 当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元 方案二：平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备：总利润为万元； 综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适． 19. 设，记关于与的二元一次方程组的解集为. （1）求； （2）是否存在的值，使得？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由； （3）若使得中的数对为正整数数对，即与均为正整数，求的值以及对应的. 【答案】（1） （2）存在，； （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）令，解方程组，即可求出； （2）将代入，得到，求使方程无解即； （3）由（2）知，，得，求出使得为正整数的，再求出对应的即可. 【小问1详解】 当时，方程组为，解得，所以. 【小问2详解】 将代入，得，整理得， 当时，方程无解，即. 【小问3详解】 由，则， 由（2）知，，得， 因为为正整数，所以为正整数，解得或或， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$