福建省福州恒一高级中学（烟台山校区）2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题

2025届高三入门考试数学试题 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿红答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且（ ） A. 5 B. C. 11 D. 4. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 2 7. 若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 为其定义域上的增函数 B. 为偶函数 C. 的图象与直线相切 D. 有唯一的零点 10. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 11. 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（ ） A. 在区间上至多有3条对称轴 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递增 D. 的最小正周期可能为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出的展开式的第4项的系数：______．（用数字表示） 13. 已知函数是奇函数，则实数m的值为___________. 14. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为_______. 四、解答题 15. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）证明：，，成等差数列； （2）若，求. 17. 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值； （2）若，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 19. 已知抛物线，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，． （1）求抛物线的方程； （2）过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值． 2025届高三入门考试数学试题 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿红答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-160 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $