精品解析：山东省莘县第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学题

2024-2025学年第一学期第一次月考 高一数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共×页，其中问卷×页，答卷×页.答题前，请考生务必将自己的学校、地名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一.单选题（共8个小题，每小题5分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则两数最精确的关系是（ ） A B. C. D. 4. 给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D 8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二.多选题（共3个小题，每小题6分） 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集是 11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三.填空题（共3个小题，每小题5分） 12. 函数的定义域为______. 13. 已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______. 14. 若且，则的取值范围为__________. 四.解答题（共5个小题，15题13分，16.17题15分，18.19题17分） 15. 已知，求 （1）； （2）； （3） 16. 已知函数 （1）若，则求满足条件的x的值： （2）解关于x的不等式的解集. 17. 解答下列各题. （1）若，求的最大值. （2）若正数，满足，求的最小值. 18. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期第一次月考 高一数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共×页，其中问卷×页，答卷×页.答题前，请考生务必将自己的学校、地名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一.单选题（共8个小题，每小题5分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系分析判断. 【详解】对①：为有理数，则成立，①正确； 对②：为实数，则不成立，②错误； 对③：为自然数，成立，③正确； 对④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故正确的有2个. 故选：B. 2. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题根据题意直接写出命题的否定即可. 【详解】解：因为命题：， 所以的否定：， 故选：B 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题. 3. 设，，则两数最精确的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作差法比较大小即可. 【详解】因为 ， 所以， 故选：A. 4. 给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】ACD选项，可举出反例；B选项，利用函数的定义作出判断. 【详解】A选项，，当时，，由于，故A选项不合要求； B选项，，存在唯一确定的，使得，故B正确； CD选项，对于，不妨设，此时，解得， 故不满足唯一确定的与其对应，不满足要求，CD错误. 故选：B 5. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解. 【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误， 故选：. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】由可得，故充分性满足； 由不一定得到，比如，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式以及基本不等式的性质，结合作差法判断各选项． 【详解】因为，可得， 因为， 所以，即， 因为， 所以，即， 所以． 故选：D． 8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得或，进而讨论a的范围，确定出，最后得到答案. 【详解】因为，，所以或， 由，得， 关于x的方程， 当时，即时，易知，符合题意； 当时，即或时，易知0， -a不是方程的根，故，不符合题意； 当时，即时，方程 无实根， 若a=0，则B={0}，，符合题意， 若或，则，不符合题意 所以，故. 故选：B. 【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当时，容易遗漏a=0时的情况，注意仔细分析题目. 二.多选题（共3个小题，每小题6分） 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解. 【详解】由可得， 故,故，故A正确， ，故B错误， =，C正确， ，D错误， 故选：AC 10. 若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用三个二次的关系，将条件转化成方程的根的情况，判断的符号，利用韦达定理得到的数量关系，再根据选项一一判断或求解不等式即得. 【详解】由题意，方程有两根为和2，且，故A正确； 由韦达定理，即. 对于B,由， 即解得或，故B错误； 对于C，因，且， 故，故C正确； 对于D，， 因，故得，解得，故D正确. 故选：ACD. 11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用“1”的妙用常值代换法即可计算判断；对于B,C,可直接利用基本不等式求出的最大值判断；对于D，将所求式取平方后，利用的最大值即可求出判断. 【详解】对于A，由， 当且仅当时取等号，即时，有最小值9.故A正确； 对于B，C由，可得， 当且仅当时等号成立， 即当时，有最大值.故B正确,C错误； 对于D，因，由B项知，当且仅当时，有最大值， 此时，即的最小值为，故D正确. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三.填空题（共3个小题，每小题5分） 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 13. 已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次项系数是否为0分类：二次项系数为0时，代入成立；二次项系数不为0 时，根据二次函数的性质，可知开口向下，判别式为负，即可得实数的取值范围. 【详解】当时，得，显然成立； 当时，由对一切实数都成立，得， 解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 14. 若且，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式可得． 【详解】由题意，当且仅当时等号成立， 解得，所以且等号能取得． 故答案：． 四.解答题（共5个小题，15题13分，16.17题15分，18.19题17分） 15. 已知，求 （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）解不等式得到或，利用补集概念求出答案； （2）利用并集概念求出答案； （3）利用交集概念求出答案. 【小问1详解】 或， 故； 【小问2详解】 等价于，解得或， 故或， 又或， 或； 【小问3详解】 由（2）得或； 16. 已知函数 （1）若，则求满足条件的x的值： （2）解关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过解方程求得正确答案. （2）通过解不等式求得正确答案. 【小问1详解】 由得或， 解得. 【小问2详解】 由得或， 解得或， 所以不等式的解集是. 17. 解答下列各题. （1）若，求的最大值. （2）若正数，满足，求的最小值. 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）将变形为，利用基本不等式计算可得结果； （2）根据基本不等式中“1”的应用代入计算可得结果. 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当时，即时取等号. 故的最大值为. 【小问2详解】 ，且， 所以， 即的最小值为， 当且仅当，即，时取等号 18. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1） （2）当时，才能使鲜花种植总面积最大 【解析】 【分析】（1）根据题意，设矩形花园的长为，由条件可得，即可得到结果； （2）由（1）中的结论可得鲜花种植的总面积为与矩形花园的一条边长的函数关系式，再由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 设矩形花园的长为， 矩形花园的总面积为， ，可得， 又阴影部分是宽度为的小路， 可得，可得， 即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （2）当时，，即，因式分解，对进行讨论，可得解集； （3）转化为恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【小问1详解】 当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由解集为，得到，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为； ②当时，，因为， 所以不等式的解集为； ③当时，．又， 所以不等式的解集为， 综上：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 由题对任意，不等式恒成立， 即，因为时，恒成立， 可得，设，则，所以， 可得， 因为，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故得m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$