（计算篇）第三单元乘法·计算篇【十七大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 20 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 19 日 2 / 20 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·计算篇【十七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·计算篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的计算法则主，其中包括多种典型 问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三位数乘两位数的口算 ........................................................................................ 4 【考点二】三位数乘两位数的笔算 ........................................................................................ 4 【考点三】因数中间有 0 的乘法 ............................................................................................ 6 【考点四】因数末尾有 0 的乘法 ............................................................................................ 7 【考点五】乘法竖式的意义 .................................................................................................... 8 【考点六】估算 .........................................................................................................................9 【考点七】三位数乘两位数混合运算 .................................................................................. 10 【考点八】三位数乘两位数列式计算 .................................................................................. 12 【考点九】积的位数问题 ...................................................................................................... 13 【考点十】积末尾的 0 ........................................................................................................... 13 【考点十一】乘法算式大小比较 .......................................................................................... 14 3 / 20 【考点十二】乘积的最值问题 .............................................................................................. 14 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律 .......................................................... 15 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律 .......................................................... 17 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质） ..........................................17 【考点十六】乘法算式规律 .................................................................................................. 18 【考点十七】乘法算式谜 ...................................................................................................... 19 4 / 20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三位数乘两位数的口算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾 0省略，口算 0前面的数，最后再看因数 的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 【典型例题】 口算。 56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝ 【对应练习 1】 口算。 12 40  34 20  23 30  30 30  120 40  340 20  230 30  30 300  【对应练习 2】 口算。 30×40＝ 50×130×2＝ 680×6＝ 240×5＝ 8×300＝ 400×24＝ 60×80＝ 50×800＝ 【对应练习 3】 口算。 42 2  220 4  400 30  23 30  3 22  2 350  40 600  15 60  【考点二】三位数乘两位数的笔算。 【方法点拨】 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 【典型例题】 笔算下面各题。 5 / 20 【对应练习 1】 列竖式计算。 125 15  264 23  【对应练习 2】 列竖式计算。 423×25＝ 518×45＝ 569×13＝ 224×35＝ 128×27＝ 295×18＝ 【对应练习 3】 列竖式计算。 283×26＝ 184×59＝ 226×47＝ 6 / 20 54×125＝ 21×144＝ 319×36＝ 【考点三】因数中间有 0 的乘法。 【方法点拨】 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘， 并将数位对齐，但我们一般在写中间有 0的乘数时，省略中间 0相乘的步骤。 【典型例题】 列竖式计算。 208×35= 23×708= 【对应练习 1】 列竖式计算。 307×18＝ 408×36＝ 【对应练习 2】 列竖式计算。 701×29＝ 406×65＝ 7 / 20 【对应练习 3】 列竖式计算。 408×25＝ 303×52＝ 【考点四】因数末尾有 0 的乘法。 【方法点拨】 甩 0法： 1. 将 0前面的数对齐，先把 0前面的数相乘； 2. 再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。 【典型例题】 把竖式补充完整。 【对应练习 1】 列竖式计算。 540×16= 306×20= 8 / 20 【对应练习 2】 列竖式计算。 260 90  860 50  407 39  【对应练习 3】 列竖式计算。 230×50＝ 607×36＝ 34×270＝ 620×30＝ 508×40＝ 750×42＝ 【考点五】乘法竖式的意义。 【方法点拨】 解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题 1】 根据竖式填空。 9 / 20 【典型例题 2】 东风小学买了 21个篮球，每个篮球的价钱是 125元，根据下面的竖式在括号里 填数。 【对应练习 1】 开学前，希望小学收到了 22个书包，每个 35元。 【对应练习 2】 星星幼儿园要订购 24张桌子，每张桌子售价 125元。需要付多少钱？ 【对应练习 3】 王老师买了 24本书，每本 134元，一共花了多少钱？题中 134元是书的（ ）， 24本是（ ），求花了多少钱也就是求（ ）。数量关系是______。 【考点六】估算。 【方法点拨】 估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。 10 / 20 【典型例题】 估算。 482×61≈ 127×43≈ 499×31≈ 【对应练习 1】 估算。 72×699≈ 18×103≈ 139×29≈ 63×38≈ 700×19≈ 57×504≈ 88×303≈ 78×38≈ 【对应练习 2】 估算。 96×28≈ 101×32≈ 52×321≈ 70×257≈ 88×18≈ 199×27≈ 203×12≈ 301×42≈ 55×19≈ 【对应练习 3】 估算。 108×26≈ 558×22≈ 482×32≈ 171×38≈ 41×269≈ 69×369≈ 217×12≈ 243×29≈ 333×26≈ 208×36≈ 258×12≈ 402×12≈ 471×18≈ 43×163≈ 62×301≈ 【考点七】三位数乘两位数混合运算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，有括号的先算括号里面的，没有括 号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 （320＋480）×90 45000－200×80 11 / 20 2580＋106×30 230×23＋100 190×25－560 70×（450－190） 【对应练习 1】 脱式计算。 48+124×3 (96+8)×79 (50-4)×125 【对应练习 2】 脱式计算。 602×14＋218 9860－236×38 【对应练习 3】 脱式计算。 （72＋266）×26 （32＋79）×（132－86） 12 / 20 【考点八】三位数乘两位数列式计算。 【方法点拨】 解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 列式计算。 105与 5的差的 34倍是多少？ 【对应练习 1】 列式计算。 乙数是 863，甲数比乙数的 24倍还多 165，甲数是多少？ 【对应练习 2】 列式计算。 78乘 148与 306的和，积是多少？ 【对应练习 3】 列式计算。 一个数乘 9的积与 108乘 25的积相等，这个数是多少？ 13 / 20 【考点九】积的位数问题。 【方法点拨】 1. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数； 2. 三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。 【典型例题】 32×22，若积是四位数，则 里最大可以填( )；若积是五位数，则 里最小可以填( )。 【对应练习 1】 要使 2×230的积是四位数， 里最大填( )；要使积是五位数， 里 最小填( )。 【对应练习 2】 35 42 ，要使积是四位数，里最大填( )，要使积是五位数，里最小 填( )。 【对应练习 3】 要使□1×27的积是四位数，□里最小可以填( )；要使 38×□4的积是三位 数，□里最大可以填( )。 【考点十】积末尾的 0。 【方法点拨】 判断积末尾有几个 0，不能单纯的看因数的末尾有几个 0，还需要计算数字部分 是否还能得 0。 【典型例题】 要使乘法算式 500×□0的积的末尾有 4个 0，□里最大能填( )。 【对应练习 1】 496×19的积是( )位数。要使 45×★这道算式的积的末尾有 2个 0，★最 小应该是( )。 【对应练习 2】 560 30 的积的末尾有( )个 0，要使180 0□ 的积的末尾有 3个 0，□中应填 14 / 20 ( )。 【对应练习 3】 40×□0（积的末尾有 2个 0），□不可以填( )。400×□0（积的末尾有 4个 0），□可以填( )。 【考点十一】乘法算式大小比较。 【方法点拨】 比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。 【典型例题】 在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×51( )40×50＋40 56×99( )56×100＋99 306×50( )300＋6×50 【对应练习 1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 27×60( )270×6 160×40( )320×10 240×80( )280×40 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 24×48( )24×36 18×200( )20×170 21×40( )210×40 23×300( )35×200 44×200( )210×40 45×300( )750×2 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×50( )160×5 50×180( )180×50 32×30( )10×69 102×40( )104×20 201×7( )210×7 21×40( )210×40 【考点十二】乘积的最值问题。 【方法点拨】 1. 三位数乘两位数积最大。 15 / 20 三位数乘两位数积最大，将最大放在两位数首位，次大放在三位数的首位，中间 的数做三位数的十位，最小的做三位数的个位，剩下一个做两位数的个位，若最 小的一位是 0，则放在哪数的后都一样。 2. 三位数乘两位数积最小。 三位数乘两位数积最小，用最小的数做两位数的十位，中间的数做两位数的个位， 剩下三个数，最小的做三位数的百位，次小的做三位数的十位，最大的做三位数 的个位。 例如：1，3，4，5，8组成三位数的乘法算式，乘积最大的算式是 83×541，乘积 最小的算式是 14×358。 【典型例题】 用 1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【对应练习 1】 用 9、8、6、5、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大：( )×( )； (2)乘积最小：( )×( )。 【对应练习 2】 用 1、2、3、4、5、6这 6个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【对应练习 3】 用 0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 16 / 20 除以相同的数。 【典型例题 1】问题一。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 【对应练习 1】 如果 A×B＝280，那么： A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。 【对应练习 2】 仔细观察因数的关系，再计算。 【对应练习 3】 已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。 【典型例题2】问题二。 一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 【对应练习 1】 两个因数的积是 420，一个因数除以 6，另一个因数不变，积是( )。 【对应练习 2】 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 7后，积变成 336，那么原来的积是 ( )。 17 / 20 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律二： 1.一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 2.一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 【典型例题 1】问题一。 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两个 数的积应该是( )。 【典型例题 2】问题二。 两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5倍， 这时积是( )。 【对应练习 1】 两个数相乘，如果其中一个因数乘 20，另一个因数乘 105，积就乘( )。 【对应练习 2】 甲数乘乙数，积是 12，如果甲数扩大为原来的 2倍，乙数扩广大为原来的 5倍， 所得的新积是( )。 【对应练习3】 如果两个因数同时扩大为原来的 2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质）。 【方法点拨】 积不变规律（积不变性质）： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题】 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 【对应练习 1】 已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 18 / 20 【对应练习 2】 如果 A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。 【对应练习 3】 如果 a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。 【对应练习 4】 240×6＝1440，当一个因数除以 10，另一个因数乘 10，积是( )。 A．1440 B．14400 C．144 【考点十六】乘法算式规律。 【方法点拨】 解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式 的结果。 【典型例题】 借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝( ) 9999×18＝( ) 【对应练习 1】 根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数。 7×9＝63 77777×99999＝( ) 77×99＝7623 777777×999999＝( ) 777×999＝776223 7777777×9999999＝( ) 【对应练习 2】 探究规律。 (1)9 9  ( )，99 99  ( )，999 999 998001  。 (2)9999 9999  ( )。 (3)999999 999999  ( )。 【对应练习 3】 根据前面算式得数的规律，直接写出后面算式的得数。 12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 19 / 20 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝( ) 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝( ) 12345×8＋5＝98765 123456789×8＋9＝( ) 【考点十七】乘法算式谜。 【方法点拨】 解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积是 ( )。 【对应练习 1】 在方框中填入适当的数字，使乘法竖式成立，计算结果是( )。 【对应练习 2】 使得如图竖式成立的两个乘数分别是( )。 20 / 20 【对应练习 3】 如图数字谜中，相同的汉字表示的数字相同，不同的汉字表示的数字不同。那么 “好玩”表示的两位数是( )。 1 / 33 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 10 月 19 日 2 / 33 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·计算篇【十七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·计算篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的计算法则主，其中包括多种典型 问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三位数乘两位数的口算 ........................................................................................ 4 【考点二】三位数乘两位数的笔算 ........................................................................................ 5 【考点三】因数中间有 0 的乘法 ............................................................................................ 6 【考点四】因数末尾有 0 的乘法 ............................................................................................ 7 【考点五】乘法竖式的意义 .................................................................................................... 8 【考点六】估算 .......................................................................................................................11 【考点七】三位数乘两位数混合运算 .................................................................................. 12 【考点八】三位数乘两位数列式计算 .................................................................................. 13 【考点九】积的位数问题 ...................................................................................................... 15 【考点十】积末尾的 0 ........................................................................................................... 16 【考点十一】乘法算式大小比较 .......................................................................................... 18 3 / 33 【考点十二】乘积的最值问题 .............................................................................................. 21 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律 .......................................................... 24 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律 .......................................................... 26 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质） ..........................................27 【考点十六】乘法算式规律 .................................................................................................. 27 【考点十七】乘法算式谜 ...................................................................................................... 29 4 / 33 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三位数乘两位数的口算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾 0省略，口算 0前面的数，最后再看因数 的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 【典型例题】 口算。 56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝ 【答案】560；920；3500；6000；3300； 3000；260；960；330；2400 【详解】略 【对应练习 1】 口算。 12 40  34 20  23 30  30 30  120 40  340 20  230 30  30 300  【答案】480；680；690；900 4800；6800；6900；9000 【分析】略 【详解】略 【对应练习 2】 口算。 30×40＝ 50×130×2＝ 680×6＝ 240×5＝ 8×300＝ 400×24＝ 60×80＝ 50×800＝ 【答案】1200；13000；4080；1200； 2400；9600；4800；40000 【详解】略 【对应练习 3】 5 / 33 口算。 42 2  220 4  400 30  23 30  3 22  2 350  40 600  15 60  【答案】84；880；12000；690； 66；700；24000；900 【详解】略 【考点二】三位数乘两位数的笔算。 【方法点拨】 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 【典型例题】 笔算下面各题。 【答案】15300；19434；7728；3915 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每 一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与 另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘 的积加起来。 【详解】425×36＝15300 237×82＝19434 322×24＝7728 145×27＝3915 【对应练习 1】 列竖式计算。 125 15  264 23  解析：1875；6072 6 / 33 【对应练习 2】 列竖式计算。 423×25＝ 518×45＝ 569×13＝ 224×35＝ 128×27＝ 295×18＝ 解析： 10575；23310；7397 7840；3456；5310 【对应练习 3】 列竖式计算。 283×26＝ 184×59＝ 226×47＝ 54×125＝ 21×144＝ 319×36＝ 解析： 7358；10856；10622； 6750；3024；11484 【考点三】因数中间有 0 的乘法。 【方法点拨】 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘， 并将数位对齐，但我们一般在写中间有 0的乘数时，省略中间 0相乘的步骤。 【典型例题】 列竖式计算。 208×35= 23×708= 解析：7280；16284 【对应练习 1】 列竖式计算。 307×18＝ 408×36＝ 解析：5526；14688 【对应练习 2】 列竖式计算。 701×29＝ 406×65＝ 7 / 33 解析：20329；26390 【对应练习 3】 列竖式计算。 408×25＝ 303×52＝ 解析：10200；15756 【考点四】因数末尾有 0 的乘法。 【方法点拨】 甩 0法： 1. 将 0前面的数对齐，先把 0前面的数相乘； 2. 再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。 【典型例题】 把竖式补充完整。 【答案】11680；6300；3120 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每 一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与 另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘 的积加起来。末尾有 0时，把两个因数 0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积 的后面添上没有参加运算的几个 0。 【详解】730×16＝11680 180×35＝6300 240×13＝3120 【对应练习 1】 列竖式计算。 540×16= 306×20= 解析：8640；6120 8 / 33 【对应练习 2】 列竖式计算。 260 90  860 50  407 39  解析：23400；43000；15873 【对应练习 3】 列竖式计算。 230×50＝ 607×36＝ 34×270＝ 620×30＝ 508×40＝ 750×42＝ 解析： 11500；21852；9180； 18600；20320；31500 【考点五】乘法竖式的意义。 【方法点拨】 解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题 1】 根据竖式填空。 解析： 216×45＝9720 【典型例题 2】 东风小学买了 21个篮球，每个篮球的价钱是 125元，根据下面的竖式在括号里 填数。 9 / 33 【答案】20；2500 【分析】用每个篮球的价钱乘篮球个数，求出花费总钱数，列式为 125×21。计 算时，用 21个位上的 1乘 125，表示 1个一乘 125，得到 125个一。表示买一个 篮球需要 125元。用 21十位上的 2乘 125，表示 2个十乘 125，得到 250个十。 表示买 20个篮球需要 2500元。将两个积相加，得到 2625，表示买 21个篮球一 共需要 2625元。 【详解】 【点睛】本题考查经济问题和三位数乘两位数的应用，关键是明确所求的数是由 哪两个数相乘得到的，进而明确这个数表示的意义。 【对应练习 1】 开学前，希望小学收到了 22个书包，每个 35元。 【答案】2；20 【分析】观察竖式可知，第一个“70”是 35与 22的个位上 2的乘积，表示 2个书 包 70元钱；第二个“70”是 35与 22的十位上 2的乘积，表示 20个书包 700元， 据此即可解答。 【详解】 【点睛】本题是经济问题，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 10 / 33 【对应练习 2】 星星幼儿园要订购 24张桌子，每张桌子售价 125元。需要付多少钱？ 【答案】500 2；5；0；2500 3；0；0；0；3000 【分析】24张为数量，每张桌子售价 125元为单价，单价×数量＝总价，三位数 乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾 与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对 齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空即可。 【详解】125×4＝500（元），125×20＝2500（元），500＋2500＝3000（元）， 即填空如下： 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算， 是解答此题的关键。 【对应练习 3】 王老师买了 24本书，每本 134元，一共花了多少钱？题中 134元是书的（ ）， 24本是（ ），求花了多少钱也就是求（ ）。数量关系是______。 【答案】单价；数量；总价；单价×数量＝总价； 11 / 33 4； 20；2680； 24；3216； 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做 总价。单价×数量＝总价，依此再根据三位数乘两位数的计算法则填空即可。 【详解】根据分析，填空如下： 王老师买了 24本书，每本 134元，一共花了多少钱？题中 134元是书的单价， 24本是数量，求花了多少钱也就是求总价。数量关系是单价×数量＝总价。 134×4＝536（元）；134×20＝2680（元），134×24＝3216（元），即： 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关 系，以及三位数与两位数的乘法计算。 【考点六】估算。 【方法点拨】 估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。 【典型例题】 估算。 482×61≈ 127×43≈ 499×31≈ 【答案】30000；4000；15000 【解析】略 【对应练习 1】 估算。 72×699≈ 18×103≈ 139×29≈ 63×38≈ 700×19≈ 57×504≈ 88×303≈ 78×38≈ 【答案】49000；2000；4200；2400； 14000；30000；27000；3200 12 / 33 【详解】略 【对应练习 2】 估算。 96×28≈ 101×32≈ 52×321≈ 70×257≈ 88×18≈ 199×27≈ 203×12≈ 301×42≈ 55×19≈ 【答案】3000；3000；16000 17500；1800；5400 2400；12000；1100 【详解】略 【对应练习 3】 估算。 108×26≈ 558×22≈ 482×32≈ 171×38≈ 41×269≈ 69×369≈ 217×12≈ 243×29≈ 333×26≈ 208×36≈ 258×12≈ 402×12≈ 471×18≈ 43×163≈ 62×301≈ 【答案】3300；11200；14400； 6800；10800；25900； 2200；7200；9900； 8400；2600；4000； 9400；6400；18000 【解析】略 【考点七】三位数乘两位数混合运算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，有括号的先算括号里面的，没有括 号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 13 / 33 （320＋480）×90 45000－200×80 2580＋106×30 230×23＋100 190×25－560 70×（450－190） 解析： 72000；29000 5760；5390 4190；18200 【对应练习 1】 脱式计算。 48+124×3 (96+8)×79 (50-4)×125 解析：420；8216；5750 【对应练习 2】 脱式计算。 602×14＋218 9860－236×38 解析：8646；892 【对应练习 3】 脱式计算。 （72＋266）×26 （32＋79）×（132－86） 解析：8788；5106 【考点八】三位数乘两位数列式计算。 【方法点拨】 解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 列式计算。 105与 5的差的 34倍是多少？ 【答案】3400 【分析】根据题意可知，此题是先计算 105与 5的差，用减法计算；计算一个数 的几倍是多少，用乘法计算，因此最后是算乘法，依此根据混合运算的计算顺序 列出算式并计算即可。 14 / 33 【详解】（105－5）×34 ＝100×34 ＝3400 【对应练习 1】 列式计算。 乙数是 863，甲数比乙数的 24倍还多 165，甲数是多少？ 【答案】20877 【分析】根据题意，先求出乙数的 24倍是多少，用乘法计算，多 165，就是再 加 165，据此计算解答。 【详解】863×24＋165 ＝20712＋165 ＝20877 答：甲数是 20877。 【对应练习 2】 列式计算。 78乘 148与 306的和，积是多少？ 【答案】35412 【分析】先计算 148与 306的和，然后用 78乘求得的和，最后求出积是多少， 注意用小括号改变运算顺序。 【详解】78×（148＋306） ＝78×454 ＝35412 积是 35412。 【对应练习 3】 列式计算。 一个数乘 9的积与 108乘 25的积相等，这个数是多少？ 【答案】300 【分析】根据题意，用 108乘 25的积除以 9，即可求出这个数。 【详解】108×25÷9 15 / 33 ＝2700÷9 ＝300 这个数是 300。 【考点九】积的位数问题。 【方法点拨】 1. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数； 2. 三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。 【典型例题】 32×22，若积是四位数，则 里最大可以填( )；若积是五位数，则 里最小可以填( )。 【答案】 4 5 【分析】□里分别代入 1、2、3…进行计算，根据算出的结果进行解答即可。 【详解】132×22＝2904 232×22＝5104 332×22＝7304 432×22＝9504 532×22＝11704 所以，由计算结果可以看出：9504是四位数，11704是五位数，若积是四位数， □里最大填 4，若积是五位数，□里最小填 5。 【对应练习 1】 要使 2×230的积是四位数， 里最大填( )；要使积是五位数， 里 最小填( )。 【答案】 4 5 【分析】要使 2×230的积是四位数，则两个因数的最高位数字相乘的积加上 前一位进位的数字，结果不能向前进位，即结果要小于 10，因此第一个因数的 十位必须小于 5，最大填 4；要使积是五位数，则两个因数的最高位数字相乘的 积加上前一位进位的数字，结果要大于或等于 10，则向前进位，所以第一个因 数的十位必须大于或等于 5，最小填 5。据此解答。 16 / 33 【详解】根据分析可知： 要使 2×230的积是四位数， 里最大填 4；要使积是五位数， 里最小填 5。 【对应练习 2】 35 42 ，要使积是四位数，里最大填( )，要使积是五位数，里最小 填( )。 【答案】 2 3 【分析】三位数乘两位数的计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从左往 右与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从左往右与三位数的每一位 数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三 位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；要使积是四位数，求里最大填 几，也就是积小于 10000，那么可以试算一下＝2的结果，再试算一下＝3 的结果；根据试算结果，使积是五位数，得出里最小填几；据此解答。 【详解】根据分析：假如＝2，35 42 ＝235×42＝9870；假如＝3，35 42 ＝335×42＝14070；所以要使积是四位数，里最大填 2，要使积是五位数，里 最小填 3。 【点睛】掌握三位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习 3】 要使□1×27的积是四位数，□里最小可以填( )；要使 38×□4的积是三位 数，□里最大可以填( )。 【答案】 4 2 【分析】最小的四位数是 1000，1000÷27≈37，所以□1＞37，□最小填 4；要使 38×□4 的积是三位数，可以举例法：38×14＝532，38×24＝912，38×34＝1292，所以□ 最大可以填 2。据此作答。 【详解】根据分析可知：要使□1×27的积是四位数，□里最小可以填 4；要使 38×□4 的积是三位数，□里最大可以填 2。 【考点十】积末尾的 0。 【方法点拨】 判断积末尾有几个 0，不能单纯的看因数的末尾有几个 0，还需要计算数字部分 17 / 33 是否还能得 0。 【典型例题】 要使乘法算式 500×□0的积的末尾有 4个 0，□里最大能填( )。 【答案】8 【分析】根据题意，两个因数的末尾加起来一共有 3个 0，积的末尾有 4个 0， 则 5×□的末尾有 0，据此填空即可。 【详解】5×2＝10 5×6＝30 5×8＝40 2＜6＜8 要使乘法算式 500×☐0的积的末尾有 4个 0，□里最大能填 8。 【对应练习 1】 496×19的积是( )位数。要使 45×★这道算式的积的末尾有 2个 0，★最 小应该是( )。 【答案】 四 20 【分析】先计算出 496×19的积，再判断积是几位数即可解答； 算式 45×★中， 乘数 45的个位数是 5，5与 2、4、6或 8相乘会得到一个 0； 要使这个算式积 的末尾有 2个 0，除去相乘得到的一个 0外，还差 1个 0，所以未知的乘数末尾 还要有一个 0，至此结合上述分析即可解答。 【详解】496×19＝9424，积是四位数。要使 45×★这道算式的积的末尾有 2个 0， ★最小应该是 20。 【对应练习 2】 560 30 的积的末尾有( )个 0，要使180 0□ 的积的末尾有 3个 0，□中应填 ( )。 【答案】 2 5 【分析】由 3×6＝18，没有 0的出现，结合原式即可得出答案；要使 180×□0的 积的末尾有 3个 0，已经有 2个 0，则方框内的数与 8相乘的个位应该为 0。 【详解】由于 3×6＝18，没有 0的出现，所以 560×30的积的末尾有 2个 0；要 使 180×□0的积的末尾有 3个 0，已经有 2个 0，则方框内的数与 8相乘的个位 18 / 33 应该为 0，故方框内的内的数为 5。 【点睛】本题主要考查的是因数末尾有 0的乘法的计算方法，在计算过程中一定 要细心认真。 【对应练习 3】 40×□0（积的末尾有 2个 0），□不可以填( )。400×□0（积的末尾有 4个 0），□可以填( )。 【答案】 5 5 【分析】40×□0，因为题中两个乘数已经各有一个 0，所以要使积的末尾有 2个 0，则□中的数字与 4的积的末尾不能有 0，符合条件的数字有 1、2、3、4、6、7、 8、9，□不可以填 5；400×□0，因为题中两个乘数已经共有 3个 0，所以要使积 的末尾有 4个 0，则□中的数字与 4的积的末尾要有 1个 0，符合条件的数字只有 5，□可以填 5，据此解答即可。 【详解】40×50＝2000，不符合题意 400×50＝20000，符合题意 40×□0（积的末尾有 2个 0），□不可以填 5。400×□0（积的末尾有 4个 0），□ 可以填 5。 【考点十一】乘法算式大小比较。 【方法点拨】 比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。 【典型例题】 在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×51( )40×50＋40 56×99( )56×100＋99 306×50( )300＋6×50 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【分析】根据整数加减乘除法的计算方法，有乘除先算乘除，再算加减，求出结 果再进行比较即可。 【详解】40×50＋40 ＝2000＋40 19 / 33 ＝2040 40×51＝2040，2040＝2040，所以 40×51＝40×50＋40； 56×100＋99 ＝5600＋99 ＝5699 56×99＝5544，5544＜5699，所以 56×99＜56×100＋99； 300＋6×50 ＝300＋300 ＝600 306×50＝15300，15300＞600，所以 306×50＞300＋6×50 【点睛】本题主要考查整数大小比较，需仔细计算。 【对应练习 1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 27×60( )270×6 160×40( )320×10 240×80( )280×40 【答案】 ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0 除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变； （2）（3）三位数乘两位数，因数末尾有 0的乘法：先把 0前面的数相乘，再 看因数末尾共有几个 0，就在乘得的积末尾添上几个 0；据此求出各组算式的结 果，再比较大小。 【详解】因为（27×10）×（60÷10）＝270×6，所以 27×60＝270×6； 因为 160×40＝6400，320×10＝3200，6400＞3200，所以 160×40＞320×10； 因为 240×80＝19200，280×40＝11200，19200＞11200，所以 240×80＞280×40。 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 24×48( )24×36 18×200( )20×170 21×40( )210×40 23×300( )35×200 44×200( )210×40 45×300( )750×2 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ 20 / 33 【分析】三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的 末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最 后把两次乘得的积相加；根据整数乘法的计算方法，先求出算式的结果，再比较 大小。 【详解】（1）24 48 1152  ， 24 36 864  ，所以24 48 24 36   ； （2）18 200 3600  ，20 170 3400  ，所以18 200 20 170   ； （3）21 40 840  ， 210 40 8400  ，所以 21 40 210 40   ； （4）23 300 6900  ，35 200 7000  ，所以23 300 35 200   ； （5）44 200 8800  ， 210 40 8400  ，所以 44 200 210 40   ； （6）45 300 13500  ，750 2 1500  ，所以45 300 750 2   。 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×50( )160×5 50×180( )180×50 32×30( )10×69 102×40( )104×20 201×7( )210×7 21×40( )210×40 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】三位数或两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与 第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与 第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数 末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此计算出（1）、 （2）、（3）、（4）算式的结果，再比较大小即可。 两个数相乘，一个因数相同，另一个因数大的，则积就大；据此解答（5）、（6） 小题。 【详解】15×50＝750，160×5＝800，750＜800，15×50＜160×5 50×180＝9000，180×50＝9000，50×180＝180×50 32×30＝960，10×69＝690，960＞690，即 32×30＞10×69 102×40＝4080，104×20＝2080，4080＞2080，即 102×40＞104×20 在201×7和210×7中，因数7相同，另一个因数201＜210，所以201×7＜210×7 在 21×40和 210×40中，因数 40相同，另一个因数 21＜210，所以 21×40＜210×40 21 / 33 【考点十二】乘积的最值问题。 【方法点拨】 1. 三位数乘两位数积最大。 三位数乘两位数积最大，将最大放在两位数首位，次大放在三位数的首位，中间 的数做三位数的十位，最小的做三位数的个位，剩下一个做两位数的个位，若最 小的一位是 0，则放在哪数的后都一样。 2. 三位数乘两位数积最小。 三位数乘两位数积最小，用最小的数做两位数的十位，中间的数做两位数的个位， 剩下三个数，最小的做三位数的百位，次小的做三位数的十位，最大的做三位数 的个位。 例如：1，3，4，5，8组成三位数的乘法算式，乘积最大的算式是 83×541，乘积 最小的算式是 14×358。 【典型例题】 用 1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【答案】(1) 641 92 (2) 269 14 【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两 个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个 因数尽量小； （1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的 6放在百位表示 6个百， 两位数要把最大的 9放在十位，然后再把第三大的 4放在三位数的十位，最后把 剩下的两个数 1和 2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数 乘两位数的乘积最大； （2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的 低位上，两位数的最高位上放最小数 1，三位数的最高位上放第二小的数 2；两 位数的次高位上放第三小的数 4，三位数的次高位上放第四小的数 6；最后一个 数 9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。 22 / 33 【详解】（1）乘积最大是：641×92＝58972 （2）乘积最小是：269×14＝3766 【点睛】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决 本题的关键。 【对应练习 1】 用 9、8、6、5、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大：( )×( )； (2)乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 95 864 (2) 46 589 【分析】两个数中一个是三位数一个是两位数，数位不相同难以确定数字，可以 想办法把数位变相同，即可以把两个数都变成三位数：要增加数位又不影响大小 比较那我们可以在乘数的末尾补 0，注意 0只能补在末尾才不改变大小关系。 （1）要使乘积最大，百位分别为 9、8，十位分别为 6、5，个位分别为 4以及补 上的 0，950与 864的差是 86，960与 854的差是 106，乘积最大则需要差最小， 可以组出：950×864，再去掉补的 0为：95×864。 （2）要使乘积最小，百位数字要最小，最小可以分别为 4、5，十位分别为 6、8， 个位分别为 9、0，乘积最小则需要差最大，当百位数字是 5时，十位数字是 8， 个位数字是 9，另一个三位数的百位数字是 4，十位数字是 6，个位数字是 0，此 时这两个数的差最小，即积最小时的式子为 460×589，最后去掉 460个位的 0， 即为 46×589。 【详解】（1）乘积最大：95×864。 （2）乘积最小：46×589。 【对应练习 2】 用 1、2、3、4、5、6这 6个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 631 542 23 / 33 (2) 246 135 【分析】乘积最大，则两个三位数的百位放 5、6，十位放 3、4，个位放 1、2， 则有 531×642，541×632，532×641，542×631，尝试计算，找到乘积最大为 631×542； 乘积最小，则两个三位数的百位放 1、2，十位放 3、4，个位放 5、6，则有 135×246， 136×245，146×235，145×236，尝试计算，找到乘积最小为 135×246。 【详解】（1）531×642＝340902 541×632＝341912 532×641＝341012 631×542＝342002 342002＞341912＞341012＞340902 乘积最大：631×542＝342002。 （2）246×135＝33210 136×245＝33320 146×235＝34310 145×236＝34220 33210＜33320＜34220＜34310 乘积最小：246×135＝33210。 【点睛】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计 算出积后再进行比较。 【对应练习 3】 用 0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 520 431 (2) 104 235 【分析】乘积最大，则两个三位数的百位放 5、4，十位放 3、2，个位放 1、0， 则有 531×420，530×421，521×430，520×431，尝试计算，找到乘积最大为 520×431； 乘积最小，0不能放在百位，则两个三位数的百位放 1、2，十位放 3、0，个位 24 / 33 放 5、4，则有 104×235，105×234，134×205，135×204，尝试计算，找到乘积最 小为 104×235。 【详解】（1）531×420＝223020 530×421＝223130 521×430＝224030 520×431＝224120 224120＞224030＞223130＞223020 乘积最大：520×431＝224120 （2）104×235＝24440 105×234＝24570 134×205＝27470 135×204＝27540 24440＜24570＜27470＜27540 乘积最小：104×235＝24440 【点睛】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计 算出积后再进行比较。 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 【典型例题 1】问题一。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 【对应练习 1】 如果 A×B＝280，那么： 25 / 33 A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。 解析：840；840；70 【对应练习 2】 仔细观察因数的关系，再计算。 解析： 【对应练习 3】 已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。 解析：560；5600 【典型例题2】问题二。 一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 解析：480 【对应练习 1】 两个因数的积是 420，一个因数除以 6，另一个因数不变，积是( )。 解析：70 【对应练习 2】 26 / 33 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 7后，积变成 336，那么原来的积是 ( )。 解析：48 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律二： 1.一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 2.一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以 A和 B的积。 【典型例题 1】问题一。 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两个 数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 【典型例题 2】问题二。 两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5倍， 这时积是( )。 解析：200 【对应练习 1】 两个数相乘，如果其中一个因数乘 20，另一个因数乘 105，积就乘( )。 解析：2100 【对应练习 2】 甲数乘乙数，积是 12，如果甲数扩大为原来的 2倍，乙数扩广大为原来的 5倍， 所得的新积是( )。 解析：120 【对应练习3】 如果两个因数同时扩大为原来的 2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。 解析：4 27 / 33 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质）。 【方法点拨】 积不变规律（积不变性质）： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题】 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 【对应练习 1】 已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 解析：210 【对应练习 2】 如果 A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。 解析：350 【对应练习 3】 如果 a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。 解析：36 【对应练习 4】 240×6＝1440，当一个因数除以 10，另一个因数乘 10，积是( )。 A．1440 B．14400 C．144 解析：A 【考点十六】乘法算式规律。 【方法点拨】 解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式 的结果。 【典型例题】 借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 28 / 33 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝( ) 9999×18＝( ) 【答案】 149985 179982 【分析】观察算式可得：第一个因数都是 9999，第二个因数从 11开始依次递增， 积的最前面两位数比第二个因数少 1，中间两个数都是 99，最后两位数分别比前 一个算式的积的最后两位数少 1，由此根据规律解答即可。 【详解】观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝149985 9999×18＝179982 【对应练习 1】 根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数。 7×9＝63 77777×99999＝( ) 77×99＝7623 777777×999999＝( ) 777×999＝776223 7777777×9999999＝( ) 【答案】 7777622223 777776222223 77777762222223 【分析】通过上面的三个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数 中“7”的个数减去 1；数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数 字“3”在末尾，依照这个规律填写即可。 【详解】7×9＝63；77777×99999＝7777622223； 77×99＝7623；777777×999999＝777776222223； 777×999＝776223；7777777×9999999＝77777762222223。 【对应练习 2】 探究规律。 (1)9 9  ( )，99 99  ( )，999 999 998001  。 (2)9999 9999  ( )。 (3)999999 999999  ( )。 【答案】(1) 81 9801 (2)99980001 (3)999998000001 29 / 33 【分析】先计算出前两个算式的结果，观察发现积的位数等于两个因数的位数之 和，积的个位是 1，1的前面是 0，0的个数比一个因数的位数少 1，0的前面是 8，8的前面是 9，9的个数与 0的个数相同，据此即可解答。 【详解】（1）9 9  81，99 99 9801，999 999 998001  。 （2）9999 9999 99980001。 （3）999999 999999  999998000001。 【对应练习 3】 根据前面算式得数的规律，直接写出后面算式的得数。 12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝( ) 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝( ) 12345×8＋5＝98765 123456789×8＋9＝( ) 【答案】 9876543 98765432 987654321 【分析】观察这组算式可知，第一个因数由从 1开始依次增加 1的几个自然数组 成，第二个因数是 8，加数等于第一个因数的位数。得数由从 9开始依次减少 1 的几个自然数组成，积的位数等于第一个因数的位数。 【详解】12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝98765432 12345×8＋5＝98765 123456789×8＋9＝987654321 【考点十七】乘法算式谜。 【方法点拨】 解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积是 ( )。 30 / 33 【答案】 2754 【分析】在三位数乘两位数的乘法竖式中，可以把计算过程分成三个部分：第二 个因数的个位乘第一个因数，第二个因数的十位乘第一个数，再把两次乘积相加。 第一部分：□□□×7＝□1□，乘积为三位数，说明第一个因数的百位一定为 1； 第二部分：1□□×□＝20□，百位是 1×□＝2，说明第二个因数的十位一定是 2； 再代入第一部分 10□×7＝□1□，积的十位是 1，因为 2×7＝14，所以只能是 102×7 ＝814； 因此第一个因数是 102，第二个因数是 27，计算出两个因数的积即可。 【详解】102×27＝2754 所以，乘积是 2754。 【对应练习 1】 在方框中填入适当的数字，使乘法竖式成立，计算结果是( )。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月19日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·计算篇【十七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·计算篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的计算法则主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三位数乘两位数的口算 4 【考点二】三位数乘两位数的笔算 4 【考点三】因数中间有0的乘法 6 【考点四】因数末尾有0的乘法 7 【考点五】乘法竖式的意义 8 【考点六】估算 9 【考点七】三位数乘两位数混合运算 10 【考点八】三位数乘两位数列式计算 12 【考点九】积的位数问题 13 【考点十】积末尾的0 13 【考点十一】乘法算式大小比较 14 【考点十二】乘积的最值问题 14 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律 15 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律 17 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质） 17 【考点十六】乘法算式规律 18 【考点十七】乘法算式谜 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三位数乘两位数的口算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【典型例题】 口算。 56×10＝          46×20＝          70×50＝         600×10＝       33×100＝ 50×60＝          13×20＝          30×32＝         11×30＝       30×80＝ 【对应练习1】 口算。                         【对应练习2】 口算。 30×40＝         50×130×2＝         680×6＝         240×5＝ 8×300＝         400×24＝         60×80＝         50×800＝ 【对应练习3】 口算。                                            【考点二】三位数乘两位数的笔算。 【方法点拨】 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 【典型例题】 笔算下面各题。 【对应练习1】 列竖式计算。          【对应练习2】 列竖式计算。 423×25＝         518×45＝             569×13＝                    224×35＝        128×27＝             295×18＝ 【对应练习3】 列竖式计算。 283×26＝             184×59＝             226×47＝ 54×125＝             21×144＝             319×36＝ 【考点三】因数中间有0的乘法。 【方法点拨】 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。 【典型例题】 列竖式计算。 208×35= 23×708= 【对应练习1】 列竖式计算。 307×18＝ 408×36＝ 【对应练习2】 列竖式计算。 701×29＝     406×65＝ 【对应练习3】 列竖式计算。 408×25＝ 303×52＝ 【考点四】因数末尾有0的乘法。 【方法点拨】 甩0法： 1. 将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘； 2. 再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【典型例题】 把竖式补充完整。 【对应练习1】 列竖式计算。 540×16=        306×20= 【对应练习2】 列竖式计算。           【对应练习3】 列竖式计算。 230×50＝    607×36＝    34×270＝ 620×30＝    508×40＝    750×42＝ 【考点五】乘法竖式的意义。 【方法点拨】 解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题1】 根据竖式填空。 【典型例题2】 东风小学买了21个篮球，每个篮球的价钱是125元，根据下面的竖式在括号里填数。 【对应练习1】 开学前，希望小学收到了22个书包，每个35元。 【对应练习2】 星星幼儿园要订购24张桌子，每张桌子售价125元。需要付多少钱？ 【对应练习3】 王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的（    ），24本是（    ），求花了多少钱也就是求（    ）。数量关系是______。 【考点六】估算。 【方法点拨】 估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。 【典型例题】 估算。 482×61≈          127×43≈        499×31≈ 【对应练习1】 估算。 72×699≈        18×103≈        139×29≈         63×38≈ 700×19≈        57×504≈       88×303≈         78×38≈ 【对应练习2】 估算。 96×28≈                    101×32≈               52×321≈ 70×257≈                   88×18≈                199×27≈ 203×12≈                   301×42≈                55×19≈ 【对应练习3】 估算。 108×26≈                 558×22≈             482×32≈ 171×38≈                 41×269≈             69×369≈ 217×12≈                 243×29≈             333×26≈ 208×36≈                 258×12≈             402×12≈ 471×18≈                 43×163≈             62×301≈ 【考点七】三位数乘两位数混合运算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 （320＋480）×90                    45000－200×80 2580＋106×30                        230×23＋100 190×25－560                         70×（450－190） 【对应练习1】 脱式计算。 48+124×3     (96+8)×79   (50-4)×125 【对应练习2】 脱式计算。 602×14＋218        9860－236×38 【对应练习3】 脱式计算。 （72＋266）×26                   （32＋79）×（132－86） 【考点八】三位数乘两位数列式计算。 【方法点拨】 解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 列式计算。 105与5的差的34倍是多少？ 【对应练习1】 列式计算。 乙数是863，甲数比乙数的24倍还多165，甲数是多少？ 【对应练习2】 列式计算。 78乘148与306的和，积是多少？ 【对应练习3】 列式计算。 一个数乘9的积与108乘25的积相等，这个数是多少？ 【考点九】积的位数问题。 【方法点拨】 1. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数； 2. 三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。 【典型例题】 32×22，若积是四位数，则里最大可以填( )；若积是五位数，则里最小可以填( )。 【对应练习1】 要使2×230的积是四位数，里最大填( )；要使积是五位数，里最小填( )。 【对应练习2】 ，要使积是四位数，里最大填( )，要使积是五位数，里最小填( )。 【对应练习3】 要使□1×27的积是四位数，□里最小可以填( )；要使38×□4的积是三位数，□里最大可以填( )。 【考点十】积末尾的0。 【方法点拨】 判断积末尾有几个0，不能单纯的看因数的末尾有几个0，还需要计算数字部分是否还能得0。 【典型例题】 要使乘法算式500×□0的积的末尾有4个0，□里最大能填( )。 【对应练习1】 496×19的积是( )位数。要使45×★这道算式的积的末尾有2个0，★最小应该是( )。 【对应练习2】 的积的末尾有( )个0，要使的积的末尾有3个0，□中应填( )。 【对应练习3】 40×□0（积的末尾有2个0），□不可以填( )。400×□0（积的末尾有4个0），□可以填( )。 【考点十一】乘法算式大小比较。 【方法点拨】 比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。 【典型例题】 在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×51( )40×50＋40     56×99( )56×100＋99     306×50( )300＋6×50 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 27×60( )270×6    160×40( )320×10    240×80( )280×40 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 24×48( )24×36             18×200( )20×170 21×40( )210×40            23×300( )35×200 44×200( )210×40           45×300( )750×2 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×50( )160×5        50×180( )180×50 32×30( )10×69        102×40( )104×20 201×7( )210×7         21×40( )210×40 【考点十二】乘积的最值问题。 【方法点拨】 1. 三位数乘两位数积最大。 三位数乘两位数积最大，将最大放在两位数首位，次大放在三位数的首位，中间的数做三位数的十位，最小的做三位数的个位，剩下一个做两位数的个位，若最小的一位是0，则放在哪数的后都一样。 2. 三位数乘两位数积最小。 三位数乘两位数积最小，用最小的数做两位数的十位，中间的数做两位数的个位，剩下三个数，最小的做三位数的百位，次小的做三位数的十位，最大的做三位数的个位。 例如：1，3，4，5，8组成三位数的乘法算式，乘积最大的算式是83×541，乘积最小的算式是14×358。 【典型例题】 用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【对应练习1】 用9、8、6、5、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大：( )×( )； (2)乘积最小：( )×( )。 【对应练习2】 用1、2、3、4、5、6这6个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【对应练习3】 用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【典型例题1】问题一。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 【对应练习1】 如果A×B＝280，那么： A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。 【对应练习2】 仔细观察因数的关系，再计算。 【对应练习3】 已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。 【典型例题2】问题二。 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 【对应练习1】 两个因数的积是420，一个因数除以6，另一个因数不变，积是( )。 【对应练习2】 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘7后，积变成336，那么原来的积是( )。 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律二： 1.一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 2.一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 【典型例题1】问题一。 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 【典型例题2】问题二。 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 【对应练习1】 两个数相乘，如果其中一个因数乘20，另一个因数乘105，积就乘( )。 【对应练习2】 甲数乘乙数，积是12，如果甲数扩大为原来的2倍，乙数扩广大为原来的5倍，所得的新积是( )。 【对应练习3】 如果两个因数同时扩大为原来的2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质）。 【方法点拨】 积不变规律（积不变性质）： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题】 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 【对应练习1】 已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 【对应练习2】 如果A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。 【对应练习3】 如果a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。 【对应练习4】 240×6＝1440，当一个因数除以10，另一个因数乘10，积是( )。 A．1440 B．14400 C．144 【考点十六】乘法算式规律。 【方法点拨】 解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 【典型例题】 借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11＝109989   9999×12＝119988   9999×13＝129987 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝( )    9999×18＝( ) 【对应练习1】 根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数。 7×9＝63             77777×99999＝( ) 77×99＝7623         777777×999999＝( ) 777×999＝776223     7777777×9999999＝( ) 【对应练习2】 探究规律。 (1)( )，( )，。 (2)( )。 (3)( )。 【对应练习3】 根据前面算式得数的规律，直接写出后面算式的得数。 12×8＋2＝98              123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987            1234567×8＋7＝( ) 1234×8＋4＝9876          12345678×8＋8＝( ) 12345×8＋5＝98765        123456789×8＋9＝( ) 【考点十七】乘法算式谜。 【方法点拨】 解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积是( )。 【对应练习1】 在方框中填入适当的数字，使乘法竖式成立，计算结果是( )。 【对应练习2】 使得如图竖式成立的两个乘数分别是( )。 【对应练习3】 如图数字谜中，相同的汉字表示的数字相同，不同的汉字表示的数字不同。那么“好玩”表示的两位数是( )。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月19日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·计算篇【十七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元乘法·计算篇 专题内容 本专题以三位数乘两位数的计算法则主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三位数乘两位数的口算 4 【考点二】三位数乘两位数的笔算 5 【考点三】因数中间有0的乘法 6 【考点四】因数末尾有0的乘法 7 【考点五】乘法竖式的意义 8 【考点六】估算 11 【考点七】三位数乘两位数混合运算 12 【考点八】三位数乘两位数列式计算 13 【考点九】积的位数问题 15 【考点十】积末尾的0 16 【考点十一】乘法算式大小比较 18 【考点十二】乘积的最值问题 21 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律 24 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律 26 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质） 27 【考点十六】乘法算式规律 27 【考点十七】乘法算式谜 29 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三位数乘两位数的口算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【典型例题】 口算。 56×10＝          46×20＝          70×50＝         600×10＝       33×100＝ 50×60＝          13×20＝          30×32＝         11×30＝       30×80＝ 【答案】560；920；3500；6000；3300； 3000；260；960；330；2400 【详解】略 【对应练习1】 口算。                         【答案】480；680；690；900 4800；6800；6900；9000 【分析】略 【详解】略 【对应练习2】 口算。 30×40＝        50×130×2＝        680×6＝        240×5＝ 8×300＝        400×24＝        60×80＝        50×800＝ 【答案】1200；13000；4080；1200； 2400；9600；4800；40000 【详解】略 【对应练习3】 口算。                                       【答案】84；880；12000；690； 66；700；24000；900 【详解】略 【考点二】三位数乘两位数的笔算。 【方法点拨】 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 【典型例题】 笔算下面各题。 【答案】15300；19434；7728；3915 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 【详解】425×36＝15300      237×82＝19434     322×24＝7728     145×27＝3915 【对应练习1】 列竖式计算。          解析：1875；6072 【对应练习2】 列竖式计算。 423×25＝         518×45＝             569×13＝                   224×35＝        128×27＝             295×18＝ 解析： 10575；23310；7397 7840；3456；5310 【对应练习3】 列竖式计算。 283×26＝             184×59＝             226×47＝ 54×125＝             21×144＝             319×36＝ 解析： 7358；10856；10622； 6750；3024；11484 【考点三】因数中间有0的乘法。 【方法点拨】 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。 【典型例题】 列竖式计算。 208×35= 23×708= 解析：7280；16284 【对应练习1】 列竖式计算。 307×18＝ 408×36＝ 解析：5526；14688 【对应练习2】 列竖式计算。 701×29＝     406×65＝ 解析：20329；26390 【对应练习3】 列竖式计算。 408×25＝ 303×52＝ 解析：10200；15756 【考点四】因数末尾有0的乘法。 【方法点拨】 甩0法： 1. 将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘； 2. 再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【典型例题】 把竖式补充完整。 【答案】11680；6300；3120 【分析】三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用这个因数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】730×16＝11680           180×35＝6300       240×13＝3120 【对应练习1】 列竖式计算。 540×16=        306×20= 解析：8640；6120 【对应练习2】 列竖式计算。           解析：23400；43000；15873 【对应练习3】 列竖式计算。 230×50＝    607×36＝    34×270＝ 620×30＝    508×40＝    750×42＝ 解析： 11500；21852；9180； 18600；20320；31500 【考点五】乘法竖式的意义。 【方法点拨】 解决该类型题的关键是熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题1】 根据竖式填空。 解析： 216×45＝9720 【典型例题2】 东风小学买了21个篮球，每个篮球的价钱是125元，根据下面的竖式在括号里填数。 【答案】20；2500 【分析】用每个篮球的价钱乘篮球个数，求出花费总钱数，列式为125×21。计算时，用21个位上的1乘125，表示1个一乘125，得到125个一。表示买一个篮球需要125元。用21十位上的2乘125，表示2个十乘125，得到250个十。表示买20个篮球需要2500元。将两个积相加，得到2625，表示买21个篮球一共需要2625元。 【详解】 【点睛】本题考查经济问题和三位数乘两位数的应用，关键是明确所求的数是由哪两个数相乘得到的，进而明确这个数表示的意义。 【对应练习1】 开学前，希望小学收到了22个书包，每个35元。 【答案】2；20 【分析】观察竖式可知，第一个“70”是35与22的个位上2的乘积，表示2个书包70元钱；第二个“70”是35与22的十位上2的乘积，表示20个书包700元，据此即可解答。 【详解】 【点睛】本题是经济问题，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 星星幼儿园要订购24张桌子，每张桌子售价125元。需要付多少钱？ 【答案】500 2；5；0；2500 3；0；0；0；3000 【分析】24张为数量，每张桌子售价125元为单价，单价×数量＝总价，三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空即可。 【详解】125×4＝500（元），125×20＝2500（元），500＋2500＝3000（元），即填空如下： 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。 【对应练习3】 王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的（    ），24本是（    ），求花了多少钱也就是求（    ）。数量关系是______。 【答案】单价；数量；总价；单价×数量＝总价； 4； 20；2680； 24；3216； 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。单价×数量＝总价，依此再根据三位数乘两位数的计算法则填空即可。 【详解】根据分析，填空如下： 王老师买了24本书，每本134元，一共花了多少钱？题中134元是书的单价，24本是数量，求花了多少钱也就是求总价。数量关系是单价×数量＝总价。 134×4＝536（元）；134×20＝2680（元），134×24＝3216（元），即： 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应熟练掌握总价、单价、数量之间的关系，以及三位数与两位数的乘法计算。 【考点六】估算。 【方法点拨】 估算常使用四舍五入法进行，注意把因数估算成整十、整百或整几百几十的数。 【典型例题】 估算。 482×61≈         127×43≈       499×31≈ 【答案】30000；4000；15000 【解析】略 【对应练习1】 估算。 72×699≈       18×103≈       139×29≈        63×38≈ 700×19≈       57×504≈       88×303≈        78×38≈ 【答案】49000；2000；4200；2400； 14000；30000；27000；3200 【详解】略 【对应练习2】 估算。 96×28≈                    101×32≈               52×321≈ 70×257≈                   88×18≈                199×27≈ 203×12≈                   301×42≈                55×19≈ 【答案】3000；3000；16000 17500；1800；5400 2400；12000；1100 【详解】略 【对应练习3】 估算。 108×26≈                 558×22≈             482×32≈ 171×38≈                 41×269≈             69×369≈ 217×12≈                 243×29≈             333×26≈ 208×36≈                 258×12≈             402×12≈ 471×18≈                 43×163≈             62×301≈ 【答案】3300；11200；14400； 6800；10800；25900； 2200；7200；9900； 8400；2600；4000； 9400；6400；18000 【解析】略 【考点七】三位数乘两位数混合运算。 【方法点拨】 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 （320＋480）×90                    45000－200×80 2580＋106×30                        230×23＋100 190×25－560                         70×（450－190） 解析： 72000；29000 5760；5390 4190；18200 【对应练习1】 脱式计算。 48+124×3     (96+8)×79   (50-4)×125 解析：420；8216；5750 【对应练习2】 脱式计算。 602×14＋218        9860－236×38 解析：8646；892 【对应练习3】 脱式计算。 （72＋266）×26                   （32＋79）×（132－86） 解析：8788；5106 【考点八】三位数乘两位数列式计算。 【方法点拨】 解决三位数乘两位数的列式计算，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 列式计算。 105与5的差的34倍是多少？ 【答案】3400 【分析】根据题意可知，此题是先计算105与5的差，用减法计算；计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此最后是算乘法，依此根据混合运算的计算顺序列出算式并计算即可。 【详解】（105－5）×34 ＝100×34 ＝3400 【对应练习1】 列式计算。 乙数是863，甲数比乙数的24倍还多165，甲数是多少？ 【答案】20877 【分析】根据题意，先求出乙数的24倍是多少，用乘法计算，多165，就是再加165，据此计算解答。 【详解】863×24＋165 ＝20712＋165 ＝20877 答：甲数是20877。 【对应练习2】 列式计算。 78乘148与306的和，积是多少？ 【答案】35412 【分析】先计算148与306的和，然后用78乘求得的和，最后求出积是多少，注意用小括号改变运算顺序。 【详解】78×（148＋306） ＝78×454 ＝35412 积是35412。 【对应练习3】 列式计算。 一个数乘9的积与108乘25的积相等，这个数是多少？ 【答案】300 【分析】根据题意，用108乘25的积除以9，即可求出这个数。 【详解】108×25÷9 ＝2700÷9 ＝300 这个数是300。 【考点九】积的位数问题。 【方法点拨】 1. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数； 2. 三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。 【典型例题】 32×22，若积是四位数，则里最大可以填( )；若积是五位数，则里最小可以填( )。 【答案】 4 5 【分析】□里分别代入1、2、3…进行计算，根据算出的结果进行解答即可。 【详解】132×22＝2904 232×22＝5104 332×22＝7304 432×22＝9504 532×22＝11704 所以，由计算结果可以看出：9504是四位数，11704是五位数，若积是四位数，□里最大填4，若积是五位数，□里最小填5。 【对应练习1】 要使2×230的积是四位数，里最大填( )；要使积是五位数，里最小填( )。 【答案】 4 5 【分析】要使2×230的积是四位数，则两个因数的最高位数字相乘的积加上前一位进位的数字，结果不能向前进位，即结果要小于10，因此第一个因数的十位必须小于5，最大填4；要使积是五位数，则两个因数的最高位数字相乘的积加上前一位进位的数字，结果要大于或等于10，则向前进位，所以第一个因数的十位必须大于或等于5，最小填5。据此解答。 【详解】根据分析可知： 要使2×230的积是四位数，里最大填4；要使积是五位数，里最小填5。 【对应练习2】 ，要使积是四位数，里最大填( )，要使积是五位数，里最小填( )。 【答案】 2 3 【分析】三位数乘两位数的计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从左往右与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从左往右与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；要使积是四位数，求里最大填几，也就是积小于10000，那么可以试算一下＝2的结果，再试算一下＝3的结果；根据试算结果，使积是五位数，得出里最小填几；据此解答。 【详解】根据分析：假如＝2，＝235×42＝9870；假如＝3，＝335×42＝14070；所以要使积是四位数，里最大填2，要使积是五位数，里最小填3。 【点睛】掌握三位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习3】 要使□1×27的积是四位数，□里最小可以填( )；要使38×□4的积是三位数，□里最大可以填( )。 【答案】 4 2 【分析】最小的四位数是1000，1000÷27≈37，所以□1＞37，□最小填4；要使38×□4的积是三位数，可以举例法：38×14＝532，38×24＝912，38×34＝1292，所以□最大可以填2。据此作答。 【详解】根据分析可知：要使□1×27的积是四位数，□里最小可以填4；要使38×□4的积是三位数，□里最大可以填2。 【考点十】积末尾的0。 【方法点拨】 判断积末尾有几个0，不能单纯的看因数的末尾有几个0，还需要计算数字部分是否还能得0。 【典型例题】 要使乘法算式500×□0的积的末尾有4个0，□里最大能填( )。 【答案】8 【分析】根据题意，两个因数的末尾加起来一共有3个0，积的末尾有4个0，则5×□的末尾有0，据此填空即可。 【详解】5×2＝10 5×6＝30 5×8＝40 2＜6＜8 要使乘法算式500×☐0的积的末尾有4个0，□里最大能填8。 【对应练习1】 496×19的积是( )位数。要使45×★这道算式的积的末尾有2个0，★最小应该是( )。 【答案】 四 20 【分析】先计算出496×19的积，再判断积是几位数即可解答； 算式45×★中，乘数45的个位数是5，5与2、4、6或8相乘会得到一个0； 要使这个算式积的末尾有2个0，除去相乘得到的一个0外，还差1个0，所以未知的乘数末尾还要有一个0，至此结合上述分析即可解答。 【详解】496×19＝9424，积是四位数。要使45×★这道算式的积的末尾有2个0，★最小应该是20。 【对应练习2】 的积的末尾有( )个0，要使的积的末尾有3个0，□中应填( )。 【答案】 2 5 【分析】由3×6＝18，没有0的出现，结合原式即可得出答案；要使180×□0的积的末尾有3个0，已经有2个0，则方框内的数与8相乘的个位应该为0。 【详解】由于3×6＝18，没有0的出现，所以560×30的积的末尾有2个0；要使180×□0的积的末尾有3个0，已经有2个0，则方框内的数与8相乘的个位应该为0，故方框内的内的数为5。 【点睛】本题主要考查的是因数末尾有0的乘法的计算方法，在计算过程中一定要细心认真。 【对应练习3】 40×□0（积的末尾有2个0），□不可以填( )。400×□0（积的末尾有4个0），□可以填( )。 【答案】 5 5 【分析】40×□0，因为题中两个乘数已经各有一个0，所以要使积的末尾有2个0，则□中的数字与4的积的末尾不能有0，符合条件的数字有1、2、3、4、6、7、8、9，□不可以填5；400×□0，因为题中两个乘数已经共有3个0，所以要使积的末尾有4个0，则□中的数字与4的积的末尾要有1个0，符合条件的数字只有5，□可以填5，据此解答即可。 【详解】40×50＝2000，不符合题意 400×50＝20000，符合题意 40×□0（积的末尾有2个0），□不可以填5。400×□0（积的末尾有4个0），□可以填5。 【考点十一】乘法算式大小比较。 【方法点拨】 比较大小的类型题注意观察算式间的不同，找规律再来判断和比较。 【典型例题】 在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×51( )40×50＋40     56×99( )56×100＋99     306×50( )300＋6×50 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【分析】根据整数加减乘除法的计算方法，有乘除先算乘除，再算加减，求出结果再进行比较即可。 【详解】40×50＋40 ＝2000＋40 ＝2040 40×51＝2040，2040＝2040，所以40×51＝40×50＋40； 56×100＋99 ＝5600＋99 ＝5699 56×99＝5544，5544＜5699，所以56×99＜56×100＋99； 300＋6×50 ＝300＋300 ＝600 306×50＝15300，15300＞600，所以306×50＞300＋6×50 【点睛】本题主要考查整数大小比较，需仔细计算。 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 27×60( )270×6    160×40( )320×10    240×80( )280×40 【答案】 ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变； （2）（3）三位数乘两位数，因数末尾有0的乘法：先把 0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在乘得的积末尾添上几个0；据此求出各组算式的结果，再比较大小。 【详解】因为（27×10）×（60÷10）＝270×6，所以27×60＝270×6； 因为160×40＝6400，320×10＝3200，6400＞3200，所以160×40＞320×10； 因为240×80＝19200，280×40＝11200，19200＞11200，所以240×80＞280×40。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 24×48( )24×36             18×200( )20×170 21×40( )210×40            23×300( )35×200 44×200( )210×40           45×300( )750×2 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加；根据整数乘法的计算方法，先求出算式的结果，再比较大小。 【详解】（1），，所以； （2），，所以； （3），，所以； （4），，所以； （5），，所以； （6），，所以。 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×50( )160×5        50×180( )180×50 32×30( )10×69        102×40( )104×20 201×7( )210×7         21×40( )210×40 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】三位数或两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此计算出（1）、（2）、（3）、（4）算式的结果，再比较大小即可。 两个数相乘，一个因数相同，另一个因数大的，则积就大；据此解答（5）、（6）小题。 【详解】15×50＝750，160×5＝800，750＜800，15×50＜160×5         50×180＝9000，180×50＝9000，50×180＝180×50 32×30＝960，10×69＝690，960＞690，即32×30＞10×69         102×40＝4080，104×20＝2080，4080＞2080，即102×40＞104×20 在201×7和210×7中，因数7相同，另一个因数201＜210，所以201×7＜210×7          在21×40和210×40中，因数40相同，另一个因数21＜210，所以21×40＜210×40 【考点十二】乘积的最值问题。 【方法点拨】 1. 三位数乘两位数积最大。 三位数乘两位数积最大，将最大放在两位数首位，次大放在三位数的首位，中间的数做三位数的十位，最小的做三位数的个位，剩下一个做两位数的个位，若最小的一位是0，则放在哪数的后都一样。 2. 三位数乘两位数积最小。 三位数乘两位数积最小，用最小的数做两位数的十位，中间的数做两位数的个位，剩下三个数，最小的做三位数的百位，次小的做三位数的十位，最大的做三位数的个位。 例如：1，3，4，5，8组成三位数的乘法算式，乘积最大的算式是83×541，乘积最小的算式是14×358。 【典型例题】 用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【答案】(1) 641 92 (2) 269 14 【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个因数尽量小； （1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的6放在百位表示6个百，两位数要把最大的9放在十位，然后再把第三大的4放在三位数的十位，最后把剩下的两个数1和2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数乘两位数的乘积最大； （2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的低位上，两位数的最高位上放最小数1，三位数的最高位上放第二小的数2；两位数的次高位上放第三小的数4，三位数的次高位上放第四小的数6；最后一个数9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。 【详解】（1）乘积最大是：641×92＝58972 （2）乘积最小是：269×14＝3766 【点睛】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决本题的关键。 【对应练习1】 用9、8、6、5、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大：( )×( )； (2)乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 95 864 (2) 46 589 【分析】两个数中一个是三位数一个是两位数，数位不相同难以确定数字，可以想办法把数位变相同，即可以把两个数都变成三位数：要增加数位又不影响大小比较那我们可以在乘数的末尾补0，注意0只能补在末尾才不改变大小关系。 （1）要使乘积最大，百位分别为9、8，十位分别为6、5，个位分别为4以及补上的0，950与864的差是86，960与854的差是106，乘积最大则需要差最小，可以组出：950×864，再去掉补的0为：95×864。 （2）要使乘积最小，百位数字要最小，最小可以分别为4、5，十位分别为6、8，个位分别为9、0，乘积最小则需要差最大，当百位数字是5时，十位数字是8，个位数字是9，另一个三位数的百位数字是4，十位数字是6，个位数字是0，此时这两个数的差最小，即积最小时的式子为460×589，最后去掉460个位的0，即为46×589。 【详解】（1）乘积最大：95×864。 （2）乘积最小：46×589。 【对应练习2】 用1、2、3、4、5、6这6个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 631 542 (2) 246 135 【分析】乘积最大，则两个三位数的百位放5、6，十位放3、4，个位放1、2，则有531×642，541×632，532×641，542×631，尝试计算，找到乘积最大为631×542；乘积最小，则两个三位数的百位放1、2，十位放3、4，个位放5、6，则有135×246，136×245，146×235，145×236，尝试计算，找到乘积最小为135×246。 【详解】（1）531×642＝340902 541×632＝341912 532×641＝341012 631×542＝342002 342002＞341912＞341012＞340902 乘积最大：631×542＝342002。 （2）246×135＝33210 136×245＝33320 146×235＝34310 145×236＝34220 33210＜33320＜34220＜34310 乘积最小：246×135＝33210。 【点睛】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计算出积后再进行比较。 【对应练习3】 用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 520 431 (2) 104 235 【分析】乘积最大，则两个三位数的百位放5、4，十位放3、2，个位放1、0，则有531×420，530×421，521×430，520×431，尝试计算，找到乘积最大为520×431；乘积最小，0不能放在百位，则两个三位数的百位放1、2，十位放3、0，个位放5、4，则有104×235，105×234，134×205，135×204，尝试计算，找到乘积最小为104×235。 【详解】（1）531×420＝223020 530×421＝223130 521×430＝224030 520×431＝224120 224120＞224030＞223130＞223020 乘积最大：520×431＝224120 （2）104×235＝24440 105×234＝24570 134×205＝27470 135×204＝27540 24440＜24570＜27470＜27540 乘积最小：104×235＝24440 【点睛】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计算出积后再进行比较。 【考点十三】积的规律其一：一个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【典型例题1】问题一。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 【对应练习1】 如果A×B＝280，那么： A×3B＝( )，3A×B＝( )，（A÷4）×B＝( )。 解析：840；840；70 【对应练习2】 仔细观察因数的关系，再计算。 解析： 【对应练习3】 已知☆×7＝56，不计算也能知道：☆×70＝( )，☆×700＝( )。 解析：560；5600 【典型例题2】问题二。 一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 解析：480 【对应练习1】 两个因数的积是420，一个因数除以6，另一个因数不变，积是( )。 解析：70 【对应练习2】 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘7后，积变成336，那么原来的积是( )。 解析：48 【考点十四】积的规律其二：两个因数的变化规律。 【方法点拨】 积的变化规律二： 1.一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 2.一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 【典型例题1】问题一。 两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 【典型例题2】问题二。 两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 解析：200 【对应练习1】 两个数相乘，如果其中一个因数乘20，另一个因数乘105，积就乘( )。 解析：2100 【对应练习2】 甲数乘乙数，积是12，如果甲数扩大为原来的2倍，乙数扩广大为原来的5倍，所得的新积是( )。 解析：120 【对应练习3】 如果两个因数同时扩大为原来的2倍，它们的积会扩大为原来的( )倍。 解析：4 【考点十五】积的规律其三：积不变的规律（积不变性质）。 【方法点拨】 积不变规律（积不变性质）： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 【典型例题】 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 【对应练习1】 已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 解析：210 【对应练习2】 如果A×B＝350，（A×10）×（B÷10）＝( )。 解析：350 【对应练习3】 如果a×b＝36，那么（a÷3）×（b×3）＝( )。 解析：36 【对应练习4】 240×6＝1440，当一个因数除以10，另一个因数乘10，积是( )。 A．1440 B．14400 C．144 解析：A 【考点十六】乘法算式规律。 【方法点拨】 解答该类型题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 【典型例题】 借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11＝109989   9999×12＝119988   9999×13＝129987 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝( )    9999×18＝( ) 【答案】 149985 179982 【分析】观察算式可得：第一个因数都是9999，第二个因数从11开始依次递增，积的最前面两位数比第二个因数少1，中间两个数都是99，最后两位数分别比前一个算式的积的最后两位数少1，由此根据规律解答即可。 【详解】观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝149985    9999×18＝179982 【对应练习1】 根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数。 7×9＝63             77777×99999＝( ) 77×99＝7623         777777×999999＝( ) 777×999＝776223     7777777×9999999＝( ) 【答案】 7777622223 777776222223 77777762222223 【分析】通过上面的三个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可。 【详解】7×9＝63；77777×99999＝7777622223； 77×99＝7623；777777×999999＝777776222223； 777×999＝776223；7777777×9999999＝77777762222223。 【对应练习2】 探究规律。 (1)( )，( )，。 (2)( )。 (3)( )。 【答案】(1) 81 9801 (2)99980001 (3)999998000001 【分析】先计算出前两个算式的结果，观察发现积的位数等于两个因数的位数之和，积的个位是1，1的前面是0，0的个数比一个因数的位数少1，0的前面是8，8的前面是9，9的个数与0的个数相同，据此即可解答。 【详解】（1）81，9801，。 （2）99980001。 （3）999998000001。 【对应练习3】 根据前面算式得数的规律，直接写出后面算式的得数。 12×8＋2＝98              123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987            1234567×8＋7＝( ) 1234×8＋4＝9876          12345678×8＋8＝( ) 12345×8＋5＝98765        123456789×8＋9＝( ) 【答案】 9876543 98765432 987654321 【分析】观察这组算式可知，第一个因数由从1开始依次增加1的几个自然数组成，第二个因数是8，加数等于第一个因数的位数。得数由从9开始依次减少1的几个自然数组成，积的位数等于第一个因数的位数。 【详解】12×8＋2＝98              123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987            1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876          12345678×8＋8＝98765432 12345×8＋5＝98765        123456789×8＋9＝987654321 【考点十七】乘法算式谜。 【方法点拨】 解决乘法算式谜，关键在于熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法。 【典型例题】 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积是( )。 【答案】 2754 【分析】在三位数乘两位数的乘法竖式中，可以把计算过程分成三个部分：第二个因数的个位乘第一个因数，第二个因数的十位乘第一个数，再把两次乘积相加。 第一部分：□□□×7＝□1□，乘积为三位数，说明第一个因数的百位一定为1； 第二部分：1□□×□＝20□，百位是1×□＝2，说明第二个因数的十位一定是2； 再代入第一部分10□×7＝□1□，积的十位是1，因为2×7＝14，所以只能是102×7＝814； 因此第一个因数是102，第二个因数是27，计算出两个因数的积即可。 【详解】102×27＝2754 所以，乘积是2754。 【对应练习1】 在方框中填入适当的数字，使乘法竖式成立，计算结果是( )。 【答案】206037； 图见详解 【分析】第一部分□□□□×9＝□7547，利用尾数可以逐一推出第一个因数的数字； 个位：□×9个位为7，3×9＝27，个位为3，向前进2； 十位：□×9＋2个位为4， 8×9＋2 ＝72＋2 ＝74 十位为8，向前进7； 百位：□×9＋7个位为5， 2×9＋7 ＝18＋7 ＝25 百位为2，向前进2； 千位：□×9＋2个位为7， 5×9＋5 ＝45＋5 ＝47 千位为5，向前进4； 所以第一部分为：5283×9＝47547；第二部分：5283×□＝□□□□□，第三部分：47547＋□□□□□0＝20□□□□，说明第二部分乘积的最高两位为15或16，只能是5283×3＝15849，则两个因数分别为5283和39，计算出结果即可；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答。 【详解】根据分析：5283×39＝206037，所以计算结果是206037。如图： 【点睛】掌握乘法竖式的计算方法，是解答本题的关键。 【对应练习2】 使得如图竖式成立的两个乘数分别是( )。 【答案】841、24 见详解 【分析】在三位数乘两位数的乘法竖式谜中，我们可以把计算过程分成三个部分：第二个因数的个位乘第一个因数，第二个因数的十位乘第一个因数，两次乘积相加。 个位：1×□，积个位为4，1×4＝4，第一个因数个位为4； 第一部分：□□1×4＝33□4，十位上的数与4相乘，9×4＝36，最多向千位进3，百位上的数与4相乘加十位进上来的数得33，7×4＋3＝31，得不到33，8×4＋1＝33，百位上是8，十位向百位进一，十位上可能是3×4＝12，也可能是4×4＝16。 第二部分：8□1×□＝16□□，百位上8×1＝8（十位不能向百位进位），8×2＝16，第二个因数十位上的数是2，最后试算可得第1个因数十位上是4。 【详解】根据分析可知：使得如图竖式成立的两个乘数分别是（841、24）。 【对应练习3】 如图数字谜中，相同的汉字表示的数字相同，不同的汉字表示的数字不同。那么“好玩”表示的两位数是( )。 【答案】89 【分析】把竖式分成两部分相乘： 第一部分：2□好×玩＝□好7□； 第二部分：2□好×1＝□0□，可知第一个因数是20好；只能是20好×1＝20好； 得出第一个因数的十位是0，再代入第一部分：20好×玩＝□好7□；说明好×玩＝7□，即好×玩可能是8×9或9×8；即第一部分可能是208×9＝1872或209×8＝1672；因为“好”只能是8或9，所以可以确定第一部分应是208×9，所以“好”表示8，“玩”表示9。据此解答。 【详解】208×19＝3952 所以，好＝8，玩＝9，好玩表示的两位数是89。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$