4.2.1对数运算同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业5　对数运算 1.(多选)下列说法正确的有 (　　) A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可以化成对数式 C.以10为底的对数称为常用对数 D.以e为底的对数称为自然对数 2.log3等于 (　　) A.4 B.-4 C. D.- 3.方程=的解是 (　　) A.x= B.x= C.x= D.x=9 4.若loga=c(a>0且a≠1),则下列等式正确的是 (　　) A.b5=ac B.b=a5c C.b=5ac D.b=c5a 5.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为 (　　) A.-3 B.3 C.-1或3 D.1或-3 6.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是 (　　) A.15 B.75 C.45 D.225 7.ln(lg 10)+=　　　　. 8.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进计算方法成了当务之急,约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即ab=N⇔b=logaN.现已知2a=6,3b=36,则=　　　　. 9.(10分)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值. (1)log2x=-;(5分)(2)logx3=-.(5分) 10.(12分)(1)已知log189=a,log1854=b,求182a-b的值;(6分) (2)已知logx27=,求x的值.(6分) 11.“2a=2b”是“ln a=ln b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且a,b,c,x≠1),则logx(abc)等于 (　　) A. B. C. D. 13.若a>0,=,则loa等于 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 14.若log(1-x)(1+x)2=1,则x=　　　　.  15.已知log5(log3(log2 a))=0,则3的值为　　　　. 16.(12分)若lox=m,loy=m+2,求的值. 答案精析 1．ACD　2.B　3.A　4.B　5.B　6.C 7．4－π　8. 9．解　(1)因为log2x=-, 所以x====. (2)因为logx3=-,所以=3, 即x=3-3=. 10．解　(1)∵log189=a,log1854=b, ∴18a=9,18b=54,∴182a-b===. (2)logx27==3×=3×2=6. ∴x6=27,∴x6=33, 又x>0且x≠1,∴x=. 11．B　[因为2a＝2b⇔a＝b， ln a＝ln b⇔ 所以“2a＝2b”是“ln a＝ln b”的必要不充分条件．] 12．D　[由题意得,x=a2=b=c4, 所以(abc)4=x7, 所以abc=.即logx(abc)=.] 13．B　[因为=,a>0,所以a==, 所以loa=3.] 14．－3 解析　由log(1－x)(1＋x)2＝1， 得(1＋x)2＝1－x， ∴x2＋3x＝0，∴x＝0或x＝－3. 又∴x＝－3. 15．64 解析　因为log5(log3(log2a))=0,所以log3(log2a)=1,所以log2a=3,解得a=8,所以3=3=(62==()2=82=64. 16．解　因为lox=m,所以=x,x2=. 因为loy=m+2, 所以=y,y=. 所以====16. 学科网（北京）股份有限公司 $$