广东省河源市河源中学2024-2025学年高一上学期第一次段考（10月）数学试题

河源中学2024—2025学年第一学期 高一年级第一次段考数学试题 命题人：李艾 审核人：钟少辉 蔡维 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答卷． 第Ⅰ部分选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 2. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调增区间是（ ）. A. B. C. D. ， 4. 已知集合，．若，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知0＜x＜1，则的最小值是（ ） A. 16 B. 25 C. 27 D. 34 8. 若函数为偶函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 当时， 第Ⅱ部分非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象如图所示，则______. 13. 已知集合中有且仅有个元素，则实数的取值为______． 14. 既要金山银山，又要绿水青山．为了保护水资源，提倡节约用水，河源市水业集团对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过30的部分 2.44元/ 超过30但不超过40的部分 2.98元/ 超过40的部分 4.60元/ 若某户居民本月交纳的水费为88.1元，则此户居民本月用水量为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，.求： （1）； （2）. 16. 已知为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值. 17. 求关于的不等式的解集. 18. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n（）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额） 19. 设，记关于与的二元一次方程组的解集为. （1）求； （2）是否存在的值，使得？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由； （3）若使得中的数对为正整数数对，即与均为正整数，求的值以及对应的. 河源中学2024—2025学年第一学期 高一年级第一次段考数学试题 命题人：李艾 审核人：钟少辉 蔡维 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．答案须做在答卷上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．考试结束后只需交答卷． 第Ⅰ部分选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ部分非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】35 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）当时， 当时， 当时， 【17题答案】 【答案】 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 【18题答案】 【答案】方案二更合理，理由如下： 设为前年的总盈利额，单位：万元； 由题意可得， 方案一：总盈利额， 当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元 方案二：平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备：总利润为万元； 综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适． 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，； （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $