精品解析：山东省济宁市梁山县2024-2025学年上学期 八年级数学10月月考试题

二〇二四年十月教学质量调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，共100分，考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区城内作答．若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带，否则，答案无效． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，4 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，2，6 2. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 3. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A 28° B. 32° C. 58° D. 60° 6. 若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，，点在线段上，若，则面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ） A. B. C. D. 不存在 9. 如图，点，分别为的边，上的点，连接并延长至，使，连接．若，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，与交于点D，与交于点E，，，关于甲、乙、丙的说法正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 三人均正确 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知两个角的和是，差是，则这两个角的度数分别是______． 12. 如图，相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 13. 如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为__． 14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 15. 如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. 如图，已知点M、N和∠AOB ，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图，在中，，平分，于E，若，求的度数． 19. 如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求BD，CE，DE之间的数量关系． 20. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图所示，，P是的中点，且平分，连接． （1）试说明平分； （2）线段与有怎样位置关系?请说明理由． 22. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二〇二四年十月教学质量调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，共100分，考试时间为120分钟． 2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区城内作答．若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带，否则，答案无效． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，4 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，2，6 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解． 【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意意． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 嘉琪不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可． 【详解】带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形判定方法：，进行判断即可； 【详解】解：A、利用，不能判断两个三角形全等，符合题意； B、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； C、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； D、利用，得到两个三角形全等，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 4. 如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据直角三角形，即可得到，再根据,平分,即可得到的度数,再根据进行计算即可． 【详解】解：, 又,平分, ， , 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 5. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用外角与内角的关系求出∠4，再利用平行线的性质求出∠2． 【详解】解：如图， ∵∠3＝∠1＝28°，∠4＝∠3+∠A，∠A＝30°， ∴∠4＝28°+30°＝58°． ∵a∥b， ∴∠2＝∠4＝58°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式组，根据三角形的三边关系，分情况列不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：B． 7. 如图，，，，，点在线段上，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的两个锐角互余和平角的定义可得，进而可证得，于是可得，根据勾股定理可求得，然后利用三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 的面积， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键． 8. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，先根据题意求出小林左转8次回到了点P，再根据八边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：由题意得，小林一共左转了次回到了点P， ∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个八边形， ∴， 故选；B． 9. 如图，点，分别为的边，上的点，连接并延长至，使，连接．若，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明∆ADE≅∆FCE，从而得AD=CF，进而即可求解． 【详解】∵， ∴∠F=∠ADE， 在∆ADE和∆FCE中， ∵， ∴∆ADE≅∆FCE（ASA）， ∴AD=CF=3， ∴BD=AB-AD=5-3=2， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握ASA证明三角形形全等，是解题的关键． 10. 如图，，与交于点D，与交于点E，，，关于甲、乙、丙的说法正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 三人均正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形性质可得，结合三角形内角和定理可得，根据根据全等三角形的性质，进而得，即可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵对顶角相等， ∴， ∵，， ∴， ∴， 无法证明， 故甲和乙说法正确， 故选B 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握“8字模型”是关键 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知两个角的和是，差是，则这两个角的度数分别是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，角的计算，角的单位（度分秒）之间的换算等知识点，根据题意列出方程组是解题的关键． 设这两个角的度数分别是，，根据题意列出方程组，求解即可． 【详解】解：设这两个角的度数分别是，，则有： ， 解得：， 故答案为：，． 12. 如图，相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，掌握两个三角形全等的判定方法是解本题的关键． 在与中，已经有条件：， 所以补充，可以利用证明两个三角形全等． 【详解】解：在与中， ， 补充：， ． 故答案为：． 13. 如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，过点C作交的延长线于点F，证明，则，证明，则，得到，即可得到的长． 【详解】解：过点C作交的延长线于点F， ∵平分，于点E，于F， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为： 14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 【答案】34 【解析】 【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=4，然后根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图， ∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点， ∴OE=OD，OF=OD， 即OE=OF=OD=4， ∴． 故答案为：34 【点睛】本题考查了角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 15. 如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④其中正确是______．（填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定和性质，作于点H，根据角平分线的判定和性质及三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质依次判断即可，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 【详解】解：如图，作于点H， ∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴平分；故①正确； ∵，， ∴， 故②错误； ∵，， ∴ ∴， 故③错误； ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理得：， ∴， 故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. 如图，已知点M、N和∠AOB ，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可． 【详解】解：（1）作∠AOB的平分线， （2）作MN中垂线，两线相交于点P，点P即为所求 【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键． 17. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键． （1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等的性质即可得证； （2）由（1）中得到，再由同位角相等两直线平行即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ． 18. 如图，在中，，平分，于E，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，三角形内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据三角形内角和结合可求得的值，再根据角平分线的性质结合三角形内角和可求得，最后根据结合三角形内角和即可求得的度数． 【详解】解：，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 19. 如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求BD，CE，DE之间的数量关系． 【答案】DE=CE+BD． 【解析】 【分析】由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD=CE，BD=AE，可得结论． 【详解】解：DE=CE+BD． 理由如下： ∵∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE，且∠ADB=∠AEC=∠BAC， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD=CE，BD=AE， ∵DE=AD+AE， ∴DE=CE+BD． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用全等三角形的性质和判定解决问题是本题的关键． 20. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义求出．再根据三角形外角的性质即可得到的度数； （2）由角平分线的定义得到．再根据三角形外角的性质得到．即可得到，再根据三角形内角和定理求出答案即可； 本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分交于点D，， ∴． ∵是的外角，， ∴； 【小问2详解】 ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∴ ∵， ∴． 21. 如图所示，，P是的中点，且平分，连接． （1）试说明平分； （2）线段与有怎样的位置关系?请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理和它的逆定理．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）由题意过点作，垂足为E，先求出，再求出，从而证明平分； （2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得，从而求证两直线垂直． 【小问1详解】 证明：过点作，垂足为E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又∵是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分；（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵，（角平分线定义）， ∴， ∴， ∴，即． 22. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】习题回顾：先证明，，再利用三角形的外角的性质可得：，，从而可得结论； 变式思考： 先证明， ，结合， 可得； 探究延伸： 先证明，， 可得， 结合，，，， 可得， 从而可得答案． 【小问1详解】 习题回顾：证明：∵，是高， ∴，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 变式思考：， 证明：∵为的角平分线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 探究延伸：， 证明：∵C、A、G三点共线 、为角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$