11.2乘法公式（二）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

11.2 乘法公式(二) 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第11章 整式的乘除 学习目标 目标 1 （1）理解平方差公式、完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，会初步选择、运用平方差公式与完全平方公式进行简便计算； （2）经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体会“从一般到特殊”研究问题的方法和数形结合、化归到数学思想。 重点 2 平方差公式与完全平方公式的特征与初步运用。 难点 3 平方差公式和完全平方公式的图形说明的理解。 典例分析 例6 计算： (1)(x2+3y)(-3y-x2); (2)(2a+3b)2-(2a-3b)2; (3)(m+2n)(m-2n)(m2+4n2). (1)(x2+3y)(-3y-x2) =(x2+3y)[-(x2+3y)] =-(x2+3y)2 =-(x4+6x2y+9y2) =-x4-6x2y-9y2 (2)(2a+3b)2-(2a-3b)2 =(4a2+12ab+9b2)-(4a2-12ab+9b2) =24ab 解： 典例分析 例6 计算： (1)(x2+3y)(-3y-x2); (2)(2a+3b)2-(2a-3b)2; (3)(m+2n)(m-2n)(m2+4n2). 解： (3)(m+2n)(m-2n)(m2+4n2) =(m2-4n2)(m2+4n2) =m4-16n4 典例分析 例7 计算： (1)(a-2b+3c)2; (2)(a+b-c)(a-b+c). 解： (1)(a-2b+3c)2 =[(a-2b)+3c)]2 =(a-2b)2+2(a-2b)·3c+(3c)2 =a2-4ab+4b2+6ac-12bc+9c2 =a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc (2)(a+b-c)(a-b+c) =[a+(b-c)][(a-(b-c)] =a2-(b-c)2 =a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c2 典例分析 例8 利用乘法公式计算： 解： (1)101×99; (2)982. (1)101×99 =(100+1)×(100-1) =1002-12 =9999 (2)982 =(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =9604 学以致用 1.利用平方差公式计算： (1)88×92; (2)99×100. 解： (1)88×92 =(90-2)×(90+2) =902-22 =8100-4 =7096 (2)99×100 =(100-)×(100+) =1002-()2 =10000- =9999 学以致用 2.利用完全平方公式计算： (1)1022; (2)99.92. 解： (1)1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 (2)99.92 =(100-0.1)2 =1002-2×100×0.1+0.12 =10000-20+0.01 =9980.01 学以致用 3.计算： (1)(-x+y)(x-y); (2)(-x-y)(x+y); 解： (3)(x-2)(x+2)(x2+4); (4)(a+2b-3)(a-2b+3). (1)(-x+y)(x-y) =[-(x-y)](x-y) =-(x-y)2 =-(x2-2xy+y2) =-x2+2xy-y2 (2)(-x-y)(x+y) =-(x+y)(x+y) =-(x+y)2 =-(x2+2xy+y2) =-x2-2xy-y2 学以致用 3.计算： (1)(-x+y)(x-y); (2)(-x-y)(x+y); 解： (3)(x-2)(x+2)(x2+4); (4)(a+2b-3)(a-2b+3). (3)(x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) =x4-16 (4)(a+2b-3)(a-2b+3) =[a+(2b-3)][a-(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) =a2-4b2+12b-9) 典例分析 例9 已知(a+b)2=9,(a-b)2=25.求a2+b2与ab的值。 解： 因为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,所以 (a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 (a+b)2-(a-b)2=4ab 这样， a2+b2===17 ab===-4 典例分析 例10 计算：998×1002+4 解： 998×1002+4 =(1000-2)×(1000+2)+4 =10002-22+4 =1000000 典例分析 例11 如图，一张直径为a+2b的圆形纸片，从中挖去直径分别为a、b、b的三个圆形纸片.求剩下纸片的面积 (结果保留π). 解： 剩下纸片的面积为 π()2-π()2-π()2-π()2 =[(a+2b)2-a2-b2-b2] =(4ab+2b2) =πab+b2 学以致用 基础巩固题 1.9872-986×988. 解：9872-986×988 =9872-(987-1)×(987+1) =9872-(9872-1) =1 学以致用 基础巩固题 2.．已知a+b=5，ab=6．求a2+b2与(a-b)2的值 解：因为(a+b)2=a2+b2+2ab，(a-b)2=a2+b2-2ab 所以 a2+b2 =(a+b)2-2ab =52-2×6 =13 (a-b)2 =a2+b2-2ab =13-2×6 =1 学以致用 基础巩固题 3.先化简，再求值：(a-2b)(a-3b)+(a-2b)2-2(a-3b)2,其中a=-,b=-2. 解： (a-2b)(a-3b)+(a-2b)2-2(a-3b)2 =(a-2b)[(a-2b)-b]+(a-2b)2-2(a-3b)2 =(a-2b)2-b(a-2b)+(a-2b)2-2(a-3b)2 =2(a-2b)2-b(a-2b)-2(a-3b)2 =2a2-8ab+8b2-ab+2b2-2a2+12ab-18b2 =-10b2+3ab 当a=-,b=-2时， 原式 =-10×(-2)2+3×(-)×(-2) =-40+2 =-38 学以致用 基础巩固题 4.对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2运用等式性质，得到 a2=(a+b)(a-b)+b2 可以利用这个等式进行如下计算： 982=(98+2)×(98-2)+22=100×96+4=9604； 1012=(101+1)×(101-1)+12=102×100+1=10201. 请请试着用这个方法计算：652和1032. 解： 652 =(65+5)×(65-5)+52 =70×60+25 =4225 1032 =(103+3)×(103-3)+32 =106×100+9 =10609 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$