河南省周口市、商丘市部分学校2024-2025学年高三上学期10月大联考数学试题

2025届高三10月大联考（新课标卷） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号\.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，，则（ ） A. 6 B. C. 5 D. 4. 已知，为非零向量，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小值为，则（ ） A. 直线为图象的一条对称轴 B. 在区间上单调递减 C. 将的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 D. 当时，的值域为，则的取值范围为 11. 已知函数对任意实数都有，且，，则（ ） A. B. C. D. 对任意，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，满足，，且，则______. 13. 已知为锐角且，则______. 14. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）证明：是周期函数； （2）求的单调递增区间. 16. 在平面四边形中，，，且. （1）求的长； （2）若为的中点，求. 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，向量，，且，所在平面内存在点，满足. （1）判断是否为等腰三角形； （2）当时，求的面积； 18. 已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：当时，. 19. 阅读材料一：设函数在区间上有定义，若对任意和任意，都有，则称是区间上的下凸函数；反之，如果都有，则称是区间上的上凸函数.阅读材料二：若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间上也可导，则称在区间上存在二阶导函数，即.设函数在区间上存在二阶导函数，则在区间上是下凸（上凸）函数的充要条件是对任意都有（）且在区间的任意子区间内不恒为0.阅读材料三：设函数在区间上连续，（其中为无限接近于0的正数），在上存在二阶导函数，若在和上的符号相反，则点为曲线的拐点.请根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）证明：对任意，，不等式恒成立； （2）设函数，若点是曲线的拐点，求实数，的值，并证明的图象关于拐点中心对称： （3）设函数，若点是曲线的一个拐点，且，其中，试证明：. 2025届高三10月大联考（新课标卷） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号\.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由可得； 易知， 所以， 即可知是以为周期的周期函数 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）是等腰三角形，理由如下： 因为，所以， 所以，由正弦定理角化边得， 由余弦定理得：， 所以整理得：， 所以，所以，所以， 故是等腰三角形. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，令，求导得，函数在上单调递增， 则，即，因此，， 令，，求导得，即函数在上单调递增， ，即，于是， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）证明： 当或时，不等式成立，令函数， ，，因此函数是上凸函数， 则对任意，，即， 所以对任意，，不等式恒成立. （2），证明如下： 函数，则，， 由点是曲线的拐点，得当时值与当时值符号相反， 因此，又，解得； ， ， 所以的图象关于拐点中心对称. （3）证明： 函数的定义域为，则，， 当时，，当时，，依题意，，， 当时，，即， 令 ，， 求导得， 即函数在上单调递增，，即， 而，则，即，因此， 当时，，当且仅当时取等号， 于是函数在上单调递增，又，因此，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $