第三单元乘法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 19 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 10 月 19 日 2 / 19 目 录 【课内精选一】乘法竖式计算 ................................................................................................ 3 【课内精选二】积的规律问题 ................................................................................................ 6 【课内精选三】积的位数 ........................................................................................................ 7 【奥数拓展一】乘法简便计算（一） .................................................................................... 9 【奥数拓展二】乘法简便计算（二） .................................................................................. 10 【奥数拓展三】乘法简便计算（三） .................................................................................. 11 【奥数拓展四】乘法简便计算（四） .................................................................................. 12 【奥数拓展五】乘法简便计算（五） .................................................................................. 13 【奥数拓展六】乘法简便计算（六） .................................................................................. 14 【奥数拓展七】乘法简便计算（七） .................................................................................. 15 【奥数拓展八】乘法中的算式谜 .......................................................................................... 16 3 / 19 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·思维素养篇·第一部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】乘法竖式计算。 列竖式计算。 337×82＝ 256×35＝ 306×30＝ 260×30＝ 208×13＝ 450×60＝ 【答案】27634；8960；9180 7800；2704；27000 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位 数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位 数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】337×82＝27634 256×35＝ 8960 306×30＝9180 260×30＝7800 208×13＝2704 450×60＝ 27000 4 / 19 【专项训练】 1．列竖式计算。 236×43＝ 32×380＝ 208×56＝ 805×40＝ 250×18＝ 304×70＝ 【答案】10148；12160；11648 32200；4500；21280 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与 三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相 乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】236×43＝10148 32×380＝12160 208×56＝11648 805×40＝32200 250×18＝4500 304×70＝21280 2．列竖式计算。 213×74＝ 502×80＝ 450×30＝ 884×26＝ 375×61＝ 92×214＝ 【答案】15762；40160；13500 22984；22875；19688 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘 数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数 的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】213×74＝15762 502×80＝40160 450×30＝13500 5 / 19 884×26＝22984 375×61＝22875 92×214＝19688 3．列竖式计算。 223 16  406 25  706 38  426 15  370 25  720 30  【答案】3568；10150；26828； 6390；9250；21600 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，三位数与两位数的个位和个位要对齐， 十位数要跟十位数对齐。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用 两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十 位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【详解】223×16＝3568 406×25＝10150 706×38＝26828 426×15＝6390 370×25＝9250 720×30＝21600 6 / 19 【课内精选二】积的规律问题。 根据△×☆＝576，运用积的变化规律填一填。 △×（☆÷2）＝( ) （△×5）×☆＝( ) △×（☆× ）＝5760 （△÷4）×（☆×4）＝( ) 【答案】 288 2880 10 576 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也乘或除以几；据此可得到答案。 【详解】△×☆＝576 △×（☆÷2）＝576÷2＝（288） （△×5）×☆＝576×5＝（2880） △×（☆×10）＝576×10＝5760 （△÷4）×（☆×4）＝576÷4×4＝（576） 【专项训练】 1．已知 A×B＝800，如果 B不变，A乘 2，那么积是( )；如果 A不变， B除以 8，那么积是( )。 【答案】 1600 100 【分析】根据积的变化规律可知，因数 B不变，因数 A乘 2，积也乘 2，是 800×2 ＝1600。因数 A不变，因数 B除以 8，积也除以 8，是 800÷8＝100。 【详解】800×2＝1600 800÷8＝100 已知 A×B＝800，如果 B不变，A乘 2，那么积是 1600；如果 A不变，B除以 8， 那么积是 100。 2．根据38 16 608  ，直接在括号里写出算式的得数。 38 160  ( ) (38 4) (16 4)    ( ) 【答案】 6080 608 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外）， 积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外）， 那么积不变；据此解答。 【详解】根据分析：因数 38不变，另一个因数 16变为 160是乘 10，那么积也 要乘 10为：608×10＝6080，所以 38×160＝6080；因数 38乘了 4，另一个因数 16除以 4，所以积不变，那么 (38 4) (16 4)    608。 7 / 19 3．两个因数的积是 78，如果一个因数不变，另一个因数除以 2，那么积是 ( )。 【答案】39 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外）， 积也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】根据分析：如果一个因数不变，另一个因数除以 2，那么积也除以 2， 78÷2＝39，所以积是 39。 【课内精选三】积的位数。 250×80的积的末尾有( )个 0，378×56的积是( )位数。 【答案】 4 五 【分析】根据三位数乘两位数的计算，计算出 250×80的结果判断末尾有几个 0； 计算出 378×56的结果判断积是几位数。 【详解】250×80＝20000 378×56＝21168 250×80的积的末尾有 4个 0，378×56的积是五位数。 【专项训练】 1．234 32 的积是( )位数；589 67 的积是( )位数。 【答案】 四 五 【分析】计算出 234×32的结果，再观察积是几位数；计算出589 67 的结果，再 观察积是几位数；据此解答。 【详解】根据分析：234×32＝7488，所以234 32 的积是四位数；589 67 ＝39463， 所以589 67 的积是五位数。 2．算式 406×□8，要使积是四位数，□里只能填( )，要使积是五位数，□ 里最小填( )。 【答案】 1 2 【分析】406接近 400，根据 400×18＝7200，400×28＝11200可知，要使积是四 位数，□里只能 1；要使积是五位数，□里最小填 2。据此解答。 【详解】406×18＝7308 406×28＝11368 8 / 19 所以算式 406×□8，要使积是四位数，□里只能填 1，要使积是五位数，□里最小 填 2。 3．要使 99□976≈100万，□里最小填( )；216×□2的积是四位数，□里最 大填( )；48□000＝48万，□里可以填( )。 【答案】 5 4 0 【分析】十万位、万位均是 9，且近似数是 100万，则千位上大于等于 5；216×□2 的积是四位数，因为 2×5＝10，若方框内是 5，则积是五位数，则试 42与 216 的积是否是四位数即可；整数改写为万为单位的数时，去掉末尾 4个 0，所以方 框内是 0，据此解答。 【详解】要使 99□976≈100万，□≥5所以最小填 5； 216×42＝9072，所以□里最大填 4； 480000＝48万。 【点睛】本题考查整数的近似数、改写及三位数与两位数的乘法。 9 / 19 【奥数拓展一】乘法简便计算（一）。 简便计算。 12×15×35 解析： 因数 15与 35是 5的倍数，12是 4的倍数，计算时，可将算式转化为整十数与 整十数相乘的形式，即 12×15×35 =(2×2×3)×15×35 =(15×2)×(35×2)×3 =30×70×3 =2100×3 =6300 【专项训练】 1. 简便计算。 12×25×30×35 解析： 原式=(2×2×3)×25×30×35 =(2×25)×(2×35)×(3×30) =50×70×90=3500×90 =315000 2. 10×20×30×40×…×90×100的积是几位数? 解析： 可将算式 10×20×30×40×…×90×100中每个因数末尾的零舍去，看作 1×2×3×4×5×6×7×8×9，其结果为 362880，再将舍去的 11个零添上，所以积共有 6+11=17(位)。 10 / 19 【奥数拓展二】乘法简便计算（二）。 简便计算。 (1)25×(4×58) (2)125×64 解析： （1）25×(4×58) =25×4×58 =100×58 =5800 （2）125×64 =125×(8×8) =125×8×8 =1000×8 =8000 【专项训练】 1. 简便计算：4×77×25 解析： 原式=4×25×77 =100×77 =7700 2. 简便计算：50×(21×20) 解析： 原式=50×20×21 =1000×21 =21000 3. 简便计算：125×72×3 解析： 原式=125×(8×9)×3 =(125×8)×(9×3) =1000×27 11 / 19 =27000 【奥数拓展三】乘法简便计算（三）。 简便计算。 (1)9696×15－1515×96 (2)375×44÷250÷33 解析： (1)9696×15－1515×96 =96×101×15－15×101×96 =0 (2) 375×44÷250÷33 =(125×3)×(11×4)÷(125×2)÷(11×3) =125×3×11×4÷125÷2÷11÷3 =(125÷125)×(11÷11)×(3÷3)×(4÷2) =1×1×1×2 =2 【专项训练】 1. 简便计算：25×2626－2525×26 解析： 原式=25×26×101－25×101×26 =0 2. 简便计算：52×87÷58÷39 解析： 原式=(13×4)×(29×3)÷(29×2)÷(13×3) =13×4×29×3÷29÷2÷13÷3 =(13÷13)×(29÷29)×(3÷3)×(4÷2) =1×1×1×2 =2 3. 简便计算：101×201×121÷1111÷67 解析： 原式=101×(67×3)×(11×11)÷(101×11)÷67 12 / 19 =101×67×3×11×11÷11÷101÷67 =(101÷101)×(11÷11)×(67÷67)×3×11 =1×1×1×3×11 =33 【奥数拓展四】乘法简便计算（四）。 简便计算。 (1)(125+42)×8 (2)77×103 解析： (125+42)×8 =125×8+42×8 =1000+336 =1336 77×103 =77×(100+3) =77×100+77×3 =7700+231 =7931 【专项训练】 1. 简便计算。 (1)(25+61)×4 (2)72×(48+32) 解析： 原式=25×4+61×4 =100+244 =344 原式=72×80 =5760 2. 简便计算。 (1)25×78 (2)99×102 解析： 13 / 19 原式=25×(80－2) =25×80－25×2 =2000－50 =1950 原式=99×(100+2) =99×100+99×2 =9900+198 =10098 【奥数拓展五】乘法简便计算（五）。 简便计算。 (1+12+23)×(12+23+24)－(1+12+23+24)×(12+23) 解析： 令 12+23=x，12+23+24=y，那么原式=(1+x)×y－(1+y)×x =y十 x×y－x－x×y =y－x =24 【专项训练】 简便计算。 (11+13+15)×(13+15+17)－(11+13+15+17)×(13+15) 解析： 令 13+15=x，13+15+17=y 原式=(11+x)×y－(11+y)×x =1ly+x×y－11x－x×y =1ly－11x =11×(y—x） =11×17 =187 14 / 19 【奥数拓展六】乘法简便计算（六）。 简便计算。 (1)15×72+15×28 (2)89×32+89+89×167 解析： 15×72+15×28 =15×(72+28) =15×100 =1500 89×32+89+89×167 =89×32+89×1+89×167 =89×(32+1+167) =89×200 =17800 【专项训练】 1. 简便计算：25×18+22×25 解析： 原式=25×(18+22) =25×40 =1000 2. 简便计算：73×99+73 解析： 原式=73×99+73×1 =73×(99+1) =73×100 =7300 3. 简便计算：999×67+999 解析： 原式=999×67+999×1 =999×(67+1) 15 / 19 =999×68 =(1000－1)×68 =68000－68 =67932 【奥数拓展七】乘法简便计算（七）。 (1)简便计算：36×29+17×36+64×46 解析： 36×29+17×36+64×46 =36×(29+17)+64×46 =36×46+64×46 =46×(36+64) =46×100 =4600 (2)简便计算：28×52+57×72 解析： 28×52+57×72 =28×52+(52+5)×72 =28×52+52×72+5×72 =52×(28+72)＋5×72 =5200+360 =5560 【专项训练】 1. 简便计算：365×365+635×1365 解析： 原式=365×365+635×(1000+365) =365×365+635×1000+635×365 =365×(635+365)+635×1000 =365×1000+635×1000 =(365+635)×1000 16 / 19 =1000×1000 =1000000 2. 简便计算：78×21+21×47+45×25 解析： 原式=21×(78+47)+45×25 =21×125+45×25 =21×125+(9×5)×25 =21×125+125×9 =(21+9)×125 =30×125 =3750 3. 简便计算：(569+672×428)－(426×672+1913) 解析： 原式=(569+672×426+672×2)－(426×672+1913) =(569 +672 ×426 +1344)－(426 ×672+1913) =(672×426+1913)－(426×672+1913) =0 【奥数拓展八】乘法中的算式谜。 在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。那么， ABCD代表的四位数是( )。 【答案】1937 【分析】在竖式中用第 1个因数和第 2个因数十位上的数相乘：AB×5＝9□，A 只能是 1，如果 A是 2或更大的数，2×5＝10，会再向千位进位，1×5＝5，而积 百位上是 9，说明十位向百位进 4，十位上相乘可能是 5×8＝40或 5×9＝45，即 B可能是 8或 9，B不能是 8，因为 18×5＝90，把两次相乘的积相加时，十位上 17 / 19 5＋0不能向百位进 1，百位上 9就不能向千位进位。在竖式中用第 1个因数和第 2个因数个位上的数相乘：19×C＝5D，9与 C相乘向十位进位，十位上 1×C加 个位进上的数等于 5，试算可得 19×3＝57；即可得出这个算式。 【详解】根据分析可知： 在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。那么， ABCD代表的四位数是（1937）。 【专项训练】 1．填空。 【答案】见详解； 【分析】乘法计算要从个位算起，先看乘积的个位 1上是 4，因为 6×4＝24，6×9 ＝54，三位数的与两位数因数的十位数字 1相乘时，最高位上仍然是 1，所以三 位数的因数的百位上是 1，而与 1相乘加上 2是十几的，所以两位数的因数个位 是 9，据此计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查竖式数字谜，掌握三位数乘两位数的计算方法是解题的关键。 18 / 19 2．在下边方框里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法可知，用两位数个位上的数乘三位数个 位上的 8，积的个位是 6。用两位数个位上的数乘三位数百位上的 4，积是 28。 7×8＝56，7×4＝28，则两位数个位上的数是 7。且 7乘三位数十位上的数，不向 百位进位，三位数十位上的数是 0。根据积的千位是 5，万位是 3可知，用两位 数十位上的数乘三位数百位上的 4，积为 32。4×8＝32，则两位数十位上的数应 是 8。则算式为 408×87，根据三位数乘两位数的计算方法解答即可。 【详解】 【点睛】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数， 然后把各次乘得的数加起来。 3．在下面的□中填入合适的数字。 【答案】见详解 【分析】（1）从积的个位是 2，可推出两个因数个位上的数的乘积的末位是 2， 1×8＝8，2×8＝16，3×8＝24，4×8＝32，假设第二个因数的个位上是 4。 19 / 19 3×8＝24，进 2写 4，6＋□＝8，可推断□＝2，则据此推断第一个因数的十位是 0。 4×□＝16，可以推断第一个因数的百位是 4。让 408×34即可求解。 （2）根据 1×□□4＝134，可得□□4＝134，134×□＝8□4，推算□＝6，据此让 134×16 求解即可。 【详解】 【点睛】做这类题目不能急于下手，要仔细观察，找准填数的突破口，先确定能 够确定的数，把确定的结果代入算式，以便于下面的推理。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月19日 目 录 【课内精选一】乘法竖式计算 3 【课内精选二】积的规律问题 4 【课内精选三】积的位数 5 【奥数拓展一】乘法简便计算（一） 6 【奥数拓展二】乘法简便计算（二） 6 【奥数拓展三】乘法简便计算（三） 7 【奥数拓展四】乘法简便计算（四） 8 【奥数拓展五】乘法简便计算（五） 9 【奥数拓展六】乘法简便计算（六） 9 【奥数拓展七】乘法简便计算（七） 10 【奥数拓展八】乘法中的算式谜 11 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·思维素养篇·第一部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】乘法竖式计算。 列竖式计算。 337×82＝       256×35＝         306×30＝ 260×30＝       208×13＝         450×60＝ 【专项训练】 1．列竖式计算。 236×43＝             32×380＝            208×56＝ 805×40＝              250×18＝            304×70＝ 2．列竖式计算。 213×74＝              502×80＝              450×30＝ 884×26＝              375×61＝              92×214＝ 3．列竖式计算。                                           【课内精选二】积的规律问题。 根据△×☆＝576，运用积的变化规律填一填。 △×（☆÷2）＝( )               （△×5）×☆＝( ) △×（☆× ）＝5760                （△÷4）×（☆×4）＝( ) 【专项训练】 1．已知A×B＝800，如果B不变，A乘2，那么积是( )；如果A不变，B除以8，那么积是( )。 2．根据，直接在括号里写出算式的得数。 ( )        ( ) 3．两个因数的积是78，如果一个因数不变，另一个因数除以2，那么积是( )。 【课内精选三】积的位数。 250×80的积的末尾有( )个0，378×56的积是( )位数。 【专项训练】 1．的积是( )位数；的积是( )位数。 2．算式406×□8，要使积是四位数，□里只能填( )，要使积是五位数，□里最小填( )。 3．要使99□976≈100万，□里最小填( )；216×□2的积是四位数，□里最大填( )；48□000＝48万，□里可以填( )。 【奥数拓展一】乘法简便计算（一）。 简便计算。 12×15×35 【专项训练】 1. 简便计算。 12×25×30×35 2. 10×20×30×40×…×90×100的积是几位数? 【奥数拓展二】乘法简便计算（二）。 简便计算。 (1)25×(4×58) (2)125×64 【专项训练】 1. 简便计算：4×77×25 2. 简便计算：50×(21×20) 3. 简便计算：125×72×3 【奥数拓展三】乘法简便计算（三）。 简便计算。 (1)9696×15－1515×96 (2)375×44÷250÷33 【专项训练】 1. 简便计算：25×2626－2525×26 2. 简便计算：52×87÷58÷39 3. 简便计算：101×201×121÷1111÷67 【奥数拓展四】乘法简便计算（四）。 简便计算。 (1)(125+42)×8 (2)77×103 【专项训练】 1. 简便计算。 (1)(25+61)×4 (2)72×(48+32) 2. 简便计算。 (1)25×78 (2)99×102 【奥数拓展五】乘法简便计算（五）。 简便计算。 (1+12+23)×(12+23+24)－(1+12+23+24)×(12+23) 【专项训练】 简便计算。 (11+13+15)×(13+15+17)－(11+13+15+17)×(13+15) 【奥数拓展六】乘法简便计算（六）。 简便计算。 (1)15×72+15×28 (2)89×32+89+89×167 【专项训练】 1. 简便计算：25×18+22×25 2. 简便计算：73×99+73 3. 简便计算：999×67+999 【奥数拓展七】乘法简便计算（七）。 (1)简便计算：36×29+17×36+64×46 (2)简便计算：28×52+57×72 【专项训练】 1. 简便计算：365×365+635×1365 2. 简便计算：78×21+21×47+45×25 3. 简便计算：(569+672×428)－(426×672+1913) 【奥数拓展八】乘法中的算式谜。 在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。那么，ABCD代表的四位数是( )。 【专项训练】 1．填空。 2．在下边方框里填上合适的数。 3．在下面的□中填入合适的数字。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月19日 目 录 【课内精选一】乘法竖式计算 3 【课内精选二】积的规律问题 6 【课内精选三】积的位数 7 【奥数拓展一】乘法简便计算（一） 9 【奥数拓展二】乘法简便计算（二） 10 【奥数拓展三】乘法简便计算（三） 11 【奥数拓展四】乘法简便计算（四） 12 【奥数拓展五】乘法简便计算（五） 13 【奥数拓展六】乘法简便计算（六） 14 【奥数拓展七】乘法简便计算（七） 15 【奥数拓展八】乘法中的算式谜 16 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·思维素养篇·第一部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】乘法竖式计算。 列竖式计算。 337×82＝       256×35＝         306×30＝ 260×30＝       208×13＝         450×60＝ 【答案】27634；8960；9180 7800；2704；27000 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】337×82＝27634         256×35＝8960         306×30＝9180                           260×30＝7800            208×13＝2704    450×60＝27000                           【专项训练】 1．列竖式计算。 236×43＝             32×380＝            208×56＝ 805×40＝              250×18＝            304×70＝ 【答案】10148；12160；11648 32200；4500；21280 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】236×43＝10148             32×380＝12160            208×56＝11648                            805×40＝32200              250×18＝4500            304×70＝21280                               2．列竖式计算。 213×74＝              502×80＝              450×30＝ 884×26＝              375×61＝              92×214＝ 【答案】15762；40160；13500 22984；22875；19688 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【详解】213×74＝15762              502×80＝40160              450×30＝13500                              884×26＝22984              375×61＝22875              92×214＝19688                              3．列竖式计算。                                           【答案】3568；10150；26828； 6390；9250；21600 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【详解】223×16＝3568                406×25＝10150              706×38＝26828                                      426×15＝6390                     370×25＝9250               720×30＝21600                                       【课内精选二】积的规律问题。 根据△×☆＝576，运用积的变化规律填一填。 △×（☆÷2）＝( )               （△×5）×☆＝( ) △×（☆× ）＝5760                （△÷4）×（☆×4）＝( ) 【答案】 288 2880 10 576 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 【详解】△×☆＝576 △×（☆÷2）＝576÷2＝（288）               （△×5）×☆＝576×5＝（2880） △×（☆×10）＝576×10＝5760                （△÷4）×（☆×4）＝576÷4×4＝（576） 【专项训练】 1．已知A×B＝800，如果B不变，A乘2，那么积是( )；如果A不变，B除以8，那么积是( )。 【答案】 1600 100 【分析】根据积的变化规律可知，因数B不变，因数A乘2，积也乘2，是800×2＝1600。因数A不变，因数B除以8，积也除以8，是800÷8＝100。 【详解】800×2＝1600 800÷8＝100 已知A×B＝800，如果B不变，A乘2，那么积是1600；如果A不变，B除以8，那么积是100。 2．根据，直接在括号里写出算式的得数。 ( )        ( ) 【答案】 6080 608 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变；据此解答。 【详解】根据分析：因数38不变，另一个因数16变为160是乘10，那么积也要乘10为：608×10＝6080，所以38×160＝6080；因数38乘了4，另一个因数16除以4，所以积不变，那么608。 3．两个因数的积是78，如果一个因数不变，另一个因数除以2，那么积是( )。 【答案】39 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】根据分析：如果一个因数不变，另一个因数除以2，那么积也除以2，78÷2＝39，所以积是39。 【课内精选三】积的位数。 250×80的积的末尾有( )个0，378×56的积是( )位数。 【答案】 4 五 【分析】根据三位数乘两位数的计算，计算出250×80的结果判断末尾有几个0；计算出378×56的结果判断积是几位数。 【详解】250×80＝20000 378×56＝21168 250×80的积的末尾有4个0，378×56的积是五位数。 【专项训练】 1．的积是( )位数；的积是( )位数。 【答案】 四 五 【分析】计算出234×32的结果，再观察积是几位数；计算出的结果，再观察积是几位数；据此解答。 【详解】根据分析：234×32＝7488，所以的积是四位数；＝39463，所以的积是五位数。 2．算式406×□8，要使积是四位数，□里只能填( )，要使积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 1 2 【分析】406接近400，根据400×18＝7200，400×28＝11200可知，要使积是四位数，□里只能1；要使积是五位数，□里最小填2。据此解答。 【详解】406×18＝7308 406×28＝11368 所以算式406×□8，要使积是四位数，□里只能填1，要使积是五位数，□里最小填2。 3．要使99□976≈100万，□里最小填( )；216×□2的积是四位数，□里最大填( )；48□000＝48万，□里可以填( )。 【答案】 5 4 0 【分析】十万位、万位均是9，且近似数是100万，则千位上大于等于5；216×□2的积是四位数，因为2×5＝10，若方框内是5，则积是五位数，则试42与216的积是否是四位数即可；整数改写为万为单位的数时，去掉末尾4个0，所以方框内是0，据此解答。 【详解】要使99□976≈100万，□≥5所以最小填5； 216×42＝9072，所以□里最大填4； 480000＝48万。 【点睛】本题考查整数的近似数、改写及三位数与两位数的乘法。 【奥数拓展一】乘法简便计算（一）。 简便计算。 12×15×35 解析： 因数15与35是5的倍数，12是4的倍数，计算时，可将算式转化为整十数与整十数相乘的形式，即 12×15×35 =(2×2×3)×15×35 =(15×2)×(35×2)×3 =30×70×3 =2100×3 =6300 【专项训练】 1. 简便计算。 12×25×30×35 解析： 原式=(2×2×3)×25×30×35 =(2×25)×(2×35)×(3×30) =50×70×90=3500×90 =315000 2. 10×20×30×40×…×90×100的积是几位数? 解析： 可将算式10×20×30×40×…×90×100中每个因数末尾的零舍去，看作 1×2×3×4×5×6×7×8×9，其结果为362880，再将舍去的11个零添上，所以积共有6+11=17(位)。 【奥数拓展二】乘法简便计算（二）。 简便计算。 (1)25×(4×58) (2)125×64 解析： （1）25×(4×58) =25×4×58 =100×58 =5800 （2）125×64 =125×(8×8) =125×8×8 =1000×8 =8000 【专项训练】 1. 简便计算：4×77×25 解析： 原式=4×25×77 =100×77 =7700 2. 简便计算：50×(21×20) 解析： 原式=50×20×21 =1000×21 =21000 3. 简便计算：125×72×3 解析： 原式=125×(8×9)×3 =(125×8)×(9×3) =1000×27 =27000 【奥数拓展三】乘法简便计算（三）。 简便计算。 (1)9696×15－1515×96 (2)375×44÷250÷33 解析： (1)9696×15－1515×96 =96×101×15－15×101×96 =0 (2) 375×44÷250÷33 =(125×3)×(11×4)÷(125×2)÷(11×3) =125×3×11×4÷125÷2÷11÷3 =(125÷125)×(11÷11)×(3÷3)×(4÷2) =1×1×1×2 =2 【专项训练】 1. 简便计算：25×2626－2525×26 解析： 原式=25×26×101－25×101×26 =0 2. 简便计算：52×87÷58÷39 解析： 原式=(13×4)×(29×3)÷(29×2)÷(13×3) =13×4×29×3÷29÷2÷13÷3 =(13÷13)×(29÷29)×(3÷3)×(4÷2) =1×1×1×2 =2 3. 简便计算：101×201×121÷1111÷67 解析： 原式=101×(67×3)×(11×11)÷(101×11)÷67 =101×67×3×11×11÷11÷101÷67 =(101÷101)×(11÷11)×(67÷67)×3×11 =1×1×1×3×11 =33 【奥数拓展四】乘法简便计算（四）。 简便计算。 (1)(125+42)×8 (2)77×103 解析： (125+42)×8 =125×8+42×8 =1000+336 =1336 77×103 =77×(100+3) =77×100+77×3 =7700+231 =7931 【专项训练】 1. 简便计算。 (1)(25+61)×4 (2)72×(48+32) 解析： 原式=25×4+61×4 =100+244 =344 原式=72×80 =5760 2. 简便计算。 (1)25×78 (2)99×102 解析： 原式=25×(80－2) =25×80－25×2 =2000－50 =1950 原式=99×(100+2) =99×100+99×2 =9900+198 =10098 【奥数拓展五】乘法简便计算（五）。 简便计算。 (1+12+23)×(12+23+24)－(1+12+23+24)×(12+23) 解析： 令12+23=x，12+23+24=y，那么原式=(1+x)×y－(1+y)×x =y十x×y－x－x×y =y－x =24 【专项训练】 简便计算。 (11+13+15)×(13+15+17)－(11+13+15+17)×(13+15) 解析： 令13+15=x，13+15+17=y 原式=(11+x)×y－(11+y)×x =1ly+x×y－11x－x×y =1ly－11x =11×(y—x） =11×17 =187 【奥数拓展六】乘法简便计算（六）。 简便计算。 (1)15×72+15×28 (2)89×32+89+89×167 解析： 15×72+15×28 =15×(72+28) =15×100 =1500 89×32+89+89×167 =89×32+89×1+89×167 =89×(32+1+167) =89×200 =17800 【专项训练】 1. 简便计算：25×18+22×25 解析： 原式=25×(18+22) =25×40 =1000 2. 简便计算：73×99+73 解析： 原式=73×99+73×1 =73×(99+1) =73×100 =7300 3. 简便计算：999×67+999 解析： 原式=999×67+999×1 =999×(67+1) =999×68 =(1000－1)×68 =68000－68 =67932 【奥数拓展七】乘法简便计算（七）。 (1)简便计算：36×29+17×36+64×46 解析： 36×29+17×36+64×46 =36×(29+17)+64×46 =36×46+64×46 =46×(36+64) =46×100 =4600 (2)简便计算：28×52+57×72 解析： 28×52+57×72 =28×52+(52+5)×72 =28×52+52×72+5×72 =52×(28+72)＋5×72 =5200+360 =5560 【专项训练】 1. 简便计算：365×365+635×1365 解析： 原式=365×365+635×(1000+365) =365×365+635×1000+635×365 =365×(635+365)+635×1000 =365×1000+635×1000 =(365+635)×1000 =1000×1000 =1000000 2. 简便计算：78×21+21×47+45×25 解析： 原式=21×(78+47)+45×25 =21×125+45×25 =21×125+(9×5)×25 =21×125+125×9 =(21+9)×125 =30×125 =3750 3. 简便计算：(569+672×428)－(426×672+1913) 解析： 原式=(569+672×426+672×2)－(426×672+1913) =(569 +672 ×426 +1344)－(426 ×672+1913) =(672×426+1913)－(426×672+1913) =0 【奥数拓展八】乘法中的算式谜。 在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。那么，ABCD代表的四位数是( )。 【答案】1937 【分析】在竖式中用第1个因数和第2个因数十位上的数相乘：AB×5＝9□，A只能是1，如果A是2或更大的数，2×5＝10，会再向千位进位，1×5＝5，而积百位上是9，说明十位向百位进4，十位上相乘可能是5×8＝40或5×9＝45，即B可能是8或9，B不能是8，因为18×5＝90，把两次相乘的积相加时，十位上5＋0不能向百位进1，百位上9就不能向千位进位。在竖式中用第1个因数和第2个因数个位上的数相乘：19×C＝5D，9与C相乘向十位进位，十位上1×C加个位进上的数等于5，试算可得19×3＝57；即可得出这个算式。 【详解】根据分析可知： 在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。那么，ABCD代表的四位数是（1937）。 【专项训练】 1．填空。 【答案】见详解； 【分析】乘法计算要从个位算起，先看乘积的个位1上是4，因为6×4＝24，6×9＝54，三位数的与两位数因数的十位数字1相乘时，最高位上仍然是1，所以三位数的因数的百位上是1，而与1相乘加上2是十几的，所以两位数的因数个位是9，据此计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查竖式数字谜，掌握三位数乘两位数的计算方法是解题的关键。 2．在下边方框里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法可知，用两位数个位上的数乘三位数个位上的8，积的个位是6。用两位数个位上的数乘三位数百位上的4，积是28。7×8＝56，7×4＝28，则两位数个位上的数是7。且7乘三位数十位上的数，不向百位进位，三位数十位上的数是0。根据积的千位是5，万位是3可知，用两位数十位上的数乘三位数百位上的4，积为32。4×8＝32，则两位数十位上的数应是8。则算式为408×87，根据三位数乘两位数的计算方法解答即可。 【详解】 【点睛】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来。 3．在下面的□中填入合适的数字。 【答案】见详解 【分析】（1）从积的个位是2，可推出两个因数个位上的数的乘积的末位是2，1×8＝8，2×8＝16，3×8＝24，4×8＝32，假设第二个因数的个位上是4。 3×8＝24，进2写4，6＋□＝8，可推断□＝2，则据此推断第一个因数的十位是0。 4×□＝16，可以推断第一个因数的百位是4。让408×34即可求解。 （2） 根据1×□□4＝134，可得□□4＝134，134×□＝8□4，推算□＝6，据此让134×16求解即可。 【详解】 【点睛】做这类题目不能急于下手，要仔细观察，找准填数的突破口，先确定能够确定的数，把确定的结果代入算式，以便于下面的推理。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 12 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 10 月 19 日 2 / 12 目 录 【课内精选一】乘法竖式计算 ................................................................................................ 3 【课内精选二】积的规律问题 ................................................................................................ 4 【课内精选三】积的位数 ........................................................................................................ 5 【奥数拓展一】乘法简便计算（一） .................................................................................... 6 【奥数拓展二】乘法简便计算（二） .................................................................................... 6 【奥数拓展三】乘法简便计算（三） .................................................................................... 7 【奥数拓展四】乘法简便计算（四） .................................................................................... 8 【奥数拓展五】乘法简便计算（五） .................................................................................... 9 【奥数拓展六】乘法简便计算（六） .................................................................................... 9 【奥数拓展七】乘法简便计算（七） .................................................................................. 10 【奥数拓展八】乘法中的算式谜 .......................................................................................... 11 3 / 12 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第三单元乘法·思维素养篇·第一部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】乘法竖式计算。 列竖式计算。 337×82＝ 256×35＝ 306×30＝ 260×30＝ 208×13＝ 450×60＝ 【专项训练】 1．列竖式计算。 236×43＝ 32×380＝ 208×56＝ 805×40＝ 250×18＝ 304×70＝ 4 / 12 2．列竖式计算。 213×74＝ 502×80＝ 450×30＝ 884×26＝ 375×61＝ 92×214＝ 3．列竖式计算。 223 16  406 25  706 38  426 15  370 25  720 30  【课内精选二】积的规律问题。 根据△×☆＝576，运用积的变化规律填一填。 △×（☆÷2）＝( ) （△×5）×☆＝( ) △×（☆× ）＝5760 （△÷4）×（☆×4）＝( ) 【专项训练】 1．已知 A×B＝800，如果 B不变，A乘 2，那么积是( )；如果 A不变， B除以 8，那么积是( )。 5 / 12 2．根据38 16 608  ，直接在括号里写出算式的得数。 38 160  ( ) (38 4) (16 4)    ( ) 3．两个因数的积是 78，如果一个因数不变，另一个因数除以 2，那么积是 ( )。 【课内精选三】积的位数。 250×80的积的末尾有( )个 0，378×56的积是( )位数。 【专项训练】 1．234 32 的积是( )位数；589 67 的积是( )位数。 2．算式 406×□8，要使积是四位数，□里只能填( )，要使积是五位数，□ 里最小填( )。 3．要使 99□976≈100万，□里最小填( )；216×□2的积是四位数，□里最 大填( )；48□000＝48万，□里可以填( )。 6 / 12 【奥数拓展一】乘法简便计算（一）。 简便计算。 12×15×35 【专项训练】 1. 简便计算。 12×25×30×35 2. 10×20×30×40×…×90×100的积是几位数? 【奥数拓展二】乘法简便计算（二）。 简便计算。 (1)25×(4×58) (2)125×64 7 / 12 【专项训练】 1. 简便计算：4×77×25 2. 简便计算：50×(21×20) 3. 简便计算：125×72×3 【奥数拓展三】乘法简便计算（三）。 简便计算。 (1)9696×15－1515×96 (2)375×44÷250÷33 【专项训练】 1. 简便计算：25×2626－2525×26 8 / 12 2. 简便计算：52×87÷58÷39 3. 简便计算：101×201×121÷1111÷67 【奥数拓展四】乘法简便计算（四）。 简便计算。 (1)(125+42)×8 (2)77×103 【专项训练】 1. 简便计算。 (1)(25+61)×4 (2)72×(48+32) 2. 简便计算。 (1)25×78 (2)99×102 9 / 12 【奥数拓展五】乘法简便计算（五）。 简便计算。 (1+12+23)×(12+23+24)－(1+12+23+24)×(12+23) 【专项训练】 简便计算。 (11+13+15)×(13+15+17)－(11+13+15+17)×(13+15) 【奥数拓展六】乘法简便计算（六）。 简便计算。 (1)15×72+15×28 (2)89×32+89+89×167 【专项训练】 1. 简便计算：25×18+22×25 10 / 12 2. 简便计算：73×99+73 3. 简便计算：999×67+999 【奥数拓展七】乘法简便计算（七）。 (1)简便计算：36×29+17×36+64×46 (2)简便计算：28×52+57×72 【专项训练】 1. 简便计算：365×365+635×1365 2. 简便计算：78×21+21×47+45×25 11 / 12 3. 简便计算：(569+672×428)－(426×672+1913) 【奥数拓展八】乘法中的算式谜。 在如图的乘法竖式中，不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字。那么， ABCD代表的四位数是( )。 【专项训练】 1．填空。 2．在下边方框里填上合适的数。 3．在下面的□中填入合适的数字。 12 / 12