第二章 有理数及其运算（单元测试）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（鲁教版2024）

第二章：有理数及其运算 （试卷满分：120分，考试用时90分钟） 姓名： 班级： 考号： 1、 选择题：本大题共10个小题，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知－2的相反数是a，则a是（     ） A．2 B．－ C． D．－2 分析：根据相反数的定义及性质可知，解得，即可得到答案． 解答：根据相反数的定义及性质可知，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义与性质，根据题意列出等式是解决问题的关键． 2．下列各数一定是负数的是（    ） A． B． C． D． 分析：本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和化简绝对值，有理数的乘方计算，分别计算出每个选项中的结果，再根据负数是小于0的数进行求解即可． 解答：A、当是非正数时，是非负数，不符合题意； B、是正数，不符合题意； C、是负数，符合题意； D、是正数，不符合题意； 故选C． 3．利用“四舍五入”法，把数25.395精确到0.01所得的近似数是（    ）． A．25.39 B．25.40 C．25.4 D．25.3 分析：把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 解答：25.395≈25.40． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数字，熟练掌握近似数字的有关知识是解题的关键． 4．2018年阳泉市郊区常住人口数量大约有287000人，将287000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 分析：根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论． 解答：287000= 故选B． 【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键． 5．在数轴上，位于－2.4和3.2之间的点表示的有理数有（    ）． A．5个 B．4个 C．6个 D．无数个 分析：根据有理数的定义解答即可． 解答：∵有理数包括整数和分数， ∴在－2.4和3.2之间的有理数有无数个，如等等， 故选：D． 6．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D．- 分析：根据计算法则分别对各选项进行计算，再进行判断即可． 解答：A选项：，故不符合题意； B选项：，故不符合题意； C选项：，故不符合题意； D选项：-，符合题意； 故选：D． 【点睛】考查了有理数的计算，解题关键是熟记计算法则和计算时注意符号． 7．下列各组数中互为倒数的是（    ） A．0和0 B．和6 C．1和10 D．和 分析：根据倒数的定义逐项判断即可解答． 解答：因为0没有倒数，所以A不符合题意； 因为的倒数是6，所以B符合题意； 因为1的倒数是1，10的倒数是，所以C不符合题意； 因为的倒数是3，的倒数是，所以D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，两个数乘积等于1，则那么这两个数互为倒数． 8．已知，b是的相反数，则a+b的值为（    ） A．或 B． C． D．或 分析：先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得． 解答：∵|a|=1，b是的相反数， ∴a=1或a=-1，b=， 当a=1时，a+b=1+=， 当a=-1时，a+b=-1+=-， 综上，a+b的值为或-， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值． 9．若实数a满足，则a是（    ） A．正数 B．正数和零 C．负数 D．负数和零 分析：根据绝对值的意义进行解答即可． 解答：∵， ∴， 即a是正数或零，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 10．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 分析：实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 解答：由题意得，，， ∴选项，，故选项错误； 选项，，故选项错误； 选项，，故选项错误； 选项，，故选项正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较大小，理解数轴上实数的位置关系是解题的关键． 2、 填空题：本大题共6个小题，共18分. 11．比较大小： ． 分析：先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可． 解答：|﹣|＝，||＝， ∵>， ∴－<． 故答案为：<． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为 . 分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算． 解答：∵|x-3|+|y+2|=0， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴x+y的值为：3-2=1， 故答案为1． 13．某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小敏的实际得分是 ． 分析：根据正负数的意义即可求出答案． 解答：根据题意可知： 小敏的得分为：902=88； 故答案为：88； 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确理解正负数的意义，本题属于基础题型． 14．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c＝ ． 分析：根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，从而可以求得所求式子的值． 解答：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， ∴a=-1，b=1，c=0， ∴a-b+c=-1-1+0=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是理解整数的概念，明确有理数加减混合运算的计算方法． 15．如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机），当小明输入4时，输出的结果为________. 分析: 将4代入数值转换机，按程序计算即可得出结果； 解答：当输入的数字为4时，，得到， ，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1. 16．定义一种新运算“”，规定有理数，如：．根据该运算计算 ． 分析:根据新运算法则解答即可． 解答：． 故答案为：﹣44． 【点睛】本题以新运算为载体，主要考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 3、 解答题：本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（6分）把下列各数填在相应的集合内。 ， ，﹣3，﹣0.9， 0，，10% 正数集合：{　 …}   负数集合：{　 　…} 整数集合：{　 　 …}   分数集合：{　 　…}． 分析: 根据正数是大于零的数，小于零的数是负数，整数的定义，大于或等于零的数是非负数，可得答案． 解答：正数集合：{2.7，-(-2),10%}； 负数集合：{﹣8，﹣3，﹣0.9}； 整数集合：{﹣8，0，-(-2)}； 分数集合：{2.7，﹣3，﹣0.9，10%}； 【点睛】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键． 18．（7分）把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 分析:先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数大即可解答． 解答：，， 各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可知： 【点睛】本题考查数轴、有理数的大小比较，会用数轴上的点表示有理数，熟练掌握利用数轴比较有理数大小是解答的关键． 19．（16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 分析:本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 解答：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（8分）若，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 分析:本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 解答：（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 21．（12分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)星期二生产景观灯______台； (2)求该厂本周实际生产景观灯的盏数； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 分析:本题考查有理数的加法的运用，有理数混合运算的运用，绝对值的意义，解题的关键在于理解题意正确列式计算． （1）根据有理数的加法的运用，即可解题； （2）根据有理数混合运算的运用求解，即可解题； （3）根据这一周的工资总额是基本工资加奖金，即可解题． 解答：（1）解：（台）， 故答案为：． （2）解：（盏）， 答：该厂本周实际生产景观灯的盏数为盏； （3）解： （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22．（6分）一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？ 分析:表示出第一次，第二次剪去后剩下的长度，…，归纳总结得到第8次后剩下的长度即可． 解答：∵第1次剪去后剩下的绳子的长度为米， ∴第2次剪去后剩下的绳子的长度为米； ∴第3次剪去后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第8次剪去后剩下的绳子的长度为（米）． 故答案为：米． 【点睛】此题是规律类探索问题，主要考查了乘方的意义．由特殊出发探索得到规律是解题的关键． 23．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，差的最大值为_____． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，乘积的最大值为_____； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，商的最小值为_____． (4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字用学过的运算方法，使结果为一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，组成的最大数为_____． 分析:本题考查有理数的运算： （1）抽取最大数和最小数，进行相减即可； （2）根据两个有理数相乘，同号为正，异号为负，得到积最大时，两数的符号相同，确定抽取的卡片即可； （3）根据商最小，为负数，分子为最大的负数，分母为最小的正数，确定卡片并计算即可； （4）根据结果最大为正数，以及乘方的结果最大，确定卡片并计算即可． 解答：（1）抽取的卡片为：，，差为：； 故答案为：，，9； （2）∵， ∴抽取的卡片为，积为； 故答案为：，； （3）要使商最小，则商为负数，且分子为最大的负数，分母为最小的正数， ∴抽取的卡片为：，商为：； 故答案为：，； （4）运算结果最大，则结果为正数，根据整数的运算中，乘方运算的结果较大，选择卡片为：，最大数为：； 故答案为：，． 24．（9分）观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 分析:（1）根据已知的算式得出即可； （2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可； （3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可． 解答：（1） （2） （3） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章：有理数及其运算 （试卷满分：120分，考试用时90分钟） 姓名： 班级： 考号： 1、 选择题：本大题共10个小题，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知－2的相反数是a，则a是（     ） A．2 B．－ C． D．－2 2．下列各数一定是负数的是（    ） A． B． C． D． 3．利用“四舍五入”法，把数25.395精确到0.01所得的近似数是（    ）． A．25.39 B．25.40 C．25.4 D．25.3 4．2018年阳泉市郊区常住人口数量大约有287000人，将287000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．在数轴上，位于－2.4和3.2之间的点表示的有理数有（    ）． A．5个 B．4个 C．6个 D．无数个 6．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D．- 7．下列各组数中互为倒数的是（    ） A．0和0 B．和6 C．1和10 D．和 8．已知，b是的相反数，则a+b的值为（    ） A．或 B． C． D．或 9．若实数a满足，则a是（    ） A．正数 B．正数和零 C．负数 D．负数和零 10．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共6个小题，共18分. 11．比较大小： ． 12．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为 . 13．某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小敏的实际得分是 ． 14．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c＝ ． 15．如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机），当小明输入4时，输出的结果为________. 16．定义一种新运算“”，规定有理数，如：．根据该运算计算 ． 3、 解答题：本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（6分）把下列各数填在相应的集合内。 ， ，﹣3，﹣0.9， 0，，10% 正数集合：{　 …}   负数集合：{　 　…} 整数集合：{　 　 …}   分数集合：{　 　…}． 18．（7分）把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 19．（16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）若，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．（12分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)星期二生产景观灯______台； (2)求该厂本周实际生产景观灯的盏数； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（6分）一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？ 23．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，差的最大值为_____． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，乘积的最大值为_____； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，商的最小值为_____． (4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字用学过的运算方法，使结果为一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？ 答：我抽取的2张卡片是_____、_____，组成的最大数为_____． 24．（9分）观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$