精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-—2025学年七年级上学期10月月考数学试题

绝密★启用前 2024学年第一学期七上数学独立作业（10月卷） 考试范围：第一、二章 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作（ ） A. B. C. D. 3. 从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列表述正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 0是正数 C. 绝对值等于本身的数是0 D. 数轴上原点表示的数是0 6. 与的计算结果相同的是（ ）． A B. C. D. 7 若，则．例如，若，则．请计算（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 已知．若数轴上点N，T所对应数是n，t，则N，T的位置可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为 ，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确的有（ ） ①点B对应的数是4；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ） A. 长方形甲的面积 B. 长方形乙的面积 C. 长方形甲和乙的面积差 D. 长方形甲和乙的面积和 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11. 的倒数是_____． 12. 比较大小：______． 13. 近似数9.6万是精确到______位． 14. 数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是___________． 15. 已知，则的值为__________． 16. 按如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__________． 17. 在同一数轴上，A点表示3，B点表示－2，则A、B两点间相距___________个单位. 18. 定义一种新运算：，那么_______． 19. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是________． 20. 假期里王老师接到一个紧急通知，要用电话尽快通知给班级里的45个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知，则最快需要的时间为________． 三．解答题（共8小题，满分50分） 21. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示． （1）接力中，计算错误的学生是_______； （2）请正确计算老师出示的算式； 23. 计算：已知，． （1）当x与y异号时，求的值； （2）当时，求的值． 24. 在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示． （1）______； （2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和； （3）若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和． 25. 学校组织七年级同学参观科技馆，共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示． 成人票：每张12元 学生票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票 （1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“学生票”．根据小强的方案购票，需要多少钱？ （2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”．请你算一算小红的购票方案需要多少元？ （3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？ 26. “滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下： （单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ （2）上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 27. 如图，在数轴上，点表示原点，点表示的数为，对于数轴上任意一点（不与点点重合），线段与线段的长度之比记作，即，我们称为点的特征值，例如：点表示的数为1，因为，，所以．． （1）当点为的中点时，则_______； （2）若，求点P表示的数； （3）若点P表示数为p，且满足，（其中n为正整数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024学年第一学期七上数学独立作业（10月卷） 考试范围：第一、二章 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 2. 小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果向东记为正，则向西记为负，由此即可得解． 【详解】解：小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作， 故选：A． 3. 从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法为，为整数且比原来的整数位数少1，进行表示即可．确定的值，是解题的关键． 【详解】解：7992万， 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不是相反数，故不符合题意； B、与不是相反数，故不符合题意； C、，与是相反数，故符合题意； D、，，与不是相反数，故不符合题意； 故选：C． 5. 下列表述正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 0是正数 C. 绝对值等于本身的数是0 D. 数轴上原点表示的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，绝对值，相反数以及数轴，熟练掌握相关定义是解本题的关键．举例符号不同的两个数不是相反数可判断选项A；根据0的意义可判断选项B；根据绝对值的性质可判断选项C；根据数轴的定义可判断选项D． 【详解】解∶ A． 符号不同的两个数，如何2不是互为相反数，原说法错误，不符合题意； B． 0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C． 绝对值等于本身的数是0和正数，原说法错误，不符合题意； D． 数轴上原点表示的数是0，说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 与的计算结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，掌握有理数乘法和除法运算法则成为解题的关键． 先求出的值，然后再求各项的值即可解答． 【详解】解：， A. ，不符合题意； B ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意． 故选D． 7. 若，则．例如，若，则．请计算（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据可以得到，再根据可以得到，带入进行计算即可得到答案． 【详解】解：当 时，得， ∵， ∴， 根据题意得， 当 时，得， ∵， 根据题意得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握常见的整数的乘方的值． 8. 已知．若数轴上点N，T所对应的数是n，t，则N，T的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据题意得到，且，然后根据数轴上的位置判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即，且， 故N，T的位置符合的是A选项， 故选：A． 9. 如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为 ，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确的有（ ） ①点B对应的数是4；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，线段中点， ①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，分别求出的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．理解题意，进行分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：设点对应的数是， 点A对应的数为，且， ， ， 点对应的数是，故①错误； 由题意得：（秒）， 点到达点时，，故②正确； 当点在点右边时， ，， ， （秒）， 当点在点左边时， ，， ， （秒）， 综上，时，或；故③错误； ，始终为，的中点， ，， 当点在点右边时， ， 当点点左边时， ， 在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确； 所以，上列结论中正确的有2个， 故选：C． 10. 计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ） A. 长方形甲的面积 B. 长方形乙的面积 C. 长方形甲和乙的面积差 D. 长方形甲和乙的面积和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据题意得虚线框的结果是的结果，据此可得答案． 【详解】解：由题意得虚线框的结果是的结果 ∴竖式中虚线框这一步计算的是长方形乙的面积； 故选：B． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11. 的倒数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵=，=，且＜， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键． 13. 近似数9.6万是精确到______位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据近似数精确到小数点后一位，且以万为单位，即可确定精确到的位数． 【详解】解：近似数9.6万是精确到千位 故答案为：千． 14. 数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，进而可得出结论． 【详解】解：数轴上与原点的距离等于5的点所表示的数是，则，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 15. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法，根据绝对值的定义解答． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 16. 按如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果小于0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于0为止，即可得出y的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案：11． 17. 在同一数轴上，A点表示3，B点表示－2，则A、B两点间相距___________个单位. 【答案】5 【解析】 【分析】数轴上两点间的距离，用数轴上两点所表示的数的差的绝对值表示即可. 【详解】∵数轴上两点间距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数, ∴A、B两点间相距是：3-(-2)=5. 故答案是：5. 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离.正确理解数轴的概念是解题的关键. 18. 定义一种新运算：，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义列式计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】画出对应数轴，设点C表示的数是，分类讨论①当点在点的右边②当点在点之间即可求解． 【详解】解：设点C表示的数是 ①当点在点的右边，如图： 由题意得： 解得： ②当点在点之间，如图： 由题意得： 解得： 故点C表示的数是或 故答案为：或 【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题关键． 20. 假期里王老师接到一个紧急通知，要用电话尽快通知给班级里的45个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知，则最快需要的时间为________． 【答案】6分钟 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，解决本题的关键是得到每一分钟后，即知道消息的总人数．第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到个学生；第三分钟最多可通知到个学生；第四分钟最多可通知到个学生；第五分钟最多可通知到个学生；第六分钟最多可通知到个学生，即可得到用电话尽快通知给班级里的45个同学至少需要的时间为6分钟． 【详解】解：第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到个学生； 第三分钟最多可通知到个学生； 第四分钟最多可通知到个学生； 第五分钟最多可通知到个学生； 第六分钟最多可通知到个学生； 答：至少用6分钟． 故答案为：6分钟． 三．解答题（共8小题，满分50分） 21. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）17 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示． （1）接力中，计算错误的学生是_______； （2）请正确计算老师出示的算式； 【答案】（1）小明和小强 （2）27 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，逐一判断即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解：接力中，计算错误的学生是小明和小强， 故答案为：小明和小强； 【小问2详解】 解： ． 23. 计算：已知，． （1）当x与y异号时，求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）1或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的定义求出、的值，再根据与异号进一步确定、的值，然后计算的值即可； （2）先根据绝对值的定义求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后计算的值即可． 【小问1详解】 解： ，， ，， 与异号， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为1或； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 24. 在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示． （1）______； （2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和； （3）若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和． 【答案】（1）2 （2）点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4 （3）-34 【解析】 【分析】（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答； （2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答； （3）由实数与数轴对应关系，结合，分别解得点A，B，D所对应数，再求和． 【小问1详解】 解：AD=6，B，C是AD的三等分点， 故答案为：2； 【小问2详解】 由（1）知， 若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为：； 【小问3详解】 当点C所对应的数为时， 点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8 ． 【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 25. 学校组织七年级同学参观科技馆，共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示． 成人票：每张12元 学生票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票 （1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“学生票”．根据小强的方案购票，需要多少钱？ （2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”．请你算一算小红的购票方案需要多少元？ （3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？ 【答案】（1）根据小强的方案购票，需要2032元钱 （2）小红的购票方案需要2020元 （3）小红的购买方案更划算，可以省12元 【解析】 【分析】（1）根据费用=票价×人数，总费用=教师费用+学生费用，解答即可． （2）根据费用=票价×人数，总费用=教师费用+学生费用，解答即可． （3）比较大小，计算差值即可得解． 本题考查了有理数加减乘的混合运算，大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 （元）， 答：根据小强的方案购票，需要2032元钱； 【小问2详解】 解：由题意得， （元）， 答：小红的购票方案需要2020元； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小红的购买方案更划算，可以省12元． 26. “滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下： （单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ （2）上午沈师傅开车行驶总路程为多少千米？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处． （2）55千米 （3）130元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）将记录数字的绝对值相加即可； （3）起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千米）， ∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处． 【小问2详解】 解：由题意得： （千米）， ∴上午沈师傅开车行驶总路程为55千米． 【小问3详解】 解： （元） 答：沈师傅在上午一共收入130元． 【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键． 27. 如图，在数轴上，点表示原点，点表示的数为，对于数轴上任意一点（不与点点重合），线段与线段的长度之比记作，即，我们称为点的特征值，例如：点表示的数为1，因为，，所以．． （1）当点为的中点时，则_______； （2）若，求点P表示的数； （3）若点P表示的数为p，且满足，（其中n为正整数），求的值． 【答案】（1）1 （2）点P表示的数为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点之间的距离以及有理数的计算；解题的关键是会求数轴上两点之间的距离． （1）当点为的中点时，点表示的数为，求出从而求得； （2）设点表示的数为，则，，根据，即列方程求解即可； （3）点表示的数为，且满足（其中为正整数，且，可知，，求得，则所有满足条件的的值分别表示出来，然后把这些值加起来求和，再根据提示公式解得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，当点为的中点时，点表示的数为， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 设点表示的数为， 则，， ， 即 ， 或 解得：或； 故：点表示的数为或； 【小问3详解】 点表示的数为，且满足（其中为正整数，且， 此时，， ， ； 为正整数，且， ， ， ， 令 ①， ②， 由②①，得：， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$