精品解析：江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年八年级（上）第一次学情调研 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 全等图形是指两个图形（ ） A. 面积相等 B. 形状一样 C. 能完全重合 D. 周长相同 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等图形的定义可得答案． 【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合． 故选：C． 【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键． 3 如图，，若，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由可得出：，，再由即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 4. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点P做于点M，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】过点P做于点M， ∵，平分， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 5. 根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A. AB=3，BC=4，AC=6 B. AB=4，∠B=45°，∠A=60° C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=8，AC=4 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的几种判定定理，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可． 【详解】A.，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的，故本选项不符合题意； B.，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的，故本选项不符合题意； C.，，，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能画出唯一的，故本选项符合题意； D.，，，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能够熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 6. 如图，已知中，，现将沿折叠，使点与点重合，则（ ） A. 20° B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，根据直角三角形两锐角互余求出，由折叠得，即可求出的度数 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得， ∴ 故选：A 7. 从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　） A. 21：05 B. 21：15 C. 20：15 D. 20：12 【答案】A 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称. 【详解】由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧. 8. 如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点的所有位置即可． 【详解】解：如图所示： 这样的格点C共有10个． 故选：C． 【点睛】本题考查画轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若△ ABC≌△ DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为________°． 【答案】50 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可以求得，△ ABC≌△ DEF求得∠F 【详解】解：在△ ABC中， 又 故答案为：50 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及全等的性质，找准对应角是解题关键． 10. 如图，已知，利用“”加上条件_____，可以证明． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．利用的判定方法求解． 【详解】解：∵， ∴当添加时，． 故答案为：． 11. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得到，结合正方形的对角线互相平分一组对角即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 在与中， ∴ ， ， ∵是正方形对角线， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查正方形的对角线平分一组对角，解题的关键是根据格点图形得到． 12. 如图，点在上，，，．若．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，可得，即可求解． 【详解】解：， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若的长为，求的周长为______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后可得答案． 【详解】解：由轴对称可得，， ， 的周长为． 故答案为：． 14. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与全等的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有__________个， 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据田字格的特点画出所有与全等的三角形即可确定． 【详解】解：画出图形如下： 则由可判定都与全等，即这样的三角形共有3个； 故答案为：3． 15. 如图，的边的垂直平分线交于点．连接．若，．则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：∵，， ∴， 在的垂直平分线上， ∴． 故答案为：5． 16. 三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于 _____． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键． 直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案． 【详解】如图所示： 由图形可得：， 三个三角形全等， ， 又， ， 的度数是． 故答案：． 17. 如图，已知的周长是42，，分别平分和，于，且，的面积是_________． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质和三角形的面积，过作于，于，连接，根据角平分线性质得出，求出的面积，再求出答案即可． 【详解】解：过作于，于，连接， 平分，，，， ， 平分，，， ， ∴， ∵的周长为42， ， ∴ ， 故答案为：63． 18. 如图，在等边中，，点在线段上，过作于点，延长到点，，若，则图中阴影部分面积之和为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键： 先过点D作交于点H，先根据等边三角形的性质及三线合一得到，证明，推得，求出的长，再根据面积公式求出阴影部分面积． 【详解】解：过点D作交于点H， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴是等边的中线， ∴， ∵和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴ 故答案为：7． 【点睛】本题考查的知识点平行线的性质、等边三角形的性质与判定、三线合一、全等三角形的性质与判定，解题关键是合理设置辅助线转化相等线段位置． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 19. 如图，点、在上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明． 【详解】证明：∵ ∴ 在中， ∴． 20. 如图，是的角平分线，垂足为，的面积为70，，，求的长. 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列出方程求解即可． 【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， S△ABC=×16⋅DE+×12⋅DF=70， 所以，14×DE=70， 解得DE=5. 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题关键在于作辅助线和利用其性质进行解答. 21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线DE的轴对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1）图形见解析 （2）△A1B1C1的面积为 【解析】 【分析】（1）找到的三个顶点，分别作图形三个顶点的对称点，按相同的顺序连接各对称点，即可画出图形的轴对称图形． （2）首先构造正方形，求出正方形的面积，然后再减去四周的三个小三角形的面积，即可得出的面积． 【小问1详解】 【小问2详解】 解：∵ ∴ 【点睛】本题考查了轴对称图形的画法，在网格中计算不规则三角形的面积．本题的关键在熟练掌握轴对称图形的画法． 22. 如图，在中，垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，，根据三角形周长公式即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，根据垂直平分线的性质以及等边对等角可得， ，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴周长为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 23. 综合实践：图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③． （1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中： （2）在折叠后的图形③中，沿直线剪掉标有的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的展开与折叠， （1）根据轴对称由图③折叠回图②，再折叠回图①，分别画出折痕即可； （2）根据轴对称由图③逆向折叠回图②，再逆向折叠回图①，并画出阴影即可得答案． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图所示： 24. 如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若与全等，点与点为对应点，求的长． 【答案】（1） （2）3或3.5 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质， （1）根据三角形内角和算出，再根据平角定义算出，最后再运用三角形内角和即可求解； （2）根据和分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ， ，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：当时，则， ， ， 当时，则， ， ． 综上可得：为3或3.5． 25. 操作探究：已知，中，，，一直线过顶点，过、分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：： （2）如图2，若、，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）证明，得出，，即可得证； （2）证明，得出，，从而，结合，求出，，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积． 26. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）求证：． （2）请直接写出线段的长（用含的式子表示）． （3）连接，当线段经过点时，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）当时，；当时， （3）3或6 【解析】 【分析】（1）首先由平行线的性质得到，，然后由证明得； （2）首先求出当点P运动到点B时所用的时间为，然后分两种情况分别表示即可； （3）先证，得，再分两种情况：当时，；当时，，分别解出即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， 又∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点从点出发，沿方向以的速度运动， ∴当点P运动到点B时所用的时间为， ∴当时，； 当时，， 【小问3详解】 解：如图所示， 由（1）得：，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，， 解得； 当时，， 解得． 综上所述，当线段经过点时，的值为3或6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，列代数式，平行线的性质以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． 27. 如图，在中，为边上的高，是的角平分线． （1）若，则=_____； （2）请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作一点，使平分（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的度数； （3）在（2）的条件下，连接交于点，若，且，，求线段的长． 【答案】（1） （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的高． （1）先利用为边上的高得到，再根据是的角平分线，得到，最后利用外角求； （2）先根据尺规作图作出图形，再根据角平分线得到，，最后根据求解即可； （3）作于点，于点，先根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，接着证明得到，，，再证明，从而得到，接着证明得到，所以，得到． 【小问1详解】 解：∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 小问2详解】 解：如图，在线段上作一点，使平分， ∵为边上的高， ∴， ∵， ∵是的角平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，连接交于点，过点作于点，于点， 平分，，， ， ∵， ∴， ， ∵平分， ∴， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 28. 数学实验课上，小红、小明、小张三位同学每人拿得一张画有“形状、大小完全相同的”的纸张，他们进行如下操作： （1）如图1，小红在边上取中点，连接，发现，那么边、有何数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，小明在小红的基础上，在上取一点，将沿翻折后发现，点的对应点恰好在线段上，且恰好是的平分线，求的度数； （3）如图3，小张在的延长线上取一点，使得，请你直接写出的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形折叠，等腰三角形的判定与性质； （1）根据垂直平分线的性质判断即可； （2）设，由折叠和角平分线可得，，则，，根据列方程求出，最后求即可； （3）作等边三角形，在左边，连接，证明得到，，即可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵在边上取中点，连接，发现， ∴垂直平分， ∴； 【小问2详解】 解： 设， ∵将沿翻折， ∴，， ∴ ∵恰好是的平分线， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 作等边三角形，在左边，连接， ∵等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级（上）第一次学情调研 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 全等图形是指两个图形（ ） A. 面积相等 B. 形状一样 C. 能完全重合 D. 周长相同 3. 如图，，若，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 10 D. 14 4. 如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA距离为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A. AB=3，BC=4，AC=6 B. AB=4，∠B=45°，∠A=60° C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=8，AC=4 6. 如图，已知中，，现将沿折叠，使点与点重合，则（ ） A. 20° B. C. D. 7. 从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　） A. 21：05 B. 21：15 C. 20：15 D. 20：12 8. 如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若△ ABC≌△ DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为________°． 10. 如图，已知，利用“”加上条件_____，可以证明． 11. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度． 12. 如图，点在上，，，．若．则_________． 13. 如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若的长为，求的周长为______ ． 14. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与全等的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有__________个， 15. 如图，的边的垂直平分线交于点．连接．若，．则_____． 16. 三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于 _____． 17. 如图，已知的周长是42，，分别平分和，于，且，的面积是_________． 18. 如图，在等边中，，点在线段上，过作于点，延长到点，，若，则图中阴影部分面积之和为___________． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 19. 如图，点、在上，且．求证：． 20. 如图，是的角平分线，垂足为，的面积为70，，，求的长. 21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线DE的轴对称图形； （2）求的面积． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 23. 综合实践：图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③． （1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中： （2）在折叠后的图形③中，沿直线剪掉标有的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来． 24. 如图，四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若与全等，点与点为对应点，求的长． 25. 操作探究：已知，中，，，一直线过顶点，过、分别作其垂线，垂足分别为，． （1）如图1，求证：： （2）如图2，若、，求的面积． 26. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）求证：． （2）请直接写出线段的长（用含的式子表示）． （3）连接，当线段经过点时，求的值． 27. 如图，在中，为边上高，是的角平分线． （1）若，则=_____； （2）请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作一点，使平分（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的度数； （3）在（2）的条件下，连接交于点，若，且，，求线段的长． 28. 数学实验课上，小红、小明、小张三位同学每人拿得一张画有“形状、大小完全相同的”的纸张，他们进行如下操作： （1）如图1，小红在边上取中点，连接，发现，那么边、有何数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，小明在小红的基础上，在上取一点，将沿翻折后发现，点的对应点恰好在线段上，且恰好是的平分线，求的度数； （3）如图3，小张在的延长线上取一点，使得，请你直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$