精品解析：山东省潍坊市高密市立新中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

初一数学阶段性检测 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 万精确到十分位 B. 精确十分位 C. 精确十分位 D. 12950精确到万位 2. 2021年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下算式：①；②；③；④．运算结果为负数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 如果和互为相反数，那么的值是（　　） A. B. 2023 C. D. 1 7. 下面说法正确的有（　 ） ①的相反数是；②符号相反的数是互为相反数；③的相反数是3；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数和负数互为相反数． A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 8. 定义一种新运算“*”：，则（ ） A. 24 B. 22 C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，错选得0分，少选选对得2分） 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（　　） A. |a+b|＝|a|﹣|b| B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. a+b＞0 D. |﹣b|＜|﹣a| 11. 下列说法错误的是（ ） A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 若，则有理数 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 12. 定义新运算，例如，下面关于这种运算的四个结论正确的是(　　) A. B. 若，则 C. 该运算满足交换律，即 D. 该运算满足对加法的结合律，即 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，且，则的值为______． 14. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则_______． 15. 一瓶640毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮料的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮料为__________毫升． 16. 在一次数学活动中，为了求的值，小明设计了如图所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求的值为______． 三、解答题（共78分） 17. 在数轴上分别画出表示下列4个数的点：，，，0；并用“＞”号把它们连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 （1）接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么他回到公司共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分每千米加收元，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 20. 学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 筐数 1 4 2 3 5 5 （1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？ （2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？ 21. 阅读理解：在数轴上，若点A表示数，点表示数，则点A与点之间的距离．例如：若两点A，表示的数分别为3，，那么． （1）表示和3的两点之间的距离为______； （2）若点表示数，则与点距离个单位的点表示的数为_____； （3）如果，则______； （4）已知式子成立，则符合条件的整数有_____． 22. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其他进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数换算成十进制数是（）．第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是（），表示的举办年份．请将八进制数换算成十进制数． 23. 观察等式： ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得 ． （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下式的计算结果： ①______． ②______． （3）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学阶段性检测 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 万精确到十分位 B. 精确十分位 C. 精确十分位 D. 12950精确到万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、万精确到千位，故本选项错误； B、精确到千位，故本选项错误； C、精确到十分位，故本选项正确； D、12950精确到十位，故本选项错误． 故选：C． 2. 2021年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．即可将题目中的数据用科学记数法表示出来． 【详解】解：1272万=12720000=1.272×107， 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 以下算式：①；②；③；④．运算结果为负数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算，分别计算各式，即可求解． 【详解】解：，故（1）符合题意； ，故（2）不符合题意； ，故（3）不符合题意； ，故（4）不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了负数，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 4. 将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解的意义是解题的关键． 5. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的运算原理，找到变化规律是解答的关键．根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现的规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，若开始输入x的值是5，则： 第一次输出的结果是8， 第二次输出的结果是4， 第三次输出的结果是2， 第四次输出的结果是1， 第五次输出的结果是4， ……， 发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现， 又， ∴第次输出的结果与第四次输出结果相同，是1， 故选：A． 6. 如果和互为相反数，那么的值是（　　） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为零时，每一项都等于零是解题的关键．根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】和互为相反数， ， ，， 解得，， ． 故选：D． 7. 下面说法正确的有（　 ） ①的相反数是；②符号相反的数是互为相反数；③的相反数是3；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数和负数互为相反数． A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故错误； ②只有符号相反的数互为相反数，故错误； ③，3的相反数是；故错误； ④0的相反数等于0，故错误； ⑤正数和负数不一定互为相反数，需满足绝对值相等，故错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键． 8. 定义一种新运算“*”：，则（ ） A. 24 B. 22 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，则选择进行计算，根据，则选择进行计算，根据，则选择进行计算即可． 【详解】 解：根据题意知：， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，读懂题意，选择对应的运算关系是解题的关键． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，错选得0分，少选选对得2分） 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、，，，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：BC． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意与的区别． 10. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（　　） A. |a+b|＝|a|﹣|b| B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. a+b＞0 D. |﹣b|＜|﹣a| 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可． 【详解】解:根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， ∴ ∴ 因此A选项不正确； B、根据绝对值和相反数的意义可得，−b＜a＜−a＜b；因此B选项正确； C、a＋b＞0，因此C选项正确； D、∵|a|＝|−a|，|b|＝|−b|，而，∴，因此D选项不正确； 故选：BC． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键． 11. 下列说法错误的是（ ） A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 若，则有理数 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正数与负数，有理数的乘法法则，掌握有理数的正确分类是解答本题的关键．根据有理数的分类，正数与负数，有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：、一个有理数不是整数就是分数，本选项原说法正确，不符合题意； 、若，则有理数，本选项原说法正确，不符合题意； 、有理数中不仅有负数、正数，还有0，本选项原说法错误，符合题意； 、几个非零有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，本选项原说法正确，不符合题意． 故选：． 12. 定义新运算，例如，下面关于这种运算的四个结论正确的是(　　) A. B. 若，则 C. 该运算满足交换律，即 D. 该运算满足对加法的结合律，即 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及解一元一次方程，根据定义的新运算列式或列方程并计算即可求解． 【详解】解：，则A不符合题意； 若， 则， 解得：， 则B符合题意； ，， 即， 则C符合题意； ， ， 那么， 则D不符合题意； 故选：BC． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，且，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到，，再根据可分两种情况，再分别计算加法即可． 【详解】解：，， ，， ， 符号相反， ①，时，； ②，时，． 故答案为：0． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 14. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则_______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得． 【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4， ∴，，或， 当时， ； 当时，； 故答案为：3或． 15. 一瓶640毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮料的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮料为__________毫升． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握乘方的意义是解题的关键，每次喝掉一半剩下一半，所喝掉的和剩下的一样多．所以第一次剩，第二次，依此类推． 【详解】解：（毫升）． 故答案为：． 16. 在一次数学活动中，为了求的值，小明设计了如图所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形分析，用“面积法”解题；即面积和可看作用正方形的面积减去第n个矩形的面积，即，求解即可． 【详解】解：由图形可得： ； ； ； …； ∴； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类的变化规律探究，重点考查学生归纳推理总结规律的能力． 三、解答题（共78分） 17. 在数轴上分别画出表示下列4个数的点：，，，0；并用“＞”号把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如下： ； 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：∵，， 【点睛】本题考查的是相反数的含义，化简绝对值，乘方运算的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再把同号的数先加，再进一步计算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （5）先计算括号内的加减运算，再计算除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 （1）接送完第6批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么他回到公司共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分每千米加收元，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）该驾驶员在公司南方，距离公司； （2）在这过程中共耗油升； （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法、有理数四则混合运算的应用，读懂题意，正确列式是解题的关键． （1）把表中数据求和，根据结果写出结论； （2）用表中数据及（1）所求结果的绝对值求和后，再乘以每千米耗油量，即可得到答案； （3）根据收费标准计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司； 【小问2详解】 解：， （升）， 答：在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：由题意可得， （元）， 答：在这过程中该驾驶员共收到车费元． 20. 学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 筐数 1 4 2 3 5 5 （1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？ （2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一筐比最重的要轻5.5千克 （2）超过8.5千克 （3）806.8元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键 （1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一筐比最重的要轻5.5千克； 【小问2详解】 解： （千克）。 答：与标准重量比较，20筐土豆总计超过8.5千克； 【小问3详解】 解： （千克）， （元）， 答：买这20筐土豆共需806.8元． 21. 阅读理解：在数轴上，若点A表示数，点表示数，则点A与点之间的距离．例如：若两点A，表示的数分别为3，，那么． （1）表示和3的两点之间的距离为______； （2）若点表示数，则与点距离个单位的点表示的数为_____； （3）如果，则______； （4）已知式子成立，则符合条件的整数有_____． 【答案】（1）5； （2）7或； （3）7或； （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值方程，化简绝对值． （1）利用两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式，求解即可； （3）由，得或，求解即可； （4）根据，得到，即可得出结果； 掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：设这个点表示数为，则：， 解得：或； 故答案为：或； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴或， ∴或； 故答案为：或； 【小问4详解】 ∵， ∴， ∴符合条件的的整数有：； 故答案为：． 22. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其他进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数换算成十进制数是（）．第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是（），表示的举办年份．请将八进制数换算成十进制数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解． 【详解】解： ． 23. 观察等式： ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得 ． （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下式的计算结果： ①______． ②______． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题干阅读部分信息归纳可得答案； （2）①利用（1）中归纳的结论把原式化为，再计算即可；②利用（1）中归纳的结论把原式化为，再计算即可； （3）利用乘法的分配律结合（1）中规律把原式化为：，再计算即可. 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $